C10精英(修復(fù)的)(一)

快樂新思維數(shù)學(xué)（奧數(shù)精英版）初中C段使用說明如果說詩歌是文學(xué)中的文學(xué),那么數(shù)學(xué)則是理科中的理科。數(shù)學(xué)是ー門很神奇的學(xué)科,它不僅是很多其他學(xué)科的基礎(chǔ),而且對數(shù)學(xué)本身的學(xué)習(xí)也有著無盡的價值。尤其是當(dāng)“創(chuàng)新”被提到教育日程上來的時候,被譽為思維體操的數(shù)學(xué),更凸顯其在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維能力方面的作用?？鞓沸滤季S數(shù)學(xué)是卓眾教育引進湖北黃岡中學(xué)數(shù)學(xué)獨家教材,結(jié)合杜郎口中學(xué)卓越互動課堂教學(xué)模式,組織數(shù)位ー線資深名師精心改編而成。該教材自面世以來,以其獨到的新思維教材編寫,優(yōu)于傳統(tǒng)的創(chuàng)新卓越互動教學(xué)模式，讓枯躁的數(shù)學(xué)靈動了起來,學(xué)習(xí)更簡單,學(xué)得更輕松,已經(jīng)幫助數(shù)以萬計的學(xué)生昂首邁入了尖子生行列,圓了名校夢;在2012年被四川省培訓(xùn)聯(lián)盟評為優(yōu)秀教材獎和教法獎。本套教材（奧數(shù)精英版）定位于培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)尖子生和特尖生。從高端入手,既遵循教學(xué)大綱,又超越教學(xué)大綱;既源于教材，又不拘泥于教材;以最新教學(xué)大綱和最新課程標準為依據(jù),以新課標教材內(nèi)容編排順序為脈絡(luò),將初中數(shù)學(xué)剖分為12級,共104講。C1-C8級為新課,全面覆蓋初中數(shù)學(xué)主要基本知識點,方法與思維和創(chuàng)新與應(yīng)用（2年學(xué)完3年初中內(nèi)容）；C9-C12為初升高名校沖刺。本套教材既可供各中學(xué)和各種培訓(xùn)學(xué)校作為課堂教學(xué)的教材,又可供教師和學(xué)生作為第二課堂的補充教材,以彌補課堂學(xué)習(xí)的不足。在課堂安排上,每講又分為知識起跑、應(yīng)用拓展、方法與思維總結(jié),我行我秀、芝麻開門五大部分。每個部分都有2-5項任務(wù),每部分由易到難、環(huán)環(huán)相扣。每講除了這五部分外,還有課前宣誓、幽默笑話、課間誦讀和小組合作探究活動等內(nèi)容,這些內(nèi)容都緊扣本課的中心,對學(xué)習(xí)起輔助作用。快樂新思維數(shù)學(xué)全面涵蓋小學(xué)、初中和高中,分為丫系列（適用于小學(xué)ー、二年級共ハ級,含幼小銜接）、X系列（適用于小學(xué)三、四、五、六年級共十六級,含小升初名校沖刺）、C系列（適用于初中一、二、三年級共十二級,含小升初銜接和初升高名校沖刺）、G系列（適用于高中一、二、三年級共十二級,含初升高銜接和高升大名校沖刺）。每級又分為培優(yōu)提分版和奧數(shù)精英版,每版均配有教師用書,學(xué)生用書,教學(xué)視頻,題庫,教案和課件。每年暑假、秋季、寒假、春季分別學(xué)ー級。快樂新思維數(shù)學(xué)編委2017.9快樂新思維數(shù)學(xué)編委2017.9卓眾教育學(xué)生誓詞我非常聰明,我潛力無窮我堅信自己的理想我以我高尚的人格,鄭重宣誓拋棄一切雜念,一心只想學(xué)習(xí)在這寶貴的課堂上,我將這樣度過我要用最響亮的口號去迎接課堂上的每個環(huán)節(jié),我要用最勤快的雙手去描繪每次前逬的步伐,我要用最積極的心態(tài)響應(yīng)老師布置的每次任務(wù),思起來,我們深思熟慮,系統(tǒng)周密動起來,我們合作探討、激情飛揚!練起來,我們學(xué)以致用,一絲不茍牢記父母囑托,嚴守課堂紀律培養(yǎng)吃苦精神,磨練堅強意志用信念戰(zhàn)勝困難,用勤奮戰(zhàn)勝惰性,用效率創(chuàng)造成功卓眾學(xué)子,未來棟梁中國靈魂,世界眼光我行,我能行,我ー定能行卓眾教師寄語同學(xué)們,歡迎你們來到卓眾培訓(xùn)學(xué)校,在新的學(xué)期里,學(xué)校的全體教職員エ祝你們天天擁有:蓬勃的激情,執(zhí)著的熱情,甜美的友情,愉快的心情!人生就像ー個等式。它的左邊是不思進取,它的右邊就是一事無成。它的左邊是付出的艱辛,它的右邊就是收獲的快樂。它的左邊是少壯不努力,它的右邊就是老大徒傷悲。它的左邊是銳意進取,它的右邊就是學(xué)有所成。要學(xué)好數(shù)學(xué),要有一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括:1、預(yù)習(xí)的習(xí)慣。預(yù)習(xí)時要學(xué)會用筆在課本上做不同的標記,如:重點內(nèi)容在文字下面標ふ,有疑問的地方在文字下面畫線并在旁邊寫上“？”等,以便在課堂學(xué)習(xí)時多留心。2、認真聽課的習(xí)慣。上課前要調(diào)整好心態(tài),一定不能想,哎,又是數(shù)學(xué)課,上課時聽講心情就很不好,這樣當(dāng)然學(xué)不好!上課時一定要認真聽講,作到耳到、眼到、手到!3、做筆記的習(xí)慣。有實驗表明：上課光聽不記,僅能掌握當(dāng)堂內(nèi)容的30%,一字不落的記也只能掌握50%,而上課時在書上勾畫重要內(nèi)容,在書上記有關(guān)要點的關(guān)鍵的語句,課下再去整理,則能掌握所學(xué)內(nèi)容的80%?！安粍庸P墨不讀書”,這個很重要。上課時如果老師講的快,一定靜下心來聽,不要記,下課時再整理到筆記本上!保持高效率！4、多思善問、大膽質(zhì)疑的習(xí)慣。“學(xué)習(xí)很簡單,多問為什么”“多思善問、大膽質(zhì)疑”就是在學(xué)習(xí)過程中對有疑問的,需要升華的知識,多問自己幾個為什么,同時還虛心地向老師、同學(xué)及他人詢問。要知道“最愚蠢的問題是不問問題”。5、課后先復(fù)習(xí)后作業(yè)的習(xí)慣。做作業(yè)前我們要先復(fù)習(xí),梳理、強化作業(yè)所對應(yīng)的知識點。做作業(yè)時要專心,不邊玩邊寫,不邊吃邊寫,書寫時想好再下筆,要“邊讀、邊想、邊做”。6、建立錯題集的習(xí)慣。學(xué)習(xí)理科要有錯題集,我們要把平時遇到的好題記下來,錯題記下來,并多看,多思,不能讓自己在同一個地方絆倒!！家長同志們,100年前,西方的發(fā)達國家建立了讓孩子們進行《小組合作學(xué)習(xí)》的學(xué)習(xí)模式,所以,孩子們快樂了,也不再厭學(xué)了,也真正學(xué)到知識了。我們卓眾學(xué)校已引進這種模式,相信我們卓眾,相信你們的眼光,相信孩子們!你們的信任是我們的動カ!同學(xué)們,你們手中的講義是我市一線教師多年教學(xué)經(jīng)驗之精華,這本講義對知識點的提煉、經(jīng)典例題的選擇、近幾年的中考熱點、重點、難點的把握等都做得精之有精、細之又細。同學(xué)們,珍惜手中的講義,練好內(nèi)功。同學(xué)們,莫負父母心,莫負朋友心,莫負卓眾心。最后,卓眾培訓(xùn)學(xué)校真心勉勵同學(xué)們:也許我跑的并不是最快的,但我卻是最堅持的ー個;也許我思維并不是最敏捷的,但我是最認真思考的ー個;也許我的成績沒有排在前列,但我是最努力的ー個。我們相信,同學(xué)們只要有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,決心和恒心,不怕難,不怕累,不怕問!你們一定會將數(shù)學(xué)學(xué)得多姿多彩?？鞓沸滤季S數(shù)學(xué)（CIO級精英版）第一講二次根式第二講一元二次方程（一）第三講一元二次方程（二）第四講相似三角形（一）第五講相似三角形（二）第六講解直角三角形（一）第七講解直角三角形（二）第八講二次函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)（上）第九講二次函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)（下）第十講二次函數(shù)的基本解析式與圖像變換（上）第十一講二次函數(shù)的基本解析式與圖像變換（上）第十二講二次函數(shù)的實際應(yīng)用學(xué)科總結(jié)與藍圖規(guī)劃第一講二次根式知識起跑ー、二次根式的概念:.二次根式:形如五（a20）的式子叫做二次根式,“、廠”稱為二次根號。.式子中,被開方數(shù)（式）必須大于等于零。.4a（aス0）是ー個非負數(shù)。.（4a）2=a（aユ〇）；7a，=a（aユ〇）.二次根式的乘：.一般的,有五?栃=4ab.（a2〇,b2O）.反過來,有ッ姉=4aX4b（aN0,b20）.二次根式的除:.一般地,對二次根式的除法規(guī)定:烏巴（aユ0,b>0）,4b1b.反過來，（a》O,b>0）.二次根式的加減法則:二次根式加減時,可以先將二次根式化成最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。應(yīng)用拓展（★ガ例1.①.己知y=，2-x+，x-2+5,求土的值.y.已知“一y+l+>/x-3=0,求ズ的值..當(dāng)x〉2,化簡?一2>-"1一2x>.

