廣東省普寧市燎原中學(xué)2022年九年級數(shù)學(xué)上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題正確的是（）A．長度為5cm、2cm和3cm的三條線段可以組成三角形B．的平方根是±4C．是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限D(zhuǎn)．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等2．小明使用電腦軟件探究函數(shù)的圖象，他輸入了一組，的值，得到了下面的函數(shù)圖象，由學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，可以推斷出小明輸入的，的值滿足（）A．， B．， C．， D．，3．一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時(shí)，電流I（A）與電阻R（Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么此用電器的可變電阻應(yīng)(

)A．不小于4.8Ω B．不大于4.8Ω C．不小于14Ω D．不大于14Ω4．如圖，□ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE平分∠BCD交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，連接OE．下列結(jié)論：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝：7；④FB2＝OF?DF．其中正確的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③5．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．6．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，若，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，且，，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°8．在矩形ABCD中，AB=12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E，且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F，那么下列選項(xiàng)正確的是（）①BP=BF；②如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，那么△AEB≌△DEC；③當(dāng)AD=25，且AE＜DE時(shí)，則DE=16；④在③的條件下，可得sin∠PCB=；⑤當(dāng)BP=9時(shí)，BE?EF=108.A．①②③④ B．①②④⑤ C．①②③⑤ D．①②③④⑤9．一元二次方程的左邊配成完全平方后所得方程為（）A． B． C． D．10．為解決群眾看病貴的問題，有關(guān)部門決定降低藥價(jià)，原價(jià)為30元的藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，價(jià)格變?yōu)?4.3元，則平均每次降價(jià)的百分率為（）A．10% B．15% C．20% D．25%二、填空題(每小題3分,共24分)11．寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式_____．12．如圖，∠AOB=90°，且OA、OB分別與反比例函數(shù)、的圖象交于A、B兩點(diǎn)，則tan∠OAB的值是______．13．如圖,在一個(gè)正方形圍欄中均為地散步著許多米粒，正方形內(nèi)有一個(gè)圓(正方形的內(nèi)切圓)一只小雞在圍欄內(nèi)啄食,則小雞正在圓內(nèi)區(qū)域啄食的概率為________.14．10件外觀相同的產(chǎn)品中有1件不合格，現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是______．15．如圖，四邊形ABCD、AEFG都是正方形，且∠BAE＝45°，連接BE并延長交DG于點(diǎn)H，若AB＝4，AE＝，則線段BH的長是_____．16．不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是______________.17．若圓錐的母線長為４cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為cm．18．如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形，，迎水坡長26米，且斜坡的坡度為，則河堤的高為米．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀下列材料后，用此方法解決問題．解方程：．解：∵時(shí)，左邊右邊．∴是方程的一個(gè)解．可設(shè)則：∴∴∴又∵可分解為∴方程的解滿足或或．∴或或．（1）解方程；（2）若和是關(guān)于的方程的兩個(gè)解，求第三個(gè)解和，的值．20．（6分）先化簡，再求值：(1+)，其中，x＝﹣1．21．（6分）已知:如圖，菱形中，點(diǎn)，分別在，邊上，，連接，.求證:.22．（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其它均相同．將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上．若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率．23．（8分）某商品市場銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個(gè)月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件(每件售價(jià)不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元？24．（8分）在中，，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)為⊙上一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接、．（1）在圖中，補(bǔ)全圖形，并證明.（2）連接，若與⊙相切，則的度數(shù)為.（3）連接，則的最小值為；的最大值為.25．（10分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m，EF=0.2m，測得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求樹高．26．（10分）如圖，有一個(gè)三等分?jǐn)?shù)字轉(zhuǎn)盤，小紅先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，小芳后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針指向的數(shù)字記下為，從而確定了點(diǎn)的坐標(biāo)，（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到指針指向數(shù)字為止）（1）小紅轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求指針指向的數(shù)字2的概率；（2）請用列舉法表示出由，確定的點(diǎn)所有可能的結(jié)果.（3）求點(diǎn)在函數(shù)圖象上的概率.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.長度為5cm、2cm和3cm的三條線段不可以組成三角形，錯(cuò)誤；B.的平方根是±2，錯(cuò)誤；C.是實(shí)數(shù)，點(diǎn)一定在第一象限，正確；D.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯(cuò)誤；故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了判斷命題真假的問題，掌握三角形三邊關(guān)系、平方根的性質(zhì)、象限的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，可知a＜0；圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，則b＜0；【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0，∴a＜0；∵圖象的左側(cè)可以看作是反比例函數(shù)圖象平移得到，由圖可知向左平移，∴b＜0；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象；能夠通過已學(xué)的反比例函數(shù)圖象確定b的取值是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】先由圖象過點(diǎn)（1，6），求出U的值．再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，求出用電器的可變電阻的取值范圍．【詳解】解：由物理知識可知：I=UR，其中過點(diǎn)（1，6），故U=41，當(dāng)I≤10時(shí)，由R≥4.1故選A．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn)：反比例函數(shù)y=kx的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜04、B【分析】①正確．只要證明EC=EA=BC，推出∠ACB=90°，再利用三角形中位線定理即可判斷．

