正比例和反比例教學(xué)設(shè)計(jì)說明

《正比例和反比例》教學(xué)設(shè)計(jì)甘肅省會寧縣東關(guān)小學(xué)730700溫志旺(wzwtg@163.com)【教材分析】：《正比例和反比例》是新課程標(biāo)準(zhǔn)蘇教版六年級下冊第五單元的內(nèi)容。正比例和反比例的認(rèn)識是在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過對兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)和物理、化學(xué)打下基礎(chǔ)。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，新教材進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡單應(yīng)用，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系?！窘虒W(xué)設(shè)想】：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動是一個(gè)生動活潑的、主動的和富有個(gè)性的過程。改變教與學(xué)的方式，創(chuàng)設(shè)“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)問題情境”，引導(dǎo)學(xué)生觀察分類、自主探索、合作交流，不斷激發(fā)學(xué)生探究兩種相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的熱情，在不斷探究兩種相關(guān)聯(lián)量變化規(guī)律的活動中學(xué)習(xí)正反比例的意義，體驗(yàn)探索成功的樂趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。【目標(biāo)導(dǎo)航】：1、使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例。2、能夠正確區(qū)分正比例和反比例。3、通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合、概括和推理的能力。4、滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上加強(qiáng)交流，體驗(yàn)與同伴合作的快樂，培養(yǎng)合作交流的意識，提高學(xué)習(xí)的信心。【教學(xué)重點(diǎn)】：正比例、反比例的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：正比例與反比例的聯(lián)系與區(qū)別?！窘虒W(xué)流程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：為了刺激消費(fèi)，會寧縣“凱爾亮”超市對購物達(dá)到500元者，可以享受10次的摸獎(jiǎng)機(jī)會。請?jiān)郯噘徫镞_(dá)500元的同學(xué)匯報(bào)一下你摸獎(jiǎng)的情況，你摸了幾次根據(jù)已摸獎(jiǎng)的次數(shù)，大家能想到什么？生：還剩多少次？師：你為什么馬上能想到還剩的次數(shù)呢？生:它們之間是有關(guān)系的，已經(jīng)摸獎(jiǎng)的次數(shù)與還未摸的次數(shù)之和是10.2、出示表（1）表（1）10次摸獎(jiǎng)，已經(jīng)摸獎(jiǎng)的次數(shù)和還剩的次數(shù)如下表：已經(jīng)摸獎(jiǎng)的次數(shù)12345 剩下的次數(shù) 如果摸了（）次，還剩（）次填表并觀察表格，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（已經(jīng)摸的次數(shù)多，剩余的次數(shù)就少）師小結(jié)：像這樣（出示板書）一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就把這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量（板書）兩種相關(guān)聯(lián)的量???????師：誰能說說在這里相關(guān)聯(lián)的量有哪些？生：“已經(jīng)摸的次數(shù)”和“剩下的次數(shù)”是兩種相關(guān)聯(lián)的量。舉出生活里相關(guān)聯(lián)的量。

3、出示另外四張表格。要求：1、填寫表格2、說出種相關(guān)聯(lián)的量3、為什么是相關(guān)聯(lián)的量？表（2）一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表:時(shí)間（時(shí)）1234567路程（千米）80160240表（3）用60元去購買筆記本，筆記本的數(shù)量和單價(jià)如下表:單價(jià)（元）1.523456數(shù)量（本）40302012表（4）工地要運(yùn)72噸水泥，如果每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表:每天運(yùn)的噸數(shù)72362418129需要的天數(shù)1236表（5）長征造紙廠的生產(chǎn)情況如下表:時(shí)間（天）1234567生產(chǎn)量（噸）70140210490二、分類比較，學(xué)習(xí)新課（一）請同學(xué)們根據(jù)五張表格的變化規(guī)律，分類并思考：為什么這樣分？