(★★★)例2.若I1995-aI+，a-2000=a,求a-1995Z的值.(★★★★)例3.探究過程:觀察下列各式及其驗證過程.3'—3+3驗證:32-1通過上述探究你能猜測出(a>0),并驗證你的結(jié)論.3'—3+3驗證:32-1通過上述探究你能猜測出(a>0),并驗證你的結(jié)論.(★★★★)例4.已知とゆ=2ー匕,其中a、b是實數(shù),且a+bWO,化簡但!一夕+但!十ド,ab 5/x+l+Jx5/x+1—y/x并求值。(★★★★★)例5.【閱讀理解與創(chuàng)新探究】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過:“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”.數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老,也是最基本的研究對象,它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來,通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合,可以使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而起到優(yōu)化解題途徑的目的.【思想應(yīng)用】實數(shù)與數(shù)軸上的點ーー對應(yīng),為了在數(shù)軸上找到近這個點的位置,可以借助于勾股定理來構(gòu)造直角三角形來解決.請你利用勾股定理在下圖的數(shù)軸上找出點、/ラ.-3-2-1 0 1 2 3【思想類比!]試比較ヽ石一?與で-y(x>y>0)的大小，并說明理由.小明受此啟發(fā),想用數(shù)形結(jié)合的思想來處理,聯(lián)想到勾股定理,分別以6，Jx-y為直角邊作如圖（1）所示的直角三角形,則其斜邊長為五，就能輕松解決上述問題，你能說明里面的道理嗎?圖（1） 圖（2）【思想類比2】已知/","均為正實數(shù)，且が上2.求?2+1+ンガ+4的最小值.如圖（2）,ス住2,AC=l,除2,ACLAB,ゆ丄四,點ム是線段相上的動點，且不與端點重合，連接CE,DE,試表達四和龍的長度，并據(jù)此解決上述最小值問題.【探究遷移】代數(shù)式＞//+4+血2-》）2+9的最小值是.當(dāng)x是多少時,J2X+3+丄在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?X+1.把（a-l）J一一、一中根號外的（a-1）移入根號內(nèi)得（）.Va-\C.-y/a—1D.—a

.化簡ノザ+ギザ=.（xN0）5.已知4x2+y2-4x-6y+l0=0,求(.若x、y5.已知4x2+y2-4x-6y+l0=0,求(的值..若最簡根式3"守4。+3b與根式イ2次Zーガ+6び是同類二次根式,求a、b的值.（同類二次根式就是被開方數(shù)相同的最簡二次根式）.已知所引，且X為偶數(shù)，求（l+x）k25x+4的值,

yx-6y/x-6 Vx2-1.若一3Wx<2時,試化簡|x-2|+4(x+3)2+lx?-10x+25。.觀察下列各式，通過分母有理數(shù),把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式:1_1x(竝-1) 五一15]V2+1(V2+1)(V2-I)-2-11 lx(^-V2) _V3-V2V3+V2(V3+V2)(V3-V2)-3-2同理可得:」l=--5V4+V3從計算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這ー規(guī)律計算(72002+1)(72002+1)的值.V2+1V3+V2V4+V3 72002+72001

.同學(xué)們,我們以前學(xué)過完全平方公式a2±2ab+b?=(a±b)2,你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在,我們又學(xué)習(xí)了二次根式,那么所有的正數(shù)(包括〇)都可以看作是ー個數(shù)的平方,如3=(G)ヽ5=(J?)ゝ你知道是誰的二次根式呢?下面我們觀察:(>/2-1)2=(V2)2-2?1?&+Y=2-2&+l=3-2&反之,3-20=2-2竝+1=(>/2-1)2/.3-2>/2-(y[2-1)" ^3—2y[2-y/2~1求:(1)マ3+2ま: (2)ル+2ノ3； (3)你會算〃ーJ行嗎?(4)若《±2"=Jふ土?,則m、n與a、b的關(guān)系是什么?并說明理由.芝麻開門.比較のー&與拒ー]的大小〇.已知遅+1的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求a-b=.3化へ**'^3+24—VI1-2a+/17a-1—ー1)_4.若x=&+3,則ゼー6》+7= .5.化簡 5.化簡 V5+V7

Vio+Vu+Vis+Vn6.ー個數(shù)的平方根是巒+が和4a-6か43,求這個數(shù)..若あ6為實數(shù),且滿足，1+。ーe-1)J!ーハ=0,則メ。”ー/。いニ..當(dāng)xnhJー時,求"+1+ヤ+*+"+1ーザ「へ的值.(結(jié)果用最簡二次根式表示)V2—1x+l-\x2+xx+I+a/jJ+x.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示:b a0化簡:冋+水Cーびーk+耳+ホ4一C),.第二講一元二次方程（一）知識起跑要點ー、一元二次方程的有關(guān)概念.一元二次方程的概念:通過化簡后,只含有個未知數(shù)（一元）,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的整式方程,叫做一元二次方程..一元二次方程的一般式:.一元二次方程的解:使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解,也叫做ー元二次方程的根.要點二、一元二次方程的解法.基本思想一元二次方程降次一〉一元一次方程.基本解法法、法、法、法.要點三、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系.一元二次方程根的判別式一元二次方程如2+云+。=〇（4。〇）中,レ2一4雙叫做通常用“△”來表示，即△=パ一4①（1）當(dāng)△>0時，一元二次方程有的實數(shù)根;（2）當(dāng)△=0時，一元二次方程有的實數(shù)根;（3）當(dāng)△<0時，一元二次方程實數(shù)根..一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a^0）的兩個實數(shù)根是る,x2,那么,.注意它的使用條件為aWO,A^O..掌握數(shù)學(xué)思想方法，以不變應(yīng)萬變。本章內(nèi)容蘊涵了豐富的數(shù)學(xué)方法,主要有轉(zhuǎn)化思想、類比思想、降次法、配方法等。應(yīng)用拓展（★★★H列l(wèi).a是方程デー5イ+1=0的ー根,求経+二?的值;a

