物理復(fù)習(xí)精簡(jiǎn)-第九章

自主學(xué)習(xí)：大學(xué)物理圈子階段練習(xí)期中考試期末練習(xí)周競(jìng)賽12月有大學(xué)物理競(jìng)賽熱學(xué)是研究宏觀物質(zhì)的熱性質(zhì)、熱運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用的一門學(xué)科．高溫?zé)嵩碩1低溫?zé)嵩碩2Q1Q22W凈熱力學(xué)的建立熱學(xué)的研究

于人類對(duì)于冷與熱現(xiàn)象本質(zhì)的探索。熱學(xué)迅速發(fā)展的動(dòng)力來自于人們對(duì)提高蒸氣機(jī)效率的探索。蒸氣機(jī)熱是一種能量形式1

cal

=

4.184

J蒸氣機(jī)是利用水蒸氣作工作介質(zhì)，把熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的熱機(jī)。蒸氣機(jī)的發(fā)展歷程:塞維利

“礦工之友” 第一臺(tái)蒸氣機(jī)紐可門

“大氣蒸氣機(jī)”

奠定工業(yè)發(fā)展基礎(chǔ)瓦特“萬能動(dòng)力機(jī)” 標(biāo)準(zhǔn)化普及工業(yè)領(lǐng)域蒂芬森設(shè)計(jì)成功第一臺(tái)實(shí)用的蒸汽機(jī)車。瓦特在改進(jìn)蒸氣機(jī)蒸汽技術(shù)帶來了社會(huì)生產(chǎn)力的巨大發(fā)展。蒸汽動(dòng)力的廣泛運(yùn)用，帶動(dòng)了紡織工業(yè)、冶金工業(yè)、煤炭工業(yè)、交通業(yè)、機(jī)器制造業(yè)的飛躍發(fā)展。第一次產(chǎn)業(yè)

發(fā)生地英國，成為世界上

工業(yè)最先進(jìn)的國家?？藙谛匏?、麥克斯韋、玻耳茲曼成功地發(fā)展了氣體分子動(dòng)力學(xué)理論?？藙谛匏果溈怂鬼f玻耳茲曼玻爾茲曼離開人世后，人們?cè)谒纳峡讨粋€(gè)公式：S

k

ln

W第九章熱力學(xué)基礎(chǔ)研究對(duì)象熱現(xiàn)象:熱運(yùn)動(dòng):與溫度有關(guān)的物理性質(zhì)的變化。構(gòu)成宏觀物體的大量微觀粒子的永不休止的無規(guī)運(yùn)動(dòng).研究對(duì)象特征單個(gè)分子—無序、具有偶然性、遵循力學(xué)規(guī)律.整體（大量分子）—服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律

.微觀量：描述個(gè)別分子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量（不可直接測(cè)量），如分子的

m

,v

等.宏觀量：表示大量分子集體特征的物理量（可直接測(cè)量）,

如

p,V

,T

等

.宏觀量微觀量統(tǒng)計(jì)平均研究方法熱力學(xué)——宏觀描述實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，給出宏觀物體熱現(xiàn)象的規(guī)律，從能量觀點(diǎn)出發(fā)，分析研究物態(tài)變化過程中熱功轉(zhuǎn)換的關(guān)系和條件.氣體動(dòng)理論——微觀描述研究大量數(shù)目的熱運(yùn)動(dòng)的粒子系統(tǒng)，應(yīng)用模型假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法.§9-1熱力學(xué)的基本概念9-1-1熱力學(xué)系統(tǒng)在熱力學(xué)中把要研究的宏觀物體（氣體、液體、固體）稱為熱力學(xué)系統(tǒng)

簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。外界：系統(tǒng)以外與系統(tǒng)有著相互作用的環(huán)境孤立系統(tǒng)：與外界不發(fā)生任何能量和物質(zhì)交換的熱力學(xué)系統(tǒng)。封閉系統(tǒng)：與外界只有能量交換而沒有物質(zhì)交換的系統(tǒng)。物態(tài)參量：描述系統(tǒng)物態(tài)的物理量。對(duì)氣體封閉系統(tǒng)：壓強(qiáng)、體積和溫度壓強(qiáng)（P）：垂直作用在單位容器壁面積上的氣體壓力。國際單位制單位：帕斯卡（1

Pa

=1

N/m2）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

=1.01325×105（Pa）1毫米 柱（mmHg)

=1.333103

（Pa）體積（V

）：氣體分子

活動(dòng)的空間。國際單位制單位：米3（m3

）溫度（T）：溫度是表征在熱平衡物態(tài)下系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的物理量。兩熱力學(xué)系統(tǒng)相互接觸，而與外界沒有熱量交換，當(dāng)經(jīng)過了足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，它們的冷熱程度不再發(fā)生變化，則稱兩系統(tǒng)達(dá)到了熱平衡。AB

