自動(dòng)控制原理 學(xué)習(xí)指南

第一章控制系統(tǒng)的一般概念一、重難點(diǎn)分析開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的比較定義優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)開環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)的控制作用不受輸出影響的控制系統(tǒng)稱開環(huán)控制控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、無(wú)不穩(wěn)定問(wèn)題、便于調(diào)試；抗干擾能力差、控制精度不高；閉環(huán)系統(tǒng)系統(tǒng)的控制作用受輸出影響的控制系統(tǒng)稱閉環(huán)控制系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)、控制精度高；結(jié)構(gòu)復(fù)雜、價(jià)格高、有不穩(wěn)定問(wèn)題自動(dòng)控制系統(tǒng)的性能要求穩(wěn)定性：是指過(guò)渡過(guò)程的振蕩傾向，即系統(tǒng)重新恢復(fù)工作的能力；快速性：是指過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行的時(shí)間長(zhǎng)短；準(zhǔn)確性：是指系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程技術(shù)后，希望的輸出量與實(shí)際輸出量之間的誤差。二、典型例題、習(xí)題分析1.圖1-1是倉(cāng)庫(kù)大門自動(dòng)控制系統(tǒng)原理示意圖，試說(shuō)明系統(tǒng)自動(dòng)控制大門開、閉的工作原理，并畫出系統(tǒng)方框圖。圖1-1解：當(dāng)合上開門開關(guān)時(shí)，電橋會(huì)測(cè)量出開門位置與大門實(shí)際位置間對(duì)應(yīng)的偏差電壓，偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)伺服電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將大門向上提起。與此同時(shí)，和大門連在一起的電刷也向上移動(dòng)，直到橋式測(cè)量電路達(dá)到平衡，電動(dòng)機(jī)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，大門達(dá)到開啟位置。反之，當(dāng)合上關(guān)門開關(guān)時(shí)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤使大門關(guān)閉，從而可以實(shí)現(xiàn)大門遠(yuǎn)距離開閉自動(dòng)控制。系統(tǒng)方框圖如下圖1-2所示。圖1-22.圖1-3(a)，(b)所示的系統(tǒng)均為電壓調(diào)節(jié)系統(tǒng)。假設(shè)空載時(shí)兩系統(tǒng)發(fā)電機(jī)端電壓均為110V，試問(wèn)帶上負(fù)載后，圖1-3(a)，(b)中哪個(gè)能保持110V不變，哪個(gè)電壓會(huì)低于110V？為什么?圖1-3解：帶上負(fù)載后，開始由于負(fù)載的影響，圖(a)與(b)系統(tǒng)的端電壓都要下降，但圖(a)中所示系統(tǒng)能恢復(fù)到110伏而圖(b)系統(tǒng)卻不能。理由如下：圖(a)系統(tǒng),當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器放大后，驅(qū)動(dòng)電機(jī)D轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)減速器帶動(dòng)電刷，使發(fā)電機(jī)F的激磁電流增大，發(fā)電機(jī)的輸出電壓會(huì)升高，從而使偏差電壓減小，直至偏差電壓為零時(shí)，電機(jī)才停止轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，圖(a)系統(tǒng)能保持110伏不變。圖(b)系統(tǒng)，當(dāng)?shù)陀诮o定電壓時(shí)，其偏差電壓經(jīng)放大器后，直接使發(fā)電機(jī)激磁電流增大，提高發(fā)電機(jī)的端電壓，使發(fā)電機(jī)G的端電壓回升，偏差電壓減小，但不可能等于零，因?yàn)楫?dāng)偏差電壓為0時(shí)，=0，發(fā)電機(jī)就不能工作。即圖(b)所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)電壓會(huì)低于110伏。

第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、重難點(diǎn)分析控制系統(tǒng)的時(shí)域數(shù)學(xué)模型《自動(dòng)控制原理》的研究對(duì)象主要是線性時(shí)不變系統(tǒng)，滿足疊加原理的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，模型參數(shù)不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。但實(shí)際對(duì)象多少都存在非線性特性，如果要應(yīng)用經(jīng)典控制方法分析并設(shè)計(jì)系統(tǒng)，對(duì)于若非線性系統(tǒng)需要將非線性對(duì)象模型線性化，對(duì)于帶有特殊非線性環(huán)節(jié)的系統(tǒng)，可應(yīng)用非線性系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法（比如，相平面、描述函數(shù)法）進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)。即使是線性系統(tǒng)，通過(guò)求解微分方程來(lái)分析系統(tǒng)的行為是非常困難的，因此需要拉普拉斯變換。