(★★外例2.解方程(1)4x(★★外例2.解方程(1)4x2 1—1

x+2x—42—x=12x3—12x~+18x=0(2)(★★★★”列3.閱讀下列材資:為解方程(x2+1)2-5(x2+1)+6=0,我們可以將x2+1看作一個整體,設(shè)x2+l=y,則原方程可化為メー5y+6=0,解得:y=2,必=3.當(dāng)メ=2時,x2+1=2,二x=±1;當(dāng)ル=3時,x2+1=3,/.x=±\[2.因此原方程的解為:，X,=l,x2=-1.x3=VI,x4=-y[l⑴已知方程ノー=づー2スー3,如果設(shè)づー2イ=丁,那么原方程可化為x2-2x ~(寫成關(guān)于y的一元二次方程的一般形式)⑵根據(jù)閱讀材料,解方程:x(x+3)(V+3ス+2)=24(★★★★シ列4.求4デ+y2_2y_4x+15的最小值(★★★★★)例5.若方程ピ+px+q=0的兩根分別是ムあ>那么X+ち=ー。,%ス2=q,請根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問題:⑴已知關(guān)于ス的方程ズ+如+〃=6(〃エ0),求出ー個一元二次方程,使它的兩個根分別是已知方程兩根的倒數(shù);r r Clh(2)已知ムわ滿足。2-15a-5=0,從ー15萬ー5=0,求セ+セ的值;ba⑶己知。,"c滿足。+b+c=0,出?c=16,求正數(shù)c的最小值.我行我秀1.已知m、n是二次方程ピ+1999イ+7=0的兩個根,求。ガ+1999加+6)(ガ+2000〃+8)的值。2セ是方程x?-x-1=〇的ー根,求ペー3。ー2的值,3、若ス2ースー1=0,求 )—的值。4.化簡5/7-2jf0 5.解方程ザー15ゼ+10ス+24=0.小紅和小明一起做作業(yè),在解一道一元二次方程時,小明在化簡過程中寫錯了常數(shù)項,因而得方程的兩個根是8和2;小紅在化簡過程中寫錯了一次項的系數(shù),因而得到方程的兩個根是ー9和一］你知道原來的方程是什么嗎?..回答下列問題:(1)若方程(，を—2)ゼー1=0有一個根是1,則m的的值是多少?(2)已知2和一1是方程2ゼ+皿+〃=0的兩個根,求m和れ的值。3)若方程—5x—2=0有一個根是a,則6/—10a的值是多少?(4)已知方程內(nèi)ユ+ハ+以“マ〇)的ー個根是1,那么a+b+c的值是多少?⑸若(x2+びー(3x2+3)=4,則ーズー1的值是ス的值是.⑹已知方程(ギ+2Xー3)°=/+*-5,則x的值為. —.(7)己知び一4a+が一ク+竺=0,求。2-4栃.216.解方程(1)(廠+f—1)(/"+f+2)=4 (2)ゼー5x+2."\l一5x=3 (3)(V^+1)?+ —1=0.試證:不論x為何實數(shù)，多項式2ズー4/-1的值總大于ザー2づ一4的值..已知關(guān)于x的方程ズ+("?+3)x+m+l=0⑴求證:無論加為何值時,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.⑵若ムち是原方程的兩根,且國一ち|=20,求加的值和此時方程的兩根.第三講一元二次方程(二)知識起跑1、一元二次方程的概念注:如果方程中含有字母系數(shù)在討論是否是一元二次方程時,則需要討論字母的取值范圍。一元二次方程求根方法及步驟: (2) (3) (4)3、一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系_-b+Jb?-4ac①△>0=方程の2+6x+c=0(a*0)有兩個不相等的實數(shù)根入2 2a__b②A=0o方程+服+c=O(aホ〇)有兩個相等的實數(shù)根へあ2a.③A<Oo方程加+bx+c=O("0)沒有實數(shù)根.4、韋達定理及逆定理_b c定理:如果以ユ+云+‘二0但カ⑴的兩根是大,々,則ル+上ー_ム,リカーZ,(隱含的條件:A>0)特別地,當(dāng)一元二次方程的二次項系數(shù)為1時，設(shè)メ，ち是方程ザ+。ス+夕=°的兩個根,則Xj+x2=-p%?ス2=q逆定理:以兩個數(shù)る,ち為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是〈ー(傾+モ?+ルち=°_b_c一般地,如果有兩個數(shù)士,ち滿足ヘ+七一a,A,V?"a,那么ム必定是奴ユ+か+c=°(ax°)的兩個根.5、一元二次方程的應(yīng)用(1),求代數(shù)式的值;.可化為ー元二次方程的分式方程。步驟:1)去分母,化分式方程為整式方程(一元二次方程)。2)解一元二次方程。3)檢驗(3),列方程解應(yīng)用題步驟:審、設(shè)、列、解、驗、答應(yīng)用拓展(★★★例1、(1)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=Q(a^0)的系數(shù)滿足a+c=b,則此方程必有一根為。(2)已知2ゼー3町-2y2=0,則刊:2的值為 0(3)已知ザ+ユースー丄一4=0,則ス+丄=.X X X(4)已知二次三項式9ギー(加+6)x+/n-2是ー個完全平方式,則nt=.(5)若I=2-+12x-9,則t的最大值為,最小值為〇(★★★m(12、已知關(guān)于x的方程x2-2(k-1)乂+1^=0有兩個實數(shù)根セx2(1)求k的取值范圍;(2)若卜|+メ2|=ス山2-1,求女的值.(★★★娟例3、閱讀下面的例題:解方程:バー|了|_2=0.解:(1)當(dāng)尤20時,原方程化為づ-x—2=0,解得ル=2,ム=-1(不合題意,舍去)，(2)當(dāng)x<0時,原方程化為V+x-2=0.解得べ=1,(不合題意,舍去)宀=-2....原方程的根是占=2,ち=-2請參照ピー卜-3|-3=0,則方程的根是 .(★★★★★用(|4、(1)設(shè)為、的是方程ア+>4=0的兩個實數(shù)根,求代數(shù)式ズー5ボ+10的值.(2)若?.y是實數(shù),且，〃=デ-4孫+6ザー4x-4y確定/7?的最小值.(3)如果a+。+Ia/c"-1—1卜4>/a—2+2>/b+1—4,那么a+2b—3c的值カ(★★★対例5.(1)如圖,要建一個面積為?。，/?的長方形養(yǎng)雞場,為了節(jié)約材料,雞場的ー邊靠著原有的一條墻,墻長為a米,另三邊用竹籬笆圍成,如果籬笆的長為35米.① 求雞場的長與寬各為多少?②題中,墻的長度。對題目的解起著怎樣的作用?(2)將進貨單價為40元的商品按50元出售時,能賣500個,已知該商品每漲價1元,其銷售量就要減少10個,為了賺8000元利潤,售價應(yīng)定為多少,這時應(yīng)進貨多少個?我行我秀1、已知方程V+ほー10=0的ー根是2,貝リk為,另一根是02、已知”是.d—3x+l=0的根,貝リ2ア-6。=.3、若ゼ+町+y=14,y2+xy+x=28?則x+y的值為.4、已知2デー3町-2y2=0,且ス＞〇丿＞〇,則ケ2的值為 5、當(dāng)k時,關(guān)于x的二次三項式ザ+ほ+9是完全平方式。6、某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長21%,平均每年比上一年增長的百分率為7、已知x、y為實數(shù),求代數(shù)式ザ+ザ+2x-4y+7的最小值。8、已知バ+ザ+4スー6ギ+13=0,ス、ダ為實數(shù),求ジ的值。（2）X"+2|x+2|-4=09、解關(guān)于X的方程:（1（2）X"+2|x+2|-4=010、某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.芝麻開門.若實數(shù)x、y滿足（x+y-3）（x+y）+2=0,則x+y的值為（ ）A、ー1或ー2 B、T或2C、1或-2 D、1或2.已知一個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2I一弘+7=0的兩根,則這個直角三角形的斜邊是（）A.V3 B.3C.6 D.V63,方程x2+ax+l=0和x2-x-a=0有一個公共根,則a的值是（）A.0 B.1C.2D.34.已知關(guān)于x的方程x2+2（a+l）x+（3a2+4ab+4b2+2）=0有實根,則a、I）的值分別為..已知（バ+ア2+1）（ズ+ア2ーみ=5,則メ+ア2的值等于,.已知ズー3X+2=0,那么代數(shù)式（一）一x十1的值為.スー17I“比'中,二"BC=a,AC=b,AB=c,且滿足ガ+ガ+gc"=。2c°+b2c2,試判定AABC的形狀8.(新思維)已知關(guān)于x的方程x2-(k+2)x+2k=0(1)求證:無論“取任何實數(shù)值,方程總有實數(shù)根;(2)若等腰三角形/む的一邊長a=l,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根,求△カ比?的周長.9.(新思維)某水果批發(fā)商場經(jīng)銷ー種高檔水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進貨價不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷售量將減少20千克.現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?10.(新思維)如圖,某農(nóng)戶打算建造ー個花圃,種植兩種不同的花卉供應(yīng)城鎮(zhèn)市場,這時需要用長為24米的籬笆,靠著一面墻(墻的最大可用長度a是10米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬A8為ATT),面積為5m2.(1)求?與S的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要圍成面積為45m2的花圃,48的長是多少米?(3)花圃的面積能達到48m2嗎?如果能,請求出此時/16的長;如果不能,請說明理由.第四講相似三角形(一)知識起跑ー、比例線段1、定義:對于四條線段a、b、c、d,如果其中兩條線段的長度的比與另外兩條線段長度的比 即那么這四條線段叫做成比例線段,簡稱比例線段。2、比例線段的基本性質(zhì):-=￡, ざ巴ーレ:ad=bcbd cda-b_Zb2=ac其中b為比例中項bc合比顒:?”=￡.??空=包bdbd等比14sl???a-c-e-,n?a+c+e+m_a+c_abdfnみ+d+/+〃b+db3、黃金分割:一條線段AB,點P是線段AB上的ー個點,如果滿足:更=竺,那么稱線段ABAPAB被P點黃金分割,點P為線段AB的黃金分割點,AP與AB的比值約為0.618,這個比值稱為黃金比。二、相似圖形的性質(zhì)三、相似三角形1、定義:對應(yīng) 相等,且對應(yīng) 成比例的三角形,叫做相似三角形。2、表示方法:用符號"s”表示,讀作〃相似于〃。3、相似三角形的相似比:相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.4、定理:平行于三角形ー邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所截成的三角形與原三角形相似。5、判定三角形相似的思路：6、相似三角形的判定定理：7、相似三角形性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。 (2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比,對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。⑹相似三角形內(nèi)切圓、タト接圓直徑比和周長比都和相似比相同,內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方8、中位線：(1)定義:我們把連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(2)定理:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。(3)重心定理:三角形三條邊上的中線交與一點,這個角就是三角形的重心,重心與一邊中點的連線長是對應(yīng)中線的1。(4)梯形的中位線定理:梯形的中位線平行于兩底邊，并且等于兩底和的一半。應(yīng)用拓展(★対例1、(1)已知三條線段a=1cm,b=2cm,c=3cm,若線段d與a、b、c成比例,請求出線段d的長度。(2)若a:3=b:7,則(a+3b):2b=.

