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文檔簡介
第二十二章二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)——圖形面積第二十二章二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.(難點)2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.(重點)學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.(難點)導入新課復習引入
寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標,并寫出其最值.(1)y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解:(1)開口方向:向上;對稱軸:x=2;頂點坐標:(2,-9);最小值:-9;(2)開口方向:向下;對稱軸:x=;頂點坐標:(
,
);最大值:.導入新課復習引入寫出下列拋物線的開口方向、對稱
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條
,它的對稱軸是
,頂點坐標是
.拋物線
2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是
,頂點坐標是
。當x=
時,函數(shù)有最
值,是
。直線x=-4(-4,-1)-4大-1知識回顧1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條自學教材第49頁,思考下列問題:1、豎直上拋小球,小球的運動高度與運動時間之間是一個什么函數(shù)關系?函數(shù)圖形是什么樣子?2、小球達到最大高度時、對應的函數(shù)圖像在什么位置?3、一般的,當a〉0(a〈0)時,拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最
()點,當x=(
)時,二次函數(shù)
y=ax2+bx+c有最
()值()低高小大自學教材第49頁,思考下列問題:1、豎直上拋小球,小球的運動九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。
(2)若矩形的一邊長分別為15米、20米、30米,它的面積s分別是多少?
問題1:(1)若矩形的一邊長為10米,它的面積s是多少?自主探究X(一邊長)10152030S(面積)200225200九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長1.表格中s與x之間是一種什么關系?2.在這個問題中,x只能取10,15,20,30這幾個值才能圍成矩形嗎?如果不是,還可以取哪些值?3.請同學們猜一猜:圍成的矩形的面積有沒有最大值?若有,是多少?思考X(一邊長)10152030S(面積)2002252001.表格中s與x之間是一種什么關系?2.在這個問題中,x只能九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。問題2:小勇的爸爸請他用所學的數(shù)學知識設計一個方案,使圍成的矩形的面積最大。小勇一時半會兒毫無辦法,非常著急。請你幫小勇設計一下。
合作交流九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆解:由題意,得:s=x(30-x)即s與x之間的函數(shù)關系式為:s=-x2+30x配方,得:S=-(x-15)2+225又由題意,得:解之,得:∴當x=15時,s有最大值?!喈斁匦蔚拈L、寬都是15米時,它的面積最大。解:由題意,得:s=x(30-x)即s與x之間的函數(shù)關系式為(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;解這類題目的一般步驟(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或問題3:現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻足夠長)的養(yǎng)雞場地。設矩形與墻平行的一邊長為x米,應怎樣圍才能使矩形的面積s最大。請設計出你的方案并求出最大面積。
我來當設計師問題3:現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻足夠長問題4現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻長28米)的養(yǎng)雞場地。設矩形與墻平行的一邊長為x米,應怎樣圍才能使矩形的面積s最大。請設計出你的方案并求出最大面積。
超越自我【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)問題4現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻解:由題意,得:即s與x之間的函數(shù)關系式為:∴這個二次函數(shù)的對稱軸是:x=30又由題意,得:解之,得:∴當x≤30時,s隨x的增大而增大。∴當與墻平行的一邊長為28米,另一邊長為16米時,圍成的矩形面積最大,其最大值是448米2?!久麕熓痉墩n】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)解:由題意,得:【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題當堂檢測A組1.若正方形的邊長為6,邊長增加x,面積增加y,則y關于x的函數(shù)解析式為()A.y=(x+6)2B.y=x2+62C.y=x2+6xD.y=x2+12xD【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)當堂檢測A組1.若正方形的邊長為6,邊長增加x,面積增2.三角形的一邊長與這邊上的高都為xcm,其面積是ycm2,則y關于x的函數(shù)解析式為()A.y=x2B.y=2x2C.y=x2D.y=x2C【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)2.三角形的一邊長與這邊上的高都為xcm,其面積是yc3.等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)解析式為_________________.y=x2【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)3.等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)解y=x4.如圖F22-24-1,在美化校園的活動中,某興趣小組用總長為28m的圍欄材料,一面靠墻,圍成一個矩形花園,墻長8m.設AB的長為xm,矩形花園的面積為Sm2.當x為多少時,S取得最大值,最大值是多少?【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)4.如圖F22-24-1,在美化校園的活動中,某興趣小組用解:由題意,可得S=x(28-2x)=-2x2+28x=-2(x-7)2+98.