2020-2021學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)七年級(下)期中數(shù)學試卷

2020-2021學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）12分）計算20的結果是（ ）A．23 B．1 C．0 22分）如圖，下列說法正確的是（ ）A．∠2與∠3是同旁內(nèi)角C．∠1與∠3是同位角32分）下列運算正確的是（）B．∠1與∠2是同位角D．∠1與∠2是內(nèi)錯角A．a(chǎn)5÷a2＝a3C．3a2﹣2a＝a2B．a(chǎn)2?a3＝a6D（a2a+24（2分）下列各組線段能組成一個三角形的是（ ）2cm，3cm，6cm52分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是（ ）A．兩點之間，線段最短BC．兩點確定一條直線D62分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007科學記數(shù)法表示為（ ）

C．0.7×10﹣9

D．0.7×10﹣872分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么1的度數(shù)是（ ）A．90° B．100° C．105° D．135°82分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．則夏至與秋分白晝時長相差（ ）A．2小時 B．3小時 C．2.5小時 D．4小時92分）ABCDEC中，已知ADAB≌△DEC，添加的一組條件不正確的是（ ）A．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD

B．BC＝EC，AC＝DCD．BC＝EC，∠B＝∠E1（2分）如表所示的關系：氮肥施用量/千03467101135202259336404471克土豆產(chǎn)量/噸15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列說法錯誤的是（ ）A．氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量B．當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸公C．如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18噸公頃D．氮肥施用量404千克/公頃比氮肥施用量336千克/公頃時的土豆的產(chǎn)量更高二、填空題（每小題3分，共18分）13分）已知a＝n＝，則an＝ ．1（3分）如圖，一張寬度相等的長方形紙條，如圖所示折疊一下，那么＝ °．13分）將長為23c、寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為設x張白紙粘合后的總長度為與x的函數(shù)關系式為 13分）ABCBA10ABC于DAEBAC交BC于點E．若∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)為 ．13分如圖的瓶子中盛滿了水則水的體積是 （用代數(shù)式表示）1（3分）如圖，CAD和CBD的平分線相交于點．請寫出、、P的數(shù)量關系 ．三、解答題（第17小題16分，18小題6分，19小題6分，20小題8分，共36分）（1（）（1（）﹣×3﹣（；（2（23﹣（?（3+2﹣；

