2020屆二輪復習 函數(shù)的單調(diào)性與最值 課時作業(yè)(全國通用)

第2節(jié)

函數(shù)的單調(diào)性與最值課時作業(yè)基礎對點練(時間：30分鐘)1．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(

)(A)f(x)＝－x3

(B)f(x)＝(C)f(x)＝－tanx

(D)f(x)＝A解析：因為f(x)＝－x3，定義域為(－∞，＋∞)，所以f(－x)＝－f(x)，設x1<x2，則－x>－x，所以f(x)＝－x3既是奇函數(shù)又是減函數(shù)．因為f(x)＝，定義域(－∞，0]，所以f(x)＝不是奇函數(shù)．f(x)＝－tanx在定義域上不是減函數(shù)．f(x)＝在定義域上不是減函數(shù)．2．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(|x|)<f(1)的實數(shù)x的取值范圍是(

)(A)(－1,1)

(B)(0,1)(C)(－1,0)∪(0,1)

(D)(－∞，－1)∪(1，＋∞)D解析：因為f(x)為R上的減函數(shù)，且f(|x|)<f(1)，所以|x|>1，所以x<－1或x>1.3．給定函數(shù)①y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1，其中在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)(A)①②

(B)②③(C)③④

(D)①④答案：B4．(2018昆明二模)設函數(shù)f(x)＝的最小值是1，則實數(shù)a的取值范圍是(

)(A)(－∞，4]

(B)[4，＋∞)(C)(－∞，5]

(D)[5，＋∞)B解析：∵x≥1時，lnx＋1的最小值為1，∴要使f(x)＝的最小值是1，必有x＜1時，y＝x2－4x＋a的最小值不小于1，因為y＝x2－4x＋a在(－∞，1)上遞減，所以x＜1時，y＞a－3，則a－3≥1，a≥4，實數(shù)a的取值范圍是[4，＋∞)，故選B.5．(2019湖南衡陽)若函數(shù)f(x)＝2x－a＋1＋－a的定義域與值域相同，則a＝(

)(A)－1

(B)1(C)0

(D)±1B解析：f(x)為增函數(shù)，定義域為[a，＋∞)，值域為[2－a，＋∞)，所以a＝2－a，a＝1.6．設a＞0，且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝xa在R上是增函數(shù)”的(

)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件D解析：函數(shù)f(x)＝ax在R上是增函數(shù)，即a＞1；但當a＝2時，函數(shù)g(x)＝x2在R上不是增函數(shù)．函數(shù)g(x)＝xa在R上是增函數(shù)時，可有a＝，此時函數(shù)f(x)＝ax在R上不是增函數(shù)．故選D.7．對于函數(shù)①f(x)＝lg(|x－2|＋1)；②f(x)＝(x－2)2；③f(x)＝cos(x＋2)，判斷如下三個命題的真假：命題甲：f(x＋2)是偶函數(shù)；命題乙：f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，在(2，＋∞)上是增函數(shù)；命題丙：f(x＋2)－f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．能使甲、乙、丙均為真命題的所有函數(shù)的序號是(

)(A)①③

(B)①②(C)③

(D)②答案：D8．(2019中山質(zhì)檢)y＝－x2＋2|x|＋3的單調(diào)增區(qū)間為________．解析：由題意知，當x≥0時，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；當x＜0時，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函數(shù)的圖象如圖．由圖象可知，函數(shù)y＝－x2＋2|x|＋3在(－∞，－1]，[0,1]上是增函數(shù)．答案：(－∞，－1]，[0,1]9．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增．若實數(shù)a滿足f(2|a－1|)>f(－)，則a的取值范圍是________．解析：利用偶函數(shù)的對稱性和函數(shù)單調(diào)性的定義將函數(shù)值大小關系轉化為不等式求解．∵f(x)是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上單調(diào)遞增，∴在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(－)＝f()，∴f(2|a－1|)＞f()，∴2|a－1|＜＝2，∴|a－1|＜，即－＜a－1＜，即＜a＜.答案：10．已知函數(shù)f(x)在R上滿足＝0(λ≠0)，且對任意的實數(shù)x1≠x2(x1>0，x2>0)時，有>0成立，如果實數(shù)t滿足f(lnt)－f(1)≤f(1)－fln，那么t的取值范圍是________．解析：根據(jù)已知條件及偶函數(shù)、增函數(shù)的定義可知f(x)是偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以由f(lnt)－f(1)≤f(1)－fln得f(lnt)≤f(1)，所以|lnt|≤1，－1≤lnt≤1，所以≤t≤e，所以t的取值范圍為，e.答案：，e11．已知定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，x＞1時，f(x)＜0，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．解：設x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，則＞1，所以f(x2)－f(x1)＝f－f(x1)＝f(x1)＋f－f(x1)＝f＜0.所以函數(shù)f(x)在定義域(0，＋∞)上是減函數(shù)．能力提升練(時間：15分鐘)12．(2018威海模擬)已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－3)，B(3,1)是其圖象上的兩點，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補集是(

)(A)(－1,2)

(B)(1,4)(C)(－∞，－1)∪[4，＋∞)

(D)(－∞，－1]∪[2，＋∞)答案：D13．(2018衢州一模)函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)滿足f(1)>1，則函數(shù)y＝loga(x2－1)的單調(diào)減區(qū)間為(

)(A)(1，＋∞)

(B)(－∞，0)(C)(－∞，－1)

(D)(0，＋∞)C解析：因為f(x)＝ax(a>0且a≠1)滿足f(1)>1，所以a>1.設t＝x2－1，由t＝x2－1>0得x>1或x<－1.因為y＝logat是增函數(shù)，所以要求函數(shù)y＝loga(x2－1)的單調(diào)減區(qū)間，即求函數(shù)t＝x2－1的單調(diào)減區(qū)間．因為t＝x2－1的單調(diào)減區(qū)間是(－∞，－1)，所以y＝loga(x2－1)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－1)．14．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于__________．解析：由f(1＋x)＝f(1－x)得函數(shù)f(x)關于x＝1對稱，故a＝1，則f(x)＝2|x－1|，由復合函數(shù)單調(diào)性得f(x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，故m≥1，所以實數(shù)m的最小值等于1.答案：115．函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，當x>1時，有f(x)>0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．解：(1)因為當x>0，y>0時，f＝f(x)－f(y)，所以令x＝y(tǒng)>0，則f(1)＝f(x)－f(x)＝0.(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝f.因為x2>x1>0，所以>1，所以f>0.所以f(x2)>f(x1)