傳熱學(xué)教學(xué)課件：對(duì)流換熱

第五章對(duì)流換熱5-1對(duì)流換熱概說5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組5-4邊界層積分方程組的求解及比擬理論5-5相似原理及量綱分析5-6相似原理的應(yīng)用5-7內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式5-8外部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式5-9自然對(duì)流換熱及其實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1§5-1對(duì)流換熱概述0對(duì)流換熱的提出

請(qǐng)大家看一段錄像2§5-1對(duì)流換熱概述1對(duì)流換熱的定義、性質(zhì)和目的定義:對(duì)流換熱與熱對(duì)流不同，既有熱對(duì)流，也有導(dǎo)熱；不是基本傳熱方式計(jì)算h對(duì)流換熱是指流體流經(jīng)固體時(shí)流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。性質(zhì)：目的：3(1)導(dǎo)熱與熱對(duì)流同時(shí)存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2)必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運(yùn)動(dòng)；也必須有溫差(3)由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼

壁面處會(huì)形成速度梯度很大的邊界層2對(duì)流換熱的特點(diǎn)?3對(duì)流換熱的基本計(jì)算式?牛頓冷卻公式:44表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對(duì)流換熱系數(shù)）——當(dāng)流體與壁面溫度相差1度時(shí)、每單位壁面面積上、單位時(shí)間內(nèi)所傳遞的熱量如何確定h及增強(qiáng)或抑制換熱的措施是對(duì)流換熱的核心問題研究對(duì)流換熱的方法：(1)分析法:

邊界層微分方程、積分方程、比擬理論(2)實(shí)驗(yàn)法：相似原理和量綱分析；實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式(3)數(shù)值解法55對(duì)流換熱的影響因素其影響因素主要有以下五個(gè)方面：(1)流動(dòng)起因;(2)流動(dòng)狀態(tài);(3)流體有無相變;(4)換熱表面的幾何條件;(5)流體的熱物理性質(zhì)以流體外掠平板為例：我們所要得到的是：（1）當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏群涂偟膿Q熱量6（2）平均對(duì)流換熱系數(shù)（3）對(duì)流換熱過程的微分方程式若勢(shì)流只沿單方向進(jìn)行，則可寫為：7溫度梯度或溫度場(chǎng)取決于流體熱物性、流動(dòng)狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)由對(duì)流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程、能量守恒方程對(duì)流換熱過程的微分方程式hx

取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度86對(duì)流換熱的分類：(1)流動(dòng)起因自然對(duì)流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異所產(chǎn)生的流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流：由外力（如：泵、風(fēng)機(jī)、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動(dòng)9(2)流動(dòng)狀態(tài)層流：整個(gè)流場(chǎng)呈一簇互相平行的流線湍流：流體質(zhì)點(diǎn)做復(fù)雜無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)10(3)流體有無相變單相換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等內(nèi)部流動(dòng)對(duì)流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動(dòng)對(duì)流換熱：外掠平板、圓管、管束(4)換熱表面的幾何因素：11(5)流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率密度比熱容動(dòng)力粘度運(yùn)動(dòng)粘度體脹系數(shù)綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：12對(duì)流換熱分類小結(jié)13§5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫第五章對(duì)流換熱14§5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫

b)流體為不可壓縮的牛頓型流體為便于分析，只限于分析二維對(duì)流換熱

即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體c)所有物性參數(shù)（、cp、、）為常量a)

流體為連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)：4個(gè)未知量:：速度u、v；溫度t；壓力p連續(xù)性方程(1)、動(dòng)量方程(2)、能量方程(1)需要4個(gè)方程:總結(jié)上面條件：二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體15由于質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程在流體力學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，所以不再推導(dǎo)，而是直接給出相應(yīng)的公式，重點(diǎn)推導(dǎo)能量守恒方程1質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體2動(dòng)量守恒方程(1)—慣性項(xiàng)（ma）；(2)—體積力；(3)—壓強(qiáng)梯度；(4)—粘滯力穩(wěn)態(tài)：自然對(duì)流：強(qiáng)制對(duì)流時(shí)：§5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫163能量守恒方程微元體（見圖）的能量守恒：[導(dǎo)入與導(dǎo)出的凈熱流量]+[熱對(duì)流傳遞的凈熱流量]=[單位時(shí)間總能量的增量]+[單位時(shí)間對(duì)外作膨脹功]即：W—體積力(重力)作的功、表面力作的功Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能W＝0二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體由假設(shè)得：（1）流體的熱物性均為常量，流體不可壓

（2）流體不可壓縮UK=0（3）一般工程問題流速低

cp＝cv17Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能18Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能單位時(shí)間內(nèi)、

