北京市大興區(qū)2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析

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A.3 B.5 C.8 D.10如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠BOD=20°，則∠AOE的度數(shù)是(????)A.70°

B.100°

C.110°

D.160°如圖，要把河中的水引到農(nóng)田M處，應(yīng)在河岸N(MN⊥AB于點(diǎn)N)處開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做的依據(jù)是(????)A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離

C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短在下列各式中，正確的是(????)A.8=4 B.22=2 C.(-2已知，兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同位角，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)是(????)A.∠2=50° B.∠2=130°

C.∠2=50°或∠2=130° D.∠2的度數(shù)不能確定在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(2,1)，點(diǎn)B在x軸上，對(duì)于線段AB有如下四個(gè)結(jié)論：

①線段AB的最大值是2；

②線段AB的最小值是1；

③線段AB一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)；

④線段AB可能經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-2)．

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(????)①③ B.②③ C.①④ D.②④二．填空題（本題共8小題，共16分）49的算術(shù)平方根是______．若|x+2|+3-y=0，則x+y=______．在比10大的實(shí)數(shù)中，最小的整數(shù)是______．若實(shí)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根是a+1和2a-7，則實(shí)數(shù)m為______．如圖所示，將一塊三角板與一個(gè)直尺疊放，直尺的一邊經(jīng)過(guò)三角板的直角頂點(diǎn)，若∠2=50°，則∠1的度數(shù)是______°.某景區(qū)游覽示意圖如圖所示，各個(gè)景點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．在社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，七(1)班王玲同學(xué)對(duì)著景區(qū)示意圖建立平面直角坐標(biāo)系，描述音樂(lè)臺(tái)的位置為(0,4)，東門的位置為(4,0)，則湖心亭所在位置的坐標(biāo)是______．如圖，已知AB//CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得∠1=∠2成立，這個(gè)條件可以是______．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P(x,y)，我們把點(diǎn)P'(-y+2,x-2)叫做點(diǎn)P的移動(dòng)點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的移動(dòng)點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的移動(dòng)點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的移動(dòng)點(diǎn)為A4……這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，……若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,1)，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為三．計(jì)算題（本題共2小題，共11分）計(jì)算：16-38已知2x2-1=13，求實(shí)數(shù)x四．解答題（本題共9小題，共57分）如圖，已知∠CAB=80°，D是∠CAB平分線上一點(diǎn)，DE與AC交于點(diǎn)E，若∠EDA=40°，求證：ED//AB.請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

證明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，

∴______=12∠CAB=______(角平分線定義)．

又∵∠EDA=40°，

∴______

∴ED//AB(如圖，在一塊長(zhǎng)為20m，寬為10m的長(zhǎng)方形草地上，修建了寬為1m的小路，求這塊草地的綠地面積．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(a-2,a)．

(1)若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P到x軸的距離是9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．已知6a-3的立方根是3，3a+b-9的算術(shù)平方根是2，求a2-b如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0)，B(2,6)，C(-1,2)，點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(-2,-1)，現(xiàn)將三角形ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A'處，B'，C'分別是B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

(1)根據(jù)題意，畫出平移后的三角形A'B'C'(不寫畫法)，并直接寫出B'的坐標(biāo)；

(2)求三角形ABC的面積；

(3)若將C點(diǎn)向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D，使得三角形ABD的面積等于3，直接寫出m的值．根據(jù)下表回答下列問(wèn)題：x1717.117.217.317.417.517.617.717.817.918x289292.41285.84299.29302.76306.25309.76313.29316.84320.41324(1)316.84的平方根是______；

(2)299.3≈______；

(3)29241=______．

(4)若n介于17.6與17.7之間，則滿足條件的整數(shù)n有______個(gè)；如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB//DC，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：∠A=∠C．

(1)請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：

證明：∵AD//BC，

∴∠A=______(______).

∵AB//DC，

∴______(______)

∴∠A=∠C．

(2)請(qǐng)根據(jù)題目條件，用與(1)不同的方法證明∠A=∠C．已知三角形ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DM//BA交AC于點(diǎn)M．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合)，作EF⊥BC于點(diǎn)F，則∠ADM與∠BEF的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作EF垂直于CB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

①依題意補(bǔ)全圖2；

②猜想∠ADM與∠BEF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，定義點(diǎn)P的“MAx軸距”Z(P)為：

Z(P)=|x|,當(dāng)|x|≥|y|時(shí)|y|,當(dāng)|x|<|y|時(shí)，例如，點(diǎn)A(3,5)，因?yàn)閨5|>|3|，所以點(diǎn)A的“MAx軸距”Z(A)=|5|=5．

