2023屆高考一輪復習：拋物線

第24講拋物線【知識要點】把平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線，(，不經(jīng)過點F)距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點,直線，叫做拋物線的準線。拋物線y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py焦點p（夕，0）2p(ー萬，。)p（0,-7-）2八 P（0,--）2準線方程r__￡2X-P2v-P，ヽ，—“y——- 2焦半徑A(xQi)”=%+32AF^-x,+2Aド=つ+ム12焦點弦長財（Xj+ス2）+P一（玉+ス2）+P(%+%)+「一（%+%）+〃焦點弦|A財?shù)膸讞l性質A(Xj,y,)B(x2,y2)甫:以AB為直徑的圓必與準線1相切若A8的傾斜角為則|AB|ニュsin-a若AB的傾斜角為a,則四|=?!cosaP2 2中2=7- 凹ル=-，1_ 1AF+BFAB__2AF+BF~AFBF~AF-BF~p1、(2020年全國卷1理)已知A為拋物線C:ザ=2px(p>0)上一點,點A到C的焦點的距離為12,到y(tǒng)軸的距離為9,則ハ=( )?A、2BA、2B、3C、6D、9(202I年新髙考2卷)拋物線y2=2px(p>0)的焦點到直線y=x+\的距離為行,則〃=(TOC\o"1-5"\h\zA,1 B、2 C、2& D、43、(2020年全國卷3理)設O為坐標原點,直線x=2與拋物線C:ザ=2px(p>0)交于D、E兩點,若。。丄OE,則C的焦點坐標為( )?A、4,0)B、4,0)C、(1,0)D、(2,0)4 24、(2022年全國乙卷理)設F為拋物線。:ザ=4x的焦點，點A在C上，點8(3,0),若\AF\^BF\,則|AB|=( ),A、2 B、2\/2 C、3 D、3>/25,(202I年北京卷)已知拋物線C:ザ=4x,焦點為F,點M為拋物線C上的點，S.\FM|=6,則M的橫坐標為；作MZV丄x軸于N,貝iJSafmn=〇6,過拋物線ザ=2px(p>0)的焦點作直線交拋物線于P,Q兩點,若線段PQ的中點的橫坐標為3,|PQ|=10,則拋物線的方程是( ).A,y2=4xB,y2=2xC,y2=8x D,y2=6x7,直線，過拋物線y2=-2px(p>0)的焦點，且與該拋物線交于A,B兩點，若線段AB的長是8,AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2,則此拋物線的方程是( )。A,y2=-\2xB,y2=-8xC,y2=-6xD,y2=-4x8、（2021年新髙考1卷）已知〇為坐標原點,拋物線。:ザ=2px（p>0）的焦點為F,P為C上一點,PF與x軸垂直,Q為x軸上一點，且PQ丄OP,若|ド。|=6,則C的準線方程為〇9、（2020年山東卷）斜率為6的直線過拋物線。:ブ=4ス的焦點,且與C交于A,B兩點，則|A5|=〇10、（雅禮2021屆月考5）已知拋物線C:ザ=2px（p>0）,直線れy=2x+い經(jīng)過拋物線C的焦點，且與C相交于A、B兩點，若|A8|=5,則“=〇11、過拋物線ザ=4尤的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|4尸|=3,則\BF\=〇TOC\o"1-5"\h\z12、直線，過拋物線y2=4x的焦點F且與拋物線交于A,B兩點，若線段AF,BF的長分別為m,n,則4/%+〃的最小值為（ ）。A、!0 B、9 C、8 D、713、過拋物線ザ=2x的焦點F作直線交拋物線于A,B兩點，若—，|AF|<|BF|,則|AF|=

14、已知拋物線方程為y2=4x,直線，的方程為x—y+5=0,在拋物線上有一動點P到y(tǒng)軸的距離為4,到直線，的距離為ム,則4+ム的最小值為O15、(2018年全國卷1理)設拋物線。:ブ=4ス的焦點為F,過點(-2,0)且斜率為1?的直線與C交于M,N兩點,則兩■?而=( )?A、5 B、6 C、7 D、816、(長沙市一中2021屆月考5)已知直線y=Z(x+2)伏>0)與拋物線C:ザ=8x相交于AB兩點,F為C的焦點,若|，*|=2|qI，則點A到拋物線的準線的距離為()〇A、7BA、7B、6C,517、已知直線ハy=k(x+l)(Z>0)與拋物線。:ザ=4ス相交于A、B兩點,F為C的焦點,若|馴=2|槌，則ん=018、已知直線2x+y-4=0與拋物線デ=2y相交于A,B兩點，〇是坐標原點，點P在拋物線的弧AOB上，當公/^B面積最大時,P點坐標為〇

19、過拋物線C:y2=2px（p>0）的焦點F且傾斜角為銳角的直線ノ與C交于A,B兩點,過線段AB的中點N且垂直于/的直線與C的準線交于點M,若|MN|=*|A8|,則/的斜率為20、（長沙市一中2021屆一模）已知拋物線ザ=2px（p>0）上有兩個動點M、N,F為該拋物線的焦點。已知所?兩=0,以MN為直徑的圓的周長為84,且過該圓的圓心P做該拋物線的準線/的垂線PQ,垂足為Q,則線段|PQ|的最大值為（ ）?A、4&