沿x方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：19單位時(shí)間內(nèi)、

沿y

方向熱對(duì)流傳遞到微元體的凈熱量：2021Q導(dǎo)熱+Q對(duì)流=U熱力學(xué)能能量守恒方程22對(duì)流換熱微分方程組:(常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體)4個(gè)方程，4個(gè)未知量——可求得速度場(chǎng)(u,v)和溫度場(chǎng)(t)以及壓力場(chǎng)(p),既適用于層流，也適用于紊流23前面4個(gè)方程求出溫度場(chǎng)之后，可以利用對(duì)流換熱微分方程：計(jì)算當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)244表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的確定方法（1）微分方程式的數(shù)學(xué)解法a）邊界層微分方程（精確解法）：根據(jù)邊界層理論，得到邊界層微分方程組常微分方程求解b）邊界層積分方程：假設(shè)邊界層內(nèi)的速度分布和溫度分布，解積分方程c）數(shù)值解法：近年來發(fā)展迅速可求解很復(fù)雜問題：三維、紊流、變物性、超音速（2）動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類比法（比擬理論）利用湍流時(shí)動(dòng)量傳遞和熱量傳遞的類似規(guī)律，由湍流時(shí)的局部表面摩擦系數(shù)推知局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（3）實(shí)驗(yàn)法25作業(yè)：5-35-726涉及變量：u，v，t，p，x，y，t，，，，cp返回27§5-1對(duì)流換熱概說QuickReview：

1對(duì)流換熱的定義、性質(zhì)和目的

2對(duì)流換熱的特點(diǎn)

3對(duì)流換熱的基本計(jì)算式

4表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)

5對(duì)流換熱的影響因素

6對(duì)流換熱的分類

7對(duì)流換熱的微分方程式28§5-2對(duì)流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫QuickReview：29§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組邊界層概念：速度邊界層和溫度邊界層一、邊界層——提出和判斷標(biāo)準(zhǔn)30特點(diǎn)：（1）邊界層厚度很薄

（2）邊界層內(nèi)梯度很大

（3）流場(chǎng)分為兩個(gè)區(qū)——邊界層概念的基本思想§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組二、速度邊界層——結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)結(jié)構(gòu)：邊界層=層流邊界層+過渡區(qū)+湍流邊界層臨界雷諾數(shù)Rec粘性底層（層流底層）31故：湍流換熱比層流換熱強(qiáng)?。?）湍流邊界層貼壁處的溫度梯度明顯大于層流？§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組三、熱邊界層——結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)（2）與t

的關(guān)系：不一定相等32邊界層概念的引入+數(shù)量級(jí)分析=簡(jiǎn)化的換熱微分方程組三、邊界層換熱微分方程組5個(gè)基本量的數(shù)量級(jí)：主流速度：溫度：壁面特征長度：邊界層厚度：x與l相當(dāng)，即：例：二維、穩(wěn)態(tài)、強(qiáng)制對(duì)流u沿邊界層厚度由0到u:由連續(xù)性方程：§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組u，v，t，p，x，y，t，，，，，cp33三、邊界層換熱微分方程組§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組34三、邊界層換熱微分方程組§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組35邊界層對(duì)流換熱微分方程組：3個(gè)方程、3個(gè)未知量：u、v、t，方程封閉如果配上相應(yīng)的定解條件，則可以求解由伯努力方程得到§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組三、邊界層換熱微分方程組說明什么？36算例：對(duì)于主流場(chǎng)均速、均溫，并給定恒定壁溫的情況下的流體縱掠平板換熱，即邊界條件為注意：層流在層流范圍內(nèi)求解上述邊界層方程組可得局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的表達(dá)式三、邊界層換熱微分方程組§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程37式中：努塞爾(Nusselt)數(shù)雷諾(Reynolds)數(shù)普朗特?cái)?shù)注意：特征尺度為當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)x一定要注意上面準(zhǔn)則方程的適用條件：外掠等溫平板、層流、無內(nèi)熱源三、邊界層換熱微分方程組§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組特征數(shù)方程或準(zhǔn)則方程38與t之間的關(guān)系對(duì)于外掠平板的層流流動(dòng):此時(shí)動(dòng)量方程與能量方程的形式完全一致:表明：此情況下動(dòng)量傳遞與熱量傳遞規(guī)律相似特別地：對(duì)于=a的流體（Pr=1），速度場(chǎng)與無量綱溫度場(chǎng)在形式上完全相似，這是Pr的另一層物理意義：表示流動(dòng)邊界層和溫度邊界層的相對(duì)厚度三、邊界層換熱微分方程組§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組39§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組QuickReview：（1）速度邊界層的定義、產(chǎn)生、特性和結(jié)構(gòu)（2）熱邊界層的定義和特點(diǎn)（3）量級(jí)分析的基本思想（4）將邊界層微分方程組應(yīng)用于外掠等溫平板層流對(duì)流換熱過程獲得的準(zhǔn)則方程：（5）和t的關(guān)系40§5-4邊界層積分方程組的求解及比擬理論用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的41邊界層積分方程的推導(dǎo)

