金融數(shù)學(xué)完整全輯市公開課一等獎(jiǎng)省名師優(yōu)質(zhì)課賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

/10/101金融數(shù)學(xué)/10/102導(dǎo)論金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一章金融市場(chǎng)第二章二叉樹、資產(chǎn)組合復(fù)制和套利第三章股票與期權(quán)二叉樹模型第五章連續(xù)時(shí)間模型和Black-Scholes公式第六章Black-Scholes模型解析方法第七章對(duì)沖第八章互債券模型和利率期權(quán)第十章貨幣市場(chǎng)和外匯風(fēng)險(xiǎn)第十一章國(guó)際政治風(fēng)險(xiǎn)分析金融數(shù)學(xué)/10/103導(dǎo)論在人類發(fā)展史上，伴伴隨第一張借據(jù)出現(xiàn)，金融（finance）就產(chǎn)生了。時(shí)至今日，金融學(xué)已形成了宏觀金融學(xué)和微觀金融學(xué)兩個(gè)分支，其需要處理關(guān)鍵問題是：怎樣在不確定（uncertainty）環(huán)境下，經(jīng)過資本市場(chǎng)對(duì)資源進(jìn)行跨期（intertemporally）最優(yōu)配置（allocation）。/10/104怎樣了解：在不確定（uncertainty）環(huán)境下，對(duì)資源進(jìn)行跨期最優(yōu)配置？

荒島魯賓遜傳奇（RobinsonCrusoe）思緒：求一個(gè)終生跨期最優(yōu)消費(fèi)／投資問題；工具：隨機(jī)最優(yōu)控制（Stochasticoptimalcontrol）導(dǎo)論/10/105被薩繆爾森譽(yù)為金融理論“教授中教授”、站在眾多“巨人肩上巨人”莫頓(RobertC．Merton)曾這么說過：

優(yōu)美科學(xué)不一定是實(shí)用，實(shí)用科學(xué)也未必給人以美感，而當(dāng)代金融理論卻兼?zhèn)淞藘?yōu)美和實(shí)用。

導(dǎo)論/10/106導(dǎo)論一、金融與金融數(shù)學(xué)二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程三、金融數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架/10/107一、金融與金融數(shù)學(xué)

金融是一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)概念和范圍。通常，“金”是指資金，“融”是指融通，“金融”則指資金融通，或者說資本借貸，即由資金融通工具、機(jī)構(gòu)、市場(chǎng)和制度組成有機(jī)系統(tǒng)，是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)主要組成部分。

金融關(guān)鍵：在不確定環(huán)境下，經(jīng)過資本市場(chǎng)，對(duì)資源進(jìn)行跨期（最優(yōu)）配置。

/10/109宏觀金融分析從整體角度討論金融系統(tǒng)運(yùn)行規(guī)律，重點(diǎn)討論貨幣供求均衡、金融經(jīng)濟(jì)關(guān)系、通貨膨脹與通貨緊縮、金融危機(jī)、金融體系與金融制度、貨幣政策與金融宏觀調(diào)控、國(guó)際金融體系等問題。宏觀金融學(xué)關(guān)鍵是貨幣經(jīng)濟(jì)學(xué)。一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1010金融決議分析主要研究金融主體投資決議行為及其規(guī)律，服務(wù)于決議“金融理論由一系列概念和定量模型組成?！苯鹑谥薪榉治鲋饕芯拷鹑谥薪闄C(jī)構(gòu)組織、管理和經(jīng)營(yíng)。包含對(duì)金融機(jī)構(gòu)職能和作用及其存在形態(tài)演進(jìn)趨勢(shì)分析；金融機(jī)構(gòu)組織形式、經(jīng)濟(jì)效率、混業(yè)與分業(yè)、金融機(jī)構(gòu)脆弱性、風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移和控制等。與經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷程相反，金融學(xué)是先有宏觀部分再有微觀部分。一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1011完整當(dāng)代金融學(xué)體系將以微觀金融學(xué)和宏觀金融學(xué)為理論基礎(chǔ)，擴(kuò)展到各種詳細(xì)應(yīng)用金融學(xué)學(xué)科，而數(shù)理化（同時(shí)輔助以實(shí)證計(jì)量）研究格調(diào)將貫通從理論到實(shí)踐整個(gè)過程。在當(dāng)代金融學(xué)發(fā)展歷程中，兩次華爾街革命產(chǎn)生了一門新興學(xué)科，即金融數(shù)學(xué)。伴隨金融市場(chǎng)發(fā)展，金融創(chuàng)新日益涌現(xiàn)，各種金融衍生產(chǎn)品層出不窮，這給金融數(shù)學(xué)發(fā)展提出了更高要求，同時(shí)也為金融數(shù)學(xué)這一門學(xué)科發(fā)展提供了遼闊空間。一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1012金融數(shù)學(xué)是金融學(xué)本身發(fā)展而衍生出來一個(gè)新分支，是數(shù)學(xué)與金融學(xué)相結(jié)合而產(chǎn)生一門新學(xué)科，是金融學(xué)由定性分析向定性分析與定量分析相結(jié)合，由規(guī)范研究向?qū)嵶C研究為主轉(zhuǎn)變，由理論闡述向理論研究與實(shí)用研究并重，金融含糊決議向準(zhǔn)確化決議發(fā)展結(jié)果。一、金融與金融數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)：研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系科學(xué)。金融學(xué)：研究運(yùn)作“金錢”事務(wù)科學(xué)。金融數(shù)學(xué)：利用數(shù)學(xué)工具來定量研究金融問題一門學(xué)科。與其說是一門獨(dú)立學(xué)科，還不如說是作為一系列方法而存在。/10/1013金融數(shù)學(xué)是金融經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化。金融經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究對(duì)象是在證券市場(chǎng)上投資和交易，金融數(shù)學(xué)則是經(jīng)過建立證券市場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，研究證券市場(chǎng)運(yùn)作規(guī)律。金融數(shù)學(xué)研究中心問題是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（包含衍生金融產(chǎn)品和金融工具）定價(jià)和最優(yōu)投資策略選擇，它主要理論有：資本資產(chǎn)定價(jià)模型，套利定價(jià)理論，期權(quán)定價(jià)理論及動(dòng)態(tài)投資組合理論。

一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1014金融數(shù)學(xué)研究主要內(nèi)容：風(fēng)險(xiǎn)管理效用優(yōu)化金融數(shù)學(xué)主要工具是隨機(jī)分析和數(shù)理統(tǒng)計(jì)（尤其是非線性時(shí)間序列分析）。一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1015一、金融與金融數(shù)學(xué)依據(jù)研究方法：/10/1016規(guī)范金融數(shù)學(xué)：強(qiáng)調(diào)利用高等數(shù)學(xué)、最優(yōu)化、概率論、微分方程等知識(shí)對(duì)金融原理進(jìn)行推導(dǎo)。如：第一次華爾街革命（資產(chǎn)組合問題、資本資產(chǎn)定價(jià)模型）；第二次華爾街革命（期權(quán)定價(jià)公式）。實(shí)證金融數(shù)學(xué)：強(qiáng)調(diào)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)、時(shí)間序列分析等知識(shí)對(duì)金融原理進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，并得出一些經(jīng)驗(yàn)結(jié)論。如：資產(chǎn)定價(jià)模型檢驗(yàn)、行為金融學(xué)檢驗(yàn)。一、金融與金融數(shù)學(xué)/10/1017金融數(shù)學(xué)研究歷程大致可分為三個(gè)時(shí)期：第一個(gè)時(shí)期為發(fā)展早期：代表人物有阿羅（K.Arrow）、德布魯（G.Debreu）、林特納（J.Lintner）、馬柯維茨（H.M.Markowitz）、夏普（w.Sharp）和莫迪利亞尼（F.Modigliani）等。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1018盡管早在19，法國(guó)人L·巴恰利爾(LouisBachelier)在一篇關(guān)于金融投機(jī)論文中，已經(jīng)開始利用隨機(jī)過程工具探索那時(shí)尚無實(shí)物金融衍生資產(chǎn)定價(jià)問題，但巴恰利爾僅是那個(gè)時(shí)代一顆孤星，因?yàn)樵陔S即半個(gè)世紀(jì)中，他論文只是在幾個(gè)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家手中流傳（奠定了當(dāng)代金融學(xué)發(fā)展基調(diào)）。馬科維茨(H．Markowitz)1952年發(fā)表那篇僅有14頁論文既是當(dāng)代資產(chǎn)組合理論發(fā)端，同時(shí)也標(biāo)志著當(dāng)代金融理論誕生。稍后，莫迪利亞尼和米勒(ModiglianiandMiller，1958)第一次應(yīng)用無套利原理證實(shí)了以他們名字命名M-M定理。直到今天，這可能依然是企業(yè)金融理論中最主要定理。同時(shí)，德布魯(Debreu，1959)和阿羅(Arrow，1964)將普通均衡模型推廣至不確定性經(jīng)濟(jì)中，為日后金融理論發(fā)展提供了靈活而統(tǒng)一分析框架。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1019這些基礎(chǔ)性工作在以后內(nèi)得到了兩個(gè)主要發(fā)展：其一是，在馬科維茨組合理論基礎(chǔ)上，夏普(Sharpe，1964)、林特納(Lintner，1965)和莫辛(Mossin，1966)揭示，在市場(chǎng)出清狀態(tài)，全部投資者都將選擇無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合證券線性組合；另一主要發(fā)展是對(duì)阿羅-德布魯理論推廣。赫什雷弗(Hirshleifer，1965，1966)顯示了阿羅-德布魯理論在一些基本金融理論問題中應(yīng)用，并在普通均衡體系中證實(shí)了M-M定理，第一次將阿羅-德布魯框架與套利理論聯(lián)絡(luò)起來。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1020第二個(gè)時(shí)期為1969-1979年：這一時(shí)期是金融數(shù)學(xué)發(fā)展黃金時(shí)代，主要代表人物有莫頓（R.Merton）、布萊克（F.Black）、斯科爾斯(M.Scholes）、考克斯（J.Cox）、羅斯（Ｓ.Ross）、魯賓斯坦（M.Rubinstein）、萊克(S.Lekoy）、盧卡斯（D.Lucas）、布雷登（D.Breeden）和哈里森（J.M.Harrison)等。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1021

