2019-2020年天津市南開區(qū)高一上冊期末數(shù)學(xué)試卷(有答案)【最新版】

天津市南開區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項、選擇題：本大題共中，只有一個是符合題目要求的.5},B={1,2,4,5},則？u(AUB)(3分)設(shè)集合U={n|nCN5},B={1,2,4,5},則？u(AUB)中元素個數(shù)為（ ）A.4B.5C.6D.7（3分）與口1+2兀（C）終邊相同的角是（12A.3450 B.3750C.一旦兀D.空冗12 12(3分)sin80cos70+sin10Sin70=(A.-逅B.C.1（3分）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（A. y=+sinB.y=||一cos C. y=sin D.y=||cosTOC\o"1-5"\h\z(3分)已知cosg0, tan (+-—)」，則8在( )4 3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（3分）函數(shù)f（）=log2+-4的零點在區(qū)［可為（ ）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)(3分)若偶函數(shù)f()在［0,+00)上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(1),b=f(log0.53),c=f(log23-1),則( )A.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b（3分）如圖，正方形ABCD邊長為1,別繞點A,B,C,D順時針旋轉(zhuǎn)相同角度從某時刻起，將線段AB,BC,CD,DA分a（0<a<A）,若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形面積為-1,則RD5?；駻.1212B.12C.12D.RD5?；駻.1212B.12C.12D.(3分)函數(shù)f()=Asin(⑴+小)的單調(diào)遞減區(qū)間為[冗-工，廿旦](€),則下12 12列說法錯誤的是( )A.函數(shù)f(-)的最小正周期為冗B.函數(shù)f(-)圖象的又t稱軸方程為磊+野(JC.函數(shù)f(-)圖象的對稱中心為(卷+」。，0)(C)V心D.函數(shù)f(-)的單調(diào)遞減區(qū)間為[咤，/-](€)(3分)設(shè)函數(shù)f()=2'*")'、一則下列說法正確的是( )[1□死.5心x>0①若a<0,則f(f(a))=-a；②若f(f(a))=-a,貝Ua<0；③若a>1,則f(f(a))=1；④若f(f(a))」，則a>1.aA.①③B.②④ C.①②③D.①③④二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分).(4分)函數(shù)f()=lKx+lj的定義域為.工(4分)函數(shù)f()=2coJ?tan+cos2的最小正周期為;最大值為.(4分)如果將函數(shù)f()=sin2圖象向左平移小(([)>0)個單位，函數(shù)g()=cos(2-鄉(xiāng))圖象向右平移小個長度單位后，二者能夠完全重合，則小的最小值6為.(4分)如圖所示，已知A,B是單位圓上兩點且|AB|=、m,設(shè)AB與軸正半軸交于點C,a±AOGBhOCB則sinasin+COsacos6二.1-sinTCk,,一24宜《015.(4分)設(shè)函數(shù)f15.(4分)設(shè)函數(shù)f()二,若關(guān)于的方程f()-a=0有三個不等實根i,2,3,且i+2+3=- ,則a=三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.(8分)已知集合A={|26<22<1},B={|CAPN},C={|a<<a+1}.(I)寫出集合B的所有子集；(H)若AHC=C求實數(shù)a的取值范圍.(10分)已知函數(shù)f()=cos(——)—sin(——).4 4(I)判斷函數(shù)f()的奇偶性，并給出證明；(H)若8為第一象限角，且f(4)鳴，求cos(2什一工)的值.3 3 6(10分)設(shè)函數(shù)f()為R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)>0時，f()=-(+1)2.(I)求函數(shù)f()的解析式；(H)若f(m2+2m)+f(m)>0,求m的取值范圍.(10分)設(shè)某等腰三角形的底角為飛頂角為3且cosB^.5(I)求sin品勺值；(H)若函數(shù)f()=tan在［-工，a］上的值域與函數(shù)g()=2sin(2-工)在［0,3 3m］上的值域相同，求m的取值范圍.(12分)函數(shù)f()=4sin⑴？cos⑴點)+1(⑴>0),其圖象上有兩點A(s,t),6B(s+2陽t),其中-2Vt<2,線段AB與函數(shù)圖象有五個交點.(I)求⑴的值；(n)若函數(shù)f()在［1,2］和［3,4］上單調(diào)遞增，在［2,3］上單調(diào)遞減，且滿足等式4-3=2-1=—(3-2),求1、4所有可能取值.天津市南開區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.（3分）設(shè)集合U={n|neN*且nW9},A={2,5},B={1,2,4,5},則？u（AUB）中元素個數(shù)為（ ）A.4B.5C.6D.7【解答】解：=A={2,5},B={1,2,4,5},???AUB"2,4,5},又..集合U={n|nCN*且n&9}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},..?u（AUB）={3,6,7,8,9},故?u（AUB）共有5個元素，故選：B.（3分）與a[y+2兀（C）終邊相同的角是（ ）A.3450B.3750C.一三九D.空兀12 12【解答】解：由a4+2冗（€）,12得與角a終邊相同的角是：*15,,3600+15°=375°.故選：B.(3分)sin80cos70+sin10sin70=( )a.當(dāng)b，4C.j【解答】解：sin80Cos70+sin10sin70=cos10cos70+sin10sin700=cos(700-10*)=cos60&=z--故選：C.（3分）下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（ ）

