【其中考試】河北省保定市某校2020-02021學年九年級上學期期中數(shù)學試題答案與詳細解析

試卷第=page2626頁，總=sectionpages2727頁試卷第=page2727頁，總=sectionpages2727頁河北省保定市某校2020-02021學年九年級上學期期中數(shù)學試題一、單選題

1.一元二次方程的根是(

)A.， B.，

C.， D.

2.已知、、、是比例線段．，，．那么等于(

)A.9 B.4 C.1 D.12

3.如圖，，，，則的長為()

A. B. C.4 D.6

4.一元二次方程x2-8x＝48可表示成(x-a)2＝48+bA.20 B.12 C.-12 D.

5.如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，交AD于點M，若，，則OB的長為

A.4 B.5 C.6 D.

6.如圖是一棵小樹一天內(nèi)在太陽下不同時刻的照片，將它們按時間先后順序進行排列正確的是(

)

A.③—④—①—② B.②—①—④—③

C.④—①—②—③ D.④—①—③—②

7.小明在一次用頻率去估計概率的實驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則最可能符合這一結(jié)果的實驗是(

)

A.擲一枚骰子，出現(xiàn)4點的概率B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率C.任意寫一個整數(shù)，它能被3整除的概率D.從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率

8.如果關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x-A.k>-4 B.且 C.且 D.k≤1

9.已知一元二次方程(a≠0)的兩根分別為-3，1，則方程(a≠0)的兩根分別為(A.1,?5 B.-1,?3 C.-3,?1

10.在如圖所示的網(wǎng)格中，以點為位似中心，四邊形的位似圖形是(

)

A.四邊形 B.四邊形

C.四邊形 D.四邊形

11.如圖，在任意四邊形中，，，，分別是，，，上的點，對于四邊形的形狀，某班學生在一次數(shù)學活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是(

)

A.當，，，是各邊中點，且時，四邊形為菱形B.當，，，是各邊中點，且時，四邊形為矩形C.當，，，不是各邊中點時，四邊形可以為平行四邊形D.當，，，不是各邊中點時，四邊形不可能為菱形

12.某口罩加工廠今年一月口罩產(chǎn)值達80萬元，第一季度總產(chǎn)值達340萬元，問二，三月份的月平均增長率是多少？設月平均增長率的百分數(shù)為x，則由題意可得方程為(

)A.80(1+x)B.80+80(1+x)C.80(1+x)+80(1+D.80+80(1+x)+80(1+

13.如圖，在矩形、三角形、正五邊形、菱形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊界與原圖形對應邊平行，則外框與原圖一定相似的有(

)

A.1個 B.2個 C.3 D.4個

14.如圖，已知菱形OABC的頂點O(0,?0)，B(2,?2)，若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為(

)A.(1,?-1) B.(-1,?-1) C.(，0) D.(0，-)

15.如圖，在正方形中，點分別是邊上的兩點，且分別交于.下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的結(jié)論是(?)

A.②③④ B.①④ C.①②③ D.①②③④

16.如圖，已知在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝8，AB＝11，P是BC上一點，沿過點P的直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么CP長的取值范圍是（）

A.0<CP≤1 B.0<CP≤2 C.1≤CP二、填空題

已知關(guān)于x的方程x2-mx+2＝0的一個根是1

如圖，一次函數(shù)的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上（不與點，重合），過點分別作和的垂線，垂足為，．當矩形的面積為1時，點的坐標是________．

如圖，小思作出了邊長為1的第1個等邊三角形，然后分別取三邊的中點，，，作出了第2個等邊三角形，用同樣的方法作出了第3等邊三角形．

（1）與的面積比為________．（2）依此方法作下去，可得第次作出的等邊三角形的面積是________．三、解答題

解下列方程．（1）（直接開平方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）

對于代數(shù)式ax2+bx+c，若存在實數(shù)n，當x＝n時，代數(shù)式的值也等于n，則稱n為這個代數(shù)式的不變值．例如：對于代數(shù)式x2，當x＝0時，代數(shù)式等于0；當x＝1時，代數(shù)式等于1，我們就稱0和1都是這個代數(shù)式的不變值．在代數(shù)式存在不變值時，該代數(shù)式的最大不變值與最小不變值的差記作（1）代數(shù)式x2-2的不變值是________，A（2）說明代數(shù)式3x（3）已知代數(shù)式x2-bx+1，若A＝

如圖，在矩形中，，．

（1）在圖①中，是上一點，垂直平分，分別交、邊于點、，求證：四邊形是菱形；（2）若菱形的四個頂點都在矩形的邊上，當菱形的面積最大時，菱形的邊長是________．

在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的兩棵樹的高度，在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：

小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米；

小麗：測量甲樹的影長為4米（如圖1）；

小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為1.2米，落在地面上的影長為2.4米．（1）請直接寫出甲樹的高度為

米；（2）求乙樹的高度．

如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指扇形內(nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時意轉(zhuǎn)）．