拉普拉斯的作用是，通過(guò)域的積分變換，將時(shí)域中的微分方程變換為復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程。由于復(fù)數(shù)域的模型是代數(shù)方程，非常容易對(duì)方程求解，再通過(guò)反拉普拉斯變換，即可得到系統(tǒng)模型的時(shí)域解。建立系統(tǒng)模型的主要目的是用來(lái)分析系統(tǒng)的行為模型，計(jì)算系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)激勵(lì)下的輸出響應(yīng)。系統(tǒng)模型是控制理論的基礎(chǔ)，本課程所有的設(shè)計(jì)方法均在已知系統(tǒng)模型的前提下方可應(yīng)用。建立系統(tǒng)模型的方法有兩類：基于機(jī)理的模型和基于系統(tǒng)辨識(shí)的模型。機(jī)理建模方法需要掌握牛頓力學(xué)、電路等基本理論方法；系統(tǒng)辨識(shí)建模方法根據(jù)模型的輸入輸出數(shù)據(jù)估計(jì)系統(tǒng)的模型（不屬于本課程知識(shí)范圍）?？刂葡到y(tǒng)中的復(fù)數(shù)域數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)的定義線性定常系統(tǒng)(元件)的傳遞函數(shù)，定義為在零初始條件下，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。本課程常用的傳遞函數(shù)有三種：多項(xiàng)式形式：，可根據(jù)分母多項(xiàng)式的系數(shù)，應(yīng)用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。零極點(diǎn)增益形式：，通常用于根軌跡分析，式中K*為根軌跡增益，zi和pi為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)。時(shí)間常數(shù)形式：，通常用于穩(wěn)態(tài)誤差分析和頻域響應(yīng)分析，式中K是開環(huán)增益。傳遞函數(shù)零極點(diǎn)的零點(diǎn)和極點(diǎn)對(duì)輸出的影響極點(diǎn)決定了系統(tǒng)自由運(yùn)動(dòng)屬性極點(diǎn)位置決定了系統(tǒng)響應(yīng)的穩(wěn)定性和快速性零點(diǎn)決定了運(yùn)動(dòng)模態(tài)的比例控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和信號(hào)流圖重點(diǎn)掌握應(yīng)用梅森增益公式計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，特別注意多回路系統(tǒng)，不能遺漏回路、不接觸回路。梅森公式：其中，n----從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)的前向通路總數(shù)，----從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)第k條前向通路的增益，----信號(hào)流圖的特征式，----所有單獨(dú)回路的增益之和，----所有每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路增益乘積之和，----所有每三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和，----第k條前向通路特征式的余因子，即在信號(hào)流圖中把與第k條前向通路相接觸的回路去掉以后的Δ值。二、典型例題、習(xí)題分析1試建立下圖2-1所示系統(tǒng)的微分方程。其中電壓為輸入量；電壓為輸出量；（電阻），（電容）均為常數(shù)。圖2-1解：應(yīng)用復(fù)數(shù)阻抗概念可寫出（1）（2）聯(lián)立式（1）、（2），可解得：微分方程為:2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2-2所示，求傳遞函數(shù)，，和輸出。圖2-2解：本題考查梅森增益公式、結(jié)構(gòu)圖與信號(hào)流圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系、線性系統(tǒng)疊加原理的應(yīng)用。由圖可知，該系統(tǒng)由三個(gè)回路組成，回路增益分別為：，其中和兩回路互不接觸，故特征式為1）求前向通路及余子式，故2）求前向通路及余子式，故3）求前向通路及余子式，故4）計(jì)算輸出由（1）和（3）的計(jì)算結(jié)果，及線性系統(tǒng)的疊加原理，可得：

第三章控制系統(tǒng)的時(shí)域分析一、重難點(diǎn)分析1.控制系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)穩(wěn)定性動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)響應(yīng)速度（上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)節(jié)時(shí)間）響應(yīng)形式（阻尼情況，超調(diào)量，振蕩周期等）穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)穩(wěn)態(tài)誤差，反映系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力典型二階系統(tǒng)的時(shí)域分析這里的典型二階系統(tǒng)是指，只有兩個(gè)極點(diǎn)沒有零點(diǎn)，且阻尼>0的系統(tǒng)。