安徽省無為縣2022-2023學年數學九年級上冊期末達標測試試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，在直角坐標系中，A點坐標為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當PQ最小時，P點的坐標為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）2．如圖，等邊△ABC的邊長為6，P為BC上一點，BP=2，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為（）A．2 B．43 C．233．如圖，在平面直角坐標系中，點M的坐標為M（，2），那么cosα的值是（）A． B． C． D．4．如圖，已知圓錐側面展開圖的扇形面積為65cm2，扇形的弧長為10cm，則圓錐母線長是()A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm5．某市從2018年開始大力發(fā)展旅游產業(yè)．據統(tǒng)計，該市2018年旅游收入約為2億元．預計2020年旅游收入約達到2.88億元，設該市旅游收入的年平均增長率為x，下面所列方程正確的是（）A．2（1+x）2＝2.88 B．2x2＝2.88 C．2（1+x%）2＝2.88 D．2（1+x）+2（1+x）2＝2.886．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線為5cm，則圓錐的側面積是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．cm2 D．10πcm27．若二次函數y＝x2+4x+n的圖象與x軸只有一個公共點，則實數n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．68．一個不透明的袋子里裝有兩雙只有顏色不同的手套，小明已經摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好兩只手套湊成同一雙的概率為()A． B． C． D．19．如圖，菱形中，，，且，連接交對角線于．則的度數是（）A．100° B．105° C．120° D．135°10．如圖，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．對于實數a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數根，記，則k的取值范圍是_______________________．12．已知拋物線的對稱軸是直線，其部分圖象如圖所示，下列說法中：①；②；③；④當時，，正確的是_____（填寫序號）．13．小明發(fā)現相機快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個形狀大小都相同的四邊形圍成一個圓的內接六邊形和一個小正六邊形，若PQ所在的直線經過點M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．14．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是________．15．10件外觀相同的產品中有1件不合格，現從中任意抽取1件進行檢測，抽到不合格產品的概率是______．16．如圖，為外一點，切于點，若，，則的半徑是______.17．不等式組的整數解的和是__________．18．將拋物線y=x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是__．三、解答題(共66分)19．（10分）已知拋物線的頂點坐標是（1，－4），且經過點（0，－3），求與該拋物線相應的二次函數表達式．20．（6分）如圖，正方形ABCD中，點F是BC邊上一點，連結AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點H，連結DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.21．（6分）用適當的方法解下列方程：（1）（2）22．（8分）⊙O為△ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與⊙O相切于點P，且l∥BC．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．（1）將繞著點順時針旋轉后得到，請在圖中畫出；（2）若把線段旋轉過程中所掃過的扇形圖形圍成一個圓錐的側面，求該圓錐底面圓的半徑（結果保留根號）．24．（8分）已知二次函數y＝－x2＋bx＋c（b，c為常數）的圖象經過點（2，3），（3，0）．（1）則b＝，c＝；（2）該二次函數圖象與y軸的交點坐標為，頂點坐標為；（3）在所給坐標系中畫出該二次函數的圖象；（4）根據圖象，當－3＜x＜2時，y的取值范圍是．25．（10分）2016年，某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元，通過政府產業(yè)扶持，發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后，到2018年，家庭年人均純收入達到了3600元．（1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率；（2）若年平均增長率保持不變，2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元？26．（10分）解方程：x2+11x+9＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】此題根據切線的性質以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉化為求AP的最小值，再根據垂線段最短的性質進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據切線的性質定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應先將問題進行轉化，再根據垂線段最短的性質進行分析．2、B【解析】由等邊三角形的性質結合條件可證明△ABP∽△PCD，由相似三角形的性質可求得CD．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP,且∠APD=60∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD∵AB=BC=6，BP=2，∴PC=4，∴2CD∴CD=4故選:B.【點睛】考查相似三角形的判定與性質，掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵.3、D【分析】如圖，作MH⊥x軸于H．利用勾股定理求出OM，即可解決問題．【詳解】解：如圖，作MH⊥x軸于H．∵M（，2），∴OH＝，MH＝2，∴OM＝＝3，∴cosα＝，故選：D．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．4、D【解析】∴選D5、A【分析】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據該市2018年旅游收入及2020年旅游預計收入，即可得出關于x的一元二次方程，即可得出結論．【詳解】設該市旅游收入的年平均增長率為x，根據題意得：2（1+x）2=2.88故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．6、B【解析】試題解析：∵底面半徑為3cm，∴底面周長6πcm∴圓錐的側面積是×6π×5=15π（cm2），故選B．7、C【分析】二次函數y=x2+4x+n的圖象與軸只有一個公共點，則，據此即可求得．【詳解】∵，，，根據題意得：，解得：n=4，故選：C．【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，二次函數（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程根之間的關系．決定拋物線與軸的交點個數．＞0時，拋物線與x軸有2個交點；時，拋物線與軸有1個交點；＜0時，拋物線與軸沒有交點．8、B【分析】列舉出所有情況，讓恰好是一雙的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：設一雙是紅色，一雙是綠色，則列表得：∵一共有12種等可能的情況，恰好是一雙的有4種情況，∴恰好是一雙的概率：；故選擇：B.【點睛】列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．9、B【分析】由菱形及菱形一個內角為60°，易得△ABC與△ACD為等邊三角形．由三線合一的性質求得∠ACE的度數．證得△BCE是等腰直角三角形，可求出∠CBE度數，用三角形外角的性質即可求得∠AFB．【詳解】∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°，∴△ABC、△ACD是等邊三角形，∵CE⊥AD，