首先，CAPM理論得到一系列發(fā)展。在夏普-林特納-莫辛單期CAPM基礎(chǔ)上，布萊克(Black，1972)對(duì)借貸引入限制，推導(dǎo)了無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)不存在情況下“CAPM”。薩繆爾森(1969)、魯賓斯坦(Rubinstein，1974，1976)、克勞斯和利曾伯格(KrausandLitzenberger，1978)以及布倫南(Brennan，1970)等將馬科維茨靜態(tài)分析擴(kuò)充至離散時(shí)間多期分析，得到了跨期CAPM。莫頓(Merton，1969，1971，1973a)則提供了連續(xù)時(shí)間CAPM版本(稱為ICAPM)。羅斯(Ross，1976a)提出與CAPM競(jìng)爭(zhēng)套利定價(jià)理論(APT)。值得強(qiáng)調(diào)是，莫頓這些文件不但是建立了連續(xù)時(shí)間內(nèi)最優(yōu)資產(chǎn)組合模型和資產(chǎn)定價(jià)公式，而且首次將伊藤積分引入經(jīng)濟(jì)分析。

二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1022二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程1970年代最具革命性意義事件無疑當(dāng)數(shù)布萊克和斯科爾斯(BlackandScholes，1973)推導(dǎo)出簡(jiǎn)單期權(quán)定價(jià)公式，以及莫頓(Merton，1973b)對(duì)該定價(jià)公式發(fā)展和深化。在這個(gè)階段后期，哈里森和克雷普斯(HarrisonandKreps，1979)發(fā)展了證券定價(jià)鞅理論(theoryofmartingalepricing)，這個(gè)理論在當(dāng)前也依然是金融研究前沿課題。同一時(shí)期另一引人注目標(biāo)發(fā)展是非對(duì)稱信息分析方法開始使用。/10/1023金融數(shù)學(xué)發(fā)展第三個(gè)時(shí)期：

1980年至今是金融數(shù)學(xué)發(fā)展第三個(gè)時(shí)期，是結(jié)果頻出、不停成熟完善時(shí)期。該期間代表人物有達(dá)菲（D.Duffie）、卡瑞撤斯（I.Karatzas）、考克斯（J.Cox）、黃（C.F.Huang）等。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1024

1980年代以后，資產(chǎn)定價(jià)理論和不完全信息金融市場(chǎng)分析繼續(xù)發(fā)展。在資產(chǎn)定價(jià)理論方面，各種概念被統(tǒng)一到阿羅-德布魯普通均衡框架下，顯得更為靈活和適用。鞅定價(jià)原理逐步在資產(chǎn)定價(jià)模型中占據(jù)了中心位置，達(dá)菲和黃(DuffleandHuang，1985)等在此基礎(chǔ)上大大地推廣了布萊克-斯科爾斯模型。在非對(duì)稱信息分析方面，非合作博弈論及新產(chǎn)業(yè)組織理論研究方法得到廣泛應(yīng)用。戴蒙德(Diamond，1984)在利蘭-派爾模型基礎(chǔ)上，深入揭示了金融中介因風(fēng)險(xiǎn)分散產(chǎn)生規(guī)模經(jīng)濟(jì)利益，并提出了金融中介代理最終貸款者監(jiān)督借款企業(yè)效率優(yōu)勢(shì)。戴蒙德和迪布維克(DiamondandDybvig，1983)建立了提供流動(dòng)性調(diào)整服務(wù)銀行模型；戴蒙德(1989)、霍姆斯特龍和梯羅爾(HolmstromandTirole，1993)又以道德危險(xiǎn)(moralhazard)現(xiàn)象為基礎(chǔ)，解釋了直接金融和中介金融共存理由。至此，金融中介最基本經(jīng)濟(jì)功效得到了較為完整模型刻畫。二、金融數(shù)學(xué)發(fā)展歷程/10/1025三、金融數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架/10/1026第一部分是金融數(shù)學(xué)方法篇，闡述了金融數(shù)學(xué)基本數(shù)學(xué)方法和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融數(shù)學(xué)中應(yīng)用，重點(diǎn)講述了微積分、線性代數(shù)、概率論、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)在金融數(shù)學(xué)中應(yīng)用。第二部分是金融數(shù)學(xué)方法關(guān)鍵篇，闡述了資本資產(chǎn)定價(jià)模型和期權(quán)定價(jià)模型。第三部分是金融數(shù)學(xué)應(yīng)用篇，闡述了金融數(shù)學(xué)在貨幣市場(chǎng)、外匯市場(chǎng)、證券市場(chǎng)應(yīng)用。三、金融數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框架/10/1027補(bǔ)充：金融數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)微積分在數(shù)理金融中應(yīng)用第二節(jié)線性代數(shù)在數(shù)理金融中應(yīng)用第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1028第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用一、隨機(jī)過程含義1.假如對(duì)改變過程全過程做一次觀察,得到一個(gè)位置與時(shí)間關(guān)系函數(shù)x1(t),若再次觀察，又得到函數(shù)x2(t),…,因而得到一族函數(shù).2.假如在時(shí)刻t觀察質(zhì)點(diǎn)位置x(t),則x(t)是一個(gè)隨機(jī)變量,這么對(duì)于每個(gè)時(shí)刻t便得到一個(gè)隨機(jī)變量X(t),于是就得到一族隨機(jī)變量{X(t),t≥0}（最初始時(shí)刻為t=0）,它描述了此隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過程./10/1029二、隨機(jī)過程定義/10/1030/10/1031三、隨機(jī)過程分類第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用1．按狀態(tài)空間I和時(shí)間T是可列集還是連續(xù)集分類：(1).連續(xù)型隨機(jī)過程:T是連續(xù)集,且tT,X(t)是連續(xù)型隨機(jī)變量,則稱過程{X(t),tT}為連續(xù)型隨機(jī)過程.(2).離散型隨機(jī)過程:T是連續(xù)集，且tT,X(t)是離散型隨機(jī)變量，則稱過程{X(t),tT}為離散型隨機(jī)過程。/10/1032第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用(3).連續(xù)型隨機(jī)序列:T是可列集,且tT,X(t)是連續(xù)型隨機(jī)變量，則稱過程{X(t),tT}為連續(xù)型隨機(jī)序列.

(4).離散型隨機(jī)序列:T是可列集,且tT,X(t)為離散型隨機(jī)變量,則稱過程{X(t),tT}為離散型隨機(jī)序列。通常T取為T={0,1,2…}或T={0,±1，±2…},此時(shí)隨機(jī)序列常記成{Xn,n=0,1,…}或{Xn,n0}。/10/1033在時(shí)間和狀態(tài)上都連續(xù)連續(xù)型隨機(jī)過程/10/1034在時(shí)間上連續(xù)，狀態(tài)上離散離散型隨機(jī)過程/10/1035在時(shí)間上離散，狀態(tài)上連續(xù)連續(xù)型隨機(jī)序列/10/1036在時(shí)間上離散，狀態(tài)上離散離散參數(shù)鏈/10/10372．按分布特征分類：依照過程在不一樣時(shí)刻狀態(tài)統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系分類。⑴獨(dú)立增量過程⑵馬爾可夫過程⑶平穩(wěn)過程

等等第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1038四、隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)描述一）、有限維分布函數(shù)族對(duì)任一固定時(shí)刻，隨機(jī)過程是一隨機(jī)變量，這時(shí)可用研究隨機(jī)變量方法研究隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特征，但隨機(jī)過程是一族隨機(jī)變量，所以，對(duì)隨機(jī)過程描述，需用有限維分布函數(shù)族。有限個(gè)隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)規(guī)律聯(lián)合分布函數(shù)隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)規(guī)律有限維分布函數(shù)族/10/1039/10/1040/10/1041設(shè){X(t),t∈T}是隨機(jī)過程，假如對(duì)任意t∈T，E[X(t)]存在，則稱函數(shù)為X(t)均值函數(shù)，反應(yīng)隨機(jī)過程在時(shí)刻t平均值。1、均值函數(shù)

二）、隨機(jī)過程數(shù)字特征/10/1042/10/10432．隨機(jī)過程其它數(shù)字特征①為{X(t),tT}均方值函數(shù).

為{X(t),tT}方差函數(shù).

為{X(t),tT}協(xié)方差函數(shù).

為{X(t),tT}均值函數(shù).

