第1-2-流體靜力學(xué)(1)幻燈片

第1章流體力學(xué)

基本概念

流體：具有流動(dòng)性的液體和氣體；基本內(nèi)容流體靜力學(xué)流體動(dòng)力學(xué)

1.2液體的表面現(xiàn)象——靜止液體的力學(xué)性質(zhì)

理解液體表面張力產(chǎn)生的微觀本質(zhì);

掌握表面張力系數(shù)的兩種定義;

掌握彎曲液面的附加壓強(qiáng)的產(chǎn)生及計(jì)算(拉普拉斯公式);

掌握毛細(xì)管現(xiàn)象中的朱侖公式。葉面：疏水、不吸水的表面，永遠(yuǎn)保持一塵不染。荷花效應(yīng)大珠小珠落玉盤(pán)1、既不會(huì)劃破水面，也不會(huì)浸濕自己的腿。2、它在水面上每秒鐘可滑行100倍于身體長(zhǎng)度的距離，這相當(dāng)于一位身高1.8米的人以每小時(shí)400英里的速度游泳。神奇的水黽(mǐn)橄欖油滴浮在同密度的水和酒精的混合液體中，油滴形成完美的球形。問(wèn)題1：為什么小液滴和小氣泡總是成類球狀而不會(huì)成別的幾何形狀（如立方體、多角形等）？問(wèn)題2：水在玻璃管中呈凹形液面（彎月面），而汞在玻璃管(如血壓計(jì))中卻呈凸形液面，為什么？問(wèn)題3：肌注、輸液、輸血時(shí)要防止氣泡進(jìn)入,為什么？

相關(guān)的現(xiàn)象和問(wèn)題1.2.2液體的表面張力一、表面張力1.現(xiàn)象：說(shuō)明：液面上存在沿表面的收縮力作用，這種力只存在于液體表面。 (2).液面像緊繃的彈性薄膜。 (1).液體表面有收縮到最小的趨勢(shì)；2.表面張力(1)表面層：在液體與氣體交界面，厚度等于分子有效作用距離(=10-8m)

的一層液體。(2)表面張力：液體的表面層中有一種使液面盡可能收縮成最小的宏觀張力。①分子力觀點(diǎn)：表面張力是由于液體表面層內(nèi)分子間相互作用與液體內(nèi)部分子間相互作用不同。(3)表面張力產(chǎn)生的微觀本質(zhì)液體中緊鄰分子間的間距為ro，作用合力為零，而眾多非緊鄰分子間距卻大于ro，因此液體分子間的作用力是吸引力。

分子間既有引力作用，同時(shí)又有斥力作用平衡位置斥力起主要作用引力起主要作用v12rdv12=0R為分子有效作用距離——分子力是短程力d為分子有效直徑r分子力曲線斥力引力合力分子作用球(約10-8m)：在液體內(nèi)部P點(diǎn)任取一分子A,以A為球心，以分子有效作用距離為半徑作一球，稱為分子作用球。球外分子對(duì)A無(wú)作用力，球內(nèi)分子對(duì)A的作用力對(duì)稱分布，合力為零。fff

從表面層中Q、R、S點(diǎn)任取一分子，其分子作用球一部分在液體外，空氣密度比水小，破壞了表面層的分子受力的球?qū)ΨQ性；其受合力與液面垂直，指向液體內(nèi)部，這使得表面層內(nèi)的分子與液體內(nèi)部的分子不同,都受一個(gè)指向液體內(nèi)部的合力f越靠近表面，受到的f越大；在f作用下，液體表面的分子有被拉進(jìn)液體內(nèi)部的趨勢(shì)。

在宏觀上就表現(xiàn)為液體表面有收縮的趨勢(shì)。任何系統(tǒng)的勢(shì)能越小越穩(wěn)定，所以表面層內(nèi)的分子有盡量擠入液體內(nèi)部的趨勢(shì)，即液面有收縮的趨勢(shì)，使液面呈緊張狀態(tài)，宏觀上就表現(xiàn)為液體的表面張力。體積一定,球體的表面積最小;②從能量觀點(diǎn)來(lái)分析把分子從液體內(nèi)部移到表面層，需克服f⊥

