2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2020頁，共=sectionpages2020頁2021-2022學(xué)年上海市普陀區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）下列二次根式中，與3是同類二次根式的是(

)A.8 B.12 C.18 D.24下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是(

)A.x2=1 B.x2?x如果反比例函數(shù)y=k?2x的圖象位于第二、四象限，那么A.k<2 B.k<?2 下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.對頂角相等 B.等邊三角形是軸對稱圖形

C.全等三角形的對應(yīng)角相等 D.全等三角形的對應(yīng)邊相等如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點D.下列條件中，不一定能推得A.AB=AC

B.BD=

現(xiàn)有四塊正方形紙片，面積分別是2，3，4，5，選取其中三塊按如圖的方式圍成一個三角形，如果要使這個三角形是直角三角形，那么選取的三塊紙片的面積分別是(

)A.2，3，4

B.2，3，5

C.2，4，5

D.3，4，5二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）化簡：20a3=______函數(shù)y=x3的定義域是______已知函數(shù)f(x)=x?方程x2+x=0在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2?2如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(?2,4)，那么y的值隨x的值增大而如圖，陰影部分是一塊長方形的草坪，草坪的長是8米，寬是5米，在草坪的四周準(zhǔn)備修建等寬的道路，道路和草坪的總面積為70平方米．如果設(shè)道路的寬為x米，那么根據(jù)題意可列方程為______．

經(jīng)過點A且半徑為1厘米的圓的圓心的軌跡是______．如圖，已知∠ABC與∠DCB互補，AC⊥BD

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠B在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做“格點”、已知點A、B在反比例函數(shù)y=3x第一象限的圖象上，如果點A、B都是格點，那么AB的長等于如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上的一點，將△ABC沿

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）計算：6×3+四、解答題（本大題共6小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6.0分)

解方程：(2x?(本小題6.0分)

某工廠購買的原材料的單價從今年開始進行了調(diào)整，如圖，l1、l2分別表示該工廠去年和今年采購原材料的價格y(萬元)與數(shù)量x(噸)之間的關(guān)系，y與x成正比例，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：

(1)該廠去年采購原材料的價格y關(guān)于數(shù)量x的函數(shù)解析式是______；

(2)如果今年該工廠購買100噸的原材料，那么要花費______萬元；

(本小題6.0分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°．

(1)點D在邊AC上，且點D到∠B兩邊的距離相等，用直尺和圓規(guī)作出點D(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖上清楚地標(biāo)注點D)；(本小題8.0分)

已知：如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=45°，高AD與高BE相交于點(本小題8.0分)

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，反比例函數(shù)y=2x圖象與正比例函數(shù)y=kx(k≠0)圖象的公共點A在第一象限，點A到x軸的距離是2．

(1)求點A的坐標(biāo)和正比例函數(shù)的解析式；

(2)點P在直線OA上，點B為x軸的正半軸上一點，且(本小題12.0分)

已知：如圖，△ABC是邊長為a的等邊三角形，D為邊BC上一點(不與點B、C重合)，AD的垂直平分線EF分別交邊AB、AC于點E、F，聯(lián)結(jié)DE、DF．

(1)當(dāng)a=4時，如果D為邊BC的中點，求DE的長；

(2)設(shè)BD=x，用含有字母a和x的代數(shù)式表示△答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，22與3不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

B、12=23，23與3是同類二次根式，故此選項符合題意；

C、18=32，32與3不是同類二次根式，故此選項不符合題意；

D、24=22.【答案】C

【解析】解：A、方程整理得：x2?1=0，

∵Δ=0?4×1×(?1)=4>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；

B、方程x2?x=0，

∵Δ=1?4×1×0=13.【答案】A

【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，

∴k?2<0，

∴k<2，

故選：A4.【答案】D

【解析】解：A.對頂角相等的逆命題為相等的角是對頂角，此逆命題為假命題；

B.等邊三角形是軸對稱圖形的逆命題為軸對稱圖形為等邊三角形，此逆命題為假命題；

C.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等，此逆命題為假命題；

D.全等三角形的對應(yīng)邊相等的逆命題為對應(yīng)邊相等的三角形全等，此逆命題為真命題．

故選：D．

先交換命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后根據(jù)對頂角的定義、等邊三角形的判定方法和全等三角形的判定方法對四個逆命題的真假進行判斷．

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5.【答案】C

【解析】解：A、∵AB=AC，AD=AD，根據(jù)HL能判定△ABD≌△ACD；

B、∵BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，根據(jù)SAS能判定△ABD≌△ACD；

C、∵∠B=∠DAC6.【答案】B

【解析】解：∵四塊正方形紙片，面積分別是2，3，4，5，

∴四塊正方形紙片的邊長分別是2，3，4，5，

由題意可得，三角形各邊的平方是對應(yīng)的各個正方形的面積，

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，4，2+3≠4，圍成的三角形不是直角三角形；

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，3，5時，2+3=5，圍成的三角形是直角三角形；

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是2，4，5時，2+4≠5，圍成的三角形不是直角三角形；