典型二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：欠阻尼狀態(tài)下的單位階躍響應(yīng)各項(xiàng)性能指標(biāo)：峰值時(shí)間：超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間：當(dāng)時(shí)，（）（）這里需要注意，如果系統(tǒng)非典型二階系統(tǒng)，比如存在零點(diǎn)時(shí)，要計(jì)算其時(shí)域指標(biāo)需要根據(jù)定義求取，即應(yīng)用拉普拉斯變換獲得系統(tǒng)階躍輸入下的輸出響應(yīng)表達(dá)式后，根據(jù)上升時(shí)間、峰值時(shí)間、最大超調(diào)量等指標(biāo)的定義求取。。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根均具有負(fù)實(shí)部，即閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)均位于s左半平面。然后，求取高階方程的根是非常困難。勞斯判據(jù)是一種可根據(jù)方程式的系數(shù)獲知系統(tǒng)正根的方法，避免了復(fù)雜的求根運(yùn)算。應(yīng)用勞斯判據(jù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，首先判斷充分條件：多項(xiàng)式系數(shù)同號(hào)且無(wú)缺項(xiàng)。滿足了充分條件后繼續(xù)判別必要條件：勞斯表中第一列各值為正。如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定，且第一列個(gè)系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程式正實(shí)部根的數(shù)目。注意勞斯表的兩種早熟案例，即首列元素為0和某一行全為0的情況。線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算這里需要區(qū)分控制系統(tǒng)的輸入端誤差和輸出端誤差的區(qū)別。對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，輸入端誤差和輸出端誤差一致。另外，特別需要掌握輸入和擾動(dòng)同時(shí)作用下的系統(tǒng)誤差的計(jì)算方法。首先計(jì)算誤差傳遞函數(shù)：然后，應(yīng)用終值定理：對(duì)于單位負(fù)反饋系統(tǒng)，可由開環(huán)傳遞函數(shù)的型別和輸入信號(hào)的類型直接計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的大小，如下表。線性系統(tǒng)的時(shí)域校正法PID各項(xiàng)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響上升時(shí)間超調(diào)量起始時(shí)間穩(wěn)態(tài)誤差比例減小增加影響小減小積分減小增加增加減?。ㄏ┪⒎钟绊懶p小減小影響小二、典型例題、習(xí)題分析3-1電子心律起搏器系統(tǒng)如下圖3-1示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。K0.05s+1C(s)1KC(s)1R(s)圖3-1若對(duì)應(yīng)最佳響應(yīng)，起搏器增益K應(yīng)去多少？期望心速為60次/min，并突然接通起搏器，1min后實(shí)際心速為多少？瞬時(shí)最大心速為多少？解：1）閉環(huán)傳遞函數(shù)為由得再由得K=202）該系統(tǒng)過(guò)得過(guò)程時(shí)間，所以一分鐘后系統(tǒng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，心速為60次/min。系統(tǒng)超調(diào)量：因此瞬時(shí)最大心速為機(jī)器人控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖所示,試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間s，超調(diào)量。解依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由聯(lián)立求解得比較分母系數(shù)得3-3下圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)，a和閉環(huán)傳遞函數(shù)。解由系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線有系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為（1）由聯(lián)立求解得由式（1）另外3-4單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；若要求系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于，試確定k的取值范圍。解特征方程為：Routh：S3115S28kS120-kS0k時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。做代換有：Routh：S312S25k-8S18-kS0k-8系統(tǒng)特征根的實(shí)部不大于的k值范圍為：3-5已知復(fù)合控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-2所示，圖中，，，均為大于零的常數(shù)。1）確定當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)，，，應(yīng)滿足的條件；2）當(dāng)輸入時(shí)，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差圖3-2解：1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)列勞斯表因、、、均大于零，所以只要即可滿足穩(wěn)定條件。2）令可得第四章線性系統(tǒng)的根軌跡法一、重難點(diǎn)分析線性系統(tǒng)的根軌跡方程根軌跡方程由系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程推演而來(lái)，根軌跡方程的解就是系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的解。