⑶已知アトチ=!,""3…,求渭畳的值.(★★刈⑶已知アトチ=!,""3…,求渭畳的值.(★★刈例2、等腰三角形A4BC中,AB=AC,ZABC=72°,ク鉆C的角平分線BD交AC于D,且D是線段AC的黃金分割點,若AB=8cm,求BC的長。(★★★H列3、已知:如圖,E是BA的延長線上的一點,F是BC的中點,連接EF交AC于D.求證:四=殷DCEB列4、如圖,在aABC中,AD是NBAC的平分線,求證：AB:AC=BD:DC.如圖,某同學(xué)想測旗桿高度AB,他在某ー時刻得1米的竹竿直立時影長為1.5米,在同一時刻,測得旗桿影長時,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長AC為21米,留在墻上的影高CD為2米,求旗桿AB的高?

(★★★★対例6、如圖所示,在"BC中,BA=BC=20CM,AC=30CM,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4CM的速度向B點運動;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3CM的速度向A點運動,設(shè)運動時間為X。(1)當(dāng)x為何值時?PQ//BC?(2)當(dāng)ヨ=；,求經(jīng)的值;(3)aAPQ能否與位QB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由。1、若x+3y-5z=0,x-2y+3z=0,且孫zコ0,求x:y:z的值。2、已知f2、已知fはラキ。,求2x+3y+4z

5x—3y+z的值。3、已知a、b、c為AABC的三邊,且。+b+c=60cm,a:h:c=3:4:5?求れABC的面積。.已知"=牛=—=m,求m的值,并判斷直線y=nvc+m經(jīng)過哪些象限?b

0）.如圖,線段AB=2,點C是AB的黃金分割點,點D在AB上,且AO?=80?A8,求J的值。AC1 Ap6、如圖,MBC中,D是BC邊上的中點,E在AD上,且A￡=—/求——的值。6 FB7.如圖,在"BC中,AF:FC=l:2,G是BF的中點,AG的延長線交BC于E,求6E:EC。8、如圖（DE//BC,む班:%ob=4：9,求AD:BD。9、在ー次數(shù)學(xué)活動課上,老師讓同學(xué)們到操場上測量旗桿的高度,然后回來交流各自的測量方法.小芳的測量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿2?米的C處（如圖）,然后沿BC方向

走到D處,這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上,又測得C、D兩點的距離為3米,小芳的目高為L5米,這樣便可知道旗桿的高.你認為這種測量方法是否可行?請說明理由.ー、填空題1.在れABC中,ZB=25",AD是BC邊上的高,并且AD2=BD?DC,則/BCA的度數(shù)為ー 2.己知:如圖,2.己知:如圖,在れABC中,AB=15m,AC=12m,AD是/BAC的外角平分線,DE〃AB交AC的延長線于點E,那么CE= m.如果那么霊如果那么霊.如圖，已知Rt4ABC中，AC=3,BC=4,過直角頂點C作CAi丄AB,垂足為Ai,再過Ai作A,C|±BC,垂足為Ci，過Ci作C1A2丄AB,垂足為A2,再過A2作A2c2丄BC,垂足為C2，...,這樣ー直做下去,得到了一組線段CAi，AiCi，GA2,…,則CA尸 ,一2= .A5c5.如圖，在梯形ABCD中,AD〃BC,AC,BD交于點〇,Saaod：Sacob=1：9，則S/\doc：Saboc=.如圖,在平行四邊形ABCD中,E是邊BC上的點,AE交BD于點F,.如圖，在ふABD中，ZADB=90",C是BD上一點,若E、F分另!!是AC、AB的中點，ZkOEF的面積為3.5,則4ABC的面積為.在矩形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,點G、H在DC邊上,且GH=2DC.若AB=10,2BC=12,則圖中陰影部分的面積為..如圖，在^ABC中，EF/7BC,AE=2BE,則れAEF與梯形BCFE的面積比.二、解答題L已知x:y:z=2:3:4,x+y+z=50,y=ax-5,求a的值。ーy, qti-k宀?ハ?、士?一1ろ—ca—b+c-a+b+c (a+b)(b+c)(c+a)2,若a、b、c是非零實數(shù),并滿足 =—?一= (且——ハ,ハ——-,c b a abc求x的值。3.在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點〇移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒.(1)求直線AB的解析式;(2)當(dāng)t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與^AOB相似?(3)當(dāng)t=2秒時,四邊形OPQB的面積多少個平方單位?第五講相似三角形(二)知識起跑要點ー、相似圖形及比例線段1?相似圖形:在數(shù)學(xué)上,我們把的圖形稱為相似圖形..相似多邊形如果兩個多邊形的相等,相等,我們就說它們是相似多邊形..比例線段:對于四條線段a、b、c、イ,如果其中兩條線段的比與另兩條線段的比相等，如a-.b-c-.d,我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段..比例的基本性質(zhì):如果q=￡,那么㈤=be.bdac a+b d.比例的性質(zhì):(1)性質(zhì):如果-=-,那么巴二セ二J3;bdbdメ、 ec mz,. ハ、エ“ノ〇+。+???+かa性質(zhì):如果一=—=...=—（b+d+...+〃ヰ0）,那么 =一bdn b+d+…+〃b要點二、相似三角形.相似三角形的判定:判定方法（一）：判定方法（二）: 判定方法（三）：.相似三角形的性質(zhì):；..相似多邊形的性質(zhì):（1）相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等.（2）相似多邊形的周長比等于相似比.（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方.要點三、黃金分割1.定義:如圖,將一條線段AB分割成大小兩條線段AP、PB,若小段與大段的長度PBAP之比等于大段的長度與全長之比,即——=——（此時線段AP叫作線段PB、AB的比例中項）,則P點APAB就是線段AB的黃金分割點（黃金點）,這種分割就叫黃金分割.2.黃金三角形:頂角為36°的等腰三角形,它的底角為72°,恰好是頂角的2倍，人們稱這種三角形為黃金三角形.黃金三角形性質(zhì):底角平分線將其腰黃金分割.要點四、射影定理在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD丄AB于D,/.△ABC^AACD^ACBD（“角角”）（射影定理）；應(yīng)用拓展Ans【例1](★★★攻口圖,在aABC中,AB=14cm,—=-,DEllBC,BD9CD±AB,CD=12cm,求3DE的面積和周長。

