黑龍江省雞西中學(xué)2022年數(shù)學(xué)九年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，是斜邊上的高，則圖中的相似三角形共有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對2．已知：不在同一直線上的三點A,B,C求作：⊙O，使它經(jīng)過點A,B,C作法：如圖，（1）連接AB,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點O；（3）以O(shè)為圓心，OB長為半徑作⊙O．⊙O就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（）A．連接AC,則點O是△ABC的內(nèi)心 B．C．連接OA,OC，則OA,OC不是⊙的半徑 D．若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上3．如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:①；②；③方程的兩個根是；④方程有一個實根大于；⑤當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖,丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD,當(dāng)他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部,當(dāng)他向前再步行20

m到達(dá)Q點時,發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部,已知丁軒同學(xué)的身高是1.5

m,兩個路燈的高度都是9

m,則兩路燈之間的距離是()

A．24

m B．25

m C．28

m D．30

m5．下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名7．如圖所示的圖案是由下列哪個圖形旋轉(zhuǎn)得到的（）A． B． C． D．8．已知的圖象如圖，則和的圖象為（）A． B． C． D．9．如圖，直線與雙曲線交于、兩點，過點作軸，垂足為，連接，若，則的值是（）A．2 B．4 C．-2 D．-410．如圖，反比例函數(shù)y＝與y＝的圖象上分別有一點A，B，且AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，若矩形ABCD的面積為8，則b﹣a＝（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．已知反比例函數(shù)y＝，則下列點中在這個反比例函數(shù)圖象上的是（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（2，2） D．（2，l）12．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，﹣3），且當(dāng)x＝3時，有最大值﹣1，則該二次函數(shù)解析式為_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心．若DE＝7.5，則AB＝_____．15．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.16．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則k的值為__________.17．如果，那么銳角_________°．18．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當(dāng)FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．三、解答題（共78分）19．（8分）某種蔬菜的銷售單價y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖（1）所示，成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖（2）所示（圖（1）的圖象是線段圖（2）的圖象是拋物線）（1）分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；（2）通過計算說明：哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？20．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，，交軸于點，對稱軸是直線．（1）求拋物線的解析式及點的坐標(biāo)；（2）連接，是線段上一點，關(guān)于直線的對稱點正好落在上，求點的坐標(biāo)；（3）動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設(shè)運動時間為（）秒．若與相似，請求出的值．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象與y軸交于點C，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A在第一象限，縱坐標(biāo)為4，點B在第三象限，BM⊥x軸，垂足為點M，BM＝OM＝1．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（1）連接OB，MC，求四邊形MBOC的面積．22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過AC上一點D作DE⊥AB于E，已知AB=10cm，AC=8cm，BE=6cm，求DE．23．（10分）如圖方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：(1)將△ABC向上平移3個單位長度，畫出平移后的△A1B1C1；(2)寫出A1，C1的坐標(biāo)；(3)將△A1B1C1繞B1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B1C2，求線段B1C1在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積(結(jié)果保留π).24．（10分）解方程：x2－2x－3＝025．（12分）一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）這名大學(xué)生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？26．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點P在上運動（點P不與點A、B重合），且∠APB＝30°，設(shè)圖中陰影部分的面積為y．（1）⊙O的半徑為；（2）若點P到直線AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形．【詳解】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB∴△ABC∽△ACD，△ACD∽△CBD，△ABC∽△CBD所以有三對相似三角形，故選：C．【點睛】考查相似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；（2）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似．2、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC,根據(jù)題意可知，點O是△ABC的外心，故A錯誤；B:根據(jù)題意無法證明，故B錯誤；C:連接OA,OC，則OA,OC是⊙的半徑，故C錯誤D:若連接AC,則點O在線段AC的垂直平分線上，故D正確故答案為：D.【點睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個點確定一個圓，這個圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.3、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵拋物線開口方向向下∴a＜0又∵對稱軸x=1∴∴b=-2a＞0又∵當(dāng)x=0時，可得c=3∴abc＜0，故①正確；∵b=-2a＞0，∴y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y＜0∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0又∵a＜0∴4a+c＜0，故②錯誤；∵，c=3∴∴x（ax-b）=0又∵b=-2a∴，即③正確；∵對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標(biāo)小于0∴函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標(biāo)大于2∴的另一解大于2，故④正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故⑤正確；故答案為A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.4、D【解析】由題意可得:EP∥BD,所以△AEP∽△ADB,所以,因為EP=1.5,BD=9,所以,解得:AP=5,因為AP=BQ,PQ=20,所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30,故選D.點睛:本題主要考查相似三角形的對應(yīng)邊成比例在解決實際問題中的應(yīng)用,應(yīng)用相似三角形可以間接地計算一些不易直接測量的物體的高度和寬度,解題時關(guān)鍵是找出相似三角形,然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題.5、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】A既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形；B是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形,故選D.【點睛】此題主要考察軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，熟知其定義是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該校考生的優(yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【點睛】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運用了樣本估計總體的思想．7、D【解析】由一個基本圖案可以通過旋轉(zhuǎn)等方法變換出一些復(fù)合圖案．【詳解】由圖可得，如圖所示的圖案是由繞著一端旋轉(zhuǎn)3次，每次旋轉(zhuǎn)90°得到的，

故選：D．【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)中的三個要素（①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度）設(shè)計圖案．通過旋轉(zhuǎn)變換不同角度或者繞著不同的旋轉(zhuǎn)中心向著不同的方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)都可設(shè)計出美麗的圖案．8、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限．【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y=ax+b過一、二、四象限，雙曲線在二、四象限，∴C是正確的．故選C．【點睛】此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關(guān)系．9、A【解析】由題意得:，又,則k的值即可求出.【詳解】設(shè),

直線與雙曲線交于A、B兩點,

,

，,

,

,則.