負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：1+GsH將系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)寫成零極點(diǎn)增益的傳函形式，即可得到根軌跡方程，如下，根軌跡方程是s的復(fù)數(shù)方程，滿足該方程的根s需要同時(shí)滿足下面的模值方程和相角方程：模值方程GsH相角方程，即用幅角條件來(lái)繪制根軌跡，用幅值條件來(lái)確定已知根軌跡上某一點(diǎn)K*的值。根軌跡繪制基本法則1)根軌跡的起點(diǎn)與終點(diǎn);2)根軌跡的分支數(shù)、連續(xù)性、對(duì)稱性;3)根軌跡的漸近線;(重點(diǎn))4)軌跡在實(shí)軸上的分布(實(shí)軸上的某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)實(shí)數(shù)零極點(diǎn)的個(gè)數(shù)之和為奇數(shù)，則該區(qū)域必是根軌跡);(重點(diǎn))5)根軌跡的分離點(diǎn)(會(huì)合角、分離角);(重點(diǎn))6)根軌跡的起始角與終止角；7)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。(重點(diǎn))所有的規(guī)則均是由根軌跡方程的模值方程和相角方程推導(dǎo)而來(lái)。為了熟練繪制根軌跡，要求必須記憶相關(guān)的公式。廣義根軌跡1）參數(shù)根軌跡常規(guī)根軌跡是以開環(huán)增益為可變參數(shù)，繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根的變化軌跡。有時(shí)，僅僅調(diào)整開環(huán)增益，無(wú)法讓閉環(huán)根移動(dòng)到理想位置時(shí)，需要設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)，因此需要考察校正環(huán)節(jié)中某參數(shù)（比如零點(diǎn)、極點(diǎn)）變化時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)根的變化趨勢(shì)，以非開環(huán)增益為變參數(shù)繪制的根軌跡稱為廣義根軌跡（或參數(shù)根軌跡）。如果引入等下開環(huán)傳遞函數(shù)的概念，則廣義根軌跡和常規(guī)根軌跡的繪制規(guī)則完全相同。求取等效開環(huán)傳遞函數(shù)是其中的關(guān)鍵步驟，步驟如下。寫出系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式；整理特征方程式，將帶有變參數(shù)的項(xiàng)放在一起，其余項(xiàng)放在一起；用不含變參數(shù)的各項(xiàng)除以特征方程式，即可得到形如1+K’G’(s)=0的形式，其中G’(s)即為等效開環(huán)傳函。注意：通過(guò)等效開環(huán)傳遞函數(shù)繪制的根軌跡，只能確定控制系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)。要分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，還需要確定系統(tǒng)的零點(diǎn)。閉環(huán)零點(diǎn)仍然要用原系統(tǒng)的閉環(huán)零點(diǎn)。2）零度根軌跡對(duì)于正反饋系統(tǒng)，其系統(tǒng)特征方程為1-G相角方程為，因此稱為0度根軌跡。零度根軌跡的規(guī)則和常規(guī)根軌跡類似，簡(jiǎn)單而言，繪制規(guī)則中“奇”變“偶”，所有公式中的（2k+1）π變成（2k）π，實(shí)軸上根軌跡規(guī)則中“奇數(shù)個(gè)”變“偶數(shù)個(gè)”。線性系統(tǒng)的控制性能分析零極點(diǎn)的分布與階躍響應(yīng)的定性分析閉環(huán)零點(diǎn)的存在，能使系統(tǒng)的峰值時(shí)間提前，這相當(dāng)于減小閉環(huán)系統(tǒng)的阻尼，從而使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，且閉環(huán)零點(diǎn)越接近坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，這種作用越強(qiáng)；閉環(huán)實(shí)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的作用，相當(dāng)于增大系統(tǒng)的阻尼，使峰值時(shí)間滯后，超調(diào)量下降，若實(shí)數(shù)極點(diǎn)比共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)更接近坐標(biāo)原點(diǎn)，則振蕩的過(guò)程將變?yōu)榉钦袷幍倪^(guò)程。主導(dǎo)極點(diǎn)及偶極子在閉環(huán)極點(diǎn)中離虛軸最近，而且附近又無(wú)零點(diǎn)的極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的影響最大，起著主要的決定作用，稱為主導(dǎo)極點(diǎn)。一對(duì)靠得很近的閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)成為偶極子，其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響可忽略。二、典型例題、習(xí)題講解分析4-1設(shè)控制系統(tǒng)如下圖4-1所示，其中是為了改善性能而加入的校正裝置。若可從，和三種傳遞函數(shù)中任選一種，你選擇哪一種？為什么？圖4-1本題考查的是參數(shù)根軌跡的繪制，并通過(guò)根軌跡研究系統(tǒng)的性能，通過(guò)不同性能之間的比較，得出優(yōu)勢(shì)校正方法。