數(shù)學(xué)建模-回歸分析例題市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

10.4實(shí)例分析10.4.1人均國(guó)民收入與人均消費(fèi)額關(guān)系分析現(xiàn)有1981-1993年全國(guó)人均消費(fèi)額度和人均國(guó)民收入數(shù)據(jù),見(jiàn)表10.4.1,試研究人均國(guó)民收入對(duì)人均消費(fèi)額產(chǎn)生影響.表10.4.1年份人均國(guó)民收入(元)人均消費(fèi)金額(元)年份人均國(guó)民收入(元)人均消費(fèi)金額(元)1981393.324919881068.86431982419.1426719891169.26991983460.8628919901250.77131984544.1132919911429.58031985668.2940619921725.99471986737.7345119932099.511481987859.9751310.4.2銀行是否同意抵押貸款申請(qǐng)?有一對(duì)夫婦用所擁有一套面積為1800平方尺、每年房屋稅為1500美元且配有游泳池住房,向杰弗遜山谷銀行提出抵押19萬(wàn)美元申請(qǐng),該銀行搜集房屋銷售資料以下,試以此判斷該銀行能否接收這對(duì)夫婦申請(qǐng)?居住面積(百平方尺)1538231616132024192117房屋稅(百元)1.92.41.41.41.51.82.44.02.32.62.1游泳池(1為有,0為無(wú))10001000010銷售價(jià)格(千元)14522815013016011414226514014913510.4.3儲(chǔ)蓄與居民收入模型曲線分析在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中,變量與變量之間關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜,既能夠是線性相關(guān)關(guān)系,又能夠是非線性相關(guān)關(guān)系。終究怎樣來(lái)確定變量間是什么關(guān)系呢?最直觀方法就是繪制變量與變量之間散點(diǎn)圖,由圖形進(jìn)行判斷并選擇配適當(dāng)當(dāng)預(yù)測(cè)模型,如:直線模型、二次曲線模型、雙曲線模型、S型曲線模型等等，再利用模型作深入統(tǒng)計(jì)分析。SPSS中曲線配合過(guò)程就實(shí)現(xiàn)了這一功效.下面就居民儲(chǔ)蓄與居民收入模型為例作介紹,由1997年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》可得中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入（x）和城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄（y）兩個(gè)變量（1984年至1996年）數(shù)據(jù)以下：城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入（元）：685.3827.9916.01119.41260.71387.31544.31826.12336.53179.23892.94377.2城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄（億元）：1057.21471.52067.62659.23734.85192.66790.98678.111627.316702.823466.730850.2試對(duì)城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入與城鎮(zhèn)儲(chǔ)蓄兩變量配合最正確曲線模型。1、你支持當(dāng)權(quán)領(lǐng)導(dǎo)人執(zhí)政綱領(lǐng)嗎？支持（1）不支持不反對(duì)（2）不支持（-1）2、你未來(lái)5年內(nèi)打算買私家車嗎？買（1）不買（2）3、這批產(chǎn)品質(zhì)量合格嗎？合格（1）不合格（2）

10.4.4新教學(xué)方法效果評(píng)價(jià)分析人們經(jīng)常會(huì)碰到這么一些問(wèn)題：以上這些問(wèn)答均以文字表述，若對(duì)其進(jìn)行賦值（見(jiàn)括號(hào)內(nèi)數(shù)字），并作為因變量進(jìn)行回歸分析，就可得到虛擬因變量模型；慣用虛擬因變量模型有Logistic模型、Probit模型。Logistic模型方程以下：Ln（P/1-P）=B。+BiXi其中：P表示出現(xiàn)1概率，1-P表示出現(xiàn)0概率，B。是常數(shù)項(xiàng)，Bi是回歸系數(shù)，Xi是共變變量（即自變量）。當(dāng)因變量只是一含有兩種屬性分類變量時(shí),可采取SPSS中Analyze二項(xiàng)邏輯回歸進(jìn)行參數(shù)預(yù)計(jì)及模型檢驗(yàn)。若因變量超出兩類，能夠利用多項(xiàng)邏輯回歸來(lái)進(jìn)行參數(shù)預(yù)計(jì)及模型檢驗(yàn)。資料:Spector&Mazzeo在1980年發(fā)表一項(xiàng)關(guān)于課程“中級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”新教學(xué)方法PSI（Personalizedsystemofinstruction）效果評(píng)價(jià)研究，數(shù)據(jù)資料如表10.4.20所表示。表10.4.20TGAPTUCHPSILGTGAPTUCHPSILGTGAPTUCHPSILG12.6620.0000123.3223.0000232.8914.001022.8922.0000133.5723.0000243.5126.001033.2824.0000143.2625.0001253.5424.001142.9212.0000153.5326.0000262.8327.001154.0021.0001162.7419.0000273.3917.001162.8617.0000172.7525.0000282.6724.001072.7617.0000182.8319.0000293.6521.001182.8921.0000193.1223.0010304.0023.001193.0325.0000203.1625.0011313.1021.0010103.9229.0001212.0622.0010322.3919.0011112.6320.0000223.6228.0011GAP：修該門課程前學(xué)分績(jī)點(diǎn)PSI=1（使用方法PSI）或0（不使用方法PSI）