又由于反比例函數(shù)位于一三象限,,故.

故選A.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為,是經(jīng)常考查的一個知識點.10、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，進(jìn)而得到|b|+|a|＝8，然后根據(jù)a＜0，b＞0可得答案．【詳解】解：如圖，∵AB∥x軸，AD⊥x軸于D，BC⊥x軸于C，∴|a|＝S矩形ADOE，|b|＝S矩形BCOE，∵矩形ABCD的面積為8，∴S矩形ABCD＝S矩形ADOE+S矩形BCOE＝8，∴|b|+|a|＝8，∵反比例函數(shù)y＝在第二象限，反比例函數(shù)y＝在第一象限，∴a＜0，b＞0，∴|b|+|a|＝b﹣a＝8，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．11、A【分析】根據(jù)y=得k=x2y=2，所以只要點的橫坐標(biāo)的平方與縱坐標(biāo)的積等于2，就在函數(shù)圖象上．【詳解】解：A、12×2＝2，故在函數(shù)圖象上；B、12×（﹣2）＝﹣2≠2，故不在函數(shù)圖象上；C、22×2＝8≠2，故不在函數(shù)圖象上；D、22×1＝4≠2，故不在函數(shù)圖象上．故選A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)適合解析式．12、C【分析】將兩個解析式聯(lián)立整理成關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式與根的關(guān)系進(jìn)行解題即可.【詳解】將代入到中，得，整理得∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有2個公共點∴方程有兩個不相等的實數(shù)根所以解得或故選C.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像交點問題，能用函數(shù)的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝﹣2（x﹣3）2﹣1【分析】根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的頂點式，代入點(4，﹣3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【詳解】∵當(dāng)x=3時，有最大值﹣1，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x﹣3)2﹣1，把點(4，﹣3)代入得：﹣3=a(4﹣3)2﹣1，解得a=﹣2，∴y=﹣2(x﹣3)2﹣1．故答案為：y=﹣2(x﹣3)2﹣1．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．14、2.1．【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k得到位似比為，然后根據(jù)相似的性質(zhì)計算AB的長．【詳解】解：∵A（1.1，0），D（4.1，0），∴==，∵△ABC與△DEF位似，原點O是位似中心，∴==,∴AB=DE=×7.1=2.1．故答案為2.1．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k．15、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．16、0【解析】把x＝1代入方程得，，即，解得.此方程為一元二次方程，，即，故答案為0.17、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.18、或【分析】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為⊙F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點H為切點，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當(dāng)FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大為．【分析】（1）觀察圖象找出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式；（2）由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式，利用配方求出二次函數(shù)的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)y1＝kx+b，將（3，5）和（6，3）代入得，，解得．∴y1＝﹣x+1．設(shè)y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．（2）收益W＝y(tǒng)1﹣y2，＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）＝﹣（x﹣5）2+，∵a＝﹣＜0，∴當(dāng)x＝5時，W最大值＝．故5月出售每千克收益最大，最大為元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵，掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法20、（1），點坐標(biāo)為；（2）F；（3）【分析】(1)先求出點A,B的坐標(biāo)，將A、B的坐標(biāo)代入中，即可求解；

(2)確定直線BC的解析式為y=?x+3，根據(jù)點E、F關(guān)于直線x=1對稱，即可求解；

(3)若與相似，則或，即可求解；【詳解】解：（1）∵點、關(guān)于直線對稱，，∴，.代入中，得：，解，∴拋物線的解析式為.∴點坐標(biāo)為；（2）設(shè)直線的解析式為，則有：，解得，∴直線的解析式為.∵點、關(guān)于直線對稱，又到對稱軸的距離為1，∴.∴點的橫坐標(biāo)為2，將代入中，得：，∴F(2,1);（3）秒時，.如圖當(dāng)時∴，∴，.①若，則，即（舍去），或.②若，則，即（舍去），或（舍去）∴.【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．21、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四邊形MBOC的面積是2．【分析】（1）根據(jù)題意可以求得點B的坐標(biāo)，從而可以求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得點A的坐標(biāo)，從而可以求得一次函數(shù)的解析式；（1）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點C，從而可以求得四邊形MBOC是平行四邊形，根據(jù)面積公式即可求得．【詳解】解：（1）∵BM＝OM＝1，∴點B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點B，則﹣1＝，得k＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點A的縱坐標(biāo)是2，∴2＝，得x＝1，∴點A的坐標(biāo)為（1，2），∵一次函數(shù)y＝mx+n（m≠0）的圖象過點A（1，2）、點B（﹣1，﹣1），∴，解得，即一次函數(shù)的解析式為y＝1x+1；（1）∵y＝1x+1與y軸交于點C，∴點C的坐標(biāo)為（0，1），∵點B（﹣1，﹣1），點M（﹣1，0），∴OC＝MB＝1，∵BM⊥x軸，∴MB∥OC，∴四邊形MBOC是平行四邊形，∴四邊形MBOC的面積是：OM?OC＝2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．22、3cm【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)題意證明△ABC∽△ADE，得到，代入即可求解．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8∴BC==6∵BE=6∴AE=4∵DE⊥AB∴∠C=90°=∠AED又∠A=∠A∴△ABC∽△ADE∴∴cm．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定方法．23、（1）圖形見解析（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）見解析，【解析】（1）正確畫出平移后的圖形，如圖所示；（2）A1（5，7）；C1（9，4），（3）正確畫出旋轉(zhuǎn)后