作功;外力作功,分子勢(shì)能增加,即表面層內(nèi)分子的勢(shì)能比液體內(nèi)部分子的勢(shì)能大，表面層為高勢(shì)能區(qū);表面層內(nèi),各個(gè)分子勢(shì)能增量的總和稱為液體的表面能，用E表示。

設(shè)想在液面上畫(huà)一條直線段，線段兩側(cè)液面均有收縮的趨勢(shì)，即宏觀上有表面張力作用，該力與液面相切,與線段垂直，指向各自的一方,分別用F和F′表示，這恰為一對(duì)作用力與反作用力，F(xiàn)=-F′。(4).表面張力系數(shù)（定義一）

為表面張力系數(shù)，表示液體表面單位長(zhǎng)度直線段上的表面張力大小，單位：N/m

。

由于線段上各點(diǎn)均有表面張力作用,線段越長(zhǎng),則表面張力越大。設(shè)線段長(zhǎng)為l,則：F=

l

。表面張力的方向：與液面相切，與線段垂直；如圖所示，鐵絲框上掛有液膜，表面張力系數(shù)為

，將AB邊無(wú)摩擦、勻速、等溫地右移△x，在AB邊上加的力為：F=2l（有二面），則在這個(gè)過(guò)程中外力F所做的功為:其中△S=2l△x（有二面）

,是AB

向右移動(dòng)過(guò)程中液面面積的增量。外力克服分子間引力做功，液體表面能增加，若用△E

表示表面能增量，則：表面張力系數(shù)在數(shù)值上等于增加單位液體表面積時(shí)，外力所需做的功，或增加單位液體表面積時(shí)，所增加的表面能——比表面能；(5).表面張力系數(shù)與表面能增量（定義二）補(bǔ)充例題1：當(dāng)許多半徑為r的小水滴融合成一個(gè)半徑為R的大水滴時(shí)釋放出的能量。水的表面張力系數(shù)在此過(guò)程中保持不變，假設(shè)水滴為球狀。表明：小水滴融合成大水滴時(shí)，表面積減少，要釋放出能量；反之，大水滴分散成許多小水滴時(shí)，表面積增大，要吸收外界能量；如：靜電噴霧、攪拌補(bǔ)充例題2：水和油邊界的表面張力系數(shù)＝1810-3N/m，為了使M=1.0