3a）2；（4）19201+（利用乘法公式）16分）2﹣）﹣22÷2，其中＝﹣，2．16分）ABCD是ABABCADAD＝，DE交AC于點E（保留作圖痕跡不寫作法）28分）完成推理填空證明：∵∠BAE＝∠E，∴ ∥ （ ．B＝∠ （ 又∵∠B＝∠D，D＝∠ （等量代換．∴AB（ ．∴AFDA＝18°（ ．（8分）28分）B⊥A，CA，垂足分別為、，D是EFC＝A．CD＝BD；BE＝6，DE＝3的面積．（8分）28分）小明家距離學校8原地修車，車修好后，立即在確保安全的前提下以更快的速度勻速騎行到達學校．如圖反映的是小明上學過程中騎行的路程（千米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系，請根據(jù)圖象，解答下列問題：小明騎行了 千米時，自行車出現(xiàn)故障；修車用了 分鐘；自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為 千米/分，修好車后騎行的平均速為 千/分；（8分）2（8分）和實踐，創(chuàng)建學生勞動教育基地，讓學生參與農(nóng)耕勞作．如圖，現(xiàn)計劃利用校園圍墻的一段M（MN最長可用2m，用4m長的籬笆，圍成一個長方形菜園ABC．設AB的長為x（7.≤＞2．BC的長度為 （用含x的代數(shù)式表示，長方形菜園的面積與AB的長x（m）的關系式為S＝ ；根據(jù)中的關系式完成如表：AB的長x（m）89101112131415……菜園的S192198182168150……（m2）x的變化而變化？（寫出一個結論即可）（10分）2（10分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角（如圖所示）就是一例．這個三角形的構造法則為（左右為正整數(shù)）的展開式（按a排列12ab2＝2+a+2展113＝+32+3a+3展開式中各項的系數(shù)等等．（1）+b4展開式的各項系數(shù)中最大的數(shù)為；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；（3）（x﹣1）2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018++a2019x2+a2020x+a2021a1+a2+a3+……+a2019+a2020（12分）2（12分）已知直線M∥P，點A在直線MN上，點CABC于C．1BMNCMNCBPQ于點D，則∠CAB和∠CDP之間的數(shù)量關系是 ．2CMNABMNPQBBD⊥ABPQD與∠BDPBBF∥MN與∠BDP的關系，并說明理由；3，在MNEABC的度數(shù)．4CMNABPQBBD⊥ABPQD．作∠ABDMNE，當∠BDP＝2∠BEN的度數(shù)．2020-2021學年遼寧省沈陽市沈河區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）12分）計算20的結果是（ ）A．23 B．1 C．0 D．32【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則進行計算即可得出答案．【解答】解：230＝1．故選：B．22分）如圖，下列說法正確的是（ ）∠2與∠3C．∠1與∠3是同位角∠1與∠2是同位角D．∠1與∠2是內(nèi)錯角【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角的定義逐個判斷即可．【解答】解：A、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，故本選項符合題意；B、∠1和∠2不是同位角，故本選項不符合題意；C、∠1和∠3是內(nèi)錯角，不是同位角，故本選項不符合題意；D、∠2和∠332分）下列運算正確的是（ ）a5÷a2＝a3a2?a3＝a6D（a2a+2【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【解答】解：A、a5÷a2＝a3，故本選項符合題意；B、a2?a3＝a5，故本選項不合題意；C、與﹣2aD（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項不合題意；故選：A．42分）下列各組線段能組成一個三角形的是（ ）2cm，3cm，6cm進行分析．【解答】解：A、2+3＜6，不能組成三角形，不符合題意；52分）如圖，某單位要在河岸l上建一個水泵房引水到C處，他們的做法是：過點C作CD⊥l于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是（ ）A．兩點之間，線段最短BC．兩點確定一條直線D．直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短進行判斷．CD⊥lDCDCl徑．故選：D．62分）華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007科學記數(shù)法表示為（ ）A．7×10﹣9

B．7×10﹣8

C．0.7×10﹣9

D．0.7×10﹣81數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)0的個數(shù)所決定．0.00000000772分）1的度數(shù)是（）A．90° B．100° C．105° D．135°【分析】直接利用一副三角板的內(nèi)角度數(shù)，再結合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠2＝90°﹣45°＝45°，則∠1＝∠2+60°＝45°+60°＝105°．故選：C．82分）二十四節(jié)氣是中國古代勞動人民長期經(jīng)驗積累的結晶，它與白晝時長密切相關如圖是一年中部分節(jié)氣所對應的白晝時長示意圖．則夏至與秋分白晝時長相差（ ）A．2小時 B．3小時 C．2.5小時 D．4小時【分析】根據(jù)圖象，可以得出夏至與秋分白晝時長，然后即可解答本題．【解答】解：由圖可得，夏至白晝時長15小時，秋分白晝時長12小時，15﹣1＝（小時92分）ABCDEC中，已知ADAB≌△DEC，添加的一組條件不正確的是（ ）A．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠BCE＝∠ACD