②③④第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用⑤Rx(s,t)=E[X(s)X(t)]為{X(t),tT}自相關(guān)函數(shù)，簡(jiǎn)稱相關(guān)函數(shù)/10/1044均值函數(shù)表示{X(t),t∈T}在各時(shí)刻波動(dòng)中心；方差函數(shù)表示{X(t),t∈T}在各時(shí)刻關(guān)于均值函數(shù)平均偏離程度；

Rx(s,t)，Cx(s,t)表示{X(t),t∈T}在兩個(gè)不一樣時(shí)刻狀態(tài)統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系。

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用釋義：/10/1045六、幾類隨機(jī)過程第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用（一）平穩(wěn)過程嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程弱平穩(wěn)隨機(jī)過程/10/1046嚴(yán)平穩(wěn)隨機(jī)過程1．定義：設(shè){X(t),tT}是隨機(jī)過程,假如對(duì)于任意常數(shù)h和任意正整數(shù)n,及任意n維隨機(jī)向量(X(t1),X(t2),…,X(tn))和(X(t1+h),X(t2+h),…,X(tn+h))含有相同分布,則稱隨機(jī)過程{X(t),tT}含有平穩(wěn)性,并同時(shí)稱此過程為嚴(yán)平穩(wěn)過程。平穩(wěn)過程參數(shù)集T,普通為(-,+),0,+,

{0,1,2,…},{0,1,2,…},以下如無特殊說明，均認(rèn)為參數(shù)集T=(-,+).當(dāng)定義在離散參數(shù)集上時(shí),也稱過程為嚴(yán)平穩(wěn)時(shí)間序列。第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/10472．嚴(yán)平穩(wěn)過程數(shù)字特征定理假如{X(t),tT}是嚴(yán)平穩(wěn)過程，且對(duì)任意tT，

E[X2(t)]<+（二階矩過程）,則有

(1)E[X(t)]=常數(shù)，tT；

(2)E[X(s)X(t)]只依賴于t-s,而與s,tT詳細(xì)取值無關(guān)。第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1048證：(1)由Cauchy-Schwarze不等式

{E[X(t)]}2E[X2(t)]<+,

所以E[X(t)]存在。在嚴(yán)平穩(wěn)過程定義中，令h=-s,由定義X(s)與X(0)同分布，所以E[X(t)]=E[X(0)]為常數(shù)。普通記為X.第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1049(2)由Cauchy-Schwarze不等式

{E[X(s)X(t)]}2

E[X2(s)]E[X2(t)]<+,

所以E[X(s)X(t)]存在。在嚴(yán)平穩(wěn)過程定義中，令h=-s,由定義(X(s),X(t))與(X(0),X(t-s))同分布，即有E[X(s)X(t)]=E[X(0)X(t-s)],即Rx(t,t+)=E[X(0)X()]=Rx()

所以，Rx(s,t)只依賴于t-s,而與s,tT詳細(xì)取值無關(guān)。進(jìn)而，Cx()=E{[X(t)-x][X(t+)-x]}=Rx()-x2只與相關(guān)；

x2=Cx(0)=Rx(0)-x2為常數(shù).第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1050(弱)平穩(wěn)過程1．定義

設(shè){X(t),tT}是二階矩過程(E[X2(t)]<+),假如

(1)E[X(t)]=x(常數(shù))，tT；

(2)對(duì)任意t,t+T,Rx()=E[X(t)X(t+)]只依賴于。

則稱{X(t),tT}為寬平穩(wěn)過程,簡(jiǎn)稱為平穩(wěn)過程.第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1051

尤其地，當(dāng)T為離散參數(shù)集時(shí)，若隨機(jī)序列{Xn(t)}滿足E(Xn2)<+,以及

(1)E[Xn]=X(常數(shù))，nT；

(2)R

X(m)=E[XnXn+m]只與m相關(guān)。稱{Xn}為寬平穩(wěn)隨機(jī)序列或?qū)捚椒€(wěn)時(shí)間序列。第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/10522．嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)關(guān)系(1)．嚴(yán)平穩(wěn)過程不一定是寬平穩(wěn)過程,因?yàn)閲?yán)平穩(wěn)過程不一定是二階矩過程,但當(dāng)嚴(yán)平穩(wěn)過程是二階矩過程時(shí),則它一定是寬平穩(wěn)過程。(2)．寬平穩(wěn)過程不一定是嚴(yán)平穩(wěn)過程,但對(duì)于正態(tài)過程,二者是等價(jià)。第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1053（二）獨(dú)立增量過程1．定義

設(shè){X(t),t0}為一隨機(jī)過程,對(duì)于0s<t,稱隨機(jī)變量X(t)-X(s)為隨機(jī)過程在區(qū)間[s,t]上增量.

若對(duì)于任意正整數(shù)n及任意0t0<t1<t2<…<tn,n個(gè)增量

X(t1)-X(t0)，X(t2)-X(t1)，…，X(tn)-X(tn-1)相互獨(dú)立，稱{X(t),t0}為獨(dú)立增量過程。

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1054第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)s,t和0s+h＜t+h,X(t+h)－X(s+h)與X(t)－X(s)含有相同分布,則稱增量含有平穩(wěn)性,并稱對(duì)應(yīng)獨(dú)立增量過程為齊次或時(shí)齊。

/10/10552．獨(dú)立增量過程性質(zhì)

(1)獨(dú)立增量過程{X(t),t

0}在X(0)=0條件下,{X(t)}有限維分布函數(shù)能夠由增量X(t)-X(s)，0s＜t分布確定.第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1056證：令Yk=

X(tk)-X(tk-1

),k=1,2,…,n.t0=0.

由條件，增量分布已知，且含有獨(dú)立增量，則Y1,Y2,…,Yn聯(lián)合分布即可確定，而X(t1)=Y1，

X(t2)

=Y1+Y2，

……

X(tn)

=Y1+Y2+……+

Yn，即X(tk)

是Y1，…Yn線性函數(shù)，Y1,Y2,…,Yn聯(lián)合分布確定了{(lán)X(t)}有限維分布函數(shù)。第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1057(2)獨(dú)立增量過程{X(t),t

0}在X(0)=0條件下,{X(t)}協(xié)

方差函數(shù)為

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1058第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用證實(shí):記Y(t)=X(t)-X(t),當(dāng)X(t)含有獨(dú)立增量時(shí)，Y(t)也含有獨(dú)立增量；且Y(0)=0,E[Y(t)]=0,DY(t)=E[Y2(t)].所以，當(dāng)0s＜t時(shí)，有

/10/1059于是可知對(duì)于任意s,t≧0,協(xié)方差函數(shù)可表示為：

同理，當(dāng)0t＜s時(shí)，有第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1060定義：設(shè){X(t),t∈T}是隨機(jī)過程，若對(duì)任意正整數(shù)n及t1,t2,…,tn∈T，(X(t1),X(t2),…,X(tn))是n維正態(tài)隨機(jī)變量，則稱{X(t),t∈T}是正態(tài)過程或高斯過程。特點(diǎn)：在通信中應(yīng)用廣泛；正態(tài)過程只要知道其均值函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)，即可確定其有限維分布。正態(tài)過程/10/1061(正態(tài)過程一個(gè)特殊情況)1、物理背景

1827年英國(guó)植物學(xué)家羅伯特.布朗發(fā)覺現(xiàn)象：沉醉在液體或氣體中質(zhì)點(diǎn)不停地作不規(guī)則過去,只有在顯微鏡上才看得清質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),稱為布朗運(yùn)動(dòng)。維納過程/10/1062/10/1063(3).質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)完全由不規(guī)則分子撞擊而引發(fā)，在不重迭區(qū)間上碰撞次數(shù)與大小是獨(dú)立,故在不重迭區(qū)間上質(zhì)點(diǎn)位移是獨(dú)立,可了解為有均勻獨(dú)立增量。這么造成了維納過程定義。注:維納是首先從數(shù)學(xué)上研究布朗運(yùn)動(dòng)人之一。/10/1064/10/1065/10/10662．維納過程性質(zhì)(1).