(★★刈例2:如圖,在"ABC中,有矩形DEFG,G、F在BC上,D、E分別在AB、AC上,AH丄BC交DE于M,DG:DE=1:2,BC=12cm,AH=8cm,求矩形的各邊長。(★★★★)［例3］如圖,已知P為aABC內(nèi)一點,過P點分別作直線平行于AABC的各邊,形成小三角形的面積與、S［、S.,分別為4、9、49,求AABC的面積。A(★★★対例4墳ロ圖,在aABC中,ZBAC=90°,AD丄BC于D,E為AC中點,DE交BA的延長A線于F,求證:AB:AC=BF:DF0(★★★★対例5、如圖所示,在MBC中,線于F,求證:AB:AC=BF:DF0平分/BAC,BD±AE的延長線于D,且交AM延長線于F,求證:EF//AB0我行我秀.已知如圖,在3BC中,AD=AE,AO丄DE于。,DE交AB于D,交AC于E,BO平分nABC。求證:BO1=BDBCaBD相交于G,AC、.如圖,梯形ABCD中,ADIIBC,BE±CD于E,且BC=BD,BD相交于G,AC、BE相交于F。求證:FC2=FGFAq.如圖，已知,在邊長為1的正方形ABCD的ー邊上取ー點E,使AE七AD,從AB的中點F作HF丄EC于H。(1)求證:FH=FA；(2)求EH:HC的值。

.已知:如圖,在矩形ABCD中,E為AD的中點,EF丄EC交AB于F,連接FC.(AB>AE).(1)"EF與aECF是否相似?若相似,證明你的結(jié)論;若不相似,請說明理由;(2)設(shè)黑=k,是否存在這樣的k值,使得川EF與"FC相似?若存在,證明你的結(jié)論并求出k的值;若不存在,說明理由.B C.如圖所示,在“比'中,DEWBC,若4?=1,DB=2,則段的值為()B C第3題圖 第4題圖.如圖所示,“宏中DEW比,若力ク:クg=1:2,則下列結(jié)論中正確的是()AOEIbMOE的周長1じん1。ビ的面積1dん4。^的周長丄?BC2 ?A4BC的周長2 'A4BC的面積3 ''A4BC的周長33.如圖所示,在“8c中N函C=90°,ク是紀中點,ノど丄カク交由延長線于ど點,則下歹リ結(jié)論正確的是（）A."EDiACBB.aAEB^ACDC.BAE-ACED.^AEC-^DAC.如圖所示,在△/死中ク為ズC邊上一點,若NクタC=N/,BC=遅,2C=3,則C9長為（）A.1 B.- C.2 D.-ノ、TOC\o"1-5"\h\z.若。是的斜邊8c上異于B,C的一點,過點P作直線/ ,截△ズ比,截得的三角形與原“人:相似,滿足這樣條件的直線共 "D C有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條的小華站在距路燈桿5m的C點處,測得她在燈光下的影長CD為2.5m,則路燈的高度AB.如圖所示,"比'中,カク是比邊上的中線"是ノ。邊上一點,且?=丄,射線な交EB6A8于ど點,則絳等于 .rD.如圖所示，"比'中，DEWBC,AE.EB=2.3,若"中的面積是4m2,則四邊形DEBC的面積為..已知:如圖,"史中,Z^IC=90o,AB=AC=1,點ク是比邊上的ー個動點（不與ド，C點重合），"クど=45°.⑴求證:"如△OCF;（2）設(shè)BD=x,AE=y,求ノ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;（3）當(dāng)△/￡?ご是等腰三角形時,求ズど的長..【問題ニ】已知如圖,正方形ABCD的邊長為1,P是CD邊的中點,點Q在線段BC上,設(shè)BQ=攵,是否存在這樣的實數(shù)え,使得Q、C、P為頂點的三角形與aADP相似,若存在,求出ん的值;若不存在,請說明理由。BQC

問題ニ圖.已知:如圖,MBCD中,カタ=4,BC=3,厶BAD=120°,ど為比＜上ー動點（不與d點重合）,作ア丄ズク于F,FE,比＜的延長線交于點G,設(shè)BE=x,△ク&的面積為S.⑴求證:△BEF^CEG：（2）求用?表示S的函數(shù)表達式,并寫出x的取值范圍;（3）當(dāng)ど點運動到何處時,S有最大值,最大值為多少?B

第六講解直角三角形（一）知識起跑考點ー、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余可表示如下:NC=90°=NA+NB=90°2、在直角三角形中,30。角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即メ+ゲ=°?5、攝影定理/ ハン AンAYCD±AB丿=> / ハン AンAYCD±AB丿=> AC2=AD?ABJ6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得: AB?CD=AC?BC考點二、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形.2、如果三角形ー邊上的中線等于這邊的一半3、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系。2+グ考點三、銳角三角函數(shù)的概念］、如圖,在"BC中,ZC=9O°2 / \A D B那么這個三角形是直角三角形。=c2,那么這個三角形是直角三角形。斜邊ノ/|B</ NA?對邊/ aNB的鄰訪A b じNA的鄰邊NB的對邊zACB=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做NA的正弦,記為sinA,即sinA=—1斜邊②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦,記為cosA,即cosA=N4的鄰邊b斜邊CNA的對邊NA的對邊a厶的鄰邊bム的鄰邊ムt的對邊③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切,記為tanA,即tanA=④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做/A的余切,記為cotA,即cot4=2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做/A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù) 0° 30° 45° 60° 90°n 1 V2 V3 .sma 0 — —— — 12 2 2, V3 V2 1 ハcosa 1 — — - 02 2 2tana u — i J3 イ、存在3cota 不存在 1 —— 034、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系sinA=cos(90°一A),cosA=sin(90°一A) tanA=cot(90°—A),cotA=tan(90°—A)(2)平方關(guān)系 sin2A+cos2A=1(3)倒數(shù)關(guān)系 tanA?tan(90°—A)=l(4)弦切關(guān)系 tanA=-^cosA5、銳角三角函數(shù)的增減性

當(dāng)角度在。。?90。之間變化時,(1)正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(2)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(3)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(4)余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)考點四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,ー共有五個元素,即三條邊和兩個銳角,由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RfABC中,nC=90°,nA,nB,NC所對的邊分另リ為a,b,c(1)三邊之間的關(guān)系:グ+が=(勾股定理)(2)銳角之間的關(guān)系:ZA+ZB=90°(3)邊角之間的關(guān)系:.,a,b,a,b,ハb?a?b?asinA=—,cosA=-JanA=—,cotA=—;sino=—,cosB=—,tanB=—,cotB=—ccbaccab應(yīng)用拓展(★外例1.求值(1)cos60°+sin'45°—tan34°?tan56° (2)已知tanA=2,求——； 的值。4sinA-I-5cosA(★★★)例2.如圖,在AABC中,AB=AC,ZA=135°求tanB。 △