——以二維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源的對(duì)流換熱為例建立邊界層積分方程有兩種方法：控制容積法和積分方法，我們采用前者，控制容積見右圖所示，X方向dxy方向l>，z方向取單位長度，在邊界層數(shù)量級(jí)分析中已經(jīng)得出，因此，只考慮固體壁面在y方向的導(dǎo)熱。42邊界層積分方程的推導(dǎo)a單位時(shí)間內(nèi)穿過ab面進(jìn)入控制容積的熱流量：b單位時(shí)間內(nèi)穿過cd面帶出控制容積的熱流量：43c單位時(shí)間內(nèi)穿過bd面進(jìn)入控制容積的熱量：d單位時(shí)間內(nèi)穿過ac面因貼壁流體層導(dǎo)熱進(jìn)入控制容積的熱量：這里假設(shè)：Pr144把以上四項(xiàng)帶入能量守恒方程45整理后：即：邊界層能量積分方程46能量積分方程：相似地，動(dòng)量積分方程：兩個(gè)方程，4個(gè)未知量：u,t,,t。要使方程組封閉，還必須補(bǔ)充兩個(gè)有關(guān)這4個(gè)未知量的方程。這就是關(guān)于u和t的分布方程。47假設(shè)速度u為三次多項(xiàng)式，即由邊界條件：a動(dòng)量積分方程的求解可以得出：于是有：帶入動(dòng)量積分方程：(2)邊界層積分方程組求解48X處的局部壁面切應(yīng)力為：在工程中常使用局部切應(yīng)力與流體動(dòng)壓頭之比這個(gè)無量綱量，并稱之為范寧摩擦系數(shù)，簡(jiǎn)稱摩擦系數(shù)平均摩擦系數(shù)：上面求解動(dòng)量積分方程獲得的是近似解，而求解動(dòng)量微分方程可以獲得的精確解，分別為：49可以采用類似的過程，并假設(shè)在定壁溫條件下，可得：無量綱過余溫度分布：求解能量積分方程，得到熱邊界層厚度：再次強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)果都是在Pr1的前提下得到的，Pr～1也近似有效局部對(duì)流換熱系數(shù)：50用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本過程:(1)建立邊界層積分方程；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)；利用邊界條件獲得u(，y)，求解動(dòng)量積分方程獲得(y)利用邊界條件獲得t(t，y)，求解能量積分方程獲得t(,y)將(y)代入t(,y)，獲得t(y)將t(t，y)和t(y)代入對(duì)流換熱微分方程，獲得當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)hx通過hx獲得平均對(duì)流換熱系數(shù)，通過牛頓冷卻公式計(jì)算總換熱量，或者通過計(jì)算當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏?，然后沿?fù)Q熱面積分，獲得總的換熱量51計(jì)算時(shí)，注意五點(diǎn)：aPr1；b，兩對(duì)變量的差別；cx

與l的選取或計(jì)算；de定性溫度：52作業(yè)：5-85-235-415-4453§5-3對(duì)流換熱的邊界層微分方程組QuickReview：（1）速度邊界層的定義、產(chǎn)生、特性和結(jié)構(gòu)（2）熱邊界層的定義和特點(diǎn)（3）量級(jí)分析的基本思想（4）將邊界層微分方程組應(yīng)用于外掠等溫平板層流對(duì)流換熱過程獲得的準(zhǔn)則方程：（5）和t的關(guān)系54§5-4邊界層積分方程組的求解及比擬理論QuickReview：用邊界層積分方程求解對(duì)流換熱問題的基本思想:(1)建立邊界層積分方程針對(duì)包括固體邊界及邊界層外邊界在內(nèi)的有限大小的控制容積；(2)對(duì)邊界層內(nèi)的速度和溫度分布作出假設(shè)，常用的函數(shù)形式為多項(xiàng)式；(3)利用邊界條件確定速度和溫度分布中的常數(shù)，然后將速度分布和溫度分布帶入積分方程，解出和t

的計(jì)算式；(4)根據(jù)求得的速度分布和溫度分布計(jì)算固體邊界上的55比擬理論的基本思想：以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。湍流邊界層動(dòng)量和能量方程為湍流動(dòng)量擴(kuò)散率湍流熱擴(kuò)散率2比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介56則有邊界條件為：引入下列無量綱量：57雷諾認(rèn)為：由于湍流切應(yīng)力和湍流熱流密度均由脈動(dòng)所致，因此，可以假定：當(dāng)Pr=1時(shí)，則應(yīng)該有完全相同的解，此時(shí)：58而類似地：實(shí)驗(yàn)測(cè)定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：這就是有名的雷諾比擬，它成立的前提是Pr=159當(dāng)Pr1時(shí)，需要對(duì)該比擬進(jìn)行修正，于是有契爾頓－柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，稱為斯坦頓（Stanton）數(shù)，其定義為

j稱為j因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計(jì)中應(yīng)用較廣此時(shí)的準(zhǔn)則數(shù)為：60當(dāng)平板長度l