維納過程{W(t)，t≥0}為正態(tài)過程(每一個(gè)有限維分布均為正態(tài)分布)。

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1067

它是獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量之和，所以它是正態(tài)隨機(jī)變量，由正態(tài)分布性質(zhì)知(W(t1)，W(t2)，…，W(tn))服從n維正態(tài)分布，所以W(t)為正態(tài)過程。

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用證實(shí):對(duì)于任意正整數(shù)n和任意時(shí)刻t1,t2,…,tn(0≤t1<t2<…<tn)以及任意實(shí)數(shù)u1，u2，…，un，記

/10/1068

(2).維納過程均值函數(shù)、自協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)分別為

第三節(jié)隨機(jī)過程在數(shù)理金融中應(yīng)用/10/1069第一章金融市場(chǎng)第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)

第二節(jié)遠(yuǎn)期

第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品

第四節(jié)期貨合約定價(jià)

第五節(jié)債券市場(chǎng)

第六節(jié)利率期貨

第七節(jié)利率理論

第八節(jié)外匯/10/1070第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)一、金融市場(chǎng)

金融市場(chǎng)是指資金供求雙方利用各種金融工具，經(jīng)過各種路徑實(shí)現(xiàn)貨幣借貸和資金融通交易活動(dòng)總稱。二、金融市場(chǎng)特征/10/1071金融市場(chǎng)主要特征在于：商品單一性和價(jià)格相對(duì)一致性金融市場(chǎng)交易對(duì)象不是含有各種使用價(jià)值物質(zhì)商品，而是單一貨幣形態(tài)資金商品。資金商品無質(zhì)差異性，只有單一貨幣形態(tài)和單一“使用價(jià)值”──取得收益能力。資金商品“價(jià)格”為利率。因?yàn)樾庞闷谙夼c安全可靠程度不一樣，各種不一樣金融商品利率也不相同。它們形成一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定結(jié)構(gòu)并隨資金供求關(guān)系改變而共同改變。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1072

投資收益和風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出普通商品市場(chǎng)在普通商品市場(chǎng)上，商品價(jià)格圍繞著商品價(jià)值上下浮動(dòng)，即使市場(chǎng)供求情況對(duì)商品價(jià)格有主要影響，但商品成交價(jià)格與商品實(shí)際價(jià)值差異從長(zhǎng)久來看是不大。金融商品價(jià)格則主要取決于資金商品供求情況，它可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出平均利潤(rùn)率，也可能跌到零以下（按實(shí)際利率計(jì)算）。這就使金融市場(chǎng)上交易活動(dòng)變得錯(cuò)綜復(fù)雜，價(jià)格波動(dòng)猛烈。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1073有形市場(chǎng)與無形市場(chǎng)并存金融市場(chǎng)在發(fā)展最初階段，一般都有固定地點(diǎn)和工作設(shè)施，稱為有形市場(chǎng)，其典型形式就是證券交易所。隨著商品經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)和金融市場(chǎng)交易活動(dòng)本身發(fā)展，金融市場(chǎng)很快突破了固定場(chǎng)所限制，一方面，高度組織化證券交易所等機(jī)構(gòu)不停擴(kuò)展和完善，其次，經(jīng)過計(jì)算機(jī)、電傳、電話等設(shè)施進(jìn)行資金借貸活動(dòng)已跨越城市、地區(qū)和國(guó)界等地域上界限，把整個(gè)世界聯(lián)成一個(gè)龐大市場(chǎng)。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1074第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)三、金融市場(chǎng)參加者/10/1075第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)四、金融市場(chǎng)結(jié)構(gòu)/10/1076第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)

按是否與實(shí)際信用活動(dòng)相關(guān)，金融工具可分為原生金融工具和衍生金融工具/10/1077原生金融工具：

是在實(shí)際信用活動(dòng)中出具能證實(shí)債權(quán)債務(wù)關(guān)系或全部權(quán)關(guān)系正當(dāng)憑證。種類：

主要有商業(yè)票據(jù)、債券等債權(quán)債務(wù)憑證，以及股票、基金等全部權(quán)憑證。原生金融工具是金融市場(chǎng)上最廣泛使用工具，也是衍生金融工具賴以生存基礎(chǔ)。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1078商業(yè)票據(jù)：是指由金融企業(yè)或一些信用較高企業(yè)開出無擔(dān)保短期票據(jù)。分為本票和匯票兩種股票：是一個(gè)由股份有限企業(yè)簽發(fā)用以證實(shí)股東所持股份憑證。分為普通股和優(yōu)先股。債券：是一個(gè)有價(jià)證券，是社會(huì)各類經(jīng)濟(jì)主體為籌措資金而向債券投資者出具，而且承諾按一定利率定時(shí)支付利息和到期償還本金債券債務(wù)憑證。按發(fā)行人分為國(guó)家債券與企業(yè)債券。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1079衍生金融工具：是在原生金融工具基礎(chǔ)上派生出來各種金融合約及其組合形式總稱。種類：包含遠(yuǎn)期、期權(quán)、期貨、交換特點(diǎn)：杠桿性、高風(fēng)險(xiǎn)性、虛擬性。第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)/10/1080第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)五、金融市場(chǎng)作用/10/1081第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)六、復(fù)制與無套利

金融數(shù)學(xué)主要目標(biāo)就是研究依據(jù)標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格計(jì)算衍生產(chǎn)品價(jià)格過程。/10/1082第一節(jié)金融市場(chǎng)與數(shù)學(xué)無套利：若在一個(gè)市場(chǎng)中，人們能夠身無分文入市，經(jīng)過資產(chǎn)買賣（允許賣空和借貸）使得能夠最終不欠債，且有正概率機(jī)會(huì)取得盈利，則稱該市場(chǎng)存在套利機(jī)會(huì)。假如市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)，則稱市場(chǎng)無套利。復(fù)制：是指將一個(gè)金融工具以組合頭寸來加以表示。/10/1083第二節(jié)遠(yuǎn)期定義：甲乙雙方（當(dāng)前）時(shí)刻t簽署一份合約：在未來給定時(shí)刻T以（當(dāng)前）設(shè)定價(jià)格成交一個(gè)物品（稱為標(biāo)資產(chǎn)（underlyingasset），或標(biāo)物品（underlyingcommodity）），這么一份合約稱為[t，T]上一個(gè)遠(yuǎn)期（合約）（forward(contract)）。所設(shè)定成交價(jià)格稱為交割價(jià)格（deliverprice），也稱遠(yuǎn)期價(jià)格（forwardprice），時(shí)刻T稱為到期時(shí)刻（maturity）。在到期時(shí)刻T將成為標(biāo)資產(chǎn)買方稱為多頭（longposition），而將成為標(biāo)資產(chǎn)賣方稱為空頭（shortposition）。/10/1084對(duì)于一個(gè)[t，T]上遠(yuǎn)期合約，其（交割）價(jià)格在時(shí)刻t經(jīng)雙方同意確定后，在時(shí)間區(qū)間[t，T]上保持不變，記為q(t，T)（僅依賴于t和T）。假定P(s)是所考慮標(biāo)資產(chǎn)在時(shí)刻s∈[t，T]（即期）價(jià)格（(spot)price），則多頭方損益空頭方損益第二節(jié)遠(yuǎn)期/10/1085在簽約時(shí)刻t，遠(yuǎn)期本身（期望）價(jià)值為0，即第二節(jié)遠(yuǎn)期/10/1086遠(yuǎn)期合約在時(shí)刻s∈[t，T]價(jià)值：第二節(jié)遠(yuǎn)期/10/1087若無風(fēng)險(xiǎn)利率不是常數(shù)，則由此，到期時(shí)刻T多頭方損益同時(shí)這是遠(yuǎn)期價(jià)格確定原則。第二節(jié)遠(yuǎn)期/10/1088第二節(jié)遠(yuǎn)期無收益證券在無套利假設(shè)下，若無風(fēng)險(xiǎn)利率為一常數(shù)r>0標(biāo)資產(chǎn)不支付收益證券。假如上式不成立，則會(huì)出現(xiàn)什么情況？/10/1089第二節(jié)遠(yuǎn)期標(biāo)資產(chǎn)為不支付收益證券[t,T]上遠(yuǎn)期在任何時(shí)刻s∈[t，T]價(jià)值/10/1090第二節(jié)遠(yuǎn)期組合復(fù)制：假定初始時(shí)刻t∈[0,T]有兩個(gè)證券組合

組合1:一份多頭遠(yuǎn)期合約（在時(shí)刻t價(jià)值f(t;t,T）=0),外加數(shù)額為q(t,T)e-r(T-t）現(xiàn)金。組合2：價(jià)值為P(t)一股標(biāo)資產(chǎn)。/10/1091第二節(jié)遠(yuǎn)期例1：假定某股票當(dāng)前股價(jià)為50元，且未來6個(gè)月內(nèi)不支付紅利，若無風(fēng)險(xiǎn)利率為5%,簽定一個(gè)6個(gè)月期以此種股票為標(biāo)資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約，遠(yuǎn)期價(jià)格應(yīng)為多少？例2：一個(gè)還有9個(gè)月將到期遠(yuǎn)期合約，標(biāo)資產(chǎn)是一年期貼現(xiàn)債券，遠(yuǎn)期合約交割價(jià)格為1000元，若9個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)年利率為6%，債券現(xiàn)價(jià)為960元，求遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值？/10/1092第二節(jié)遠(yuǎn)期1解：2解：/10/1093第二節(jié)遠(yuǎn)期已知現(xiàn)金收益證券若遠(yuǎn)期標(biāo)資產(chǎn)在使用期內(nèi)現(xiàn)金收益總額現(xiàn)值為I(t)，則在無套利假設(shè)下：不然，會(huì)出現(xiàn)什么情況？/10/1094第二節(jié)遠(yuǎn)期例：一個(gè)現(xiàn)價(jià)為100元股票10個(gè)月期遠(yuǎn)期合約，若在3個(gè)月、6個(gè)月、9個(gè)月后都會(huì)有每股1.5元利潤(rùn)，若無風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%，求遠(yuǎn)期價(jià)格？/10/1095第二節(jié)遠(yuǎn)期解：/10/1096第二節(jié)遠(yuǎn)期兩個(gè)組合