解：由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：則系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為1)當(dāng)時(shí)繪制根軌跡如下圖4-2所示：圖4-2其分離點(diǎn)方程為利用試探法可求得：在分離點(diǎn)出，用模值條件可以求出在這種情況下，可以在的范圍內(nèi)，通過(guò)改變的值是系統(tǒng)的住到幾點(diǎn)具有的最佳阻尼比。2）當(dāng)時(shí)繪制根軌跡如下圖4-3所示：圖4-3這種情況下，由于的值越大，系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)越靠近虛軸，從而使穩(wěn)定性越差，所以不能通過(guò)改變的值來(lái)使得系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳。3）當(dāng)時(shí)繪制根軌跡如下圖4-4所示：圖4-4這種情況下，也不能通過(guò)改變的值來(lái)使系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳。通過(guò)以上分析，最終選第一種情況，即。4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求：(1)繪制系統(tǒng)的根軌跡；(2)確定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)開環(huán)增益k的值；(3)確定系統(tǒng)臨界阻尼比時(shí)開環(huán)增益k的值。解(1)①實(shí)軸上的根軌跡：[0,-50],[-100,-]②分離點(diǎn)：求解得③漸近線：根軌跡如圖所示。(2)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)(3)系統(tǒng)臨界阻尼比時(shí)4-3已知控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡（要求求出起始角）。解根軌跡繪制如下：①實(shí)軸上的根軌跡：②漸近線：③分離點(diǎn)：解之得：(舍去)④與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為,把代入上方程，令解得：⑤起始角：解出根軌跡如圖所示。4-4控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示，試概略繪制其根軌跡()。解此系統(tǒng)為正反饋系統(tǒng)，應(yīng)繪零度根軌跡。實(shí)軸上的根軌跡：,②分離點(diǎn)：解得③起始角：根據(jù)相角條件，得，，。根軌跡如圖所示。第五章線性系統(tǒng)的頻域分析法一、重難點(diǎn)分析頻率響應(yīng)概念當(dāng)系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）的輸入信號(hào)為正弦函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。要求：輸入正弦信號(hào)、系統(tǒng)穩(wěn)定。頻率特性的定義某穩(wěn)定的線性定長(zhǎng)系統(tǒng)，在正弦信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦函數(shù)，其振幅與輸入正弦信號(hào)的振幅之比成為幅頻特性，其相位與輸入正弦信號(hào)的相位之差稱為相頻特性。系統(tǒng)頻率特性與傳遞函數(shù)之間有著重要關(guān)系：=頻率特性的幾何表示幅相頻率特性曲線又稱奈奎斯特(Nyquist)曲線或極坐標(biāo)圖。它是以w為參變量，以復(fù)平面上的矢量表示G(jw)的一種方法。對(duì)數(shù)頻率特性曲線，又稱伯德（Bode)圖。這種方法用兩條曲線分別表示幅頻特性和相頻特性。橫坐標(biāo)為w，按常用對(duì)數(shù)1gw分度。對(duì)數(shù)相頻特性的縱坐標(biāo)表示φ（w），單位為“典型環(huán)節(jié)的頻率特性開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性---基本環(huán)節(jié)幅值特性之積（乘積關(guān)系）---基本環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅值特性之和（疊加關(guān)系）---基本環(huán)節(jié)相位特性之和（疊加關(guān)系）Nquist圖（1）首先判斷曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)（2）判斷曲線所在象限一個(gè)積分環(huán)節(jié),滯后90度一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié),滯后0~90度一個(gè)一階微分環(huán)節(jié),超前0~90度一個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié),滯后0~180度一個(gè)一階微分環(huán)節(jié),超前0~180度（3）確定關(guān)鍵點(diǎn)，比如，曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)（即穿越-180度相位點(diǎn)）交點(diǎn)的頻率wx,可根據(jù)或求得；該點(diǎn)幅值。譬如，單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳函為，nyquist曲線起于-90度無(wú)窮遠(yuǎn)，起點(diǎn)漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為，nyquist曲線終止于原點(diǎn)。一個(gè)積分環(huán)節(jié)相角，相位滯后90度；兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)相角分別滯后0~90度，總的相角變化為-90度~-270度，曲線位于二、三象限。