27.2.1相似三角形的判定第4課時

27.2.1相似三角形的判定義務教育課程標準實驗教科書九年級下冊觀察兩副三角尺如圖，其中同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的兩個三角尺大小可能不同，但它們看起來是相似的．一般地，如果兩個三角形有兩組對應角相等，它們一定相似嗎？

一定相似觀察作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，這時它們的第三個角滿足∠C＝∠C'嗎？分別度量這兩個三角形的邊長，計算，你有什么現(xiàn)？探究ABCA'B'C'滿足：∠C=∠C'△ABC∽△A'B'C'

一般地，我們有利用兩組角判定兩個三角形相似的定理?！鰽BC∽△A’B’C’兩角分別相等的兩個三角形相似的定理。問題：如圖⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，試猜想△ABC和△A′B′C′是否相似？并證明你的猜想成立。BACA′B′C′DE證明：在AB上截取A′D=AB，畫DE∥B′C′交A′C′與點E，則：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，∵∠B=∠B′∴∠B=∠A′DE∵A′D=AB，∠A=∠A′∴△ABC≌△A′DE∴△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'用數(shù)學符號表示：判定定理3：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。可以簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似。例1、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB,垂足為D。求AD的長。解：∵

ED⊥AB∴∠EDA=90°.又∴∠C=90°,∠A=∠A∴△AED∽△ABC注意：由三角形相似的條件可知，如果兩個直角三角形滿足一個銳角相等，兩組直角邊成比例，那么這兩個直角三角形相似。例2如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點P，求證PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∵∠A和∠D都是弧CB所對的圓周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP提示：把比例線段轉化為乘積形式。1.底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論．BACB'A'C'已知：等腰△ABC

AB=AC

和等腰△A'B'C'

，A'B'=A'C'

且有∠B=∠B',

求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵等腰三角形AB=AC∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C'∵等腰三角形A'B'=A'C'∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'

練習已知:第腰△ABC

有AB=AC和△A'B'C'

有A'B'=A'C'，并且∠A=∠A',求證:△ABC∽△A'B'C'證明：∵△ABC中AB=AC，∠B

=∠C∴2∠B

=180°－∠A同理

△A'B'C'中A'B'=A'C'，∠B'

=∠C'∴2∠B'=180°－∠A'又∠A=∠A'∵∠B=∠B',∵△ABC∽△