y=+sinB.y=||-cosC.y=sinD.y=||cos【解答】解：A,y=+sin,有f(-)=—sin=-f(),為奇函數(shù);y=||—cos,f(-)二|—|—cos(-)=f(),為偶函數(shù);y=sin,f(一)=(一)sin(一)=sin=f(),為偶函數(shù)；y=||cos,f(-)=|-|cos(-)=f(),為偶函數(shù).故選：A.(3分)已知cos9>0,tan(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：由題意得,tan(吟)q,所以tan8口即 所以tan8口即 二31-tan63解得tan8」<0,則8在第二或四象限,2由cos旺0得，8在第一或四象限,所以8在第四象限，故選：D.(3分)函數(shù)f()=log2+-4的零點在區(qū)［可為( )A.(0,1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)【解答】解：f()=log2+-4,在(0,+OO)上單調(diào)遞增..f(2)=1+2-4=-K0,f(3)=lo殳3—1>0根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理得出：f()的零點在(2,3)區(qū)間內(nèi)「?函數(shù)f()=log2+-4的零點所在的區(qū)間為(2,3),故選：C.c=f(3分)若偶函數(shù)f()在［0,+00)上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(1),b=f(log0.53),(log23-1),則( )c=fA.a<b<c B.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b【解答】解：二.偶函數(shù)f()在［0,+8)上單調(diào)遞減，

??.f()在(-oo,0］上單調(diào)遞增,log0.53=log2J-<log2y=-1,log23-1=log2l.5C(0,1),■J 6a=f(1),b=f(log0.53),c=f(log23-1),?二b<a<c.故選：B.8.(38.(3分)如圖，正方形ABCD邊長為1,從某時刻起，將線段AB,BC,CD,DA分別繞點A,B,C,D別繞點A,B,C,D順時針旋轉(zhuǎn)相同角度a(0<a<2L),若旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍2成的封閉圖形面積為L則a=( )2RDAn什5兀Dn什貝RDAn什5兀Dn什貝c兀什5兀AB?12 12 12 3 6 12D-【解答】解：如圖所示，旋轉(zhuǎn)后的四條線段所圍成的封閉圖形為正方形,邊長為cosa—sina由題意可得：(cosa-sin&可得:又0V-Icosa—sina±U①，2sinacos心

2 2a<,可得：coso+sin 8三Q=~^~,②2 2所以:由①②可得：cosa近土叵4故日或量故選：A.故選：A.9.(3分)函數(shù)f()=As…埒)的單調(diào)遞減區(qū)間為［L.3列說法錯誤的是( )A,函數(shù)f(-)的最小正周期為冗B.函數(shù)f(-)圖象的又t稱軸方程為1+里L(fēng)(€)122C.函數(shù)f(-)圖象的對稱中心為(卷+與；，0)(JV占D.函數(shù)f(-)的單調(diào)遞減區(qū)間為［廿二，/匹］(€)12 12【解答】解：由題意，⑴=2函數(shù)f()=Asin(⑴+6的周期為陽小子，f(-)=Asin(一2七)，哈號「2號V，……n一弓一故選C.f2x,k<0(3分)設(shè)函數(shù)f()=? 、一則下列說法正確的是(［小口Bx>°①若a<0,則f(f(a))=-a；②若f(f(a))=-a,貝Ua<0；③若a>1,則f(f(a))」；a④若f(f(a))」■,則a>1.aA.①③B.②④C.①②③D.①③④【解答】解：當(dāng)a00時，貝Uf(f(a))=logn,2a=-a,故①正確；當(dāng)a>1時，f(f(a))=210e05a—,故③正確；a⑶)！當(dāng)0<a<1,f(f(a))=log0.5(log0.5a)€R,⑶)！故此時存在0<a<1,使得f(f(a))=-a也存在0<a<1,使得f故②④錯誤；故選：A、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分).

（4分）函數(shù)f（）=1J■（時1）的定義域為 （-1,0）U（0,+PQ） .X【解答】解：由題意得：\+1＞01才0解得：＞-1且W0,故函數(shù)的定義域是（-1,0）U（0,+oo）,故答案為：（-1,0）U（0,+OO）.（4分）函數(shù)f（）=2coj?tan+cos2的最小正周期為 冗；最大值為_加.【解答】解：函數(shù)f（）=2coS2?tan+cos2=2sinco+cos2=sin2cos2=V2sin（2+匹）的最小正周期為"二冗，最大值為血，4 2故答案為：兀，加13.(4分)(2-^)67112~如果將函數(shù)f（）=sin2圖象向左平移?。?3.(4分)(2-^)67112~圖象向右平移小個長度單位后，二者能夠完全重合，則 小的最小值為【解答】解：將函數(shù)y=sin2的圖象向左平移（［）（（［）＞0）個單位得到：y=sin［2（+（［））］=sin（2+2（|））的圖象,將函數(shù)g（）=cos（2-—）圖象向右平移小個長度單位后，可得函數(shù)y=co＜2（-?。?-^―]=coS2--^―]=coS2-2°-y)=sir(^-(2-2Qn./2以U]=SinF-2+2(|))=sin(2-2(|)+^-)3的圖象，二者能夠完全重合，由題意可得,即：2+2小=2-2小+ +2兀，C,3解得：小A計行，（C）uJLw當(dāng)=0時，（|）min=