組合1:一份多頭遠(yuǎn)期合約（在時(shí)刻t價(jià)值f(t;t,T）=0),外加數(shù)額為q(t,T)e-r(T-t）現(xiàn)金。組合2：價(jià)值為P(t)一股標(biāo)資產(chǎn)和以無風(fēng)險(xiǎn)利率r借得數(shù)額為I(t)現(xiàn)金。或/10/1097第二節(jié)遠(yuǎn)期例：一個(gè)三年期國(guó)債，當(dāng)前價(jià)格為90元。若還有1年到期這種債券遠(yuǎn)期合約遠(yuǎn)期價(jià)格為91元，在6個(gè)月和12個(gè)月后，預(yù)計(jì)將收到6元利息，而第二次付息日恰好在遠(yuǎn)期交割日之前，假定6個(gè)月和12個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為9%和10%，則求遠(yuǎn)期合約在時(shí)刻s價(jià)值。/10/1098第二節(jié)遠(yuǎn)期解：/10/1099第二節(jié)遠(yuǎn)期已知紅利率證券兩個(gè)組合

組合1:一份多頭遠(yuǎn)期合約（在時(shí)刻t價(jià)值f(t;t,T）=0),外加數(shù)額為q(t,T)e-r(T-t）現(xiàn)金。組合2：持有e-ρ(T-t)股（價(jià)值為e-ρ(T-t)

P(t)

）標(biāo)證券?；颍俣t利收益率按年利率ρ（連續(xù)復(fù)利）支付）/10/10100第二節(jié)遠(yuǎn)期此時(shí)，標(biāo)資產(chǎn)為已知紅利率證券遠(yuǎn)期價(jià)格空頭價(jià)值為多少？/10/10101第二節(jié)遠(yuǎn)期例：一個(gè)還有6個(gè)月到期遠(yuǎn)期，標(biāo)資產(chǎn)連續(xù)紅利收益率為4%，若無風(fēng)險(xiǎn)年利率為10%，遠(yuǎn)期價(jià)格為54元，當(dāng)前該標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格為50元，求時(shí)刻s該遠(yuǎn)期多頭價(jià)值和遠(yuǎn)期價(jià)格？/10/10102第二節(jié)遠(yuǎn)期解：/10/10103第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品一、股票股份有限企業(yè)在籌集資金時(shí)向出資人發(fā)行股份憑證。股票代表著其持有者（即股東）對(duì)股份企業(yè)全部權(quán)。這種全部權(quán)是一個(gè)綜合權(quán)利，如參加股東大會(huì)、投票表決、參加企業(yè)重大決議、收取股息或分享紅利等。同一類別每一份股票所代表企業(yè)全部權(quán)是相等。每個(gè)股東所擁有企業(yè)全部權(quán)分額大小，取決于其持有股票數(shù)量占企業(yè)總股本比重。股票普通能夠經(jīng)過轉(zhuǎn)讓收回其投資，但不能要求企業(yè)返還其出資。股東與企業(yè)之間關(guān)系不是債權(quán)債務(wù)關(guān)系。股東是企業(yè)全部者，以其出資分額為限對(duì)企業(yè)負(fù)有限責(zé)任，負(fù)擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，分享收益。/10/10104股票衍生產(chǎn)品：是一個(gè)特定合約，其在未來某一天價(jià)值完全由股票未來價(jià)值決定。賣方（writer）：制訂并出售合約個(gè)人或企業(yè)。買方（holder）：購置合約個(gè)人或企業(yè)。標(biāo)資產(chǎn)：合約所基于股票。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10105二、股票遠(yuǎn)期合約ForwardContracts遠(yuǎn)期合約是指交易雙方約定在未來某個(gè)特定時(shí)間以約定價(jià)格買賣約定數(shù)量資產(chǎn)。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10106第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10107合約條款：在確定日期（到期日），合約買方必須支付要求數(shù)量現(xiàn)金（即執(zhí)行價(jià)格）給合約賣方。合約賣方必須在到期日轉(zhuǎn)讓對(duì)應(yīng)股票給買方。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10108第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品到期時(shí)利潤(rùn)或損失：到期日買方利潤(rùn)或損失：

——到期時(shí)價(jià)格；

——執(zhí)行價(jià)格/10/10109遠(yuǎn)期合約到期之前利潤(rùn)或損失價(jià)格公式？第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10110復(fù)制投資：資產(chǎn)組合：一個(gè)遠(yuǎn)期合約：價(jià)值；現(xiàn)金：資產(chǎn)組合凈現(xiàn)值：

到期日資產(chǎn)組合復(fù)制了一股股票：合約價(jià)值＋現(xiàn)金量＝一股股票第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10111第一套利機(jī)會(huì)：賣空股票合約價(jià)值＋現(xiàn)金量<一股股票第二套利機(jī)會(huì)：賣空資產(chǎn)組合合約價(jià)值＋現(xiàn)金量>一股股票第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10112無套利定價(jià)公式第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10113例2-1：若有一個(gè)股票合約，從現(xiàn)在起40天后到期，假如執(zhí)行價(jià)格是65美元，今天股票價(jià)格為64.75美元，今天合約價(jià)格是多少（r=0.055）？第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10114二、期權(quán)期權(quán)是指在未來一定時(shí)期能夠買賣權(quán)力，是買方向賣方支付一定數(shù)量金額（指權(quán)利金）后擁有在未來一段時(shí)間內(nèi)（指美式期權(quán)）或未來某一特定日期（指歐式期權(quán)）以事先要求好價(jià)格（指履約價(jià)格）向賣方購置（指看漲期權(quán)）或出售（指看跌期權(quán)）一定數(shù)量特定標(biāo)物權(quán)力，但不負(fù)有必須買進(jìn)或賣出義務(wù)。期權(quán)交易實(shí)際上就是這種權(quán)利交易。買方有執(zhí)行權(quán)利也有不執(zhí)行權(quán)利，完全能夠靈活選擇。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10115第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品期權(quán)類型:

