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人教版九年級(jí)上冊第22章二次函數(shù)單元測試卷一、選擇題(共8題;共24分)1.二次函數(shù)y=x2-2x+3頂點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.
(-1,-2)
B.
(1,2)
C.
(-1,2)
D.
(0,2)2.已知拋物線y=13(x?4)2A.
(0,3)
B.
(0,-3)
C.
(0,73)
D.
(0,-73.二次函數(shù)y=-2x2+4x+1的圖象如何移動(dòng)就得到y(tǒng)=-4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將拋物線y=2x2先向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度后所得到的拋物線的解析式為(
)A.
y=2(x-1)2-3
B.
y=2(x-1)2+3
C.
y=2(x+1)2-3
D.
y=2(x+1)2+35.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示,則四個(gè)代數(shù)式abc,b2-4acA.
4個(gè)
B.
3個(gè)
C.
2個(gè)
D.
1個(gè)6.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),B(3,0).下列結(jié)論:①2a﹣b=0;②(a+c)2<b2;③當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y<0;④當(dāng)a=1時(shí),將拋物線先向上平移2個(gè)單位,再向右平移1個(gè)單位,得到拋物線y=(x﹣2)2﹣2.其中正確的是(
)
A.
①③
B.
②③
C.
②④
D.
③④7.已知一次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的圖象如圖所示,頂點(diǎn)為(﹣1,0),下列結(jié)論:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(
)A.
1
B.
2
C.
3
D.
48.如圖,已知頂點(diǎn)為(-3,-6)的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,-4),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(
)A.
b2>4ac
B.
ax2+bx+c≥-6
C.
若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上,則m>n
D.
關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1二、填空題(共10題;共30分)9.若拋物線y=(a-2)x2的開口向上,則10.拋物線y=2x11.若A(-134,y1),B(-54,y2),C(1,y3)為二次函數(shù)y=x12.拋物線與x軸交于點(diǎn)(1,0),(﹣3,0),則該拋物線可設(shè)為:________.13.把二次函數(shù)y=﹣2x2+4x+3化成y=a(x﹣m)2+k的形式是________.14.如圖,對(duì)稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于(1,0),(3,0)兩點(diǎn),則它的對(duì)稱軸為________.
15.將二次函數(shù)y=x2-2x化為y=(x-h(huán))2+k的形式,結(jié)果為________16.二次函數(shù)y=x2+(2m+1)x+(m2﹣1)有最小值﹣2,則m=________.17.若二次函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),則常數(shù)m的值是________.18.拋物線y=ax2+bx+c滿足下列條件:(1)4a﹣b=0;(2)a﹣b+c>0;(3)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且兩交點(diǎn)的距離小于2.以下有四個(gè)結(jié)論:①a<0;②c>0;③ac=b2;④<a<.則其中正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題(共9題;共66分)19.如圖,一塊矩形草地的長為100m,寬為80m,欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路,這時(shí)草坪的面積為y(m2).求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍.20.已知拋物線C1:y1=2x2﹣4x+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)怎樣平移拋物線C1就可以得到拋物線C2:y2=2(x+1)2﹣4k?請寫出具體的平移方法;
(3)若點(diǎn)A(1,t)和點(diǎn)B(m,n)都在拋物線C2:y2=2(x+1)2﹣4k上,且n<t,直接寫出m的取值范圍.21.直線l:y=﹣3422.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0),B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D.
(1)求點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo),
(2)判斷△ACD的形狀,并求出△ACD的面積.
23.某產(chǎn)品每件成本28元,在試銷階段產(chǎn)品的日銷售量y(件)與每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖中的折線所示.為維持市場物價(jià)平衡,最高售價(jià)不得高出83元.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)要使每日的銷售利潤w最大,每件產(chǎn)品的日銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日銷售利潤是多少元?
24.已知,拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;(2)如圖1,若點(diǎn)D為CB的中點(diǎn),將線段DB繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo);(3)如圖2,若點(diǎn)D為直線BC或直線AC上的一點(diǎn),E為x軸上一動(dòng)點(diǎn),拋物線
y=a25.如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸交A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過Q作QN⊥x軸于N,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),求△AEM的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí),連接DQ,過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方),若FG=22DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).26.甲、乙兩人分別站在相距6米的A、B兩點(diǎn)練習(xí)打羽毛球,已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,甲在離地面1米的C處發(fā)出一球,乙在離地面1.5米的D處成功擊球,球飛行過程中的最高點(diǎn)H與甲的水平距離AE為4米,現(xiàn)以A為原點(diǎn),直線AB為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖所示).求羽毛球飛行的路線所在的拋物線的表達(dá)式及飛行的最高高度.
27.已知如圖,在△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,M是AC的中點(diǎn),點(diǎn)N在AB上(不同于A、B),將△ANM繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A1PM
(1)畫出△A1PM(2)設(shè)AN=x,四邊形NMCP的面積為y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大或最小值.
答案一、單選題1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空題9.a>210.(0,-1)11.y2<y1<y312.y=a13.y=﹣2(x﹣1)2+514.直線x=215.y=(x-1)2-116.341三、解答題19.解:設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路,草坪的面積為y(m2),根據(jù)題意得出:y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000(0<x<80)20.解:(1)根據(jù)題意得:△=16﹣8k=0,解得:k=2;
(2)C1是:y1=2x2﹣4x+2=2(x﹣1)2,拋物線C2是:y2=2(x+1)2﹣8.