②錯(cuò)誤．想辦法證明BF=2OF，推出S△BOC=3S△OCF即可判斷．

③正確．設(shè)BC=BE=EC=a，求出AC，BD即可判斷．

④正確．求出BF，OF，DF（用a表示），通過計(jì)算證明即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，OD=OB，OA=OC，

∴∠DCB+∠ABC=180°，

∵∠ABC=60°，

∴∠DCB=120°，

∵EC平分∠DCB，

∴∠ECB=∠DCB=60°，

∴∠EBC=∠BCE=∠CEB=60°，

∴△ECB是等邊三角形，

∴EB=BC，

∵AB=2BC，

∴EA=EB=EC，

∴∠ACB=90°，

∵OA=OC，EA=EB，

∴OE∥BC，

∴∠AOE=∠ACB=90°，

∴EO⊥AC，故①正確，

∵OE∥BC，

∴△OEF∽△BCF，

∴，

∴OF=OB，

∴S△AOD=S△BOC=3S△OCF，故②錯(cuò)誤，

設(shè)BC=BE=EC=a，則AB=2a，AC=a，OD=OB=a，

∴BD=a，

∴AC：BD=a：a=：7，故③正確，

∵OF=OB=a，

∴BF=a，

∴BF2=a2，OF?DF=a?a2，

∴BF2=OF?DF，故④正確，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題．5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．6、C【分析】根據(jù)a的符號分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖象，然后通過圖象判斷m和n的符號，找到這兩種情況下都正確的結(jié)論即可.【詳解】解：當(dāng)a＞0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＜0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＞0∵＜0＜∴m＞0，n＜0，此時(shí)：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.當(dāng)a＜0時(shí)，如下圖所示，由圖可知：當(dāng)＜＜時(shí)，y＞0；當(dāng)＜或＞時(shí)，y＜0∵＜0＜∴m＜0，n＞0，此時(shí)：不能確定其符號，故A不一定成立；，故B正確；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.綜上所述：結(jié)論一定正確的是C.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與二次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系、分類討論的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵.7、C【分析】連接OD，根據(jù)∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．8、C【分析】易證BE∥PG可得∠FPG=∠PFB，再由折疊的性質(zhì)得∠FPB=∠FPG，所以∠FPB=∠PFB，根據(jù)等邊對等角即可判斷①；由矩形的性質(zhì)得∠A=∠D=90°，AB=CD，用SAS即可判定全等，從而判斷②；證明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求出DE，從而判斷③；證明△ECF∽△GCP，進(jìn)而求出PC，即可得到sin∠PCB的值，從而判斷④；證明△GEF∽△EAB，利用對應(yīng)邊成比例可得出結(jié)論，從而判斷⑤.【詳解】①∵四邊形ABCD為矩形，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是G，∴∠G=90°，即PG⊥CG，∵BE⊥CG∴BE∥PG∴∠FPG=∠PFB由折疊的性質(zhì)可得∠FPB=∠FPG，∴∠FPB=∠PFB∴BP=BF，故①正確；②∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC又∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），故②正確；③當(dāng)AD=25時(shí)，∵∠BEC=90°，∴∠AEB+∠CED=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△DEC，∴，即，解得AE=9或16，∵AE＜DE，∴AE=9，DE=16，故③正確；④在Rt△ABE中，在Rt△CDE中，由①可知BE∥PG，∴△ECF∽△GCP∴設(shè)BP=BF=PG=a，則EF=BE-BF=15-a，由折疊性質(zhì)可得CG=BC=25，∴，解得，在Rt△PBC中，∴sin∠PCB=，故④錯(cuò)誤.⑤如圖，連接FG，

∵∠GEF=∠PGC=90°，

∴∠GEF+∠PGC=180°，

∴BF∥PG

∵BF=PG，

∴四邊形BPGF是菱形，

∴BP∥GF，GF=BP=9

∴∠GFE=∠ABE，

∴△GEF∽△EAB，

∴

∴BE?EF=AB?GF=12×9=108，故⑤正確；①②③⑤正確，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合問題，難度較大，需要熟練掌握全等三角形的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理和三角函數(shù)，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識是關(guān)鍵.9、B【解析】把常數(shù)項(xiàng)﹣5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣2的一半的平方．【詳解】把方程x2﹣2x﹣5＝0的常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊，得到x2﹣2x＝5，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到：x2﹣2x+（﹣1）2＝5+（﹣1）2，配方得：（x﹣1）2＝1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．10、A【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價(jià)及經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依題意，得：30（1﹣x）2＝24.3，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合題意，舍去）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、y=﹣2x2(答案不唯一)【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由題意可得：y=﹣2x2(答案不唯一)．故答案為：y=﹣2x2(答案不唯一)．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【分析】首先過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，易得△OBD∽△AOC，又由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，即可得S△AOC=2，S△OBD=，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可得，然后由正切函數(shù)的定義求得答案．【詳解】解：過點(diǎn)A作AC⊥x軸于C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于D，