設(shè)Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸的交點(diǎn)頻率為wx，兩邊取正切,并根據(jù)三角公式有曲線與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的幅值概略的開環(huán)極坐標(biāo)圖為:Bode圖（1）繪制漸近對(duì)數(shù)幅值曲線的基本步驟：Step1：先將G(s)化成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形式，(尾1標(biāo)準(zhǔn)型）：Step2:計(jì)算典型環(huán)節(jié)的交接頻率，按頻率由低到高順序排列典型環(huán)節(jié)Step3:繪制對(duì)數(shù)幅頻低頻漸近曲線（最左端直線），在w=1處量取20lgk得到一點(diǎn)B,過(guò)B點(diǎn)作一斜率為-20νdB/dec的直線.Step4：從低頻漸近線開始，按照從低頻到高頻的次序，每遇到一個(gè)典型環(huán)節(jié)的交接頻率，漸近線的斜率就要相應(yīng)改變： 當(dāng)遇到慣性環(huán)節(jié)的交接頻率，漸近線應(yīng)減去20dB/dec； 當(dāng)遇到振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率時(shí)，漸近線應(yīng)減去40dB/dec；當(dāng)遇到一階微分環(huán)節(jié)，則斜率要加上20dB/dec;當(dāng)遇到二階微分環(huán)節(jié),斜率加上40dB/dec。Step5：如有必要，可用誤差曲線進(jìn)行修正，即得精確的對(duì)數(shù)幅頻曲線。（2）繪制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻曲線.一般是按照開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性的表達(dá)式，參照開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻的頻率范圍，取幾個(gè)w值（最好就是典型環(huán)節(jié)的交接頻率，算出幾個(gè)相位值，然后用逐點(diǎn)描繪的方法繪出系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)相頻曲線。傳遞函數(shù)的頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)定（根據(jù)Bode圖確定傳遞函數(shù)）與bode圖的繪制步驟反推系統(tǒng)傳遞函數(shù)。奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)閉環(huán)系統(tǒng)的右極點(diǎn)數(shù)為Z=P-2N,N為從(-1,j0)點(diǎn)出發(fā)延實(shí)軸負(fù)向的射線被Nyquist曲線的穿越次數(shù)，若Z=0,則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，若Z≠0,則系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定；正穿越；負(fù)穿越。注意：（1）(-1,∞)段穿越為無(wú)效穿越，不計(jì)入內(nèi)（2）起于(-∞,-1)段實(shí)軸上的奈氏曲線,均看作1/2穿越（3）帶積分環(huán)節(jié)的開環(huán)幅相曲線從w=0+這一點(diǎn)，逆時(shí)針補(bǔ)畫半徑為無(wú)窮大的v×90度圓弧，并用虛線表示，v代表積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，補(bǔ)90度，有v個(gè)積分環(huán)節(jié)補(bǔ)v×90度。對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)在波特圖里判定，判據(jù)仍為：Z=P-2N；正負(fù)穿越問(wèn)題；ν型系統(tǒng)補(bǔ)線問(wèn)題；半次穿越問(wèn)題。相對(duì)穩(wěn)定性與穩(wěn)定裕度相角裕度γ當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為1時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性相角與180。的和，所對(duì)應(yīng)的頻率wc稱為系統(tǒng)的截止頻率。含義是：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后γ度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。處滿足幅值裕度h當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)相頻特性為時(shí)，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性幅值的倒數(shù)定義為幅值裕度，所對(duì)應(yīng)的頻率稱為穿越頻率。含義是：對(duì)于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。即滿足頻率法校正串聯(lián)超前校正、串聯(lián)滯后校正超前校正串聯(lián)超前校正實(shí)質(zhì)：利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前特性提高系統(tǒng)的相角裕度；為了獲得最大的相位超前量，應(yīng)使得超前網(wǎng)絡(luò)的最大超前相位發(fā)生在校正后系統(tǒng)的截止頻率處，.滯后校正串聯(lián)超前校正實(shí)質(zhì)：利用其高頻幅值衰減特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，借助校正前系統(tǒng)自身在該截止頻率處的相位，使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度。降低截止頻率，挖掘自身相位儲(chǔ)備.設(shè)計(jì)滯后網(wǎng)絡(luò)時(shí)，千萬(wàn)要避免最大相角滯后發(fā)生在校正后系統(tǒng)截止頻率附近。