10-3kg的油在水內(nèi)散布成半徑r＝10-6m的油滴，攪拌過(guò)程中外界需要做多少功?散布過(guò)程可以認(rèn)為是等溫的，油的密度為

＝0.9×103kg/m3;與液體的性質(zhì)有關(guān)：不同液體，值不同；密度小、易揮發(fā)的液體值較小。如:酒精、乙醚的值很小，金屬熔化后的值很大。與相鄰物質(zhì)化學(xué)性質(zhì)有關(guān)：同一液體與不同物質(zhì)交界，值不同。與溫度有關(guān)：溫度升高，值減小。與液體內(nèi)所含雜質(zhì)有關(guān)：在液體內(nèi)加入雜質(zhì)，液體的表面張力系數(shù)將顯著改變，有的使其值增加；有的使其值減小。使值減小的物質(zhì)稱為表面活性物質(zhì)。三.影響表面張力系數(shù)的因素表面活性物質(zhì)在農(nóng)藥、醫(yī)藥、冶金、石油、民用洗滌、食品等各領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。肥皂就是最常見(jiàn)的表面活性物質(zhì)。肥皂水的表面張力系數(shù)約為4010-3N/m，是純水的一半。一般說(shuō)來(lái)，醇、酸、醛、酮等有機(jī)物質(zhì)大都是表面活性物質(zhì)。表面活性物質(zhì)在水溶液中，能使不溶或微溶于水的有機(jī)物質(zhì)的溶解度顯著增加，這種現(xiàn)象稱為增溶作用(或加溶作用)。增溶作用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)及日常生活等各方面得到廣泛應(yīng)用。在制備農(nóng)藥時(shí)，為使一些不溶于水的藥物成為乳濁液，常加入增溶劑，以提高藥效；另外，為了使噴灑在作物葉片上的農(nóng)藥能適當(dāng)?shù)卣共奸_(kāi)來(lái)，往往也要在稀釋過(guò)的農(nóng)藥中加入表面活性物質(zhì)：皂素、皂角粉、肥皂水；但對(duì)酶類結(jié)構(gòu)的殺蟲(chóng)利，會(huì)因肥皂水而使藥物水解。近年來(lái)常采用陰離子型表面活性物質(zhì)(農(nóng)乳500)和非離子型表面活性物質(zhì)(如寧乳0204)，以克服使酯類農(nóng)約水解的缺點(diǎn)。在冶金工業(yè)中，為加快熔融金屬的結(jié)晶速度，在金屬中加入表面活性物質(zhì)降低其表面張力系數(shù)。如：鋼液結(jié)晶時(shí)加入不同含量的硼會(huì)改變表面張力系數(shù)值。表面活性物質(zhì)——了解(相關(guān)化學(xué)領(lǐng)域)1.2.3彎曲液面的附加壓強(qiáng)——拉普拉斯公式自然界中有許多情況下液面是彎曲的，液滴、水中的氣泡、肥皂泡、人體肺泡內(nèi)壁覆蓋的一層粘液等等，它們的液面都是彎曲的。有的彎曲液面是凸液面，如水滴；有的彎曲液面是凹液面，如水中的氣泡。彎曲液面內(nèi)外存在一壓強(qiáng)差，稱為附加壓強(qiáng),用ps

表示。附加壓強(qiáng)的產(chǎn)生是因?yàn)榇嬖诒砻鎻埩?，具體是由表面張力的分量所引起的。靜止液體壓強(qiáng)的特點(diǎn)ABhxy3.高度差為h的兩點(diǎn)，壓強(qiáng)差為gh，并且離液面越深處的壓強(qiáng)越大；1.靜止液體中的任一點(diǎn)，來(lái)自任何方向的壓強(qiáng)均相同；2.液體內(nèi)部等高點(diǎn)的壓強(qiáng)相等，液體表面的壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)；壓強(qiáng)：是作用在與物體表面垂直方向上的每單位面積的力大小——標(biāo)量二：附加壓強(qiáng)的產(chǎn)生

大氣壓強(qiáng)為P0，取靠近液面的兩點(diǎn)A,B；其中A在液體外部，B在液體內(nèi)部；在液體表面上取一小面積△S,由于液面水平，表面張力沿水平方向，△S平衡時(shí)其邊界表面張力相互抵消，△S

內(nèi)外壓強(qiáng)相等：

PB=PA＝P0AB1.平液面2.液面彎曲1)凸液面時(shí)，如圖S周界上表面張力沿切線方向，合力指向液面內(nèi)，S好象緊壓在液體上，使S受到一向下的附加壓強(qiáng)ps，由力平衡條件，液面下液體的壓強(qiáng)：ps為正;※附加壓強(qiáng)使得液體內(nèi)部壓強(qiáng)大于外部壓強(qiáng)AB2）凹液面時(shí)，如圖S周界上表面張力的合力指向外部，S好象被拉出，液面內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng)，使S受到一向上的附加壓強(qiáng)ps，由力平衡條件，液面下壓強(qiáng)：總之：附加壓強(qiáng)使彎曲液面內(nèi)外壓強(qiáng)不等，與液面曲率中心同側(cè)的壓強(qiáng)恒大于另一側(cè)。