∵-2<0,10≤x<14,∴當x=10時,S有最大值,最大值為80.【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)解:由題意,可得【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題B組5.在半徑為4的圓中,挖去一個邊長為xcm的正方形,剩下部分面積為ycm2,則y與x的函數(shù)關系式為()A.y=πx2-4xB.y=16π-x2C.y=16-x2D.y=x2-4xB【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)B組5.在半徑為4的圓中,挖去一個邊長為xcm的正方C組6.如圖F22-24-2,正方形ABCD的邊長為4,E是AB邊上一點(不與A,B重合),F是AD延長線上的一點,且DF=2BE.四邊形AEGF為矩形,矩形AEGF的面積y隨BE的長x的變化而變化且構成函數(shù).(1)求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍;(2)若矩形AEGF的面積是10,求BE的長.【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)C組6.如圖F22-24-2,正方形ABCD的邊長為4解:(1)∵正方形ABCD的邊長是4,BE=x,DF=2BE,∴AE=AB-BE=4-x,AF=AD+DF=4+2x.∴y=(4-x)(4+2x)=-2x2+4x+16.∵點E不與A,B重合,∴0<x<4.∴y=-2x2+4x+16(0<x<4).【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)解:(1)∵正方形ABCD的邊長是4,【名師示范課】人教九年(2)∵矩形AEGF的面積是10,∴10=-2x2+4x+16.解得x1=3,x2=-1(不合題意,舍去).因此BE的長為3.【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)【名師示范課】人教九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)面積問題課件-公開課課件(推薦)(2)∵矩形AEGF的面積是10,【名師示范課】人教九年級上
第二十二章二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)——圖形面積第二十二章二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.(難點)2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.(重點)學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.(難點)導入新課復習引入
寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標,并寫出其最值.(1)y=x2-4x-5;(配方法)(2)y=-x2-3x+4.(公式法)解:(1)開口方向:向上;對稱軸:x=2;頂點坐標:(2,-9);最小值:-9;(2)開口方向:向下;對稱軸:x=;頂點坐標:(
,
);最大值:.導入新課復習引入寫出下列拋物線的開口方向、對稱
1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條
,它的對稱軸是
,頂點坐標是
.拋物線
2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是
,頂點坐標是
。當x=
時,函數(shù)有最
值,是
。直線x=-4(-4,-1)-4大-1知識回顧1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條自學教材第49頁,思考下列問題:1、豎直上拋小球,小球的運動高度與運動時間之間是一個什么函數(shù)關系?函數(shù)圖形是什么樣子?2、小球達到最大高度時、對應的函數(shù)圖像在什么位置?3、一般的,當a〉0(a〈0)時,拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最
()點,當x=(
)時,二次函數(shù)
y=ax2+bx+c有最
()值()低高小大自學教材第49頁,思考下列問題:1、豎直上拋小球,小球的運動九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。
(2)若矩形的一邊長分別為15米、20米、30米,它的面積s分別是多少?
問題1:(1)若矩形的一邊長為10米,它的面積s是多少?自主探究X(一邊長)10152030S(面積)200225200九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長1.表格中s與x之間是一種什么關系?2.在這個問題中,x只能取10,15,20,30這幾個值才能圍成矩形嗎?如果不是,還可以取哪些值?3.請同學們猜一猜:圍成的矩形的面積有沒有最大值?若有,是多少?思考X(一邊長)10152030S(面積)2002252001.表格中s與x之間是一種什么關系?2.在這個問題中,x只能九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形的養(yǎng)雞場地。問題2:小勇的爸爸請他用所學的數(shù)學知識設計一個方案,使圍成的矩形的面積最大。小勇一時半會兒毫無辦法,非常著急。請你幫小勇設計一下。
合作交流九年級的小勇同學家是開養(yǎng)雞場的,現(xiàn)要用60米長的籬笆解:由題意,得:s=x(30-x)即s與x之間的函數(shù)關系式為:s=-x2+30x配方,得:S=-(x-15)2+225又由題意,得:解之,得:∴當x=15時,s有最大值?!喈斁匦蔚拈L、寬都是15米時,它的面積最大。解:由題意,得:s=x(30-x)即s與x之間的函數(shù)關系式為(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;解這類題目的一般步驟(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。解這類題目的一般步驟(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或問題3:現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻足夠長)的養(yǎng)雞場地。設矩形與墻平行的一邊長為x米,應怎樣圍才能使矩形的面積s最大。請設計出你的方案并求出最大面積。
我來當設計師問題3:現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻足夠長問題4現(xiàn)要用60米長的籬笆圍成一個矩形(一邊靠墻且墻長28米)的養(yǎng)雞場地。設矩形與墻平行的一邊長為x米,應怎樣圍才能使矩形的面積s最大。請設計出你的方案并求出最大面積。
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