按期權(quán)權(quán)利來劃分，主要含有以下三種：看漲期權(quán)和看跌期權(quán)以及雙向期權(quán)。/10/10116（1）看漲期權(quán)。所謂看漲期權(quán)，是指期權(quán)買方享受在要求使用期限內(nèi)按某一詳細(xì)敲定價(jià)格買進(jìn)某一特定數(shù)量相關(guān)期貨合約權(quán)利，但不一樣時(shí)負(fù)有必須買進(jìn)義務(wù)。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10117（2）看跌期權(quán)。所謂看跌期權(quán)，是指期權(quán)買方享受在要求使用期限內(nèi)按某一詳細(xì)敲定價(jià)格賣出某一特定數(shù)量相關(guān)期貨合約權(quán)利，但不一樣時(shí)負(fù)有必須賣出義務(wù)。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10118（3）雙向期權(quán)。所謂雙向期權(quán)，是指期權(quán)買方既享受在要求使用期限內(nèi)按某一詳細(xì)敲定價(jià)格買進(jìn)某一特定數(shù)量相關(guān)期貨合約權(quán)利，又享受在約定使用期限內(nèi)按同一敲定價(jià)格賣出某一特定數(shù)量相關(guān)期貨合約權(quán)利。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10119期權(quán)履約期權(quán)履約有以下三種情況1、買賣雙方都能夠經(jīng)過對(duì)沖方式實(shí)施履約。2、買方也能夠?qū)⑵跈?quán)轉(zhuǎn)換為期貨合約方式履約（在期權(quán)合約要求敲定價(jià)格水平取得一個(gè)對(duì)應(yīng)期貨部位）。3、任何期權(quán)到期不用，自動(dòng)失效。假如期權(quán)是虛值，期權(quán)買方就不會(huì)行使期權(quán)，直到到期任期權(quán)失效。這么，期權(quán)買方最多損失所交權(quán)利金。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10120第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品看漲期權(quán)/10/10121看漲期權(quán)一些條款：期權(quán)購置者向出售者支付費(fèi)用，即期權(quán)費(fèi)；在到期日，合約買方以執(zhí)行價(jià)向合約賣方支付；假如合約賣方收到買方以交易價(jià)支付，在到期日他必須交付一股股票給買方。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10122到期時(shí)利潤(rùn)或損失：在期權(quán)合約中，要么交易不發(fā)生；要么合約賣方向買方支付股票價(jià)格與執(zhí)行價(jià)之間價(jià)差。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10123例：歐式看漲期權(quán)假設(shè)持有通用電氣(GE)看漲期權(quán)，將在從今天算起20天后到期。執(zhí)行價(jià)是88美元，今天市場(chǎng)價(jià)是84美元，因?yàn)橹Ц顿M(fèi)用超出了現(xiàn)在股票價(jià)格，你可能會(huì)認(rèn)為看漲期權(quán)一文不值。但從現(xiàn)在起20天后，市場(chǎng)價(jià)格變得更高是完全有可能。假設(shè)到期日價(jià)格是95.5美元，那么執(zhí)行期權(quán)將盈利：若期權(quán)費(fèi)是4美元，則凈利潤(rùn)是3.50美元。投資回報(bào)率？。假如通用電氣（GE）股票在20天中僅僅上升到87.5美元，則看漲期權(quán)將毫無價(jià)值，同時(shí)投資損失？。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10124例：美式看漲期權(quán)假設(shè)持有IBM股票美式看漲期權(quán)，該期權(quán)從現(xiàn)在算起將在15天后到期。假設(shè)執(zhí)行價(jià)是105美元，如果IBM今天市價(jià)是107美元，持有者可能會(huì)一直等到期權(quán)到期，希望從現(xiàn)在起15天之內(nèi)價(jià)格會(huì)位于107美元之上。其次，若下星期IBM股票上漲到每股112美元。對(duì)于持有美式看漲期權(quán)而言，可以立即執(zhí)行期權(quán)。如果不計(jì)算期權(quán)成本每股將獲得7美元利潤(rùn)。若每一看漲期權(quán)支付4.50美元，則每一看漲期權(quán)凈利潤(rùn)將是2.50美元，利潤(rùn)率是?。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10125第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品看跌期權(quán)/10/10126看跌期權(quán)一些條款：期權(quán)購置者向出售者支付費(fèi)用，期權(quán)費(fèi)；到期日，合約買方可能給合約賣方一股股票，或者等量一股股票市場(chǎng)價(jià)格。假如合約賣方從買方收到股票或其價(jià)格，在到期日他必須按行權(quán)價(jià)支付給買方。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10127到期時(shí)利潤(rùn)或損失：看跌期權(quán)只會(huì)發(fā)生下面兩種情形中一個(gè)，要么沒有交易發(fā)生，要么合約賣方向買方支付執(zhí)行價(jià)和股價(jià)差額，合約被清算。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10128例：保護(hù)性看跌期權(quán)默克企業(yè)每股股價(jià)為50美元，某人認(rèn)為在未來數(shù)月股價(jià)將波動(dòng)很大，希望盡快出售該股票。于是開始一個(gè)投資計(jì)劃，購置大約3個(gè)月到期看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格設(shè)在45美元，每一看跌期權(quán)要支付2.80美元期權(quán)費(fèi)。經(jīng)過看跌期權(quán)出售股票能夠使得每股最少取得45美元。只要他持有這些股票看跌期權(quán)，就有出售這些股票最低價(jià)格確保。假如股票價(jià)格一直高于45美元最低點(diǎn)，看跌期權(quán)變得毫無價(jià)值。而為每個(gè)看跌期權(quán)支付2.80美元費(fèi)用能夠認(rèn)為是“保險(xiǎn)”費(fèi)用。第三節(jié)股票及其衍生產(chǎn)品/10/10129第一，期權(quán)時(shí)間價(jià)值。即使在到期日以前任何時(shí)間，歐式期權(quán)都有價(jià)值，因?yàn)樗峁┝宋磥韴?zhí)行權(quán)利可能性。比如，以GM企業(yè)股票為標(biāo)物一個(gè)期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格為40美元，到期日為三個(gè)月。假設(shè)GM公股票現(xiàn)在價(jià)格為37美元。顯然，在接下來三個(gè)月中，該股票價(jià)格有可能上漲而超出40美元，從而有執(zhí)行該期權(quán)而取得利潤(rùn)可能。哪些原因影響期權(quán)價(jià)格？/10/10130第二，執(zhí)行價(jià)格一個(gè)看漲期權(quán)，其執(zhí)行價(jià)格越小，股票價(jià)格超出可能性就越大，這種看漲期權(quán)也就越有價(jià)值。對(duì)于看跌期權(quán)，結(jié)果恰好相反。第三，標(biāo)股票價(jià)格方差在投資過程中，投資者偏好以方差較大股票為標(biāo)物期權(quán)。方差越大，股票價(jià)格超出執(zhí)行價(jià)格概率越大，這種期權(quán)對(duì)投資者也就越有價(jià)值。/10/10131因?yàn)橹挥挟?dāng)股票價(jià)格大于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，我們才能從期權(quán)合約中取得收益。股票價(jià)格分布方差越大，股票價(jià)格超出執(zhí)行價(jià)格概率也就越大，我們?nèi)〉檬找娓怕室簿驮酱?。所以，我們偏好以方差較大股票為標(biāo)物期權(quán)。期權(quán)價(jià)值與標(biāo)資產(chǎn)價(jià)值之間重大差異：假如持有標(biāo)資產(chǎn)，我們?nèi)〉檬找婵赡苄杂蓸?biāo)資產(chǎn)價(jià)格整個(gè)概率分布決定。作為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，我們不喜歡高風(fēng)險(xiǎn)。假如我們持有期權(quán)，我們?nèi)〉檬找婵赡苄杂蓸?biāo)資產(chǎn)價(jià)格尾部概率分布決定。期權(quán)這種性質(zhì)使得大方差更含有吸引力。/10/10132第四，無風(fēng)險(xiǎn)利率在全部原因里，這個(gè)原因是最不直觀。普通說來，無風(fēng)險(xiǎn)利率越大，執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值也就越小，這么期權(quán)也就越有價(jià)值。而且，當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，無風(fēng)險(xiǎn)利率越大，股票回報(bào)率也應(yīng)該越高。從而，在到期日，股票價(jià)格也應(yīng)該越高，這時(shí)，期權(quán)價(jià)格也應(yīng)該越高。第五，標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格/10/10133在確定歐式看漲期權(quán)價(jià)格時(shí)，有五種原因是主要：標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格，期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，標(biāo)資產(chǎn)價(jià)格方差，到期日（實(shí)際應(yīng)該是剩下到期時(shí)間），以及無風(fēng)險(xiǎn)利率。把歐式看漲期權(quán)價(jià)格寫成以下函數(shù)形式：/10/10134補(bǔ)充：權(quán)證

1.權(quán)證定義和分類權(quán)證（warrants）是指標(biāo)證券發(fā)行人或其以外第三人發(fā)行，約定持有人在規(guī)定時(shí)間內(nèi)或特定到期日，有權(quán)按約定價(jià)格向發(fā)行人購買或出售標(biāo)證券，或以現(xiàn)金結(jié)算方式收取結(jié)算差價(jià)有價(jià)證券。權(quán)證本質(zhì)上是一份有關(guān)普通股期權(quán)。/10/101352.權(quán)證分類（1）按買賣方向可分為認(rèn)購權(quán)證和認(rèn)沽權(quán)證。（2）按權(quán)利行使期限可分為美式行權(quán)、歐式行權(quán)和百慕大混合式行權(quán)

（3）按發(fā)行人不一樣可分為股本權(quán)證和備兌權(quán)證（4）按行權(quán)價(jià)格是否高于標(biāo)證券價(jià)格，可分為價(jià)內(nèi)權(quán)證，價(jià)平權(quán)證和價(jià)外權(quán)證。（5）按結(jié)算方式不一樣可分為證券給付結(jié)算方式和現(xiàn)金結(jié)算方式/10/101363.權(quán)證交易無需開設(shè)新賬戶：已經(jīng)有股票賬戶投資者不用開設(shè)新賬戶。在購置權(quán)證之前，投資者需簽署《權(quán)證業(yè)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)揭示書》。交易采取T＋0：與股票漲跌幅采取10%百分比限制不一樣，權(quán)證漲跌幅是以漲跌幅價(jià)格而不是百分比來限制。

權(quán)證漲幅價(jià)格＝權(quán)證前一日收盤價(jià)格＋(標(biāo)證券當(dāng)日漲幅價(jià)格-標(biāo)證券前一日收盤價(jià))×125%×行權(quán)百分比；

權(quán)證跌幅價(jià)格＝權(quán)證前一日收盤價(jià)格-(標(biāo)證券前一日收盤價(jià)-標(biāo)證券當(dāng)日跌幅價(jià)格)×125%×行權(quán)百分比/10/101374.投資權(quán)證風(fēng)險(xiǎn)（1）權(quán)證到期價(jià)值為零時(shí)效性風(fēng)險(xiǎn)。（2）權(quán)證交易價(jià)格大幅波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)。（3）權(quán)證價(jià)格誤判風(fēng)險(xiǎn)。（4）權(quán)證持有些人到期無法行權(quán)履約風(fēng)險(xiǎn)。（5）價(jià)格被操縱風(fēng)險(xiǎn)。/10/10138表-五項(xiàng)原因?qū)?quán)證價(jià)值作用方向

5.權(quán)證定價(jià)/10/10139第四節(jié)期貨合約FuturesContracts定價(jià)

期貨合約指由期貨交易所統(tǒng)一制訂、要求在未來某一特定時(shí)間和地點(diǎn)交割一定數(shù)量和質(zhì)量實(shí)物商品或金融商品標(biāo)準(zhǔn)化合約。/10/10140期貨合約與遠(yuǎn)期合約比較標(biāo)準(zhǔn)化程度不一樣

交易場(chǎng)所不一樣

違約風(fēng)險(xiǎn)不一樣

價(jià)格確定方式不一樣

履約方式不一樣

結(jié)算方式不一樣

/10/10141期貨交易特征

期貨合約買賣在交易所進(jìn)行；期貨合約買者或賣者可在交割日之前采取對(duì)沖交易以結(jié)束其期貨頭寸（即平倉），而無須進(jìn)行最終實(shí)物交割。

期貨合約合約規(guī)模、交割日期、交割地點(diǎn)等都是標(biāo)準(zhǔn)化，即在合約上有明確要求，無須雙方再約定。

期貨交易是天天進(jìn)行結(jié)算，而不是到期一次性進(jìn)行。

/10/10142股票期貨：若購置者同意在未來第T天買入一股股票。同時(shí)購置者和出售者希望確定價(jià)格為X美元，當(dāng)購置者買入股票時(shí)他應(yīng)該以這個(gè)價(jià)格支付給出售者相關(guān)費(fèi)用。X定為多少？第四節(jié)期貨合約定價(jià)/10/10143第四節(jié)期貨合約定價(jià)是否存在：/10/10144第四節(jié)期貨合約定價(jià)是否存在極端情況：存在，當(dāng)股價(jià)下降到此時(shí)，誰受損？