大于臨界長度xc

時(shí)，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其Nu分別為：則平均對(duì)流換熱系數(shù)hm

為:如果取，則上式變?yōu)椋?1注意如下幾點(diǎn)：a的區(qū)別；b的計(jì)算；c層流和湍流的判斷d如果既有層流，也有湍流，則需要采取分段計(jì)算熱流密度或上述的平均對(duì)流換熱系數(shù)e如果采用Num時(shí)，注意特征長度為換熱面全長622比擬理論求解湍流對(duì)流換熱方法簡(jiǎn)介QuickReview：(1)定義湍流動(dòng)量擴(kuò)散率m和湍流熱擴(kuò)散率t(2)分析無量綱湍流邊界層動(dòng)量和能量方程和邊界條件(3)分別得到(4)通過實(shí)驗(yàn)確定cf

,從而獲得Nux(5)對(duì)雷諾比擬進(jìn)行修正，從而拓展到Pr1的情況(6)獲得既包含層流又包含湍流的平均Nu63試驗(yàn)是不可或缺的手段，然而，經(jīng)常遇到如下兩個(gè)問題:(1)變量太多§5-5相似原理及量綱分析1問題的提出A實(shí)驗(yàn)中應(yīng)測(cè)哪些量？（是否所有的物理量都測(cè)）B實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理?（整理成什么樣函數(shù)關(guān)系）(2)實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況，如何進(jìn)行試驗(yàn)？相似原理將回答上述三個(gè)問題642相似原理的研究?jī)?nèi)容：研究相似物理現(xiàn)象之間的關(guān)系，

物理現(xiàn)象相似：對(duì)于同類的物理現(xiàn)象，在相應(yīng)的時(shí)刻與相應(yīng)的地點(diǎn)上與現(xiàn)象有關(guān)的物理量一一對(duì)應(yīng)成比例。3物理現(xiàn)象相似的特性（1）同名特征數(shù)對(duì)應(yīng)相等；（2）各特征數(shù)之間存在著函數(shù)關(guān)系特征數(shù)方程：無量綱量之間的函數(shù)關(guān)系§5-5相似原理及量綱分析654物理現(xiàn)象相似的條件（1）同名的已定特征數(shù)相等（2）單值性條件相似實(shí)驗(yàn)中只需測(cè)量各特征數(shù)所包含的物理量,避免了測(cè)量的盲目性——解決了實(shí)驗(yàn)中測(cè)量哪些物理量的問題按特征數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式——解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題因此，我們需要知道某一物理現(xiàn)象涉及哪些無量綱數(shù)？它們之間的函數(shù)關(guān)系如何？這就是我們下一步的任務(wù)可以在相似原理的指導(dǎo)下采用?；囼?yàn)

——解決了實(shí)物試驗(yàn)很困難或太昂貴的情況下，如何進(jìn)行試驗(yàn)的問題666無量綱量的獲得：相似分析法和量綱分析法（1）相似分析法：以左圖的對(duì)流換熱為例，現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：數(shù)學(xué)描述：67(b)建立相似倍數(shù)：(c)相似倍數(shù)間的關(guān)系：現(xiàn)象1：現(xiàn)象2：(a)建立相似現(xiàn)象的微分方程：68(d)獲得無量綱量及其關(guān)系：上式證明了相似的物理現(xiàn)象具有

“同名特征數(shù)對(duì)應(yīng)相等”的特性類似地：通過動(dòng)量微分方程可得：能量微分方程：貝克來數(shù)69對(duì)自然對(duì)流的微分方程進(jìn)行相應(yīng)的分析，可得到一個(gè)新的無量綱數(shù)——格拉曉夫數(shù)式中：——流體的體積膨脹系數(shù)K-1

Gr——表征流體浮升力與粘性力的比值70(2)量綱分析法：在已知相關(guān)物理量但未知微分方程的前提下，采用量綱分析獲得無量綱量。a基本依據(jù)：定理，即一個(gè)表示n個(gè)物理量間關(guān)系的量綱一致的方程式，一定可以轉(zhuǎn)換為包含n-r個(gè)獨(dú)立的無量綱物理量群間的關(guān)系。r指基本量綱的數(shù)目。b優(yōu)點(diǎn):(a)方法簡(jiǎn)單；(b)在不知道微分方程的情況下，仍然可以獲得無量綱量c例題：以圓管內(nèi)單相強(qiáng)制對(duì)流換熱為例