∴∠ACE=∠ACD=30°，

∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°

∵CE=BC，∴△BCE是等腰直角三角形，

∴∠E=∠CBE=45°

∴∠AFB=∠CBE+∠ACB=45°+60°=105°，

故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質，等腰三角形的性質，三角形外角的性質．證得△BCE是等腰直角三角形是解題的關鍵．10、C【解析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；故選C．點睛：相似三角形的判定：兩組角對應相等，兩個三角形相似.兩組邊對應成比例及其夾角相等，兩個三角形相似.三組邊對應成比例，兩個三角形相似.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設y=，繪制其函數圖象，根據圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設y=，則y=其函數圖象如圖所示，拋物線頂點，根據圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數根，其中設，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數的交點問題．12、①③④．【解析】首先根據二次函數圖象開口方向可得，根據圖象與y軸交點可得，再根據二次函數的對稱軸，結合a的取值可判定出b>0，根據a,b,c的正負即可判斷出①的正誤；把代入函數關系式，再根據對稱性判斷出②的正誤；把中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤．【詳解】解：根據圖象可得：，對稱軸：，故①正確；把代入函數關系式由拋物線的對稱軸是直線，可得當故②錯誤；即：故③正確；由圖形可以直接看出④正確．故答案為①③④．【點睛】此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定拋物線的開口方向，當時，拋物線向上開口；當時，拋物線向下開口；②一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即），對稱軸在y軸左側；當a與b異號時（即），對稱軸在y軸右側．（簡稱：左同右異）；③常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于．13、1【分析】設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM的長，，而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積很容易被求出，根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出PG的長，進而得出OG的長，,在Rt△OPG中，根據勾股定理得OP的長，設OB為x，，根據正六邊形的性質及等腰三角形的三線和一可以得出BH，OH的長，進而得出PH的長，在Rt△PHO中，根據勾股定理得關于x的方程，求解得出x的值，從而得出答案．【詳解】解:設兩個正六邊形的中心為O，連接OP,OB,過點O作OG⊥PM于點G，OH⊥AB于點H，如圖所示：很容易證出三角形PMN是一個等邊三角形，邊長PM=,而且面積等于小正六邊形的面積的，故三角形PMN的面積為cm2，∵OG⊥PM，且O是正六邊形的中心，∴PG=PM=∴OG=在Rt△OPG中，根據勾股定理得：OP2=OG2+PG2,即=OP2∴OP=7cm，設OB為x，∵OH⊥AB，且O是正六邊形的中心，∴BH=X,OH=，∴PH=5-x，在Rt△PHO中，根據勾股定理得OP2=PH2+OH2,即解得：x1=1,x2=-3（舍）故該圓的半徑為1cm．故答案為1．【點睛】本題以相機快門為背景，從中抽象出數學模型，綜合考查了多邊形、圓、三角形及解三角形等相關知識，突出考查數學的應用意識和解決問題的能力．試題通過將快門的光圈變化這個動態(tài)的實際問題化為靜態(tài)的數學問題，讓每個學生都能參與到實際問題數學化的過程中，鼓勵學生用數學的眼光觀察世界；在運用數學知識解決問題的過程中，關注思想方法，側重對問題的分析，將復雜的圖形轉化為三角形或四邊形解決，引導學生用數學的語言表達世界，用數學的思維解決問題．14、【解析】試題分析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°﹣∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A1D=考點：旋轉的性質．15、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產品)=．