1、先個(gè)體，再同桌，小組統(tǒng)一最合理的分法。2、集體交流?？煞秩悾旱谝活悾海?）（5）第二類（3）（4）第三類（1）（二）觀察第一類，學(xué)習(xí)正比例的意義。師生共同交流：“為什么把表2和表5分為一類”？根據(jù)學(xué)生回答，老師整理：1、都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。（如何相關(guān)聯(lián)的？）2、都是一種量變化，另一種量也隨著變化。（舉例說明變化的規(guī)律。）3、師根據(jù)學(xué)生發(fā)言，相機(jī)寫出路程和時(shí)間的比，并計(jì)算比值.80:1=80,160:2=80，240：3=80，320：4=80，400：5=80，480：6=80，560：7=80其中2表示什么？160呢？比值呢？這個(gè)比值表示什么意義？360比5可以嗎？為什么？思考：480千米對應(yīng)的時(shí)間是多少？7小時(shí)對應(yīng)的路程又是多少？在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？（板書：時(shí)間、路程、速度）速度是怎樣得到的？速度也就是路程和時(shí)間的比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？）4、小結(jié)：有什么規(guī)律？（板書：比值也就是商不變）?? ???“不變”是什么意思？還可以怎樣說？（一定）『設(shè)計(jì)理念：列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時(shí)間，通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識，速度“一定”是這個(gè)問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點(diǎn)。教學(xué)中先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。』（三）觀察第二類，學(xué)習(xí)反比例的意義。1、師生共同交流：“為什么把（3）（4）分為一類”？2、提問：（1）這一組題中涉及了幾種量？誰與誰是相關(guān)聯(lián)的量？（2）舉例說明在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的？（3）有什么規(guī)律？3、通過表（3）和表（4）揭示：“積不變”；“反比例的意義”『設(shè)計(jì)理念：教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動線索和教學(xué)正比例十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購買的數(shù)量也在變化，而且每組相對應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的“用60元買筆記本”相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式“單價(jià)義數(shù)量=總價(jià)(一定)”表示這個(gè)問題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個(gè)成反比例的量。』4、巧用圖像，形成表象：(1)課件出示下面的圖像并回答問題。例1表中的數(shù)據(jù).可以用下面的圖像表示口(1)圖中的4點(diǎn)表示1小時(shí)行8。千米.R點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，其他各點(diǎn)呢？(2)圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？(3)根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時(shí)？(2)小組討論，集體訂正?！涸O(shè)計(jì)理念：按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn)，按照％點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米”“B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米”說出其他各點(diǎn)的具體含義，體會各個(gè)點(diǎn)都表示汽車在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像，可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，表明畫點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間?！?、進(jìn)行對比，加深表象：表（1）中“已經(jīng)摸獎(jiǎng)的次數(shù)”和“剩下的次數(shù)”這兩種相關(guān)聯(lián)的量，成比例關(guān)系嗎？為什么？說明：表（1）中相關(guān)聯(lián)的兩種量，雖“一種量變化，另一種量也隨著變化”，但它們是和不變，不是積不變，也不是商不變，所以它們不存在比例關(guān)系。三、區(qū)分比較、加深理解1、強(qiáng)化：（1）兩種量成正比例必須具備什么條件？（2）兩種量成反比例必須具備什么條件？2、正比例和反比例有什么區(qū)別?正比例反比例相同點(diǎn)1都含有三個(gè)數(shù)量，均有一個(gè)定量、兩個(gè)變量；2.都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；3.一種量隨著另一種量變化。不同點(diǎn)1.一種量擴(kuò)大或縮小，種量也擴(kuò)大或縮小。（變化方向相同）另一1.一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量反而縮小或擴(kuò)大。（變化方向相反）

