人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊《第22章二次函數(shù)》單元測試卷【含答案】

人教版九年級(jí)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題（共8題；共24分）1.二次函數(shù)y=x2-2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（-1，-2）

B.

（1，2）

C.

（-1，2）

D.

（0，2）2.已知拋物線y=13(x?4)2A.

（0，3）

B.

（0，-3）

C.

（0，73）

D.

（0，-73.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=2x2先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為（

）A.

y=2(x-1)2-3

B.

y=2(x-1)2+3

C.

y=2(x+1)2-3

D.

y=2(x+1)2+35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，則四個(gè)代數(shù)式abc，b2-4acA.

4個(gè)

B.

3個(gè)

C.

2個(gè)

D.

1個(gè)6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）．下列結(jié)論：①2a﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＜0；④當(dāng)a=1時(shí)，將拋物線先向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線y=（x﹣2）2﹣2．其中正確的是（

）

A.

①③

B.

②③

C.

②④

D.

③④7.已知一次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示，頂點(diǎn)為（﹣1，0），下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A.

1

B.

2

C.

3

D.

48.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3，-6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，-4），則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.

b2＞4ac

B.

ax2+bx+c≥-6

C.

若點(diǎn)（-2，m），（-5，n）在拋物線上，則m＞n

D.

關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題（共10題；共30分）9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上，則10.拋物線y=2x11.若A（-134，y1），B（-54，y2），C（1，y3）為二次函數(shù)y=x12.拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0），（﹣3，0），則該拋物線可設(shè)為：________．13.把二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如圖，對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點(diǎn)，則它的對(duì)稱軸為________．

15.將二次函數(shù)y＝x2－2x化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為________16.二次函數(shù)y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，則m=________．17.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是________．18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的距離小于2．以下有四個(gè)結(jié)論：①a＜0；②c＞0；③ac=b2；④＜a＜．則其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（共9題；共66分）19.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，這時(shí)草坪的面積為y（m2）．求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．20.已知拋物線C1：y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）求k的值；

（2）怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k？請寫出具體的平移方法；

（3）若點(diǎn)A（1，t）和點(diǎn)B（m，n）都在拋物線C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接寫出m的取值范圍．21.直線l：y=﹣3422.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，

（2）判斷△ACD的形狀，并求出△ACD的面積．

23.某產(chǎn)品每件成本28元，在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y（件）與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖中的折線所示．為維持市場物價(jià)平衡，最高售價(jià)不得高出83元．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）要使每日的銷售利潤w最大，每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤是多少元？

24.已知，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn)，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，拋物線

y=a25.如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過Q作QN⊥x軸于N，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ，過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方），若FG=22DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面1米的C處發(fā)出一球，乙在離地面1.5米的D處成功擊球，球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米，現(xiàn)以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示）．求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度．

27.已知如圖，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AB上（不同于A、B），將△ANM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM

（1）畫出△A1PM（2）設(shè)AN=x，四邊形NMCP的面積為y，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大或最小值．

答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a＞210.（0，-1）11.y2＜y1＜y312.y=a13.y=﹣2（x﹣1）2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.341三、解答題19.解：設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x（m）的小路，草坪的面積為y（m2），根據(jù)題意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根據(jù)題意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；

（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，拋物線C2是：y2=2（x+1）2﹣8．

則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個(gè)單位長度，向下平移8個(gè)單位長度；

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．

在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．

則當(dāng)n＜t時(shí)，即2（x+1）2﹣8＜0時(shí)，m的范圍是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，∴x=0時(shí)，y=6，

∴A（0，6），

y=0時(shí)，x=8，

∴B（8，0），

∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，

∴C（3，0）．

設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x﹣3）（x﹣8），

將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=，

∴拋物線m的解析式為y=（x﹣3）（x﹣8），即y=x2﹣x+6；

函數(shù)圖像如下：

當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），

∴可設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+4，

∵與x軸交于點(diǎn)A（3，0），

∴0=4a+4，解得a=﹣1，

∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，

令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），

∴AD=32+32=32，CD=1-02+4-32=2，AC=1-32+4-02=25，

∴AD2+CD2=（32）2+（2）2=20=（25）2=AC2，

∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形，23.解：（1）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b，

30k+b=6640k+b=36

解得，k=﹣3，b=156

∴當(dāng)30＜x≤40時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=﹣3x+156；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n，

40m+n=3680m+n=16

解得，m=-12，n=56，

∴當(dāng)40＜x≤80時(shí)，函數(shù)的解析式為：y=-12x+56；

當(dāng)80＜x≤83時(shí)，y=16；

由上可得，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83；

（2）當(dāng)30＜x≤40時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（﹣3x+156）

=﹣3x2+240x﹣4368

=﹣3（x﹣40）2+432

∴當(dāng)x=40時(shí)取得最大值，最大值為w=432元；

當(dāng)40＜x≤80時(shí)，

w=（x﹣28）y

=（x﹣28）（-12x+56）24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：y=a(x+3)(x-2)

即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4

∴-6a=-4

∴a=-23

∴y=-23x2-23ax-4.

（2）易得C（0,4），則BC=42+22=25.

由y=-23x2-23ax-4可對(duì)稱軸為x=--232×(-23)=-12,

則可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，y)，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2)，DB=12CB=5

由旋轉(zhuǎn)可得，DG=DB

∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………

∴y=2±112………

∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（-12，2+112)或（-12，2-112)

（3）①當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí)，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分，所以此時(shí)D即為對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸對(duì)BC的交點(diǎn)，F(xiàn)為點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

設(shè)yAC=kx+b，

∵C（0，4)，A（-3，0)，

∴{b=4-3k+b=0，

∴{b=4k=43，

∴yAC=43x+4，

∴當(dāng)x=-12時(shí)，y=103，

∴D（-12，103)，

∴F（-12，-103)；

易得yBC=-2x+4

∴當(dāng)x=-12時(shí)，y=5，

∴D（-12，5)，25.（1）解：當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3，則A（﹣3，0），B（1，0）；當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣x2﹣2x+3=3，則C（0，3）；

（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，

設(shè)M（x，0），則點(diǎn)P（x，﹣x2﹣2x+3），（﹣3＜x＜﹣1），

∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線=﹣1對(duì)稱，

∴點(diǎn)Q（﹣2﹣x，﹣x2﹣2x+3），

∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x，

∴矩形PMNQ的周長=2（﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3）=﹣2x2﹣8x+2=﹣2（x+2）2+10，

當(dāng)x=﹣2時(shí)，矩形PMNQ的周長最大，此時(shí)M（﹣2，0），

設(shè)