（1）小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向3的概率是________．（2）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（3）每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程的解的概率是________．

“疫情”期間，李晨在家制作一種工藝品，并通過網(wǎng)絡平臺進行線上銷售．經(jīng)過一段時間后發(fā)現(xiàn)：當售價是40元/件時，每天可售出該商品60件，且售價每降低1元，就會多售出3件，設該商品的售價為x元/件(20≤x≤40)（1）請用含售價x（元/件）的代數(shù)式表示每天能售出該工藝品的件數(shù)；（2）已知每件工藝品需要20元成本，每天銷售該工藝品的純利潤為900元．

①求該商品的售價；

②為了支持“抗疫”行動，李晨決定每銷售一件該工藝品便通過網(wǎng)絡平臺自動向某救助基金會捐款0.5元，求李晨每天通過銷售該工藝品捐款的數(shù)額．

（1）正方形中，對角線與相交于點，如圖1，請直接猜想并寫出與之間的數(shù)量關(guān)系：________；（2）如圖2，將（1）中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，矩形和有公共頂點，且，，則________．

參考答案與試題解析河北省保定市某校2020-02021學年九年級上學期期中數(shù)學試題一、單選題1.【答案】A【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：∵x2-x=0

xx-1=02.【答案】B【考點】規(guī)律型：圖形的變化類軸對稱圖形算術(shù)平方根【解析】根據(jù)比例線段的定義得到·a:b=c:【解答】解：a、b、c、d是比例線段，

a:b=c:d，即2:3=C:63.【答案】B【考點】軸對稱圖形二次根式的性質(zhì)與化簡絕對值【解析】先根據(jù)平行線分線段成比例定理，列出比例式，求得CE的長，最后計算BE的長即可．【解答】．ABICDlIEF，

BCCE=ADDF

又∵4.【答案】A【考點】配方法的應用【解析】x2-8x=48,

x2-【解答】此題暫無解答5.【答案】B【考點】矩形的性質(zhì)三角形中位線定理直角三角形斜邊上的中線【解析】由平行線分線段成比例可得CD=6，由勾股定理可得AC=10，由直角三角形的性質(zhì)可得【解答】解：…四邊形ABCD是矩形

AB//CDAD=BC=8

．OM//AB．∴OM//CD

AOAC=OMCD，且AO=16.【答案】B【考點】平行投影【解析】根據(jù)一天中影子的長短和方向判斷即可．【解答】眾所周知，影子方向的變化是上午時朝向西邊，中午時朝向北邊，下午時朝向東邊；

影子長短的變化是由長變短再變長，結(jié)合方向和長短的變化即可得出答案

故選B7.【答案】C【考點】利用頻率估計概率列表法與樹狀圖法扇形統(tǒng)計圖【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0.33附近波動，即其概率P=0.33，計算四個選項的概率，約為0.33【解答】解：A、擲一枚骰子，出現(xiàn)4點的概率為16

B、拋一枚硬幣，出現(xiàn)反面的概率為12

C、任意寫出一個整數(shù)，能被3整除的概率為13

D、從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率為1548.【答案】B【考點】一元二次方程的定義【解析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式Δ≥0，即可得出關(guān)于k【解答】解：∵關(guān)于》的一元二次方程kx2-4x-1=0有實數(shù)根，

∴k≠0且Δ9.【答案】B【考點】一元二次方程根的分布【解析】利用換元法令y=x-2，可得到Ⅳ的值，即可算出【解答】記y=x-2，則ax+m-22+n=010.【答案】A【考點】位似變換坐標與圖形性質(zhì)位似的性質(zhì)【解析】以O為位似中心，作四邊形ABCD的位似圖形，根據(jù)圖像可判斷出答案．【解答】解：如圖所示，四邊形ABCD的位似圖形是四邊形NPMO

故選：A

B（11.【答案】D【考點】中點四邊形【解析】當E，F(xiàn)，G，H是四邊形ABCD各邊中點時，連接AC、BD，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得四邊形EFGH是平行四邊形，然

后根據(jù)菱形的定義和矩形的定義即可對A、B兩項進行判斷；畫出符合題意的平行四邊形EFGH，但滿足E，F(xiàn)，G，H

不是各邊中點即可判斷C項；

畫出符合題意的菱形EFGH，但滿足E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點即可判斷D項，

進而可得答案．【解答】解：A．當E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點時，連接AC、BD，如圖，則由三角形的中位線定理可得：EH=12BD，EHIIBD

FG=12BDFG⊥BD,所以EH=6G，EHIlFG，所以四邊形EFGH是平行四邊形；

B～

當AC=BD時，EH=12BDEF=12AC，EF=EH，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；

B．當E,F,G,H是四邊形ABCD各邊中點，且AC⊥BD時，如上圖，由三角形的中位線定理可得：EHIIBD，EF1AC，所以EH⊥EF

，故平行四邊形12.【答案】D【考點】由實際問題抽象出一元二次方程一元二次方程的應用一元二次方程的應用——增長率問題【解析】直接利用已知表示出二、三月份的產(chǎn)值進而得出等式求出答案．【解答】解：設月平均增長率的百分數(shù)為x，則根據(jù)題意可得方程為：