(★★★)例3.如圖,在RtZ\ABC中,ZC=90°,sinB=—,D在BC邊上,且/ADC=45。,AC=5?例3圖BA求/BAD例3圖BA(★★★★卄列4.在ー次數(shù)學(xué)活動課上,胡老師帶領(lǐng)九(3)班的同學(xué)去測一條南北流向的河寬。如圖所示,張ー凡同學(xué)在河?xùn)|岸點A出測到河對岸邊有一點C,測得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前進21m到達B處，測得C在B的北偏西45°的方向上。請你根據(jù)以上的數(shù)據(jù),幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度。(tan31°=-)(★★★★★)例5、如圖,已知△4比?是邊長為6cm的等邊三角形,動點P、。同時從48兩點出發(fā),分別沿AB、比勻速運動,其中點タ運動的速度是!cm/s,點Q運動的速度是2cm/s,當(dāng)點Q到達點C時,P、Q兩點都停止運動,設(shè)運動時間為Ms),解答下列問題:(1)當(dāng)上2時,判斷△8セ的形狀,并說明理由;(2)設(shè)△8セ的面積為S<cm2),求S與1的函數(shù)關(guān)系式;(3)作QRHBA交ズC于點??,連結(jié)承，當(dāng)t為何值時,XAPRsXPRQ?（★★★★幻例6.將一副三角板按如圖的方式擺放在ー起,連接AD,求/ADB的正弦值例6圖 C我行我秀TOC\o"1-5"\h\z.在RNABC中,各邊的長度都擴大2倍,那么銳角A的正弦、余弦（ ）（A）都擴大2倍 （B）都擴大4倍（C）沒有變化 （D）都縮小一半.在正方形網(wǎng)格中,mbc的位置如圖所示,則cosN8的值為（ ）A.1B.也C.立 D.立.在RtAABC中,ZC=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC相交于M點,則CM：MB等于()A.2：V3B.V3：2C.V3：1D.1：V3

4.等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2:6,則頂角為（ ）A.60"B.90°C.120°D.150°'5..如圖,ー漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60”方向,這艘漁船以28km/時的速度向正東航行,半小時到B處,在B處看見燈塔M在北偏東15”方向,此時,燈塔M與漁船的距離是（）A.142km B.1442kmC.1km D.\4km6,在Rt“比"中,zO90°,AB=4,AC=1.貝リcos4的值是（）A.恒B.-C.V15D.4.如圖,正方形ABC。中,E是3C邊上一點,以E為圓心、EC為半徑的半圓與以A為圓心,AB為半徑的圓弧外切,則sinNEAB的值為（）.河堤橫斷面如圖所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1:百（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比）,則AC的長是（）A.5石米 A.5石米 B.10米 C.15米 D.loけ米.如圖,兩個高度相等且底面直徑之比為1:2的圓柱形水杯,甲杯裝滿液體,乙杯是空杯.若把甲杯中的液體全部倒入乙杯,則乙杯中的液面與圖中點P的距離是（）

.如圖,鐵路MN和公路PQ在點〇處交匯,ZQON=30°.公路PQ上A處距離。點240米.如果火車行駛時,周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時,A處受噪音影響的時間為A.12秒.B.16秒.C.20秒. D.24秒11..已知等腰梯形ABCD中,AD+BC=18cm,sinZABC=1V3,AC與BD相交于點〇,ZBOC=120°?試求AB的長..某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度.如示意圖,由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為ガ,在A和C之間選一點B,由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為a.測得A,B之間的距離為4米,tana=1.6,tan〃=L2,試求建筑物CD的高度..ー副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上（ABIICF,zF=zACB=90°,zE=45°,zA=60°,AC=10,除CD的長..在直角坐標系xOy中,點尸（4,y）在第一象限內(nèi),且。P與x軸的正半軸的夾角為60。,則y的值是（）TOC\o"1-5"\h\zA.— B.4G C.8 D.2.直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將れABC如圖那樣折疊,使點A與點8重合,折痕為。E,則tanNCBE的值是（）AiBg ” D,17 3 24 33.如圖,在RfABC中,NC=90°,NA=30°,E為AB上一點且AE：EB=4:1,EF丄AC于F,連結(jié)FB,則tan/CFB的值等于（ ）ん石口26 い〈6A、—Bヽ Cヽ Dヽ5,33 3 32題圖 3題圖 4題圖.如圖,小雅家（圖中點〇處）門前有一條東西走向的公路,經(jīng)測得有一水塔（圖中點A處）在她家北偏東60度500m處,那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（ ）.A.250mB.250a/3mC.^^5/3mD.2500m.3.在ン8c中，zC=90°,tan4=；，則sin8=（ ）Vio 2 3 3V10A.I。 B.3 C.4 D.1。.（2008浙江金華）把兩塊含有30"的相同的直角尺按如圖所示擺放,使點C、B、E在同一條直線上,連結(jié)CD,若AC=6cm,貝必BCD的面積是

.ZVI8C中,匕C=90°,AB=1,tan/I=-,過/8邊上一點P作PELACTE,所!8c于F,E、4尸是垂足,則寧的最小值等于 .. —4sin45°4-(3—n)°+1—41=.在SBC中,zA=30°,tanB=|rBC=V10?貝リAB的長為.銳角A滿足2sin(AT5°)=G,則nA= .已知tanB=V5,則sinO=.2.如圖,某天然氣公司的主輸氣管道從A市的東偏北30。方向直線延伸,測繪員在A處測得要安裝天然氣的M小區(qū)在A市東偏北60。方向,測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達C處,測得小區(qū)M位于C的北偏西60。方向,請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短,并求AN的長..女口圖,在梯形/16CZ7中,ADWBC,BDA.DC,zC=60°,カク=4,BC=6,求/ク的長.BDBD.某船向正東航行,在A處望見燈塔C在東北方向,前逬到B處望見燈塔C在北偏西30",又航行了半小時到D處,望燈塔C恰在西北方向,若船速為每小時20海里,求A、D兩點間的距離。(結(jié)果不取近似值)第七講解直角三角形（二）知識起跑解直角三角形的應(yīng)用丨、一一角三角形的定義:已知邊和角《兩個,其中必有條邊）ー求所冇未知的邊和角.依據(jù):①邊的關(guān)系:か+ガ=：②角的關(guān)系:NA+/B=90"：③邊加關(guān)系:（見前由I51函數(shù)的定義）.已知條件解法ー邊及ー銳角直角邊a及銳角AB=90°-A,b=a?tanA,c=-a.sinA斜邊c及銳角AB=90°-A,a=c?sinA,b=c?cosA兩邊兩條直角邊a和bc?げ+/,B=90°-A,b■Q2_q2直角邊a和斜邊csinA=-,B=90°-A,b=￠1ーJc

2、應(yīng)用舉例:(I)何角:在線右水，I’絞上方的角:痢角:視線れ水干線ド方的年.(2)班曲的附門髙度人和水ず寬度ノ的比叫軸坡度(坡比)?川アノリjん示?即，=；?坡度殷弓成1：，”的形式?如，=1:5等.把坡面，水屮面的火"J記fla(叫做坡角).歩么i=，=1ana.應(yīng)用拓展TOC\o"1-5"\h\z(★ザ例1、(1)當(dāng)銳角A>45°時,sinA的值( )A.小于亞 B.大于』Z C.小于立 D.大于立2 2 2 2(2)若/A是銳角,且sinA=—,則( )4A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<45°C.45°<ZA<60°D.60°<ZA<90°百(3)當(dāng)ZA時銳角，且tanA的值大于左時,ZA( )3A.小于30° B.大于30° C小于60°D.大于60°(★★娟例2、如圖,在頂角為30°的等腰三角形ABC中,AB=AC,若過點C作CD丄于點D,則NBCD=15°,根據(jù)圖形計算tanl5°等于多少。