∴∠ACO=∠ODB=90°，

∴∠OBD+∠BOD=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠OBD=∠AOC，

∴△OBD∽△AOC，∴，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△OBD=，S△AOC=2，∴，∴tan∠OAB=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法．13、【分析】設(shè)正方形的邊長為a，再分別計(jì)算出正方形與圓的面積，計(jì)算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，則S正方形=a2，因?yàn)閳A的半徑為，所以S圓=π()2=，所以“小雞正在圓圈內(nèi)”啄食的概率為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率，掌握正方形面積公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14、【解析】試題分析：P(抽到不合規(guī)產(chǎn)品)=．15、【分析】連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，由于∠BAE＝45°，AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，由可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根據(jù)勾股定理可計(jì)算出，則，解著利用計(jì)算出HE，所以BH＝BE+HE．【詳解】解：連結(jié)GE交AD于點(diǎn)N，連結(jié)DE，如圖，∵∠BAE＝45°，∴AF與EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，；由題意可得：△ABE相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AGD，∴，∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會運(yùn)用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．16、【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、3【解析】∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是15πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，18、24【解析】試題分析：因?yàn)樾逼碌钠露葹椋訠E:AE=，設(shè)BE=12x，則AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股定理知：即：解得：x=2或-2（負(fù)值舍去）；所以BE=12x=24（米）．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．三、解答題(共66分)19、（1）或或；（2）第三個(gè)解為，，．【分析】（1）模仿材料可得：是的一個(gè)解．可設(shè)，=，求出m,n再因式分解求解；（2）由和是方程的兩個(gè)解，可設(shè)，則：=，求出k，再因式分解解方程.【詳解】解：（1）∵時(shí)，左邊==0=右邊，∴是的一個(gè)解．可設(shè)∴=∴∴∴=∴或或．∴方程的解為或或．（2）∵和是方程的兩個(gè)解∴可設(shè)，則：==∴∴∴=0∴或或．∴方程的解為或或．∴第三個(gè)解為，，．【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：因式分解高次方程.理解材料，熟練掌握整式乘法和因式分解方法是關(guān)鍵.20、，1﹣【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式化簡求值，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式通分和分式加減乘除運(yùn)算法則．21、見解析【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】證明：連接，如圖，四邊形是菱形，，在和中，，(SAS)，．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答．22、【分析】畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：在這些圖形中，B,C,E是軸對稱圖形，畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結(jié)果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結(jié)果，兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．23、(1)y=﹣2x2+400x+25000，0＜x≤1，且x為正整數(shù)；(2)件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元；(3)每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元【分析】（1）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣2件，根據(jù)月利潤=單件利潤×數(shù)量，則可以得到月銷售利潤y的函數(shù)關(guān)系式；（2）由月利潤的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=﹣2x2+400x+25000，配成頂點(diǎn)式即可；（3）當(dāng)月利潤y=40000時(shí)，求出x的值，結(jié)合（1）中的取值范圍即可得．【詳解】解：(1)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷售利潤為y元，由題意得：y=(130﹣80+x)(500﹣2x)=﹣2x2+400x+25000∵每件售價(jià)不能高于240元∴130+x≤240∴x≤1∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x2+400x+25000，自變量x的取值范圍為0＜x≤1，且x為正整數(shù)；故答案為：y=﹣2x2+400x+25000；0＜x≤1．(2)∵y=﹣2x2+400x+25000=﹣2(x﹣100)2+45000∴當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值45000元；∴每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤，最大的月利潤是45000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)100元時(shí)，月利潤最大是45000元；(3)令y=40000，得：﹣2x2+400x+25000=40000解得：x1=50，x2=150∵0＜x≤1∴x=50，即每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元，由二次函數(shù)的性質(zhì)及問題的實(shí)際意義，可知當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元．∴每件商品的漲價(jià)為50元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為40000元；當(dāng)50≤x≤1，且x為正整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于40000元，故答案為：每件商品的漲價(jià)為50元；50≤x≤1；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，方案設(shè)計(jì)類營銷問題，二次函數(shù)表達(dá)式的求解，二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最值問題，由函數(shù)值求自變量的值，掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)題意，作出圖像，然后利用SAS證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，由與⊙相切，得到∠BMN=90°，結(jié)合點(diǎn)M的位置，即可求出的度數(shù)；（3）根