(1)點(diǎn)B(12,12)的“MAx軸距“Z(B)=______；點(diǎn)C(-3,2)的“MAx軸距”Z(C)=______；

(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且垂直于y軸，點(diǎn)D在直線l上．

①若點(diǎn)D的“MAx軸距”Z(D)=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②請(qǐng)你找到一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D的“MAx軸距”Z(D)=1，則D點(diǎn)的坐標(biāo)可以是______(寫出一個(gè)即可)；

(3)已知線段EF，E(-3,2)，F(xiàn)(-4,0)，將線段EF向右平移

答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、(1,2)在第一象限，故本選項(xiàng)正確；

B、(1,-2)在第四象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-1,-2)在第三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(-1,2)在第二象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．

2.【答案】C【解析】解：A、-722是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、36=6，6是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、π是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、0.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．

此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，6，0.8080080008…(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)3.【答案】B【解析】解：從數(shù)軸可知：M點(diǎn)表示的數(shù)在2到3之間，且小于2.5，

∵1<3<2，2<5<3，2<8<3，3<10<4，

∴選項(xiàng)A和選項(xiàng)D不符合題意；

∵2.52=6.25<8，

∴選項(xiàng)B符合題意，選項(xiàng)C不符合題意；

故選：B．

根據(jù)數(shù)軸得出M點(diǎn)表示的數(shù)在2到3之間，且小于2.5，分別估算出3、5、8、10的大小，再逐個(gè)判斷即可．4.【答案】C【解析】解：∵OE⊥CD，

∴∠EOD=90°，

∴∠EOB+∠BOD=90°，

∵∠BOD=20°，

∴∠EOB=70°；

∵∠AOE+∠EOB=180°

∴∠AOE=110°．

故選：C．

由垂直關(guān)系，得到互余的角，利用他們的關(guān)系運(yùn)算即可．

本題考查余角、補(bǔ)角的定義，熟練的找到互余的、互補(bǔ)的角是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】D【解析】解：要把河中的水引到農(nóng)田M處，應(yīng)在河岸N(MN⊥AB于點(diǎn)N)處開始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是垂線段最短，

故選：D．

據(jù)垂線段最短得出即可．

本題考查了直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)點(diǎn)，能熟記知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．

6.【答案】B【解析】解：A．16=4，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.22=2，此選項(xiàng)正確；

C.(-2)2=2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.±25=±5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．

根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的概念求解即可．

本題主要考查算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x7.【答案】D【解析】解：兩條直線被第三條直線所截，∠1和∠2是同位角，

如果兩直線平行，那么同位角相等，而這兩條直線不一定平行，因此∠2的度數(shù)無(wú)法確定，

故選：D．

根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，理解同位角的定義以及兩直線平行線，同位角相等是正確判斷的前提．

8.【答案】B【解析】解：由題意，設(shè)B(x,0)，

①無(wú)法判斷線段AB的最大值，說(shuō)法錯(cuò)誤；

②線段AB的最小值是1，說(shuō)法正確；

③線段AB一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，說(shuō)法正確；

④線段AB一定不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,-2)，說(shuō)法錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，進(jìn)而解答即可．

此題考查坐標(biāo)與圖形，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零解答．

9.【答案】7【解析】【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的意義可求．

本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根．若a>0，則它有兩個(gè)平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個(gè)平方根，即0的平方根是0.0的算術(shù)平方根也是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

【解答】

解：∵72=49，

∴49的算術(shù)平方根是7．10.【答案】1【解析】解：由題意得：

x+2=0，3-y=0，

∴x=-2，y=3，

∴x+y=-2+3=1．

故答案為：1．

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出m、n的值，進(jìn)而可求出m+n的值．

此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：(1)絕對(duì)值；(2)偶次方；(3)二次根式(算術(shù)平方根).當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0.根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．

11.【答案】4【解析】解：∵9<10<16，

∴3<10<4，

∴在比10大的實(shí)數(shù)中，最小的整數(shù)是：4，

故答案為：4．

根據(jù)平方運(yùn)算，估算出10的值即可解答．12.【答案】9【解析】解：根據(jù)題意，得：a+1+2a-7=0，

解得：a=2．

則m=(a+1)2=32=9．

故答案為：9．

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，和為13.【答案】40【解析】解：如圖，

由題意得：a//b，∠4=90°，

∵∠2=50°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=40°，

∵a//b，

∴∠1=∠3=40°．

故答案為：40．

由平角的定義可求得∠3的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可得∠1的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．

14.【答案】(-3,2)【解析】解：如右圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

則湖心亭所在位置的坐標(biāo)是(-3,2)，

故答案為：(-3,2)．

根據(jù)題意，可以在圖中作出符合題意的平面直角坐標(biāo)系，從而可以寫出湖心亭所在位置的坐標(biāo)．

本題考查坐標(biāo)確定位置，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系．

15.【答案】DF//AE(答案不唯一)【解析】解：添加DF//AE，理由如下：

∵AB//CD，

∴∠CDA=∠BAD，

∵DF//AE，

∴∠FDA=∠EAD，

∴∠CDA-∠FDA=∠BAD-∠EAD，

即∠1=∠2，

故答案為：DF//AE(答案不唯一)．

根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求解即可．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(2,-1)