16、1【分析】由題意連接OA，根據切線的性質得出OA⊥PA，由已知條件可得△OAP是等腰直角三角形，進而可求出OA的長，即可求解．【詳解】解：連接OA，∵PA切⊙O于點A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=1，故答案為：1．【點睛】本題考查切線的性質即圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，連接過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．17、【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．【詳解】解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數解為?2、?1、0∴整數解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點睛】此題考查解一元一次不等式組，解題關鍵在于掌握解不等式組.18、y=（x+2）2-1【分析】根據左加右減，上加下減的變化規(guī)律運算即可．【詳解】解：按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，向左平移2個單位，將拋物線y＝x2先變?yōu)閥＝（x＋2）2，再沿y軸方向向下平移1個單位拋物線y＝（x＋2）2即變?yōu)椋簓＝（x＋2）2?1，故答案為：y＝（x＋2）2?1．【點睛】本題考查了拋物線的平移，掌握平移規(guī)律是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、y=x2－2x－3【分析】由于知道了頂點坐標是（1，－4），所以可設頂點式求解，即設y=a(x－1)2－4，然后把點（0，－3）代入即可求出系數a，從而求出解析式.【詳解】解：設y=a(x－1)2－4，∵經過點（0，－3），∴－3=a(0－1)2－4，解得a=1∴二次函數表達式為y=x2－2x－320、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結果；(3)設BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點睛】本題考查了正方形的性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，找準相似三角形是解題的關鍵．21、（1），；（2），【分析】（1）移項，兩邊同時加1，開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】（1），.(2)，，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，有直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法，仔細觀察運用合適的方法能簡便計算.22、（1）作圖見試題解析；（2）作圖見試題解析．【解析】試題分析：（1）過點C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將△ABC分成面積相等的兩部分；（2）連結PO并延長交BC于E，過點A、E作弦AD，由于直線l與⊙O相切于點P，根據切線的性質得OP⊥l，而l∥BC，則PE⊥BC，根據垂徑定理得BE=CE，所以弦AE將△ABC分成面積相等的兩部分．試題解析：（1）如圖1，直徑CD為所求；（2）如圖2，弦AD為所求．考點：1．作圖—復雜作圖；2．三角形的外接圓與外心；3．切線的性質；4．作圖題．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）先根據旋轉變換確定A1、B1、C1，然后順次連接即可；（2）線段BC旋轉過程中掃過的面積為扇形BCC1的面積，然后求扇形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示，所求；（2）在中，∵∴答：該圓錐底面圓的半徑為．【點睛】本題考查了旋轉變換以及扇形面積，根據旋轉變換做出是解答本題的關鍵．24、（1）b=2，c=3；（2）（0，3），（1，4）（3）見解析；（4）－12＜y≤4【解析】（1）將點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c即可；（2）由（1）可得解析式，將二次函數的解析式華為頂點式即可;（3）根據二次函數的定點、對稱軸及所過的點畫出圖象即可;（4）直接由圖象可得出y的取值范圍.【詳解】（1）解：把點（2，3），（3，0）的坐標直接代入y＝－x2＋bx＋c得，解得