(a)確定相關(guān)的物理量71(b)確定基本量綱數(shù)r

國際單位制中的7個(gè)基本量及量綱：長度(L)，質(zhì)量(M)，時(shí)間(T)，電流(I)，溫度()，物質(zhì)的量(N)，發(fā)光強(qiáng)度(J)因此，上面涉及了4個(gè)基本量綱：時(shí)間T，長度L，質(zhì)量M，溫度r=472n–r=3，即應(yīng)該有三個(gè)無量綱量，因此，我們必須選定4個(gè)基本物理量，以與其它量組成三個(gè)無量綱量。我們選u,d,,為基本物理量(c)組成三個(gè)無量綱量

(d)求解待定指數(shù)，以1

為例7374同理：于是有：?jiǎn)蜗唷?qiáng)制對(duì)流75同理，對(duì)于其他情況：自然對(duì)流換熱：混合對(duì)流換熱：Nu—待定特征數(shù)（含有待求的h）Re，Pr，Gr—已定特征數(shù)按上述關(guān)聯(lián)式整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式解決了實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理的問題強(qiáng)制對(duì)流:764

常見無量綱(準(zhǔn)則數(shù))數(shù)的物理意義及表達(dá)式77(a)流體沿平板流動(dòng)換熱時(shí)：(2)定性溫度、特征長度和特征速度a定性溫度：確定物性的溫度,即定性溫度(b)流體在管內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)：(c)物性修正時(shí)也用：在對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式中，常用特征數(shù)的下標(biāo)示出定性溫度，如：使用特征數(shù)關(guān)聯(lián)式時(shí)，必須與其定性溫度一致78b特征長度：包含在相似特征數(shù)中的幾何長度；應(yīng)取對(duì)于流動(dòng)和換熱有顯著影響的幾何尺度流體在流通截面形狀不規(guī)則的槽道中流動(dòng)：取當(dāng)量直徑作為特征尺度：Ac——過流斷面面積，m2P——濕周，m79c特征速度：Re數(shù)中的流體速度u流體外掠平板或繞流圓柱：取來流速度管內(nèi)流動(dòng)：取截面上的平均速度流體繞流管束：取最小流通截面的最大速度806實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如何整理（整理成什么樣的函數(shù)關(guān)系）特征關(guān)聯(lián)式的具體函數(shù)形式、定性溫度、特征長度等的確定具有一定的經(jīng)驗(yàn)性目的：完滿表達(dá)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律性、便于應(yīng)用，特征數(shù)關(guān)聯(lián)式通常整理成已定準(zhǔn)則的冪函數(shù)形式：式中，c、n、m等需由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，圖解法和最小二乘法冪函數(shù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上是直線81實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)很多時(shí)，最好的方法是用最小二乘法由計(jì)算機(jī)確定各常量?jī)绾瘮?shù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上是直線82作業(yè)：

5-783§5-7內(nèi)部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式內(nèi)部強(qiáng)制對(duì)流在工程上有大量應(yīng)用：暖氣管道、各類熱水及蒸汽管道、換熱器等841管槽內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱的特點(diǎn)及幾個(gè)重要的物理量層流、紊流；臨界雷諾數(shù)

Rec=2300（1）流動(dòng)狀態(tài)85（2）入口段和充分發(fā)展段圖5-17管內(nèi)流動(dòng)局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hx的變化(1)層流;(2)湍流研究方法：首先給出充分發(fā)展段的關(guān)聯(lián)式，然后再引入入口效應(yīng)的修正86（3）熱邊界條件——均勻壁溫和均勻熱流兩種湍流：除液態(tài)金屬外，兩種條件的差別可不計(jì)層流：兩種邊界條件下的換熱系數(shù)差別明顯。87（4）特征速度——取截面的平均流速（5）特征溫度——取進(jìn)出口截面的平均溫度（6）對(duì)數(shù)平均溫差——計(jì)算總的傳熱量時(shí)，牛頓冷卻定律為hm:整個(gè)管子的平均對(duì)流換熱系數(shù)，是流體與壁面的溫差。對(duì)于等熱流密度條件，充分發(fā)展段的是一個(gè)定值，但對(duì)于恒壁溫條件，則需要采用對(duì)數(shù)平均溫差882影響對(duì)流換熱的幾個(gè)因素（1）入口效應(yīng)：入口段的h比充分發(fā)展段的h大通常計(jì)算平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的經(jīng)驗(yàn)公式由L/d>60的長管實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合得到的對(duì)于L/d<60短管，應(yīng)進(jìn)行修正：89（2）熱物性對(duì)于液體：主要是粘性隨溫度而變化其他條件相同的情況下，液體被加熱時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（高于還是低于）液體被冷卻時(shí)的值對(duì)于氣體：除了粘性，還有密度和熱導(dǎo)率等90計(jì)及流體熱物性對(duì)換熱的影響，用流體的平均溫度tf

