廣東省茂名市2020年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

第頁共第頁共14頁第頁共14第頁共14頁3—k=--3b=20，〔3.?.點(diǎn)B(。，2°).?4分5k+b=0k=--3b=20，〔3.?.點(diǎn)B(。，2°).?4分5k+b=06分2aak85分25、解分2(1)根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)(x-5)PD上的中點(diǎn)到點(diǎn)0、P、C、D四點(diǎn)的距離相等點(diǎn)O、P、C、D在以DP為直徑的同一個(gè)圓上；點(diǎn)01在函數(shù)y-的圖象上xOB=JAB2-OA2二W—"2，OD=-OB5'25-a22op=OA=IcOPOD、由上可知，經(jīng)過點(diǎn)O、P、C、D的圓心O]是DP的中點(diǎn)，圓心O](—亍，丁)，ACOA亠‘25亠亠由(1)知：RtAAOCsRtAABO,.:=，求得：AB=，在RtAABO中OAABa4把點(diǎn)A(0，4)代入上式得：a=5，4/仆424〃?八16y=(x-1)(x-5)=x2-x+4=(x-3)2--55555(55丁25-a2)O(—,)144a5725-a24k4a25⑴25—a216a分TOC\o"1-5"\h\z20■?y=——x+-3(2)點(diǎn)O、P、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，理由如下：連接CP、CD、DP,TOC丄AB,D為OB上的中點(diǎn)，.?CD=1OB=OD，2Z3=Z4，又?.?OP=CP,???Z1=Z2,???Z1+Z3=Z2+Z4=9O°,PC丄CD,又TDO丄OP,???RtAPDO和RtAPDC是同以PD為斜邊的直角三角形,44、5、

中，???拋物線的對(duì)稱軸是：x=3.(2)由已知，可求得P(6,4).分提示：由題意可知以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形有兩條邊AO=4、OM=3，又知點(diǎn)P的坐標(biāo)中x>5，所以，MP〉2,AP〉2；因此以1、2、3、4為邊或以2、3、4、5為邊都不符合題意，所以四條邊的長(zhǎng)只能是3、6的一種情況，在Rt△AOM43AM=pOA2+OM2=$42+32=5，因?yàn)閽佄锞€對(duì)稱軸

過點(diǎn)M,所以在拋物線x>5的圖象上有關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)與M的距離為5,即PM=5，此時(shí)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為6，即AP=6；故以A、0、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊長(zhǎng)度分別是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)3、4、5、6成立，43即P(6,4).分(注：如果考生直接寫出答案P(6,4)，給滿分2分，但考生答案錯(cuò)誤，解答過程分析合理可酌情給1分)⑶法一：在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)兒使厶N(yùn)AC面積最大.、一/424八設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,此時(shí)點(diǎn)N(t,512-—t+4)43311G1/2\\1V1z/LfcV—/K1￡則(0<t<5),過點(diǎn)N作NG〃y軸交AC于G；由點(diǎn)A(0,則4)和點(diǎn)C(5,0)可求出直線AC的解析式為:4y=—5x+4；把x=t代入得：y=—51+4,G(t，-5t+4),4此時(shí)：NG=—51+4-TOC\o"1-5"\h\z20=—12+t.一???SNACN1,4205、???SNACN525=NG?OC=—(—t2+t)x5=—2t2+10t=—2(t—)25252552225???當(dāng)t=-時(shí)，ACAN面積的最大值為于，5424A5由t=2，得：y=512t+4=—3，AN(■—，-3).法二：提示：過點(diǎn)