TUCH：修該門課程前摸底測(cè)試成績(jī)LG：該門課程考試成績(jī)。其取值為1（LG=A）

或0（LG=B或C）其中：現(xiàn)分析GAP、PSI、TUCH對(duì)LG影響。10.4.5家庭攝錄機(jī)需求分析當(dāng)因變量含有相反兩種屬性分類（如買與不買，合格與不合格）或者因變量被分成幾組在不一樣競(jìng)爭(zhēng)壓力下產(chǎn)生不一樣反應(yīng)效果，以上全部情況有一共同要求就是必須掌握全部觀察數(shù)及競(jìng)爭(zhēng)壓力反應(yīng)效果數(shù)據(jù)總數(shù)，這時(shí)可用Analyze中Probit回歸過(guò)程進(jìn)行分析。Probit模型方程以下：Φ-1（Pi）=B。+BiXi其中：Φ-1（Pi）是分布密度函數(shù)反函數(shù)。Pi為概率，b。常數(shù)項(xiàng)，bi偏回歸系數(shù)，xi是響應(yīng)變量。因?yàn)榧彝バ⌒蛿z錄機(jī)未來(lái)需求情況可經(jīng)過(guò)家庭購(gòu)置或不購(gòu)置這一含有相反屬性因變量來(lái)表達(dá)，家庭居民人均年收入增加會(huì)刺激居民深入消費(fèi)意愿，故可利用概率回歸分析方法來(lái)處理該問(wèn)題。資料：對(duì)某地域不一樣收入情況家庭作抽樣調(diào)查，得到1999年已購(gòu)置家庭小型攝錄機(jī)家庭戶數(shù)資料表10.4.29所表示：10.4.29組別人均年收入（千元）調(diào)查戶數(shù)（戶）購(gòu)置戶數(shù)（戶）17.8150028.0550538.24501548.43502658.63503868.83504579.13505010.4.6化裝品銷售額與廣告費(fèi)關(guān)系分析假如在社會(huì)經(jīng)濟(jì)中變量與變量之間關(guān)系展現(xiàn)曲線關(guān)系時(shí),就必須配合曲線模型來(lái)做回歸分析。比如,以下對(duì)不一樣地域15家商場(chǎng)相關(guān)化裝品銷售額（y）及其廣告費(fèi)支出（x）（單位:萬(wàn)元）調(diào)查資料中，經(jīng)過(guò)做散點(diǎn)圖，發(fā)覺(jué)二者展現(xiàn)曲線關(guān)系,再利用曲線配合，發(fā)覺(jué)指數(shù)曲線模型其可決系數(shù)最大,因而對(duì)化裝品銷售額及廣告費(fèi)支出進(jìn)行非線性回歸分析。表10.4.34yx120.00.20225.00.30324.00.20430.00.40532.00.35640.00.48728.00.30850.00.58940.00.431070.00.601148.00.551239.00.421342.00.401465.00.581556.00.5110.4.7電話線纜銷售量分析本例將采取加權(quán)最小平方法來(lái)預(yù)計(jì)多元線性回歸方程中參數(shù)，所以必須確定一適當(dāng)權(quán)數(shù)，利用WeightEstimation權(quán)數(shù)預(yù)計(jì)過(guò)程來(lái)做。下表所表示，其中：Y=年銷售量（百萬(wàn)線對(duì)英尺），X1=GNP（十億元），X2=新遷住宅（千戶），X3=失業(yè)率（%），X4=六個(gè)月期最低利率，X5=話費(fèi)收益率（%）表10.4.37電話線纜年銷售量資料timeYX1X2X3X4X5158731051.81053.63.65.85.9278521078.81486.73.56.74.5381891075.31434.858.44.2474971107.52035.666.24.2585341171.12360.85.65.44.96868812352043.94.95.95772701217.81331.95.69.44.1850201202.311608.59.43.496035127115357.77.24.21074251332.71961.876.64.51194001399.2.367.63.91293501431.61721.9610.64.41365401480.712987.214.93.91476751510.311007.616.63.11574191492.210399.217.50.61679231535.412008.8161.5表10.4.39某農(nóng)產(chǎn)品供需及相關(guān)資料10.4.8農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)供求模型分析當(dāng)解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)相關(guān)時(shí)，可采取二段最小二乘法求解參數(shù)，見(jiàn)表10.4.39資料。D：農(nóng)產(chǎn)品需求量,Pt：農(nóng)產(chǎn)品銷售價(jià)格,S：農(nóng)產(chǎn)品供給量,Pft：農(nóng)產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格,Y：消費(fèi)者收入,T：時(shí)間.DSPtPftTY98.5098.50100.3098.001.0087.4099.2099.20104.3099.102.0097.60102.20102.20103.4099.103.0096.70101.50101.50104.5098.104.0098.20104.20104.2098.00110.805.0099.80103.20103.2099.50108.206.00100.50104.00104.00101.10105.607.00103.20100.00100.00104.80109.808.00107.80100.30100.3096.40108.709.0096.60102.00102.0091.20100.6010.0088.9095.4095.4093.1081.0011.0075.1092.4092.4098.8068.6012.0076.9094.5094.50102.9070.9013.0084.6098.8098.8098.8