/10/10145持有你借來并賣空股票股票持有者！第四節(jié)期貨合約定價(jià)/10/10146股票期貨價(jià)格第四節(jié)期貨合約定價(jià)/10/10147商品期貨及其定價(jià)商品期貨指標(biāo)資產(chǎn)是實(shí)物資產(chǎn)期貨。主要包含：金屬期貨、農(nóng)產(chǎn)品期貨、能源產(chǎn)品期貨、不動(dòng)產(chǎn)期貨。/10/10148商品期貨及其定價(jià)商品期貨定價(jià)不遵照股票期貨規(guī)則，主要原因：1.商品無法賣空。2.與股票不一樣是，新增加當(dāng)期商品（比如農(nóng)作物）不停進(jìn)入市場(chǎng)，增加了供給。比如書上表1-13.商品有儲(chǔ)存成本，使得越晚交割期貨合約價(jià)格上漲，而不是下降。/10/10149

商品期貨定價(jià)公式：

其中，

s（t）：t期標(biāo)資產(chǎn)市場(chǎng)價(jià)格

；

T：期貨最終交割日。

t：現(xiàn)在時(shí)間

u

：持有成本（成本率）

r：無風(fēng)險(xiǎn)利率

/10/10150一、債券債券基本形式是一項(xiàng)負(fù)債，它反應(yīng)了借貸人，亦即債券出售者，在某一指定時(shí)間償還借款以及約定利息承諾。第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10151債券有兩種主要形式：貼現(xiàn)債券和附息債券貼現(xiàn)債券（或零息債券），在到期日僅僅支付買方債券票面價(jià)值。附息債券，在到期日支付面值，同時(shí)在債券整個(gè)生命周期還定時(shí)支付固定票面利率。第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10152二、收益率第五節(jié)債券市場(chǎng)票面利率：以債券面值百分比形式按年計(jì)算定時(shí)支付。當(dāng)前收益率：以當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格百分比形式計(jì)算每年支付。到期收益率：假如購置并持有至到期，債券支付收益百分比率。/10/10153到期收益率第五節(jié)債券市場(chǎng)（2-4）（2-5）/10/10154即期利率（spotrate）指從當(dāng)前時(shí)點(diǎn)開始至未來某一時(shí)點(diǎn)止利率，有時(shí)也稱零息債券收益率（Zero-couponyield）。遠(yuǎn)期利率（forwardrate）指從未來某時(shí)點(diǎn)開始至未來另一時(shí)點(diǎn)止利率。即期1年利率012遠(yuǎn)期1年利率三、即期利率和遠(yuǎn)期利率第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10155遠(yuǎn)期利率推導(dǎo)條件T*年即期連續(xù)利率為r*T年即期連續(xù)利率為r，T<T*求從第T年開始T*-T年遠(yuǎn)期利率fr0TT*fr*第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10156資產(chǎn)組合直接以r*年利率投資T*年以r年利率投資T年，然后以f遠(yuǎn)期利率投資T*-T年。二者收益率應(yīng)該是一致。（假設(shè)都是無風(fēng)險(xiǎn)利率）第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10157普通地，r1是T1年利率，r2是較長(zhǎng)久限T2年利率，則T1和T2之間遠(yuǎn)期利率為：第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10158例：一年期利率為8%，二年期利率為8.5%，計(jì)算f(1,2)第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10159四、收益率曲線

這表明，假如，那么，所以遠(yuǎn)期利率高于即期利率。這種情況下，讓趨近于，由此趨近于，從時(shí)間開始非常短時(shí)間遠(yuǎn)期利率是：第五節(jié)債券市場(chǎng)/10/10160第五節(jié)債券市場(chǎng)瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率(2-8)/10/10161一、遠(yuǎn)期利率協(xié)議（ForwardRateAgreements）指是協(xié)議雙方約定在未來某個(gè)確定時(shí)間按照確定數(shù)額、利率和期限進(jìn)行借貸合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議普通不進(jìn)行實(shí)際借貸，而是以約定利率與市場(chǎng)利率差額現(xiàn)金結(jié)算。圖示012簽署協(xié)議借貸還本付息012簽署協(xié)議現(xiàn)金結(jié)算第六節(jié)利率期貨/10/10162二、短期國(guó)債例：91天期限短期國(guó)債報(bào)價(jià)8，即每360天所得利息為面值8%。1000.0891/360=2.022.即為91天利息。美國(guó)短期國(guó)債現(xiàn)金價(jià)格與報(bào)價(jià)關(guān)系式：P=(100-Y)360/nP為報(bào)價(jià)，Y為現(xiàn)金價(jià)格，n為短期債券。第五節(jié)利率期貨/10/10163第五節(jié)利率期貨三、長(zhǎng)久國(guó)債針對(duì)面值100國(guó)債以美元和美元1/32為單位報(bào)價(jià)。比如報(bào)價(jià)96-08，即為96.25美元/100美元面值。例：95-05即10000面值債券價(jià)格為報(bào)價(jià)稱為純凈價(jià)；現(xiàn)金價(jià)格成為帶息價(jià)格?，F(xiàn)金價(jià)格=報(bào)價(jià)+從上一付息日以來累計(jì)利息。/10/10164第五節(jié)利率期貨例：假設(shè)現(xiàn)在3月5日，息票率11%，到期日年7月10日，報(bào)價(jià)95-16，每六個(gè)月支付一次利息（最終一次付息在到期日）面值100元。解：前一次付息日1月10日，下一次7月10日，則1月10日-3月5日之間54天。1月10日-7月10日共181天。累計(jì)利息（54/181）5.5=1.64該債券現(xiàn)金價(jià)格為/10/10165二、中長(zhǎng)久國(guó)債期貨中期國(guó)債期貨：離到期日還有6.5-國(guó)債均能夠作為交割品。5年期國(guó)債期貨最新發(fā)行4種5年期國(guó)債均可作為交割品。長(zhǎng)久國(guó)債期貨：離到期日還有以上不可贖回國(guó)債或者離贖回日還有以上國(guó)債均可作為交割品。標(biāo)準(zhǔn)品為期，息票率8%國(guó)債。其它國(guó)債均需計(jì)算轉(zhuǎn)換因子，確定交割實(shí)際價(jià)格。第六節(jié)利率期貨/10/10166中長(zhǎng)久國(guó)債期貨價(jià)格凈價(jià)（CleanPrice）與全價(jià)（DirtyPrice）報(bào)價(jià)均為凈價(jià)，即不包含應(yīng)計(jì)利息價(jià)格。交割時(shí)價(jià)格為全價(jià)，即凈價(jià)加上應(yīng)計(jì)利息。全價(jià)＝報(bào)價(jià)＋從上一付息日到現(xiàn)在應(yīng)計(jì)債券利息第六節(jié)利率期貨/10/10167三、轉(zhuǎn)換因子(ConversionFactors)期限在以上國(guó)債基本上都能夠用于長(zhǎng)久國(guó)債期貨交割。不一樣期限與息票率長(zhǎng)久國(guó)債價(jià)值用轉(zhuǎn)換因子進(jìn)行換算。四、交割價(jià)格交割價(jià)格＝期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子＋債券應(yīng)計(jì)利息第六節(jié)利率期貨/10/10168五、最正確交割債券(Cheapest-to-DeliverBond)交割收益最高債券為最正確交割債券。交割成本＝債券市價(jià)＋應(yīng)計(jì)利息交割收入＝期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子＋應(yīng)計(jì)利息交割收益＝期貨報(bào)價(jià)×轉(zhuǎn)換因子－債券市價(jià)第六節(jié)利率期貨/10/10169第六節(jié)利率期貨六、利率期貨價(jià)格決定——債券全部利息支付現(xiàn)值——債券現(xiàn)在價(jià)格——期貨合約到期時(shí)間——現(xiàn)在時(shí)間