80+801+x+8013.【答案】C【考點】相似多邊形的性質(zhì)【解析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【解答】矩形的原圖與外框不相似，因為其對應角的度數(shù)一定相同，但對應邊的比值不一定相等，不符合相似的條件；

銳角三角形的原圖與外框相似，因為其對應角均相等，對應邊均對應成比例，符合相似的條件；

正五邊形相似，因為它們的邊長都對應成比例、對應角都相等，符合相似的條件；

菱形的原圖與外框相似，因為其對應角均相等，對應邊均對應成比例，符合相似的條件．

綜上，外框與原圖一定相似的有3個，

故選：C．14.【答案】B【考點】菱形的性質(zhì)坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】試題分析：根據(jù)已知條件:O0,0，B(2.2，可求得D1,1，OB與x軸、y軸的交角為45°，當菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)

45°，時，8秒可旋轉(zhuǎn)到原來的位置，因60+8=7…4，所以第60秒時是第8循環(huán)的地上個位置，這時點D的坐標原來位置點【解答】此題暫無解答15.【答案】D【考點】軸對稱圖形正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)【解析】把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到ΔADA，證明ΔAEFa△AHF，利用全等三角形的性質(zhì)可得①②正確；求出∠BAN=∠MD，根

據(jù)∴ABN=∠ADM=45【解答】解：如圖，把ΔAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADH，易得H、D、F三點共線，

∠BAD=90°∠EAF=45

∠BAE+∠DAF=45

DA+∠DAF=45°

∠EAF=∠HAF

AE=AH,AF=AF16.【答案】B【考點】三角形三邊關(guān)系翻折變換（折疊問題）動點問題【解析】分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得到|AP【解答】如圖所示，過P作PDIIAB交AC于D或PEIIAC交AB于E，則△PCD-△BCA或△BPE-△BCA，此時0<PC<8

A-

如圖所示，過P作∠BPF=∠A交AB于F則△BPF-△BAC

此時0<PC<8;

如圖所示過1P乍∵CPG=2B交5AC加G貝△CPG-△CAB.二、填空題【答案】2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的解解一元二次方程-因式分解法【解析】利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出另一個根．【解答】解：∵x2-mx+2=0

∴x【答案】【答1,1）或(【考點】一次函數(shù)的應用【解析】設Pa,-2a+3，則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，通過解方程求得【解答】解：點P在一次函數(shù)y=-2x+3的圖象上，

…可設Pa,-2a+3a>0

由題意得a-2a+3=1

整理得2a2-3a+1=0

【答案】（1）4:1（2）3【考點】等邊三角形的性質(zhì)【解析】（1）由三角形中位線定理可得A2B2（2）由三角形的中位線定理可求ΔAnB【解答】（1）A2,B2,C2分別是等邊三角形三邊B1C1,C1（2）由題意得，ΔA2B2C2的邊長為12

ΔA3B3C3的邊長為122

三、解答題【答案】（1）x1（2）x1（3）x1（4）x【考點】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接開平方法解一元二次方程-公式法解一元二次方程-配方法【解析】（1）按規(guī)定解法求解即可．【解答】（1）9x-（2）x2-（3）a=1,b=-23,c（4）2x+3-x+32【答案】(1))-和2;3（2）見解析；(3)～3或1【考點】一元二次方程根的分布【解析】（1）根據(jù)不變值的定義可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出方程3x2-（3）由A=0可得出方程x2-【解答】（1）依題意，得：x2-2=x,

即Lx2-=0

解得：（2）依題意，得：3x2+1=x

∴32-x（3）依題意，得：方程x2-bx+1=x即|x2-b+1【答案】（1）見解析；（2）5【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可．（2）連接AC，作線段AC的垂直平分線交BC于E，交AD于F，此時四邊形AFCE是面積最大的菱形，利用勾股定理即可求解．【解答】（1）四邊形ABCD是矩形，

．．ADIIBC，

∠AEF=∠EFP

EF垂直平分AP，

AF=PFAE=（2）如圖，當點P與點C重合時，菱形AFPE的面積最大．

設AF=CF=x，貝BF=3-x

四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°

…AB2【答案】（1）5；（2）4.2【考點】相似三角形的應用平行投影中心投影【解析】（1）根據(jù)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米，利用比例式直接得出樹高：（2）根據(jù)輔助線作法得出假設沒有墻時影子長度，即可求出答案【解答】（1）根據(jù)題意得：設甲樹的高度為x米，可得

10.8=x4，解得：x=5（2）如圖：

假設AB是乙樹，

BC=2.4m,CD=1.2m∵CDCE=【答案】（1）13（2）見解析；（3）2【考點】一元二次方程的解【解析】（1）利用概率公式直接求解即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（3）找出恰好是方程x2【解答】（1）小王轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤指針指向3的概率是1