任何彎曲液面都對(duì)液體產(chǎn)生附加壓強(qiáng)；附加壓強(qiáng)方向恒指向彎曲液面的曲率中心；AB※附加壓強(qiáng)使得液體內(nèi)部壓強(qiáng)小于外部壓強(qiáng)。三、球形液面的附加壓強(qiáng)---拉普拉斯公式設(shè)有一半徑為R的球形液滴，其表面張力系數(shù)為，是凸液面，則液滴表面層內(nèi)外的壓強(qiáng):lp內(nèi)P外rlRFF//F在液體表面，取微小球冠形液體元，球冠的邊緣線l存在表面張力F，沿球冠表面切線方向。由于球冠很小，忽略其重力。表面張力F受力分析：在球冠的邊緣線上取線元l（垂直于紙面）,對(duì)應(yīng)表面張力為F。沿邊緣線一周，F(xiàn)//相互抵消，作用在球冠邊緣線上的表面張力的合力為：受力平衡：lp內(nèi)P外rlRFF//F附加壓強(qiáng)：——球形液面附加壓強(qiáng)公式球形液面附加壓強(qiáng)與表面張力系數(shù)成正比，與球面半徑R成反比。半徑無(wú)限大時(shí)，附加壓強(qiáng)等于零，這正是水平液面的情況。適用于任何液面：球面、半球面、凹凸面，R是液面處的曲率半徑；掌握!!——拉普拉斯公式四.球形液泡的內(nèi)、外壓強(qiáng)差

如圖,由于球形液泡很薄，有內(nèi)外兩個(gè)表面，內(nèi)外膜半徑近似相等，設(shè)A、B、C三點(diǎn)壓強(qiáng)分別為PA

、PB

、PC，則：液泡內(nèi)壓強(qiáng)大于液泡外壓強(qiáng)，并與半徑成反比。同樣處在大氣壓下，液泡半徑越小，內(nèi)外的壓強(qiáng)差越大;凸液面：凹液面：※向帶有活塞的三通玻璃管吹氣使兩端分別掛上大小不一的肥皂泡，旋轉(zhuǎn)活塞使兩氣泡連通，觀察氣泡的變化?

發(fā)現(xiàn)小泡將越來(lái)越小，大泡越脹越大。這就是小泡的附加壓強(qiáng)大于大泡的附加壓強(qiáng)的緣故。若大泡不被脹破，小泡最終會(huì)變得不為泡形，而是一曲率半徑與大氣泡半徑相等的貼在玻管口的曲面(球形液泡的內(nèi)外壓強(qiáng)差公式仍適用于此)。補(bǔ)充例題3

溫度為20℃時(shí)，一滴水珠內(nèi)部的壓強(qiáng)為外部壓強(qiáng)的2倍，求水珠的半徑。設(shè)大氣壓強(qiáng)P0＝1.013105Pa，20℃時(shí)水的表面張力系數(shù)為72.810-3N／m補(bǔ)充例題4

如圖，在內(nèi)半徑r＝0.3mm的細(xì)玻璃管中注水，一部分水在管的下端形成一凸液面，其半徑為3mm，管中凹液面的曲率半徑與毛細(xì)管的內(nèi)半徑相同。求管中所懸水柱的長(zhǎng)度h。設(shè)水的表面張力系數(shù)

＝7310-3N／m.凸液面凹液面1.2.4潤(rùn)濕和不潤(rùn)濕毛細(xì)現(xiàn)象

潤(rùn)濕:液體沿固體表面延展的現(xiàn)象，稱液體潤(rùn)濕固體。(水—玻璃)一、潤(rùn)濕與不潤(rùn)濕1.定義不潤(rùn)濕：液體在固體表面上收縮的現(xiàn)象，稱液體不潤(rùn)濕固體。(水—石蠟)

