安徽省銅陵市2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷

66/666/62020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷考試時間：150分鐘分值：150分命題人：王防英一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）2、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為0）,將OA繞原點逆2，級時針方向旋轉(zhuǎn)60。得OB,則點B的坐標(biāo)為（）1、在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A.（1,3）B.（1，-立）C.（0，2）D.（2，0）FF分別在AC、BC邊3、如圖，RtAABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點D、上，設(shè)CD的長度為x，^ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中x，姓能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）4、已知關(guān)于x的一元二次方程+2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的D.m>lD.m>lA.tn>-l|LB.m<l]|.mHO5、對二次函數(shù)y=-5（x+2）2-6的說法錯誤的是（）

A.開口向下C.頂點A.開口向下C.頂點(2,-6)D.xV-2時，y隨x的增大而增大6、我省加快新舊動能轉(zhuǎn)換,促進(jìn)企業(yè)創(chuàng)新發(fā)展.某企業(yè)一月份的營業(yè)額是1000萬元,月平均增長率相同，今年第一季度的總營業(yè)額是3640萬元?若設(shè)月平均增長率是無,那么可列出的方程是()A.1000(1+x)2=3640B.1000(1+2x)=36401000+1000(1+x)+1000(1+x)2=36401000+1000(1+%)+1000(1+2%)=36407、如圖，在寬為20m,長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪?要使草坪的面積為540m2，求道路的寬?如果設(shè)小路寬為%，根據(jù)題意，所列方程正確的是()A.(32+%)(20+%)=540B.(32—%)(20—%)=540C.(32+%)(20—%)=540D.(32—%)(20+%)=5408、三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程％2—12%+20=0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()。A.24B.24或16C.16D.229、如圖，在水平地面點Z處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為有人在直線上點C(靠點B—側(cè))豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知ZB=4米，ZC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少()個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).A.7B.8C.9D.101/■■O(tip66/666/610、女口圖，在^ABC中，CA=CB,ZACB=90°,AB=2，點D為ZB的中點，以點二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、如圖，AABC中，ZCAB=65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AED的位置，使得DC〃AB，則ZBAE等于12、如圖，AABC是等邊三角形，AB=3,E在AC上且AE=^AC，D是直線BC上一動點，線段ED繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF，當(dāng)點D運動時，則線段AF的最小值是234513、我們定義—121—3ab

cd2x5x；若〔-4x=ad—be，例女口=2x5-3x4=-2.依據(jù)定義有=x+10，則％=整數(shù)根，則P的值2個.其中正確的有三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15、解方程：(1)、X2+4咒一5=°(2)、(％-3)(尤+3)=2%+616、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)為Z(—3,4),B(-4,2),C(—2,1),△ABC繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)9°°，得到△坷〃』］，將△坷牛6；向右平移6個單位，再向上平移2個單位得到△A2B2C2.(1)、畫出△坷〃』］和△a2b2c2；(2)、P(a,b)是ZBC的ZC邊上一點,△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)、平移后點P的對應(yīng)點分別為耳、P2，請寫出點耳、篤的坐標(biāo)四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+k二°.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若亠〃。的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5,當(dāng)AABC是等腰三角形時，求k的值.

18.如圖，在中，Z18.如圖，在中，ZC=90,AC=BC=心2，將△ABC繞點A順時針方向旋五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2018年市政府共投資4億元人民幣建設(shè)了廉租房16萬平方米，2020年計劃投資9億元人民幣建設(shè)廉租房，若在近三年內(nèi)每年投資的增長率相同.（1）求每年市政府投資的增長率；2）若近三年內(nèi)的建設(shè)成本不變，問2021年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？20、某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是30元時，月銷售量是230件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件玩具售價不能高于40元?設(shè)每件玩具的銷售單價上漲了尤元時（％為正整數(shù)）,月銷售利潤為y元.（1）求y與無的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量無的取值范圍.（2）每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2520元?（3）每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？六、（本題滿分12分）21、如圖，點0是等邊△ABC內(nèi)一點，ZAOB=110°,ZBOC=a.將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得^ADC，連接0D.求證：（1）、^COD是等邊三角形；（2）、當(dāng)a=150°時，試判斷\AOD的形狀，并說明理由;（3）、探究：當(dāng)a為多少度時，卜AOD是等腰三角形？66/666/6七、(本題滿分12分)22、如圖，一次函數(shù)y=-丄x+2分別交y軸，x軸于A,B兩點，拋物線y=-x2+2bx+c過A,B兩點。(1)求這個拋物線的解析式；(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N,求當(dāng)t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？八、(本題滿分14分)23、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=%2-6mx+5與y軸的交點為4，與尤軸的正半軸分別交于點B(b,0)，C(c,O).當(dāng)b=1時，求拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)b=1時，如圖，E(t,0)是線段上的一動點，過點E作平行于y軸的直線2與拋物線的交點為P.求AAPC面積的最大值；