二、典型例題習(xí)題分析5-1已知某系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖5-1所示，試根據(jù)頻率特性物理意義，求下列信號(hào)輸入作用時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。圖5-11）r(t)=sin2t2）r(t)=sin(t+300)-2cos(2t-450)；解；；；；；；；1)當(dāng)r(t)=sin2t時(shí)，；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差2)當(dāng)r(t)=sin(t+300)-2cos(2t-450)時(shí),因此+5-2已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)輸入為單位速度信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為1。試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式。解：依題意有：，，因此。所以：聯(lián)解得：，最終得：5-3一系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，二階環(huán)節(jié)軌線如圖5-2所示，試求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的的取值范圍圖5-2解：根據(jù)幅相曲線可知，其初始為平行負(fù)虛軸的無(wú)窮遠(yuǎn)處，所以為Ⅰ型系統(tǒng)。又因?yàn)閱握{(diào)變化，以-180o終止于原點(diǎn)，且是二階環(huán)節(jié)，所以含有一慣性環(huán)節(jié)，無(wú)零點(diǎn)，即幅頻和相頻特性,由幅相曲線可知，時(shí)，，得T=0.5得K＝4加上延遲環(huán)節(jié)后，求截止頻率由得令該點(diǎn)的相角解得時(shí)，保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5-4如圖5-3所示，最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性為，串聯(lián)校正裝置對(duì)數(shù)幅頻特性漸近特性為。1)求未校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)及串聯(lián)校正裝置；2)在圖中畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，并求出校正后系統(tǒng)的相位裕度；3)簡(jiǎn)要說(shuō)明這種校正裝置的特點(diǎn)。圖5-3解：1）根據(jù)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性各段的斜率和轉(zhuǎn)折頻率，可得開環(huán)傳遞函數(shù)為因?yàn)榈皖l段是，所以有一積分環(huán)節(jié)，即，由圖知時(shí)，其幅值為，即，解得，故未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)形式為因?yàn)榈皖l段是，所以，由于低頻段0dB，即，得，所以校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)為2）校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為轉(zhuǎn)折頻率依次為0.02,0.4,10,100低頻段當(dāng)時(shí)，過(guò)0分貝線，即延長(zhǎng)線過(guò)（100,0）點(diǎn)。由低頻到高頻繪制漸近特性曲線，遇轉(zhuǎn)折頻率處，改變漸近線的斜率。得到對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖5-4所示：圖5-4由圖5-4可知，對(duì)數(shù)幅頻曲線在之前過(guò)0分貝線，所以由截止頻率所在的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性線段方程，得，解得。相角裕度根據(jù)幅頻曲線可知，采用的是串聯(lián)滯后校正裝置。以截止頻率減小，快速性降低為代價(jià)，使得系統(tǒng)相角裕度增加。

第六章線性離散系統(tǒng)分析一、重難點(diǎn)分析信號(hào)采樣和保持采樣信號(hào)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：采樣信號(hào)的拉氏變換，香農(nóng)采樣定理，其物理意義是：使信號(hào)e(t)完整地從采樣信號(hào)e*(t)中恢復(fù)過(guò)來(lái)的采樣頻率ws應(yīng)大于二倍的信號(hào)最高頻率wmax。零階保持器的傳遞函數(shù)當(dāng)零階保持器輸入信號(hào)為單位脈沖信號(hào)時(shí)，輸出：對(duì)它進(jìn)行拉普拉斯變換，可得零階保持器的傳遞函數(shù)：脈沖傳遞函數(shù)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間沒有采樣開關(guān)有零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)加入零階保持器不影響離散控制系統(tǒng)的極點(diǎn)，只影響零點(diǎn)。離散系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)方法：（1）確定輸入變量、輸出變量（2）根據(jù)結(jié)構(gòu)圖，將通道在各采樣開關(guān)處斷開，寫出采樣前系統(tǒng)各連續(xù)信號(hào)的拉普拉斯變換表達(dá)式（3）對(duì)各表達(dá)式采樣后進(jìn)行z變換（4）消去中間變量，按定義寫出閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的簡(jiǎn)便求法：根據(jù)結(jié)構(gòu)圖利