2.相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（商）是一定的。2.相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積是一定的3、能用字母關(guān)系式表示正比例和反比例的關(guān)系嗎？怎樣表示？正比例：y/x=k（一定）反比例：xXy=k（一定）『設(shè)計(jì)理念;通過對實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個(gè)量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xxy=k（一定），形成反比例的概念?！凰?、鞏固練習(xí)，拓展新知1、判斷下面各題中的兩種量是否成比例？成什么比例？為什么?購買圓珠筆的數(shù)量和總價(jià)如下:數(shù)量（枝）123456總價(jià)（元）圓珠筆的單價(jià)和數(shù)量如下：單價(jià)（元）0.311.523支數(shù)200604030202、判斷下面各題是否成比例？成什么比例？（1）速度一定時(shí)，路程和時(shí)間。（2）總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量。（3）長方形的面積一定時(shí)，它的長和寬。（4）車速一定時(shí)，已行的路程和剩下的路程。3、你能舉出一個(gè)正比例或反比例的例子嗎？為什么?生1：一幅地圖上的比例尺是1：400000,圖上距離和實(shí)際距離成正比例關(guān)生2：圓的直徑和它的周長成正比例關(guān)系。生3：乘積是1的兩個(gè)數(shù)成反比例關(guān)系。4、做一件工作，甲要5小時(shí)完成，乙要6小時(shí)完成。甲乙的工作時(shí)間比是（），工作效率比是（ ）。5、一間長4.8米，寬3.6米的房間，用邊長0.15米的正方形瓷磚鋪地面，需要768塊。在長6米，寬4.8米的房間里，如果用同樣的瓷磚來鋪，需要多少塊？如果在第一個(gè)房間改鋪邊長0.2米的正方形瓷磚，要用多少塊？『本題根據(jù)教學(xué)進(jìn)度，機(jī)動出現(xiàn)，若時(shí)間不夠作為課后作業(yè)』『設(shè)計(jì)理念：對學(xué)生來說，及時(shí)練習(xí)可以了解自己有沒有達(dá)到學(xué)習(xí)要求，有些問題在聽課時(shí)還不容易暴露，但當(dāng)進(jìn)行習(xí)題解答時(shí)，學(xué)生就會感到自己領(lǐng)悟得還不夠透徹，由于是剛學(xué)的新鮮內(nèi)容，對新學(xué)的知識熱情尚存，主動動腦筋解決問題的興趣比較濃厚，這樣教師可以趁熱打鐵，及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有針對性的特別強(qiáng)化訓(xùn)練，有效地鞏固了教學(xué)效果。』五、課堂總結(jié)，提煉本質(zhì)今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義，并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡單的問題.通過正反比例意義的對比，使我們進(jìn)一步認(rèn)識到，要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系，要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，這是本質(zhì)?！窘虒W(xué)反思】：1、正比例和反比例，是比較重要的一種數(shù)量關(guān)系，學(xué)生理解并掌握了這種數(shù)量關(guān)系，可以加深對比例的理解，并能應(yīng)用它解決一些簡單的正、反比例方面的實(shí)際問題。正反比例的意義這部分內(nèi)容是在學(xué)生理解并掌握比和比例的意義、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但概念比較抽象，學(xué)習(xí)難度比較大，是六年級教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)教學(xué)重點(diǎn)也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。為此大膽重組教材，使思維更具靈性。教材中是把正反比例分塊教學(xué)，雖有便于教學(xué)的優(yōu)勢，學(xué)生也易于接受，但我覺得，會使學(xué)生的思維過于模式化，缺乏靈性。教學(xué)中特意將正比例的教學(xué)和反比例的教學(xué)放在一起，通過五張表格分類探究進(jìn)行教學(xué)，這樣便于比較，有了比較才有鑒別，有鑒別才有收獲，從而水到渠成地落實(shí)了三維目標(biāo)。2、學(xué)習(xí)方式以自主、合作、探究為主。特別是“分類比較，講授新課”的教學(xué)，經(jīng)歷了“明確探究目標(biāo)”----“個(gè)體獨(dú)立思考”----