【三維設計】高考數(shù)學 第一章第一節(jié)集合 新人教A

第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合抓基礎明考向提能力教你一招我來演練編輯ppt

[備考方向要明了]考

什

么1.了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.2.能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述

不同的具體問題.3.理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.4.在具體情境中，了解全集與空集的含義.5.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的

并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集

的補集.7.能使用韋恩（Venn）圖表達集合的關系及運算.編輯ppt怎

么

考1.集合部分主要以考查集合的含義、基本關系與基本運算

為主，題目簡單、易做，大多都是送分題；2.近幾年部分省市也力求創(chuàng)新，創(chuàng)造新情境，盡可能做到

靈活多樣，甚至進行一些小綜合，比如新定義題目，與

方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列等內容相聯(lián)系的題目出現(xiàn)；3.題型以選擇題為主，大多都是試卷的第1、2題.編輯ppt編輯ppt一、元素與集合1．集合中元素的三個特性：

、

、

．2．集合中元素與集合的關系．元素與集合之間的關系有

和

兩種，表示符號為

和

.確定性互異性無序性屬于不屬于∈?編輯ppt3．常見集合的符號表示.集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集表示NN*或N＋ZQR4．集合的表示法：

、

、

．列舉法描述法韋恩圖編輯ppt二、集合間的基本關系

表示關系定義記法集合間的基本關系相等集合A與集合B中的所有元素都相同子集A中任意一元素均為B中的元素

或真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個元素A中沒有

或A＝BA?BB?AABBA編輯ppt

表示關系定義記法空集空集是任何集合的子集空集是任何

的真子集非空集合??B?B(B≠?)編輯ppt三、集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為?UA圖形表示意義{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}編輯ppt編輯ppt1．(2011·北京高考)已知全集U＝R，集合P＝{x|x2≤1}，那么?UP＝ (

)A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)

C．(－1,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析：集合P＝[－1,1]，所以?UP＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：D編輯ppt2．(教材習題改編)設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝(

)A．{1,3} B．{1,5}C．{3,5} D．{4,5}解析：先求出M的補集?UM＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，則N∩(?UM)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．答案：C編輯ppt3．設P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，則(

)A．P?Q B．Q?PC．P??RQ D．Q??RP解析：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q?P.答案：B編輯ppt4．(教材習題改編)已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，則M∩N＝________.解析：∵M＝{－1,0,1}，N＝{x|－1<x<3}，∴M∩N＝{0,1}．答案：{0,1}編輯ppt5．(2012·鹽城模擬)如圖，已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A＝{2,3,4,5,6,8}，B＝{1,3,4,5,7}，C＝{2,4,5,7,8,9}，用列舉法寫出圖中陰影部分表示的集合為________．解析：陰影部分表示的集合為A∩C∩?UB＝{2,8}．答案：{2,8}編輯ppt編輯ppt1．注意區(qū)分幾種常見集合研究一個集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當集合用描述法表示時，注意弄清其元素表示的意義是什么.編輯ppt集合{x|f(x)＝0}{x|f(x)>0}{x|y＝f(x)}{y|y＝f(x)}{(x，y)|y＝f(x)}集合的意義方程f(x)＝0的解集不等式f(x)>0的解集函數(shù)y＝f(x)的定義域函數(shù)y＝f(x)的值域函數(shù)y＝f(x)圖像上的點集編輯ppt2．注意空集的特殊性空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解題時，若未明確說明集合非空時，要考慮到集合為空集的可能性．例如：A?B，則需考慮A＝?和A≠?兩種可能的情況．編輯ppt編輯ppt[精析考題][例1]

(2010·江蘇高考)設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數(shù)a的值為________．編輯ppt[自主解答]

由于a2＋4>3，故a＋2＝3，即a＝1.經(jīng)驗證，a＝1符合題意．∴a＝1.[答案]

1編輯ppt編輯ppt[自主解答]