則平移拋物線C1就可以得到拋物線C2的方法是向左平移2個(gè)單位長度,向下平移8個(gè)單位長度;
(3)當(dāng)x=1時(shí),y2=2(x+1)2﹣8=0,即t=0.
在y2=2(x+1)2﹣8中,令y=0,解得:x=1或﹣3.
則當(dāng)n<t時(shí),即2(x+1)2﹣8<0時(shí),m的范圍是﹣3<m<1.21.解:∵y=﹣x+6交y軸于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,∴x=0時(shí),y=6,
∴A(0,6),
y=0時(shí),x=8,
∴B(8,0),
∵過A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C,(C在B的左邊),BC=5,
∴C(3,0).
設(shè)拋物線m的解析式為y=a(x﹣3)(x﹣8),
將A(0,6)代入,得24a=6,解得a=,
∴拋物線m的解析式為y=(x﹣3)(x﹣8),即y=x2﹣x+6;
函數(shù)圖像如下:
當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí),x的取值范圍是x<3或x>8.22.解:(1)∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),
∴可設(shè)拋物線解析式為y=a(x﹣1)2+4,
∵與x軸交于點(diǎn)A(3,0),
∴0=4a+4,解得a=﹣1,
∴拋物線解析式為y=﹣(x﹣1)2+4=﹣x2+2x+3,
令y=0,可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,令x=0,可得y=3
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3);
(2)∵A(3,0),D(0,3),C(1,4),
∴AD=32+32=32,CD=1-02+4-32=2,AC=1-32+4-02=25,
∴AD2+CD2=(32)2+(2)2=20=(25)2=AC2,
∴△ACD是以AC為斜邊的直角三角形,23.解:(1)當(dāng)30<x≤40時(shí),設(shè)此段的函數(shù)解析式為:y=kx+b,
30k+b=6640k+b=36
解得,k=﹣3,b=156
∴當(dāng)30<x≤40時(shí),函數(shù)的解析式為:y=﹣3x+156;
當(dāng)40<x≤80時(shí),設(shè)此段函數(shù)的解析式為:y=mx+n,
40m+n=3680m+n=16
解得,m=-12,n=56,
∴當(dāng)40<x≤80時(shí),函數(shù)的解析式為:y=-12x+56;
當(dāng)80<x≤83時(shí),y=16;
由上可得,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是:y=-3x+15630<x≤40-12x+5640<x≤801680<x≤83;
(2)當(dāng)30<x≤40時(shí),
w=(x﹣28)y
=(x﹣28)(﹣3x+156)
=﹣3x2+240x﹣4368
=﹣3(x﹣40)2+432
∴當(dāng)x=40時(shí)取得最大值,最大值為w=432元;
當(dāng)40<x≤80時(shí),
w=(x﹣28)y
=(x﹣28)(-12x+56)24.(1)由A(-3,0)和B(2,0),得:y=a(x+3)(x-2)
即y=ax2+ax-6a=ax2+bx+4
∴-6a=-4
∴a=-23
∴y=-23x2-23ax-4.
(2)易得C(0,4),則BC=42+22=25.
由y=-23x2-23ax-4可對(duì)稱軸為x=--232×(-23)=-12,
則可設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-12,y),
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,2),DB=12CB=5
由旋轉(zhuǎn)可得,DG=DB
∴(1+12)2+(y-2)2=(5)2……………
∴y=2±112………
∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(-12,2+112)或(-12,2-112)
(3)①當(dāng)BE為對(duì)角線時(shí),因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直平分,所以此時(shí)D即為對(duì)稱軸與AC的交點(diǎn)或?qū)ΨQ軸對(duì)BC的交點(diǎn),F(xiàn)為點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),
設(shè)yAC=kx+b,
∵C(0,4),A(-3,0),
∴{b=4-3k+b=0,
∴{b=4k=43,
∴yAC=43x+4,
∴當(dāng)x=-12時(shí),y=103,
∴D(-12,103),
∴F(-12,-103);
易得yBC=-2x+4
∴當(dāng)x=-12時(shí),y=5,
∴D(-12,5),25.(1)解:當(dāng)y=0時(shí),﹣x2﹣2x+3=0,解得x1=1,x2=﹣3,則A(﹣3,0),B(1,0);當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x2﹣2x+3=3,則C(0,3);
(2)解:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,
設(shè)M(x,0),則點(diǎn)P(x,﹣x2﹣2x+3),(﹣3<x<﹣1),
∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線=﹣1對(duì)稱,
∴點(diǎn)Q(﹣2﹣x,﹣x2﹣2x+3),
∴PQ=﹣2﹣x﹣x=﹣2﹣2x,
∴矩形PMNQ的周長=2(﹣2﹣2x﹣x2﹣2x+3)=﹣2x2﹣8x+2=﹣2(x+2)2+10,
當(dāng)x=﹣2時(shí),矩形PMNQ的周長最大,此時(shí)M(﹣2,0),
設(shè)
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