和壁面溫度tw作定性溫度；引入溫度修正系數(shù)：（3）彎管效應(yīng)離心力二次環(huán)流換熱增強(qiáng)修正系數(shù)：91（4）管壁粗糙度的影響粗糙管：鑄造管、冷拔管等湍流：粗糙度

>層流底層厚度時(shí):換熱增強(qiáng)層流：影響不大粗糙度

<層流底層厚度時(shí):影響不大有時(shí)利用粗糙表面強(qiáng)化換熱—強(qiáng)化表面923管內(nèi)湍流強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式換熱計(jì)算時(shí),先計(jì)算Re判斷流態(tài)，再選用公式（1）迪圖斯-貝爾特（Dittus-Boelter）關(guān)聯(lián)式：適用的參數(shù)范圍：定性溫度tf：進(jìn)出口截面流體平均溫度的算術(shù)平均值；特征長度：管內(nèi)徑d評(píng)價(jià)：由于沒有考慮物性的影響，誤差大；適用于壁面與流體溫差不很大(中等以下)93（2）當(dāng)溫度超過以上推薦值時(shí)，則可以采用下面任一個(gè)公式計(jì)算a給迪圖斯-貝爾特關(guān)聯(lián)式加一個(gè)修正系數(shù)ct(a)氣體被加熱時(shí)：(b)氣體被冷卻時(shí)：(c)液體：式中分別是按流體平均溫度及壁面溫度下的動(dòng)力粘度94b齊德-泰特（Sieder-Tate）關(guān)聯(lián)式，考慮了物性適用的參數(shù)范圍：定性溫度：進(jìn)出口截面流體平均溫度的算術(shù)平均值tf特征長度：管內(nèi)徑dc米海耶夫關(guān)聯(lián)式，考慮了物性適用的參數(shù)范圍：定性溫度：進(jìn)出口截面流體平均溫度的算術(shù)平均值tf特征長度：管內(nèi)徑d95d格尼林斯基（Gnielinski）關(guān)聯(lián)式：液體：氣體：f為管內(nèi)湍流流動(dòng)的達(dá)爾西阻力系數(shù)適用的參數(shù)范圍：定性溫度：進(jìn)出口截面流體平均溫度的算術(shù)平均值tf特征長度：管內(nèi)徑d96幾點(diǎn)說明：

(1)非圓形截面的槽道，采用當(dāng)量直徑de作為特征尺度

(2)入口段效應(yīng)則采用前面介紹的修正系數(shù)乘以各關(guān)聯(lián)式

(3)對(duì)于螺旋管中的二次環(huán)流的影響，也采用前面的修正系數(shù)乘以各關(guān)聯(lián)式即可

(4)當(dāng)Pr<0.6時(shí)，自己看p.167下974管內(nèi)層流換熱關(guān)聯(lián)式層流換熱的發(fā)展已經(jīng)比較充分，并總結(jié)了如下結(jié)論：層流對(duì)流換熱中需要考慮熱邊界條件的影響對(duì)于等截面直通道，充分發(fā)展段的Nu與Re和Pr無關(guān)層流中當(dāng)量直徑僅是一個(gè)參數(shù)，不用它來統(tǒng)一不同截面通道的換熱計(jì)算的表達(dá)式表5－3和5－4分別給出了管槽內(nèi)和環(huán)形空間內(nèi)的層流充分發(fā)展段的Nu工程換熱設(shè)備中，層流換熱常處于入口段范圍，此時(shí)，推薦采用下面的齊德－泰特的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式計(jì)算平均Nu98定性溫度：流體平均溫度tf特征長度：管內(nèi)徑d管子處于均勻壁溫微尺度換熱簡(jiǎn)介：空間微尺度，時(shí)間微尺度和結(jié)構(gòu)微尺度適用的參數(shù)范圍：99§5-8

外部流動(dòng)強(qiáng)制對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式外部流動(dòng)的定義：本節(jié)以橫掠單管和橫掠管束為例1橫掠單管換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式橫掠單管的定義：特性：除了邊界層外，還會(huì)產(chǎn)生繞流脫體，從而產(chǎn)生回流、漩流和渦束100FavorablepressuregradientAdverse

pressuregradientStagnationpointSeparationpoint(3)繞流脫體的產(chǎn)生過程101(4)脫體的位置：取決于Re，即：102(5)外掠單管的當(dāng)?shù)貙?duì)流換熱系數(shù)的變化可見，影響外部流動(dòng)換熱的因素，除了以前各項(xiàng)外，還要考慮繞流脫體的發(fā)生位置(6)平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，推薦采用分段冪次關(guān)聯(lián)式：103式中，C和n的值見表5－5(圓管)和表5－6(非圓形截面)，定性溫度為邊界層內(nèi)的平均溫度tm特征長度為管外徑；Re中的特征速度為通道來流速度可見，上面公式雖然形式上非常簡(jiǎn)單，但是，需要分段考慮，關(guān)于不用分段的統(tǒng)一公式自己看。2橫掠管束換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式概念：叉排和順排影響橫掠管束對(duì)流換熱的因素：Re,Pr,叉排和順排,管間距(s1