由a＝1，b2＝1知，b＝－1，∴c2＝－1，∴c＝i或c＝－i.若c＝i，則d＝－i；若c＝－i，則d＝i.∴b＋c＋d＝－1＋i－i＝－1或b＋c＋d＝－1－i＋i＝－1.[答案]

B編輯ppt[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·杭州模擬)設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為(

)A．9 B．8C．7 D．6編輯ppt解析：∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴當a＝0時，a＋b的值為1,2,6；當a＝2時，a＋b的值為3,4,8；當a＝5時，a＋b的值為6,7,11，∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8個元素．答案：B編輯ppt2．(2012·衢州質檢)設集合A＝{－4，a2}，B＝{9,1－a，－2}，若A∩B＝{9}，則實數(shù)a＝________.解析：由A∩B＝{9}，得9∈A，所以a2＝9，則a＝3，或a＝－3.當a＝3時，A＝{－4,9}，B＝{9，－2，－2}，不滿足集合元素互異性，舍去．當a＝－3時，A＝{－4,9}，B＝{9,4，－2}，符合條件，所以a＝－3.答案：－3編輯ppt[沖關錦囊]解決元素與集合的關系問題，首先要正確理解集合的有關概念，元素屬不屬于集合，關鍵就看這個元素是否符合集合中代表元素的特性.編輯ppt[精析考題][例3]

(2011·全國新課標卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，則P的子集共有(

)A．2個 B．4個C．6個

D．8個編輯ppt[自主解答]

P＝M∩N＝{1,3}，故P的子集有22＝4個．[答案]

B編輯ppt[例4]

(2011·浙江高考)若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，則 (

)A．P?Q B．Q?PC．?RP?Q D．Q??RP[自主解答]∵P＝{x|x＜1}，∴?RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x＞－1}，∴?RP?Q.[答案]

C編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)3．(2012·湖州六校聯(lián)考)設集合P＝{(x，y)|x＋y<4，x，y∈N*}，則集合P的非空子集個數(shù)是(

)A．2 B．3C．7 D．8編輯ppt解析：當x＝1時，y<3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；當x＝2時，y<2，又y∈N*，因此y＝1；當x＝3時，y<1，又y∈N*，因此這樣的y不存在，綜上所述，集合P中的元素有(1,1)，(1,2)，(2,1)，所以P的非空子集的個數(shù)是23－1＝7.答案：C編輯ppt4．(2011·鄭州第一次質檢)已知集合A＝{2,3}，B＝{x|mx－6＝0}，若B?A，則實數(shù)m＝(

)A．3 B．2C．2或3 D．0或2或3解析：當B為空集時，m＝0；當2∈B時，m＝3；當3∈B時，m＝2.答案：D編輯ppt[沖關錦囊]1．判斷兩集合的關系常有兩種方法：一是化簡集合，從表達式中尋找兩集合間的關系；二是用列舉法表示各集合，從元素中尋找關系．編輯ppt2．已知兩集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將兩集合間的關系轉化為元素間的關系，進而轉化為參數(shù)滿足的關系．解決這類問題常常需要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析．3．子集與真子集的區(qū)別與聯(lián)系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n個元素，則其子集個數(shù)為2n，真子集個數(shù)為2n－1.編輯ppt[精析考題][例5]

(2011·江西高考)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則集合{5,6}等于(

)A．M∪N B．M∩N

C．(?UM)∪(?UN) D．(?UM)∩(?UN)[自主解答]∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．[答案]

D編輯ppt將例5中的條件“M＝{2,3}”改為“M∩N＝N”，試求滿足條件的集合M的個數(shù)．解：由M∩N＝N得M?N.含有2個元素的集合M有1個，含有3個元素的集合M有4個，含有4個元素的集合M有6個，含有5個元素的集合M有4個，含有6個元素的集合M有1個．因此，滿足條件的集合M有1＋4＋6＋4＋1＝16個．編輯ppt編輯ppt[答案]

A編輯ppt[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·溫州模擬)集合A＝{1,3，x}，集合B＝{x2,1}且A∪B＝{1,3，x}，