(★★★★)例3、某旅游區(qū)有一個景觀奇特的望天洞,D點是洞的入口,游人從入口進洞游覽后,可經(jīng)山東到達山頂?shù)某隹跊鐾處觀看旅游區(qū)風(fēng)景，最后坐纜車沿索道AB返回上腳下的B處，在同一平面內(nèi),若測得斜坡BD的長為100米，坡角/DBC=10°,在B處測得A的仰角/ABC=40°,在D處測得A的仰角ZADF=85°,過點D作地面BE的垂線。垂足為C.(1)求/ADB的度數(shù):(2)求索道AB的長。(結(jié)果保留根號)(★★★対例4、水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角/B=30°,背水坡AD的坡度為1:后，壩頂DC寬25米,壩高CE是45米，求壩頂AB的長，迎水坡BC的長及BC的坡度。(答案可帶根號)(★★★★★例5、如圖,某居民小區(qū)內(nèi)ん3兩樓之間的距離MN=30米,兩樓的高都是20米,A樓在8樓正南,B樓窗戶朝南。B樓內(nèi)ー樓住戶的窗臺離小區(qū)地面的距離ON=2米,窗戶高CO=L8米。當(dāng)正午時刻太陽光線與地面成30角時,A樓的影子是否影響B(tài)樓的ー樓住戶采光?若影響,擋住該住戶窗戶多高?若不影響,請說明理由。（參考數(shù)據(jù):72=1.414,73=1.732,75=2.236）.若太陽光線與地面成35°角,ー棵樹的影長為10米,則樹高h的范圍是（ ）(73=1.7)A.3<h<5B.5</z<10C.10</z<15D./z>15.如圖,釣魚竿AC長6米,露出水面的魚線BC長3&米,某釣者想看看魚釣上的情況,把魚竿AC轉(zhuǎn)動至!]AC的位置,此時露出水平的魚線BC長3け米,則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是（）A.60°B,45°C,15°D.90°.如圖,先鋒村準備在坡角為a的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為（ ）A.5cosaB.5_C.5sinaD._cosa sina.如圖,在一塊三角形空地上種草皮綠化環(huán)境,已知AB=20米,AC=30米,ZA=150°,草皮的售價為a元/米2,則購買草皮至少需要（ ）A.450a元B.225a元C.150a元D.300a元

.如圖,沿AC方向開山修隧道,為了加快施工進度,要在小山的另ー邊同時施工,從AC上取一點B使/ABD=145°,BD=500米?ZD=55°?要使A、B、C、E成一條直線,那么開挖點E離A.500sin550米B.500cos55"米C.500tan55°米D.500米cos550.如圖,當(dāng)太陽光與地面上的樹影成45。角時,樹影投射在墻上的影高CD等于2米,若樹根到墻的距離BC等于8米,則樹高AB等于米。.如圖,要測量山上石油鉆井的井架高BC,先從山腳A處測得AC=48米,塔頂B的仰角a=45°,已知山坡的坡角ガ=30°,則井架高BC為米。.如圖,線段AB,CD分別表示甲、乙兩棟樓的高,AB丄BD,CD丄BD.從甲樓頂部A測得乙樓頂C的仰角a=30°,乙樓底部D的仰角萬=60°,已知甲樓的高AB=24米,則乙樓高CD為一米。.某ー攔水壩的橫斷面是ー個等腰梯形,它的上底長為6米,下底長為10米,高為26米,那么攔水壩的坡度和坡角分別為（ ）B.73,30° C.V3,B.73,30° C.V3,60D.30.當(dāng)太陽光線與地面成45°角時,在坡度i=l:2的斜坡上的一根樹AB落在坡面上的影子AC長為5米,落在水平線上的影子CD長為3米,求這棵樹的高度（參考數(shù)據(jù)6=2.24,73=1.73,71=1.41,結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

1L如圖,沿水庫攔水壩的背水坡將壩頂加寬2米,坡度由原來的1:2改為1:2.5,已知壩高6米,壩長50米。(1)求加寬部分橫斷面AFEB的面積;(2)完成這ー工程需要多少方土?1.酒店在裝修時,在大廳的主樓梯上鋪設(shè)某種紅色地毯,已知這種地毯每平方米售價30元,主樓梯寬2米,其側(cè)面如圖21所示,則購買地毯至少需要 元。.如圖,一艘輪船向正東方向航行,上午9時測得它在燈塔P的南偏西30°方向,距離燈塔!20海里的M處,上午11時到達這座燈塔的正南方向的N處,則這艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度是 海里/時。.小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5：12,的山坡上走1300米,此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,求山高（ ）A.600-250eB.60（）\/5-250C.3SO+350VD.500vz5.如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔80海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,這時,海輪所在的B處與燈塔P的距離為（）A.40市海里 B.404海里 C.80海里D.40vG海里.在中，AB=AC,48的垂直平分線産與/IC所在的直線相交于點￡,垂足為ク，連接8￡已知AE=5, 則8￡+綏=..釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理.如圖,某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B,B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離,某ー時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向,B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C,求此時船C與船B的距離是多少.（結(jié)果保留根號）7.如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角NBAD=60。,坡長AB=206m,為加強水壩強度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角NF=45。（求AF的長度（結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):V2?1.414,V3=1.732）.第八講二次函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)（上）知識起跑題型ー:二次函數(shù)圖象與其解析式系數(shù)的關(guān)系圖象性質(zhì):二次函數(shù)圖象主要掌握開口方向、對繃、頂點坐標、與坐標軸的交點、単調(diào)性和量值等方面,若二次鹹解析式加=N+bx+c（勒=《?ー杼+打響,則:開口方向[a＜（）=向下‘冋越大’開口越小対稱軸x=-：（或kA）la頂ヨ坐標hAac-b2（$隼ー、或。,k）2a4a

S！象與X車由白勺交點個數(shù)0）當(dāng)人^ろ2—4?c?>OB7tr0 P65*4^gpg〇（g）當(dāng)八=O時,畫象與ペ鈿只有 T交點。③當(dāng)人VO時,圖象與“鈿沒有交點。!當(dāng)〃〉。時,國象落在“軸白勺上方,無論X為任イ可實數(shù),者R有?AO；I!當(dāng)"VO時,國象落桂”軸白勺下方,無論”為任何實數(shù)?都有ソVO。單調(diào)性單調(diào)性當(dāng)a>0時,在對稱軸的左倒）隨1的増大而減小:在對稱軸的右勒,1隨t的増大而増大（如如）；V圖:當(dāng)a<0時,在對稱輸?shù)淖缶拥牡卮蠖龃?在對稱軸的右制..「隨K的増大而減?。ㄈ鐖D2）f/圖2ヽ姆桐交點:C）;殷讎?與詢般點:（卬ル（孫〇）,的就其隔,噎方程加+加ん=0（喇嘛機應(yīng)用拓展（★★H列1、二次函數(shù)尸的圖象如圖所示,判斷a,b,c,6—4ac,2a+bfa+b+c9a—b+c的符（★★★H列2、如圖1,拋物線尸oa=oc,下列關(guān)系中正確的是（A.ac+l=b B.ab+l=c C.bc+l=a D.—+1=cb（★★★★）例3、如圖2是二次函數(shù)尸af+H+cgナ0）圖象的一部分,圖象過點ん（-3,0）,對稱軸為アー1。給出四個結(jié)論:①が>4ac；②2a+b=0；③マー6+c=0；?5a<b,其中正確結(jié)論是（ ）A.②@B.①④C.②③ D.①③（★★★★★）例4、小明為了通過描點法作出函數(shù)尸ザース+i的圖象,先取自變量ス的7個值滿足:蒞ー汨=吊ース2=-=*7ー施=",再分別算出對應(yīng)的ダ值,列出表1：