和s2)；管排數(shù)，見圖5－24研究思路：首先研究10排以上管束的對(duì)流換熱系數(shù)，然后加入修正系數(shù)對(duì)之進(jìn)行修正，如10排以上空氣橫掠管束的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：104定性溫度：，tf為管束中流體的平均溫度特征長度：管外徑特征速度：管束中最窄截面處的流速，使用范圍：C和n的值見表5－7管束少于10排時(shí)，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h可在上面公式的基礎(chǔ)上乘以一個(gè)修正系數(shù)n

的值見表5－8上面公式中已經(jīng)假設(shè)，茹卡烏斯則給出了范圍更寬的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，見表5－9，5－10和5－11105對(duì)流換熱通用的計(jì)算步驟：（1）判斷是否有相變；（2）判斷是強(qiáng)制對(duì)流還是自然對(duì)流；（3）確定換熱表面的幾何條件；（4）確定流體的物性；（4）判斷是層流還是湍流；（5）根據(jù)l/d

判斷是入口段還是充分發(fā)展段（6）根據(jù)Re和Pr選擇關(guān)聯(lián)式，計(jì)算平均Nuf和hm（7）計(jì)算換熱量，或已知換熱量，計(jì)算壁溫或換熱面積等等；106特殊情況：在上面過程中，如果恰巧流體溫度或壁溫是待求量，則定性溫度未知，此時(shí)，采用如下步驟：（1）假設(shè)一個(gè)溫度，計(jì)算定性溫度，確定物性（2）繼續(xù)前面的（4）-（7），計(jì)算出一個(gè)前面假定的溫度；（3）計(jì)算值與假定值進(jìn)行比較，如果二者之差在給定的誤差范圍內(nèi)，則說明我們假定的溫度正確；（4）計(jì)算流體與壁面之間的溫差，是否滿足所選用的試驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的要求范圍，（5）如果誤差不能滿足，或者不在所選關(guān)聯(lián)式所要求的范圍內(nèi)，則重復(fù)進(jìn)行（1）-（4），直到成功。107§5-9自然對(duì)流換熱及實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式1自然對(duì)流現(xiàn)象及問題的提出2自然對(duì)流換熱的特點(diǎn)

(1)驅(qū)動(dòng)力

(2)邊界層

3自然對(duì)流換熱的分類4大空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式5有限空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式a速度分布b溫度分布c流態(tài)和局部對(duì)流換熱系數(shù)hxd相關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)1081自然對(duì)流現(xiàn)象及問題的提出1092自然對(duì)流換熱的特點(diǎn)

(1)驅(qū)動(dòng)力StableUnstablefluidcirculationT1T212(x)T(x)T1T212T(x)(x)110u(x,y)ygxvu

(2)邊界層——以熱豎壁的自然對(duì)流為例a速度分布當(dāng)y:u=0,T=T

當(dāng)y0:u=0,T=Tw

因此，速度u在中間具有一個(gè)最大值，即呈現(xiàn)兩頭小，中間大的分布。b溫度分布如圖所示問：如果Tw<T，則速度方向如何？111自然對(duì)流亦有層流和湍流之分，與強(qiáng)制對(duì)流換熱不同的是，此時(shí)，層流與湍流的判據(jù)不再是Re，而是Gr，并根據(jù)換熱表面的形狀和位置的不同而不同。層流時(shí)，換熱熱阻主要取決于薄層的厚度。旺盛湍流時(shí)，局部表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)幾乎是常量。c流態(tài)和局部對(duì)流換熱系數(shù)hx112式中，u0是邊界層內(nèi)的平均流速;l是豎壁的長度，相當(dāng)于x；