(9,-3)【解析】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1(2,1)，A2(1,0)，A3(2,-1)，A4(3,0)，A5(2,1)，…，

∴A4n+1(2,1)，A4n+2(1,0)，A4n+3(2,-1)，A4n+4(3,0)(n為自然數(shù))．

∵A2022的坐標(biāo)為(5,7)，

設(shè)A2021的坐標(biāo)為(a,b)，

則-b+2=5，a-2=717.【答案】解：原式=4-2+12×36

【解析】先計(jì)算開方，再算乘法，最后算加減．

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握平方根、立方根的化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：2x2-1=13，

2x2=14，【解析】根據(jù)平方根的定義解方程即可．

本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】∠BAD

40°

∠EDA=∠BAD

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】證明：∵AD平分∠CAB，∠CAB=80°，

∴∠BAD=12∠CAB=40°(角平分線定義)．

又∵∠EDA=40°，

∴∠EDA=∠BAD，

∴ED//AB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

故答案為：∠BAD；40°；∠EDA=∠BAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

由角平分線的定義得∠BAD=12∠CAB=40°，從而可得20.【答案】解：由圖象可得，這塊草地的綠地面積為：

(20-1)×(10-1)=19×9=171(m2【解析】直接利用平移小路的方法得出草地的綠地面積=長(zhǎng)(20-1)m寬(10-1)m的長(zhǎng)方形面積，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，正確平移小路是解題關(guān)鍵．

21.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P(a-2,a)，

∴a-2=0，

解得：a=2，

∴P(0,2)；

(2)∵點(diǎn)P到x軸的距離是9，

∴|a|=9，

解得：a=±9，

則a-2=11或-7，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(11,0)或(-7,0)．【解析】(1)直接利用y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，a-2=0進(jìn)而得出答案；

(2)根據(jù)點(diǎn)P與x軸的距離為9，即可得|a|=9，進(jìn)而可求a的值．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．

22.【答案】解：∵6a-3的立方根是3，3a+b-9的算術(shù)平方根是2，

∴6a-3=273a+b-9=4，

解得a=5b=-2，【解析】根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的概念列方程組，求得a和b的值，從而代入求值．

本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，理解算術(shù)平方根以及立方根的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：(1)如圖所示，三角形A'B'C'即為所求，由圖可知：點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(-2,5)；

(2)三角形ABC的面積=12×6×3=9；

(3)∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)，

∴將C點(diǎn)向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D(-1+m,2)，

∴點(diǎn)D到AB的距離為|-1+m-2|，

∵三角形ABD的面積等于3，

∴12×6×|-1+m-2|=3，【解析】本題考查了利用平移變換作圖，平移中的坐標(biāo)變化，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及平移的性質(zhì)，準(zhǔn)確確定出點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

(1)依據(jù)平移的方向和距離，即可畫出平移后的三角形A'B'C'，進(jìn)而寫出B'的坐標(biāo)；

(2)利用三角形面積計(jì)算公式，即可得到三角形ABC的面積；

(3)將C點(diǎn)向右平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D(-1+m,2)，進(jìn)而得到點(diǎn)D到AB的距離為|-1+m-2|，再根據(jù)三角形ABD的面積等于3列方程，即可得到m的值．

24.【答案】±17.8

17.3

171

4【解析】解：∵(±17.8)2=316.84，

∴316.84的平方根是±17.8；

故答案為：±17.8；

(2)∵17.32≈299.3，

∴299.3≈17.3．

故答案為：17.3；

(3)∵1712=29241，

∴29241=171．

故答案為：171；

(4)∵309.7=17.6，313.2=17.7，

又n介于17.6與17.7之間，

∴n的可能值為310，311，312，313，

∴滿足條件的整數(shù)n有4個(gè)．

故答案為：4；

(5)觀察表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：當(dāng)x>0時(shí)，隨著x的增大，x2也隨著增大．(答案不唯一)．

25.【答案】∠CBE

兩直線平行，同位角相等

∠C=∠CBE

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】證明：(1)∵AD//BC，

∴∠A=∠CBE(兩直線平行，同位角相等)，

∵AB//DC，

∴∠C=∠CBE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，

∴∠A=∠C．

故答案為：∠CBE；兩直線平行，同位角相等；∠C=∠CBE；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

(2)∵AD//BC，

∴∠D+∠C=180°，

∵AB//DC，

∴∠D+∠A=180°，

∴∠A=∠C．