潤(rùn)濕、不潤(rùn)濕與相互接觸的液體、固體的性質(zhì)有關(guān)。內(nèi)聚力：附著層內(nèi)分子所受液體分子引力之和。2.微觀解釋潤(rùn)濕、不潤(rùn)濕是由于分子力不對(duì)稱而引起。附著力：附著層內(nèi)分子所受固體分子引力之和。附著層：在固體與液體接觸處，厚度等于液體或固體分子有效作用半徑（以大者為準(zhǔn)）的一層液體。(2)當(dāng)

f附<f內(nèi),A分子所受合力f垂直于附著層指向液體內(nèi)部，液體內(nèi)部分子勢(shì)能小于附著層中分子勢(shì)能，附著層中分子盡量擠進(jìn)液體內(nèi)部，使附著層收縮，宏觀上表現(xiàn)為液體不潤(rùn)濕固體。(1)當(dāng)

f附>f內(nèi),A分子所受合力f垂直于附著層指向固體，液體內(nèi)部分子勢(shì)能大于附著層中分子勢(shì)能，液體內(nèi)的分子盡量擠進(jìn)附著層，使附著層擴(kuò)展，宏觀上表現(xiàn)為液體潤(rùn)濕固體。

在液體與固體接觸面的邊界處，作液體表面及固體表面的切線，這兩切線通過(guò)液體內(nèi)部的夾角稱接觸角

，用θ表示。

3.接觸角⑴⑵OO注意：兩切線通過(guò)液體內(nèi)部的夾角稱接觸角θ

二、毛細(xì)現(xiàn)象水在細(xì)玻璃管中水面上升(管徑不同上升高度不同)；水銀在玻璃管中液面下降；1.毛細(xì)現(xiàn)象潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管里升高，不潤(rùn)濕管壁的液體在細(xì)管里下降的現(xiàn)象。原因：表面張力及潤(rùn)濕、不潤(rùn)濕。細(xì)管稱毛細(xì)管。毛細(xì)管：紙張、燈芯、紗布中的纖維、土壤、植物的根莖等2.管內(nèi)液面上升（或下降）的高度(1)液體潤(rùn)濕管壁(液面上升情況)半徑為r的毛細(xì)管剛插入水中時(shí)，θ為銳角,管內(nèi)液面為凹液面，PC=P0,PB<P0,B、C

為等高點(diǎn)，但PB<PC

，液體不能靜止，管內(nèi)液面將上升，直至PB=PC

為止，有：毛細(xì)管半徑為r，液面的曲率半徑為R，有：(2)液體不潤(rùn)濕管壁(液面下降情況)

毛細(xì)管剛插入水銀中時(shí)，θ為鈍角,管內(nèi)液面為凸液面，PC=P0,PB＞

P0,B、C

為等高點(diǎn)，但PB

＞

PC

，所以液體不能靜止，管內(nèi)液面將下降，直至找到等壓點(diǎn)為止，有：毛細(xì)管半徑為r，液面的曲率半徑為R，有：———朱倫公式毛細(xì)管中液面上升高度與表面張力系數(shù)成正比；與毛細(xì)管半徑成反比，并與接觸角θ有關(guān)。因此毛細(xì)管越細(xì)，液面上升就越高；利用朱倫公式可以測(cè)定液體表面張力系數(shù)；液體潤(rùn)濕或不潤(rùn)濕管壁的液面情況可用一個(gè)公式來(lái)表示曲率半徑R的正負(fù)用來(lái)描述曲線的彎曲方向。若規(guī)定液體潤(rùn)濕情況的液面曲率半徑為正，則液體不潤(rùn)濕情況的液面曲率半徑為負(fù)。h>0,液面上升:R>0，h<0,液面下降:R<0，補(bǔ)充例題5

如圖,盛有水的U形管中，細(xì)管的內(nèi)半徑rA=5.010-5m，粗管的內(nèi)半徑rB＝2.010-4m。設(shè)水能完全潤(rùn)濕玻璃管壁，且已知水的表面張力系數(shù)73

10-3N／m,試求左右兩管水面的高度差h。解題思想：在A、B處分別應(yīng)用拉普拉斯公式以及朱倫公式

在工程技術(shù)中利用毛細(xì)