g是重力加速度；是體積膨脹系數(shù)[K-1]，

對(duì)于理想氣體，

d與自然對(duì)流換熱相關(guān)的準(zhǔn)則數(shù)與之相關(guān)的無量綱參量有Re,Nu,Pr,Gr，其中，未受壁面溫度影響的流體溫度壁面溫度113Re是Gr的函數(shù)，不是一個(gè)獨(dú)立的無量綱量，于是當(dāng)流動(dòng)不單單由溫差引起，同時(shí)還有外力的情況下，則Re不是Gr的函數(shù)，此時(shí)，到底能否忽略慣性力，或浮升力，則要根據(jù)下式判斷：時(shí)，可忽略慣性力的影響，為自然對(duì)流換熱時(shí)，可忽略浮升力的影響，為強(qiáng)制對(duì)流換熱時(shí)，則為混合對(duì)流換熱1143自然對(duì)流換熱的分類所謂大空間就是流動(dòng)過程中，邊界層不受干擾如果容器內(nèi)的邊界層相互干擾，則稱為有限空間如圖兩個(gè)熱豎壁。底部封閉，只要底部開口時(shí)，只要壁面換熱就可按大空間自然對(duì)流處理。（大空間的相對(duì)性）大空間和有限空間1154大空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式工程中常用的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式的形式為：平均努塞爾數(shù)式中：C和n見表5－12；定性溫度通常采用邊界層的算術(shù)平均為溫度：另外，上式對(duì)兩種熱邊界條件都適用。116117幾點(diǎn)說明：對(duì)于豎圓柱，實(shí)際上是忽略了曲率的影響，所以與豎壁采用同一個(gè)公式，但此時(shí)豎圓柱的相對(duì)外徑不能太小，需要滿足下面限制：物性修正：公式，實(shí)際上是忽略了物性的影響，這對(duì)于氣體即溫差不大的液體來講，是可以的，如果液體的換熱溫差較大時(shí)，則需要考慮物性的影響，此時(shí)，仍然采用修正系數(shù)118可供選擇的有如下幾種：(3)當(dāng)熱邊界條件為常熱流密度q時(shí)，采用上面的公式就不方便了，這是因?yàn)榇藭r(shí)tw

是未知量，為了便于確定Gr，引入新的特征數(shù)Gr*，過程如下：119上式的優(yōu)點(diǎn)是消掉了未知量，引入了已知量q，此時(shí)，B和m見表5－13(4)當(dāng)常熱流密度q給定時(shí)，有時(shí)要求核算局部壁溫，此時(shí)要用到局部值關(guān)聯(lián)式，如豎壁在層流范圍內(nèi)：此時(shí)，要采用所謂的迭代法或試湊法。先假定一個(gè)tw，然后計(jì)算出一個(gè)tw，判斷是否滿足要求，如果否，則重新設(shè)定tw，直到二者滿足要求的精度為止。120(5)自?；合嗨圃砀嬖V我們，模化實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須滿足兩個(gè)條件，即。單值性條件中，包含了幾何條件相似，但對(duì)于自然對(duì)流湍流區(qū)域，h=const，與特征長度l

無關(guān)，此時(shí)，只要保證流動(dòng)處于湍流范圍內(nèi)即可，不需要保證幾何條件在尺寸上相似，并稱之為自?；?6)由于以上分段整理的公式應(yīng)用起來不是很方便，因此，有人也提出了在幾乎所有Gr數(shù)范圍內(nèi)均適用的統(tǒng)一公式，如空氣橫掠圓柱的自然對(duì)流換熱：121封閉夾層示意圖5有限空間自然對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式這里僅討論如圖所示的豎的和水平的兩種封閉夾層的自然對(duì)流換熱，而且推薦的關(guān)聯(lián)式僅局限于氣體夾層。122夾層內(nèi)流體的流動(dòng)，主要取決于以夾層厚度為特征長度的數(shù)：當(dāng)極低時(shí)換熱依靠純導(dǎo)熱：對(duì)于豎直夾層，當(dāng)、對(duì)水平夾層當(dāng)隨著的提高，會(huì)依次出現(xiàn)向?qū)恿魈卣鬟^渡的流動(dòng)（環(huán)流）、層流特征的流動(dòng)、湍流特征的流動(dòng)。對(duì)豎夾層，縱橫比H/

對(duì)換熱有一定影響。123一般關(guān)聯(lián)式為對(duì)于豎空氣夾層，推薦以下實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式：124對(duì)于水平空氣夾層，推薦以下關(guān)聯(lián)式：式中：定性溫度均為(tw1+tw2)/2，準(zhǔn)則數(shù)中的特征長度均為為。對(duì)豎空氣夾層,H/的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證范圍為H/=11~42

125答：因?yàn)樵跓o限空間紊流自由流動(dòng)換熱的準(zhǔn)則方程式中指出，h與板的高度無關(guān),所以能得出這些論點(diǎn)。具體推導(dǎo)過程如下：例題1、在對(duì)流溫差大小相同的條件下,對(duì)于頂樓，夏季和冬季,屋頂天花板內(nèi)表面的對(duì)流換熱系數(shù)是否相同?為什么?答：在夏季tf

＜tw

,在冬季tf

＞tw,即夏季屋頂天花板內(nèi)表面的對(duì)流放熱為熱面朝下，而冬季為冷面