B．BC＝EC，AC＝DCD．BC＝EC，∠B＝∠E【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A．AB＝DE，BC＝DC，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項符合題意；B．AC＝DC，AB＝DE，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；C．∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACD+∠ACE，即∠ACB＝∠DCE，∵∠B＝∠E，AB＝DE，ABDECAA，故本選項不符合題意；D．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項不符合題意；故選：A．1（2分）如表所示的關系：氮肥施用量/千03467101135202259336404471克土豆產(chǎn)量/噸15.1821.3625.7232.2934.0539.4543.1543.4640.8330.75下列說法錯誤的是（ ）A．氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量B．當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸公C．如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18噸公頃D．氮肥施用量404千克/公頃比氮肥施用量336千克/公頃時的土豆的產(chǎn)量更高【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，土豆產(chǎn)量隨氮肥施用量的變化而變化，并且氮肥施用量在小于或等于336千克千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是逐漸減少的，據(jù)此解對各選項分析判斷即可．【解答】解：A、氮肥施用量是自變量，土豆產(chǎn)量是因變量，原說法正確，故選項不符合題意；B、當?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是32.29噸/公頃，原說法正確，故選項不符合題意；C、如果不施氮肥，土豆的產(chǎn)量是15.18噸/公頃，原說法正確，故選項不符合題意；D404336/錯誤，故選項符合題意．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）13分）已知a＝n＝，則an＝6 ．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：am+n＝am?an＝3×2＝6，故答案為：6．13分）如圖，一張寬度相等的長方形紙條，如圖所示折疊一下，那么＝65 °．【解答】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等與翻折的性質(zhì)求出∠1．【解答】解：如圖所示，∵AB∥CD，∠∠BEG＝65°．故答案為|：65．13分）將長為23c、寬為10cm的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為設x張白紙粘合后的總長度為與x的函數(shù)關系式為y＝21x+2 ＝25×白紙張數(shù)﹣（白紙張數(shù)﹣1）×2代入即可求解．【解答】解：每張長方形白紙的長度是23cm，x張應是23xcm，43x張白紙之間有應從總長度中減去．∴yx故答案為：y＝21x+2．13分）ABCBA10ABC于DAEBAC交BC于點E．若∠C＝26°，則∠DAE的度數(shù)為14°．即可．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣26°＝64°，∴∠CAE＝∠BAC＝×100∴∠CAE＝∠BAC＝×100°＝50°，13分）如圖的瓶子中盛滿了水，則水的體積是（用代數(shù)式表示）∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝13分）如圖的瓶子中盛滿了水，則水的體積是（用代數(shù)式表示）【分析】水的體積等于兩個容器的體積之和，根據(jù)圓柱體積公式即可求解．+＝，+＝，故答案為：．1（3分）如圖，CAD和CBD的平分線相交于點．請寫出、、P的數(shù)量關系2∠P＝∠D+∠C ．故答案為：．根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減得到答案．∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∠CAD，∠PBC＝∠CAD，∠PBC＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠同理：∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，故答案為：2∠P＝∠D+∠C．三、解答題（第17小題16分，18小題6分，19小題6分，20小題8分，共36分）（1（）（1（）﹣×3﹣（；（2（23﹣（?（3+2﹣；