表I:X*1x2*3ムX5%必己か，=度—y”nk=y-}—y2f私=%一％,nh=ys—yi,…；3=/￠—価,s?=恥ーnt,0=g一加，…⑴判斷0、團、S3之間關(guān)系;⑵若將函數(shù)“y=f—x+l"改為"yuaV+Ar+cEWO）”,列出表2:其他條件不變，判斷q、攵、s3之間關(guān)系,并說明理由;表2：XXx2*3*4*5*6Xiyyyi必乂為，6yi⑶小明為了通過描點法作出函數(shù)y=af+6ス+c（a#O）的圖象，列出表3：由于小明的粗心,表3中有一個y值算錯了,請指出算錯的y值（直接寫答案）。表3：Xx2X3ムX5%Xly1050110190290420550我行我秀1、如圖3,拋物線尸af+Ar+c與x軸的ー個交點Z1在點（-2,0）和（-1,0）之間（包括這兩點），頂點C是矩形龍アで內(nèi)（包括邊界和內(nèi)部）的ー個動點,則①aん0（填“〉"或‘'V”）；②a的取值范圍是\I/ズ圖\I/ズ圖3 圖4 圖52、如圖4,拋物線ア=a?+6*+c與x軸交于點ス、ヤユれ圖6 芝麻開門4題B,與y軸交于點C,若OB=OC=、OA,則。的值為23、已知二次函數(shù)ダ=マザ+6x+c(aW0)的圖象如圖5所示,有下列8個結(jié)論:①己ん>0；②6Va+c；③4a+2か+c>0；④2cV36；⑤a+b>m(am+か,(/zz^l的實數(shù))；(6)2a+Z?=0；⑦〃ー4acV0,⑧(a+c)“>況其中正確的結(jié)論有( )A.2個B.3個C.4個D.5個交ダ軸于ク,當(dāng)線段ス6最短時,4、如圖6所示,二次函數(shù)y=ズー(a—2)x+a—交ダ軸于ク,當(dāng)線段ス6最短時,求線段ル的長。芝麻開門.下列函數(shù)中,y是x的二次函數(shù)的是()A.yーバ=0 B.y=(x+2)(x—2)—(x—1)，C.y=x2+— D.y—-Jx2+2x—3x.已知函數(shù)y=(加+2)ゼ+ユい是關(guān)于ス的二次函數(shù),則布=()A.2 B.-4 C.2或-4 D.0.對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()A.y=(w-l)2x2 B.y=(m+l)2x2 C.y=(m2+l)x2 D.y=(m2-l)x2.拋物線圖象如圖所示,根據(jù)圖象,拋物線的解析式可能是()A.y=x2-2x+3 B.y=-x2-2x+3 C.y=-x2+2x+3D.y=-x2+2x-3.二次函數(shù)y=-x2+6x-5,當(dāng)x()時，y<0,且y隨x的增大而減小。A.>3 B.<3 C.N5 D.W5.已知拋物線メ=奴ユ+6x+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(-1,yj,(2,%)，試比較X和ya的大小:y,一y2(填“>”，或“=”)A.>B.<C.=D.不確定.已知二次函數(shù)y=3(x-l『+&的圖象上有三點4(竝,yj,B(2,y2), 則y、y2,y3的大小關(guān)系為?a.y2<yi<y3B-%<ド2<% c-ス<%<y2D-%<%<%.二次函數(shù)y=ar2+bx+c的圖象如圖7所示，下列結(jié)論:①わ>0,②c<0,③3a+厶<0,④4a+2b+c>0,⑤(a+c)2>み2其中正確的有( )

1個2個3個41個2個3個4個圖7.已知拋物線y=Y-x-l與x軸的ー個交點為（め,0）,則代數(shù)式ガーm+2O15的值為（）A.2015B.2016C.2017D.2018.設(shè)。、ル是常數(shù),且ケ>0,拋物線ぎ=収2+法+イ一5°-6為下圖中四個圖象之ー,則。的值為（）A.6 B.1 C.-6 D.-1.二次函數(shù)y=の2+bx+c圖象如圖8所示，則下列。、b、c關(guān)系判斷正確的是（）A.ab<0 B.be<0 C.a+b+c>0 D.a-b+c<0.函數(shù)y=ox+l與y=奴2+bx+I（aX0）的圖象可能是（ ）第九講二次函數(shù)的圖像及基本性質(zhì)（下）知識起跑題型ー:二次函數(shù)的最值對于二次函數(shù)尸aV+bx+c（a>0）（%］表示ダ的最大值,外〃表示ダ的最小值）⑴若自變量X的取值范圍為全體實數(shù)，如圖①,函數(shù)在頂點處x=-2時，取到最值。(2)若mWxく〃< ,如圖②,當(dāng)x=勿,當(dāng)ス=〃,y=ynina2a⑶若一"りvmWxW”,如圖③,當(dāng)l勿,y=y?in\當(dāng)ズ=〃,y=y^2a⑷若/7yく且mW W〃，如圖④,當(dāng)ス= ,ダ=丹ル;當(dāng)x=a,y=ymax02a 2a應(yīng)用拓展(★★)1、若x為任意實數(shù),求函數(shù)y=2/—x+1的最小值;(★★★)2、若1〈后2,求/=2f—x+1的最大值、最小值;(★★★)3、若〇く啟1,求ダ=2ザーx+1的最大值、最小值;(★★★)4、若實數(shù)ふ。滿足a+Z/=l,則24+7が的最小值是(★★★★)5、己知實數(shù)xー滿足方程(み2小)紋+2")=:則x+尸ー(★★★★)6、二次函數(shù)尸aV+わス+c的圖象的一部分如圖所示,求a的取值范圍。

（★★★★★）7、如圖拋物線弘=-（★★★★★）7、如圖拋物線弘=-aバ—ax+!經(jīng)過點イー；,看），且與拋物線y-i=ax—ax-X相交于兩點。⑴求a值;⑵設(shè)メ=-ax"-ax+1與x軸分別交于〃、ル兩點（點材在點ル的左邊）,必=aV—ax-1與?軸分別交于反タ兩點（點ゼ在點尸的左邊）,觀察機N,E,尸四點的坐標,寫出一條正確的結(jié)論,并通過計算說明;⑶設(shè)んタ兩點的橫坐標分別記為れX"、若在x軸上有一動點。（x,0）,且あWxW檢,過0作一條垂直于”軸的直線,與兩條拋物線分別交于C,ク兩點,試問當(dāng)ス為何值時,線段の有最大值?其最大值為多少?我行我秀1、若一2〈后〇,求/=2f—*+1的最大值、最小值;2、若ス為整數(shù)，求函數(shù)尸2x°—x+1的最小值。3、二次函數(shù)尸af+か"+c的圖象的一部分如圖所示，試求a+6+c的取值范圍。4、設(shè)二次函數(shù)尸af+Ax+c（aWO）的圖象如圖所示,若0A=08,求"G的取值范圍。.在同一坐標系中一次函數(shù)y=ar+い和二次函數(shù)y=5ユ+か:的圖象可能為（）TOC\o"1-5"\h\zA B C D.已知ペ+2ザ=1,求2ス+5ザ的最大值為（）a27 D29 r31 n35A.— D.— し?— U.—10 10 10 10.用列表法畫二次函數(shù)y=x?+か+c的圖象時先列ー個表,當(dāng)表中對自變量x的值以相等間隔的值增加時,函數(shù)y所對應(yīng)的值依次為:20,56,110,182,274,380,506,650。其中有一個值不正確,這個不正確的值是（）A.506 B.380 C.274 D.182.二次函數(shù)y=gx?-2x與x軸的ー個交點為點4（非坐標原點），頂點為點6,則A4OB（0為坐標原點）的面積為（）A.18B.12C.9D.6.設(shè)ヅ=ゼ+以+3ー。,當(dāng)x取任意實數(shù)時,メ恒為非負數(shù)，則a的取值范圍是，）A.-6WaW2B.-6Wa《ー2C.-2Wa<6 D.2《a《6

.二次函數(shù)y=aス之+ん葉。,爐=ac,且?=0時y=-4,則ダ的最值是( )A,最大值ー4 B.最小值ー4 C,最大值ー3D,最小值ー3.己知二次函數(shù)y=丘2+(22-1)スー1與ス軸交點的橫坐標為丹、x2(%,<x2)?則對于下列結(jié)論:⑴當(dāng)ズ=一2時,y=1；(2)當(dāng)ス>そ時,>>0;⑶方程點2+(2セー1)スー1=0有兩個不相等的實數(shù)根X、x2；⑷玉<-1,X2>-1；(5)ち3=W,其中所有正確的結(jié)論是()kA.(1X3X4) B.(1X3) C.(1)(4) D.(1).y=(x+l)(x+2)(x+3)(x+4)+5在ー3くx《3的最小值是()A.1 B.4 C.2 D.3.如圖1是ー個供滑板愛好者滑行使用的U型池,圖2是該U型池的橫截面(實線部分)示意圖,其中四邊形AMN。是矩形,弧ん“。是半圓。若半圓ん”。的半徑是