14.(4分)如圖所示，已知A,B是單位圓上兩點且|AB|=J^設(shè)AB與軸正半軸交于點C,a±AOGB“OC0則sinasin+COsacos【解答】解：由題意，/OAC=-a■「A,B是單位圓上兩點且|AB|二J^??sinasin+COsccosB=cOs0—??sinasin+COsccosB=cOs0—a)=cos/OACJ-Iab|

iTi1故答案為運.215.(4分)設(shè)函數(shù)f()=15.(4分)設(shè)函數(shù)f()=(I)3sK>0若關(guān)于的方程f()-a=0有三個不等實根1,2,3,且1+2+3=--^-,則a=_^--.【解答】解：如圖所示，畫出函數(shù)f()的圖象,不妨設(shè)1<2<3,貝11+2=2X(-J-)=-3,2._1"3=T1a=*故答案為：：

*故答案為：：三、解答題：本大題共5小題，共50分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.(8分)已知集合A={|26<22<1},B={|CAPN},C={|a<<a+1}.(I)寫出集合B的所有子集；(H)若AHC=C求實數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(I)對于集合A,因為2「602-201,則-6W-200,解可得：0W02.即A=｛|0<<2｝,又由B=(|CAPN｝,則B=｛0,1,2｝;故B的子集有？、｛0｝、｛1｝、｛2｝、｛0,1｝、｛0,2｝、｛1,2｝、｛0,1,2｝;(n)若Anc=c則C是a的子集則必有:\a+l<2則必有:\a+l<2解可得：0&a&1,即a的取值范圍是：[0,1].(10分)已知函數(shù)f()=cos(一旨)—sin(一彳).(I)判斷函數(shù)f()的奇偶性，并給出證明；(H)若8為第一象限角，且f(4)①,求cos(20+—)的化3 3 6【解答】解：(I)結(jié)論：函數(shù)f()為定義在R上的偶函數(shù).證明：函數(shù)f()的定義域為R,關(guān)于原點對稱,COSXf()=cos(-￡)-sin(-W)=后8日［f(一)二-口■二因此，函數(shù)f()為定義在R上的偶函數(shù)；COSX(R),f(什■^-)=V5cos(8,J JJ由于8為第一象限角，故目2,??cos(2??cos(2=I1?. - 」：:'I一_/c兀、 元、 2V21-472=：-：i?一‘ -?一' -l=.- 「.，一一,j j v oy(10分)設(shè)函數(shù)f()為R上的奇函數(shù)，已知當(dāng)>0時，f()=-(+1)(I)求函數(shù)f()的解析式；(H)若f(m2+2m)+f(m)>0,求m的取值范圍.【解答】解：(I)二?函數(shù)f()為R上的奇函數(shù)，?-f(0)=0,若<0,則->0,二.當(dāng)>0時，f()=-(+1)2.當(dāng)—>0時，f(-)=-(—+1)2=—(―1)2.二葉()是奇函數(shù)，?-f(-)=-(-1)2=-f(),則f()=-1)2,<0,(x~l)2, 0則函數(shù)f()的解析式f()」0， 聲0；L-(x+l)2*工>0(□)若f(m2+2m)+f(m)>0,則f(m2+2m)>-f(m)=f(-m),當(dāng)>0時，f()=-(+1)2為減函數(shù)，且f()<-1<f(0),當(dāng)<0時，f()=(-1)2為減函數(shù)，且f()>1>f(0),則函數(shù)f()在R上是減函數(shù)，則m2+2m<—m,即m2+3m<0,則-3Vm<0,即m的取值范圍是(-3,0).(10分)設(shè)某等腰三角形的底角為飛頂角為3且cosB~1.5(I)求sin品勺值；(H)若函數(shù)f()=tan在［-2,a］上的值域與函數(shù)g()=2sin(2-2)在［0,m］上的值域相同，求m的取值范圍.【解答】解：(I)由題意，6=管2%.cosB=r=-cos2a=2s2la-1aC(0-^)sina2"5;TOC\o"1-5"\h\z2 5(H)由題意，函數(shù)f()=tan在［-三，a］上單調(diào)遞增，3a€(0,工)，singZy5,「.cosa些，?.tana=22 5 5??函數(shù)f()=tan在［-工，a］上的值域為［-a，2］,3?