2020-2021學(xué)年度第一學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試卷試卷答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1、A2、1、A2、A3、A4、A5、C6、C7、B8、A9、B10、D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11、500丄EC丄EC于G,過A作AF丄EG于P,過F作FHIEG于H,則/DGE=/EHF=90°,依據(jù)△DEG^KEFH（AAS）,即可得到HF=EG,進(jìn)而得到當(dāng)點D運動時，點F與直線GH的距離個單位，據(jù)此可得當(dāng)AF丄EG個單位，據(jù)此可得當(dāng)AF丄EG時，AF的最小值為AP+HF=113、2x=1/2x=-101214、①②③④【解答】解：???拋物線開口向下，aVO；?拋物線的對稱軸為直線x=-4=1>0,.??b>0；??拋物線與y軸的交點在x軸上方，.c>O，.abcVO,故①正確；?當(dāng)x=1時，函數(shù)有最大值，a+b+c$ax2+bx+c，故②正確；??拋物線的對稱軸是x=1,則M(n2+1,yi),N(n2+2,y?)在對稱軸右側(cè)，n2+1Vn2+2,.y1>y2，故③正確;??拋物線的對稱軸是x=1,與x軸的一個交點是(3,0),???拋物線與x軸的另個交點是(-1,0),把(3,0)代入y=ax2+bx+c得，0=9a+3b+c,?拋物線的對稱軸為直線x=-4=1,.b=-2a，.9a-6a+c=0，解得，c=-3a..y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a(aV0),?：頂點坐標(biāo)為(1,-4a),由圖象得當(dāng)OVyW-4a時，-1VxV3，其中x為整數(shù)時，x=0,1,2,又Vx=O與x=2關(guān)于直線x=1軸對稱當(dāng)x=1時，直線y=p恰好過拋物線頂點.66/666/6所以P值可以有2個.故④正確;三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15、解方程：略16、畫圖題1.如圖所示：(2)Pj—b’a),P2(-b+6,a+2).四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17、1)v&=(2k+1)2-4(k2+k)=1>0????方程有兩個不相等的實數(shù)根⑵一元二次方程x2-(2k+"+k2+k=0的解為X1二k,x2二k+1.當(dāng)AB=k,AC=k+1.且AB=BC時，^ABC是等腰三角形，則k=5；當(dāng)AB=k,AC=k+1，且AC=BC時，A4BC是等腰三角形,J則k+1=5，解得k=4,所以k的值為5或4另解：由(1)知：AB豐AC，且等腰三角形，所以，把x=5代入方程，可得k=4或上5．18、延長BC交AB于D，BD丄A",..AB=2.CD=1BD二護(hù)bC=T5-1?,??JJ五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19、解答】解：(1)設(shè)每年市政府投資的增長率為x，依題意，得：4(1+x)2=9,解得：X]=0.5=50%,X2=-2.5(不合題意，舍去)?答：每年市政府投資的增長率為50%．(2)9x(1+50%)x(16十4)=54(萬平方米)答：2021年建設(shè)了54萬平方米廉租房。20、(1)根據(jù)題意得：y=(30+x-20)(230-10x)=-10x2+130x+2300,自變量x的取值范圍是：0<xW10且x為正整數(shù)；(2)當(dāng)y=2520時，得-10x2+130x+2300=2520，解得x1=2,x2=11(不合題意，舍去）去）當(dāng)x=2時，30+x=32（元）去）去）當(dāng)x=2時，30+x=32（元）90。90。6/690。90。6/6答：每件玩具的售價定為32元時，月銷售利潤恰為2520元．（3）根據(jù)題意得：y=-10x2+130x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5,???a=-10<0,???當(dāng)x=6.5時，y有最大值為2722.5,?.?0<xW10且x為正整數(shù)，???當(dāng)x=6時，30+x=36,y=2720（元）當(dāng)x=7時，30+x=37,y=2720（元）,答海件玩具的售價定為36元或37元時,每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2720元．六、（本題滿分12分）21、1）證明：.?將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得△ADC,?CO=CD,乙OCD=60。,?△COD是等邊三角形（2）當(dāng)a=150°時，AAOD是直角三角形.理由是：.?將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60。得△ADC,/.△BOC^^ADC,???厶ADC=厶BOC=150。,又?/△COD是等邊三角形，z.ZODC=60°,?^ADO=^ADC-厶ODC=2626/62626/666/6?//La=150。，/LAOB=110°,ZCOD=60。LAOD=360°—La—LAOB—LCOD=360°—150°—110°—60°=40°J???△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形(3)①要使AO=AD，需LAOD=LADO,?/LAOD=360°—110°—60°—a=190°—a,LADO=a—60°,???190°—a=a—60°,a=125°;要使OA=OD，需LOAD=LADO.?/LOZD=180°—(LZOD+LZDO)=180°—(190°—a+a—60°)=50°.?a—60°=50°,a=110°;要使OD=AD，需LOAD=LAOD.???LZOD=360°—110°—60°—a=190°—a,LOZD=180°-?-60°)=120°—2a2，???190°—a=120°—魚,解得a=140°.2綜上所述：當(dāng)a的度數(shù)為125°或110°或140°時，AAOD是等腰三角形七、(本題滿分12分)22、1)y=—%2+7%+22(2)當(dāng)t=2時，MN有最大值4(2)D點坐標(biāo)為(0,6)，(0，-2)或(4,4)

八、(本題滿分14分)23、(1)當(dāng)=1時，將點(1,0)代入拋物線=26+5中得=1,???二26+5;2)如圖中，直線與交于點.當(dāng)=1時，求得(0,5)，(1,0)，(5,0)，