/10/10170例：假定對(duì)某一長(zhǎng)久國(guó)債期貨一直最正確價(jià)格債券息票率12%，轉(zhuǎn)換因子1.6，270天后交割，每六個(gè)月付息一次，上一次券息支付為60天之前，下次為122天之后，再一次為305天以后，年利率10%，假設(shè)債券報(bào)價(jià)115，求期貨報(bào)價(jià)。60天122天148天現(xiàn)在付息期貨到期付息付息35天上一次付息至今60/（60+122）6=1.978債券現(xiàn)金價(jià)格115+1.978=116.978在122天后，收到6元利息，貼現(xiàn)值為所以，期貨現(xiàn)金價(jià)格債券交割時(shí)，會(huì)產(chǎn)生148天應(yīng)計(jì)利息6148/（148+35）=4.852期貨報(bào)價(jià)為/10/10171第八節(jié)外匯一、外匯交易即期外匯交易遠(yuǎn)期外匯交易外匯套利交易外匯期貨交易外匯期權(quán)交易外匯交易方式外匯掉期交易傳統(tǒng)交易方式外匯市場(chǎng)交易衍生交易方式衍生市場(chǎng)交易外匯交換交易/10/10172（1）外匯期權(quán)交易可用來防止外匯風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)有一家香港進(jìn)口商，進(jìn)口了價(jià)值100萬美元貨物，3個(gè)月后付款，為了預(yù)防因美元對(duì)港元匯率上升而蒙受損失，他能夠買入價(jià)值100萬港元對(duì)美元美元看漲期權(quán)，協(xié)議匯率（strikingprice）為$1=HK$7.7586，則該進(jìn)口商能夠1美元兌7.7586港元固定價(jià)格在未來3個(gè)月任一天內(nèi)購入美元以支付進(jìn)口貨款。設(shè)購置當(dāng)日即期匯率為$1=HK$7.7570（執(zhí)行價(jià)格；exerciseprice），期權(quán)費(fèi)率（premium）為1.85%，則其保值所費(fèi)單位成本為1美元遠(yuǎn)期溢價(jià)0.0016港元加上期權(quán)費(fèi)0.0185港元，共為0.0201，總成本為100×0.0201＝2.01萬港元。第八節(jié)外匯/10/10173（2）外匯期權(quán)也能夠用于外匯投機(jī)某投機(jī)者購入價(jià)值100萬港元對(duì)美元美元看漲期權(quán)，協(xié)議匯率為7.7586HK$/$，期權(quán)費(fèi)率為1美元0.0185港元，那么只要在期權(quán)使用期內(nèi)美元匯率升至7.7771HK$/$（7.7586＋0.0185）以上，就有利可圖。設(shè)美元匯率升至7.7781HK$/$，則該期權(quán)買方行使期權(quán)按7.7586HK$/$協(xié)議匯率購入100萬美元后，再按7.7781HK$/$即期市場(chǎng)匯率出售，可獲外匯增值1.95萬（0.0195×100）港元，扣除1.85萬港元期權(quán)費(fèi)后，可獲凈利0.1萬港元。一樣道理，若投機(jī)者預(yù)期某外匯匯率有下降趨勢(shì)，能夠購置看跌期權(quán)，此時(shí)只要在期權(quán)使用期內(nèi)該外匯匯率下跌幅度超出了投機(jī)者購置期權(quán)成本，也可贏利。第八節(jié)外匯/10/10174第八節(jié)外匯二、貨幣期貨價(jià)格計(jì)算考慮美元和歐元貨幣期貨：在時(shí)間T，A將交付1歐元給B，B反過來會(huì)在那時(shí)支付A一定數(shù)量美元。求期貨公平價(jià)格，即在時(shí)間T，A每歐元向B要價(jià)多少？/10/10175第三章資產(chǎn)組合復(fù)制和套利第一節(jié)衍生產(chǎn)品定價(jià)三種方法第二節(jié)博弈論方法第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制第四節(jié)概率方法第五節(jié)風(fēng)險(xiǎn)第六節(jié)多期二叉樹和套利/10/10176第一節(jié)衍生產(chǎn)品定價(jià)三種方法某股票現(xiàn)價(jià)為100美元，在一年后股價(jià)能夠是90美元或120美元，概率并未給定，即期利率是5%。一年之后到期執(zhí)行價(jià)為105美元股票期權(quán)公平價(jià)格是多少？/10/10177三種方法博弈論方法資產(chǎn)組合復(fù)制方法概率方法或期望價(jià)值方法第一節(jié)衍生產(chǎn)品定價(jià)三種方法/10/10178兩個(gè)假定：第一，到期日價(jià)格只能是兩種特定價(jià)格中一個(gè)；第二，第一個(gè)假設(shè)對(duì)三種方法都適用。第一節(jié)衍生產(chǎn)品定價(jià)三種方法/10/10179博弈論研究是理性人之間怎樣進(jìn)行策略選擇。第二節(jié)博弈論方法/10/10180第二節(jié)博弈論方法若期權(quán)價(jià)格為，股票價(jià)格為，結(jié)構(gòu)以下資產(chǎn)組合：買入股期權(quán)和股股票，若或表示賣空。則時(shí)資產(chǎn)組合價(jià)值這里、是未知。當(dāng)時(shí)：/10/10181第二節(jié)博弈論方法一、約減隨機(jī)項(xiàng)讓不取決于股價(jià)漲跌

該項(xiàng)策略表明應(yīng)該賣出兩股期權(quán)同時(shí)買入一股股票。

/10/10182二、期權(quán)定價(jià)第二節(jié)博弈論方法解得：/10/10183三、套利若做市商愿意以7.25美元價(jià)格購置期權(quán)，此時(shí)期權(quán)價(jià)格被高估了，于是出現(xiàn)套利空間。策略1：買入1股股票，賣出2股期權(quán)。成本：第二節(jié)博弈論方法/10/101841年末沖銷該頭寸：投資組合：股票——期權(quán)凈值為90美元；償還債務(wù)本利：于是無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)：。第二節(jié)博弈論方法/10/10185若做市商以7.00美元價(jià)格提供期權(quán)，現(xiàn)在期權(quán)價(jià)格被低估了。

怎樣操作？第二節(jié)博弈論方法/10/10186策略2：逆向操作：買入2股期權(quán)，而賣出1股股票。（無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)：$0.30）

第二節(jié)博弈論方法/10/10187結(jié)論：期權(quán)價(jià)格一旦偏離理論價(jià)格一定幅度，投資者或者套利者能夠利用這個(gè)機(jī)會(huì)經(jīng)過大量買賣期權(quán)和股票賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。能夠認(rèn)為：市場(chǎng)反應(yīng)快，以至任何可利用套利機(jī)會(huì)已經(jīng)被利用，整個(gè)市場(chǎng)已不存在套利機(jī)會(huì)。第二節(jié)博弈論方法/10/10188四、普通公式第二節(jié)博弈論方法/10/10189

結(jié)構(gòu)資產(chǎn)組合：買入1股衍生產(chǎn)品和賣空股票。資產(chǎn)組合初始價(jià)值為：

選擇，使得資產(chǎn)組合價(jià)值與股票最終價(jià)值無關(guān)第二節(jié)博弈論方法/10/10190第二節(jié)博弈論方法Δ量，期權(quán)價(jià)值改變與股票價(jià)格改變之比/10/10191第二節(jié)博弈論方法資產(chǎn)組合初始價(jià)值：資產(chǎn)組合最終價(jià)值：

若無風(fēng)險(xiǎn)利率為r，時(shí)間長(zhǎng)度為則/10/10192于是得到衍生產(chǎn)品定價(jià)公式：

(3-1)不然，市場(chǎng)將會(huì)出現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)。怎樣證實(shí)？第二節(jié)博弈論方法/10/10193第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制一、背景/10/10194第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制二、資產(chǎn)組合匹配

包含a單位股票和b單位現(xiàn)金，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)利率為r，則在t=0時(shí)：/10/10195（3-2）第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制

于是資產(chǎn)組合價(jià)值和衍生證券價(jià)值一致，該資產(chǎn)組合復(fù)制了衍生證券V。/10/10196第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制（3-3）依據(jù)（3-2）解得：/10/10197第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制將U和D分開得/10/10198（3-4）第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制其中/10/10199三、期望價(jià)值定價(jià)方法無套利定價(jià)概率（風(fēng)險(xiǎn)中性概率）第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制（3-5）（3-6）/10/10200第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制怎樣了解式（3-5）可表示概率？/10/10201第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制定義:命題:風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度必是線性定價(jià)測(cè)度定理:市場(chǎng)無套利當(dāng)且僅當(dāng)存在風(fēng)險(xiǎn)中性概率測(cè)度/10/10202四、怎樣記憶用來定價(jià)概率

第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制/10/10203（3-7）第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制/10/10204

例股票現(xiàn)在價(jià)格為50美元。一年后，它價(jià)格可能是55美元或40美元。一年期利率為4％?，F(xiàn)計(jì)算兩種看漲期權(quán)價(jià)格，一個(gè)執(zhí)行價(jià)為48美元，另一個(gè)執(zhí)行價(jià)為53美元。同時(shí)，為一執(zhí)行價(jià)為45美元看跌期權(quán)定價(jià)。第三節(jié)資產(chǎn)組合復(fù)制/10/10205第四節(jié)概率方法若已知股價(jià)為100美元，未來上漲時(shí)價(jià)格為l20美元，下跌時(shí)價(jià)格為90美元。假設(shè)觀察一年市場(chǎng)行為，股票上漲概率合理選擇(見圖3-5)，是使股票期望回報(bào)大致在15％左右，該回報(bào)比將100美元投資于安全銀行賬戶要高得多。(

)。/10/10206第四節(jié)概率方法/10/10207第四節(jié)概率方法引入一個(gè)假想投資者(HypothesisInvestor)，從此以后稱為H．I．，其有以下特征：（1）H．I．為風(fēng)險(xiǎn)中性投資者，這與保守投資者有很大差異。一位風(fēng)險(xiǎn)中性投資者是風(fēng)險(xiǎn)無差異，即對(duì)于他來說，確定得到1美元投資并不比期望值為1不確定性投資更有吸引力。大多數(shù)人并非風(fēng)險(xiǎn)中性。（2）對(duì)于H．I．而言，同等回報(bào)股票和無風(fēng)險(xiǎn)投資之間是沒有差異。/10/10208第四節(jié)概率方法

結(jié)構(gòu)一個(gè)包含1股股票資產(chǎn)組合，則美元，且一年以后以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資100美元，則一年后得105（r=0.05）風(fēng)險(xiǎn)中性投資者，將這些投資同等對(duì)待，即：/10/10209

主