3a）2；（4）19201+（利用乘法公式）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的公式計算即可；根據(jù)積的乘方公式計算；根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算；）原式﹣×﹣＝1﹣16﹣4＝﹣19；（2）原式＝a﹣（92＝﹣8a3﹣（﹣9a3）＝﹣8a3+9a3＝a3；（3）原式＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3；（4）原式＝201200++1＝2002﹣1+1＝40000．16分）2﹣）﹣22÷2，其中＝﹣，2．【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．【解答】解：原式＝（4x2﹣y2﹣4x2+4xy﹣y2）÷2y＝（﹣2y2+4xy）÷2y＝﹣y+2x，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4．16分）ABCD是ABABCADAD＝，DE交AC于點E（保留作圖痕跡不寫作法）【分析】利用基本作圖（作一個角等于已知角）作出∠ADE＝∠B即可．【解答】解：如圖，∠ADE即為所求．28分）完成推理填空如圖，已知∠B＝∠D，∠BAE＝∠E．將證明∠AFC+∠DAE＝180°的過程填寫完整．證明：∵∠BAE＝∠E，∴AB ∥DE （內(nèi)錯角相等，兩直線平行．B＝∠BCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∵∠B＝∠D，D＝∠BCE （等量代換．∴AB（同位角相等，兩直線平行．AFDA＝18°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可完成證明．【解答】證明：∵∠BAE＝∠E，∴AD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行．B＝BC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等又∵∠B＝∠D，D＝BC（等量代換．∴AB（同位角相等，兩直線平行．AFDA＝18°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．（8分）28分）B⊥A，CA，垂足分別為、，D是EFC＝A．CD＝BD；BE＝6，DE＝3的面積．（1）BE⊥AE，CF⊥AE，得∠BED＝∠CFDDEFED＝FD，根據(jù)角邊角公里可得出△BED與△CFD全等，進而可得結論；（2）由全等可得CF＝EB＝6，然后可得DF＝3，再計算出AD的長，利用三角形面積公式可得答案．）BA，CA，∴∠BED＝∠CFD，∵D是EF的中點，∴ED＝FD，，在△BED與△CFD中，，∴BE≌CFDAS，∴CD＝BD；（2）由（1）得：CF＝EB＝6，∵AF＝CF，∴AF＝6，∵D是EF的中點，∴DF＝DE＝3，∴△ACD的面積：AD?CF∴△ACD的面積：AD?CF＝×9×6＝27．（8分）28分）小明家距離學校8千米．一天早晨，小明騎車上學途中自行車出現(xiàn)故障，他于（3（3）8÷（分種，小明騎行了3千米時，自行車出現(xiàn)故障；修車用了5分鐘；度為千米/分；自行車出現(xiàn)故障前小明騎行的平均速度為0.3千米度為千米/分；（1）根據(jù)自行車出現(xiàn)故障后路程s不變解答，修車的時間等于路程不變的時間；利用速度＝路程÷時間分別列式計算即可得解；）由圖可知，小明行了3修車用了1﹣1＝（分鐘；故答案為：3；5；÷1＝（分；故答案為：0.3；；（2）÷1＝（分；故答案為：0.3；；30﹣＝（分鐘，故他比實際情況早到分鐘．30﹣＝（分鐘，故他比實際情況早到分鐘．2（8分）和實踐，創(chuàng)建學生勞動教育基地，讓學生參與農(nóng)耕勞作．如圖，現(xiàn)計劃利用校園圍墻的一段M（MN最長可用2m，用4m長的籬笆，圍成一個長方形菜園ABC．設AB的長為x（7.≤＞2．BC的長度為4﹣2）（用含x的代數(shù)式表示，長方形菜園的面積與AB的長x（m）的關系式為S＝﹣2x2+40x ；根據(jù)中的關系式完成如表：AB的長x（m）89101112131415……菜園的S192198200198192182168150……（m2）x的變化而變化？（寫出一個結論即可）【分析】（1）由矩形的面積＝長×寬求解．x求解．Sxxx增大而增大．1B4A﹣C（4﹣＝A?B4＝22+4，4﹣2x，2+4．（2）將x＝9，10，12分別代入解析式可得S＝198，200，192．故答案為：198，200，192．（3）x＜10時，Sx（10分）2（10分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角（如圖所示就是一例．這個三角形的構造法則為（左右為正整數(shù)）的展開式（按a排列12ab2＝2+a+2113＝+32+3a+3展開式中各項的系數(shù)等等．+b4展開式的各項系數(shù)中最大的數(shù)為6；（2）求出25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5的值；1 2 3 2019 2020 （3）若（x﹣1）2020＝ax2020+ax2019+ax2018+……+a x2+a x+a ，求1 2 3 2019 2020 + + +……+ + +……+ + 1 2 3 2019 2020【分析】（1）按規(guī)律寫出系數(shù)即可；根據(jù)系數(shù)關系寫出完全平方式即可；根據(jù)已知用特值法即可求出．）第五行即為14641對應ab4的系數(shù)，6；（2）∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，.....．∴25+5×24×（﹣3）+10×23×（﹣3）2+10×22×（﹣3）3+5×2×（﹣3）4+（﹣3）5＝[2+（﹣3）]5＝（2﹣3）5＝﹣1；（3）當＝1（﹣2020＝1202+a201+32018++2019+2020+2021，a1+a2+a3+……+a2019+a2020+a2021＝0，當0（﹣12020a1202