當(dāng)選取的三塊紙片的面積分別是3，4，57.【答案】2a【解析】解：由題意可得：20a3≥0，

∴a≥0，

∴原式=2a5a，

故答案為：2a8.【答案】一切實數(shù)

【解析】解：∵函數(shù)y=x3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴函數(shù)y=x3的定義域是一切實數(shù)．

故答案為：一切實數(shù)．

函數(shù)y9.【答案】13【解析】解：把x=2代入f(x)=x?1x+1中得：

f(210.【答案】x1=0【解析】解：∵x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=?11.【答案】2(【解析】【分析】本題考查了在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，解題關(guān)鍵是掌握運用求根公式分解因式.先求出方程2x2?2x?1=0【解答】解：∵2x2?2x?1=0

12.【答案】減小

【解析】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式是y=kx(k≠0)，

把A(?2,4)代入得：4=?2k，

解得：k=?2，

即y=?2x，13.【答案】(8【解析】解：設(shè)道路的寬為x米，根據(jù)題意得(8+2x)(5+2x)=70．

故答案是：14.【答案】以A為圓心，1厘米為半徑的圓

【解析】【分析】

故圓的定義即可解決問題．

本題考查軌跡，圓的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

【解答】

解：經(jīng)過點A且半徑為1厘米的圓的圓心的軌跡是以A為圓心，1厘米為半徑的圓．

故答案為：以A為圓心，1厘米為半徑的圓．

15.【答案】50°【解析】解：∵∠ABC與∠DCB互補，

∴AB/?/CD，

∵∠A=40°，

∴∠A16.【答案】6

【解析】解：延長DC至E，使EC=DC=3，連接AE，

則DE=2DC，

∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵EC=DC，

∴AD=AE，

∵AD=2DC，

∴AE=AD=DE，

∴△A17.【答案】22【解析】解：由題意可得，反比例函數(shù)y=3x第一象限的圖象上“格點”的坐標(biāo)為：(3,1)，(1,3)，

∴AB=18.【答案】10

【解析】解：如圖，根據(jù)題意畫圖如下：

由翻折可知：∠AC′D=∠ACD=90°，AC′=AC，CC′垂直平分AD，C′D=CD，

∵AC′//BC，

∴∠C′AC=∠ACD=90°，

∴四邊形19.【答案】解：原式=6×3+4×24【解析】化簡二次根式，利用平方差公式進行分母有理化計算，然后先算乘法，再算加減．

本題考查二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握平方差公式(a+20.【答案】解：(2x?1)2=x2+5，

整理，得3x2?【解析】整理后求出b2?4a21.【答案】y=3x

400【解析】解：(1)設(shè)該廠去年采購原材料的價格y關(guān)于數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=ax，

∵點(160,480)在該函數(shù)圖象上，

∴480=160a，

解得a=3，

即該廠去年采購原材料的價格y關(guān)于數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=3x，

故答案為：y=3x；

(2)設(shè)該廠今年采購原材料的價格y關(guān)于數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=bx，

∵點(160,640)在該函數(shù)圖象上，

∴640=160a，

解得a=4，

即該廠今年采購原材料的價格y關(guān)于數(shù)量x的函數(shù)解析式是y=4x，

當(dāng)x=100時，y=4×100=400，

即如果今年該工廠購買100噸的原材料，那么要花費400萬元，

故答案為：400；

(3)當(dāng)y=60022.【答案】解：(1)如圖，射線BD即為所求；

(2)過點D作DH⊥AB于點H．

∵∠C=90°，AC=5，BC=12，【解析】(1)作∠ABC的角平分線即可；

(2)過點D作DH23.【答案】證明：(1)AD⊥BD，∠ABC=45°，

∴AD=BD，

∵∠BFD=∠AFE，∠AFE+∠CAD=90°，∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠BFD=∠ACD，

在△BDF和△ADC中，

∠BFD=∠ACD∠BDF=∠ADCBD=A【解析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△BDF≌△ACD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DG=12BF，進而可以解決問題；

(2)由(1)得∠24.【答案】解：(1)∵點A在第一象限，點A到x軸的距離是2，

∴點A的縱坐標(biāo)為2，

把y=2代入y=2x得，2=2x，解得x=1，

∴A(1,2)，

代入y=kx，求得k=2，

∴正比例函數(shù)為y=2x；

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(m,2m)，

∵PO=PB，PD⊥【解析】(1)由題意可知A的坐標(biāo)為2，代入反比例函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)解析式；

(2)設(shè)P的坐標(biāo)為(m,2m)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OB=225.【答案】解：(1)∵等邊三角形ABC的邊長為a，a=4，

∴AB=BC=AC=4，

∵D為邊BC的中點