CAB

C溫度的宏觀定義：表征系統(tǒng)熱平衡時(shí)宏觀性質(zhì)的物理量。溫標(biāo)——溫度的數(shù)值表示法。熱力學(xué)第零定律：如果兩個(gè)系統(tǒng)分別與第三個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡，則這兩個(gè)系統(tǒng)彼此也處于熱平衡。攝氏溫標(biāo)：t

℃熱力學(xué)溫標(biāo)：

T

K絕對(duì)零度：

T

=

0

Kt

=

-

273.15℃水的冰點(diǎn)——0℃水的沸點(diǎn)——100℃冰點(diǎn)和沸點(diǎn)之差的百分之一規(guī)定為1℃。水三相點(diǎn)（氣態(tài)、液態(tài)、固態(tài)的共存狀態(tài)）273.16

KT

/

K

273.15

t/

Ct

/

CT

K9-1-2

平衡態(tài)

準(zhǔn)靜態(tài)過程平衡態(tài)：一個(gè)孤立系統(tǒng)，其宏觀性質(zhì)在經(jīng)過充分長(zhǎng)的時(shí)間后保持不變（即其物態(tài)參量不再隨時(shí)間改變）的物態(tài)。注意：如果系統(tǒng)與外界有能量交換，即使系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間變化，也不能斷定系統(tǒng)是否處于平衡態(tài)。準(zhǔn)靜態(tài)過程：系統(tǒng)的每一狀態(tài)都無限接近于平衡態(tài)的過程定義為準(zhǔn)靜態(tài)過程，即準(zhǔn)靜態(tài)過程是由一系列平衡態(tài)組成的過程?！旆瞧胶鈶B(tài)非準(zhǔn)靜態(tài)過程←緩慢接近平衡態(tài)準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程是一個(gè)理想化的過程，是實(shí)際過程的近似。(

p1

,V1)(p

,V

)一條曲線代表一個(gè)平衡過程過程曲線(p2

,V2)V準(zhǔn)靜態(tài)過程的圖示：Op一個(gè)點(diǎn)代表一個(gè)平衡態(tài)最常用的是P-V圖,但也可用T-V圖或P-T圖.oTVI

(

p1,V1,T1

)2

2

2II

(

p

,V

,T

)oPI(

p1,V1,T1)II(

p2

,V2

,T2

)T9-1-3

理想氣體物態(tài)方程理想氣體：在任何情況下都嚴(yán)格遵守“波意耳定律”、“蓋-呂薩克定律”以及“查理定律”的氣體。

恒量T1

T2p1V1

p2V2（質(zhì)量不變）p,V,T

p0

,V0

,T0(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：0p

1.01325

105

PaT0

273.15

Km3molV

22.4

103mol0m VMV

p0VmolT0

M

T0pV

p0V0

mTm

為氣體的總質(zhì)量。M

為氣體的摩爾質(zhì)量。其中：理想氣體物態(tài)方程：pV

m

RTM令：

R

K1

8.31 J

mol1T0p0Vmo

lR

稱為“摩爾氣體常量”M

T0p0VmolT0p0V0

mT代入：pVNAk

分子質(zhì)量為m0，氣體分子數(shù)為N，分子數(shù)密度

n。0

m

m

N0

AM

m

NMpV

m

RTVR

1.38

1023

J

K1

n

N

Tp

N

RV

NAMmNNA阿伏伽德羅常量23

1NA

6.022

10

mol玻耳茲曼常量p

nkTp

nkTT0

273.15

K標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的分子數(shù)密度：m3n

2.69

10250標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)：0p

1.01325

105

Pa§9-2熱力學(xué)第一定律9-2-1改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩條途徑熱功當(dāng)量?jī)?nèi)能：系統(tǒng)內(nèi)分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子之間的相互作用勢(shì)能之總和：E

E(V

,T

)理想氣體內(nèi)能：理想氣體的內(nèi)能只與分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能有關(guān)，是溫度的單值函數(shù)。E

改變系統(tǒng)內(nèi)能的兩種不同方法：鉆木取火——通過做功的方式將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為物體的內(nèi)能?？净稹ㄟ^熱量傳遞提高物體內(nèi)能。熱量(Q)：系統(tǒng)之間由于熱相互作用而傳遞的能量。焦耳用于測(cè)定熱功當(dāng)量的實(shí)驗(yàn)裝置。注意：功和熱量都是過程量，而內(nèi)能是物態(tài)量，通過做功或傳遞熱量的過程使系統(tǒng)的物態(tài)（內(nèi)能）發(fā)生變化。熱功當(dāng)量：1

cal =

4.186

J9-2-2

熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)描述熱力學(xué)第一定律：包括熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒定律。Q

(E2

E1)

WQ

表示系統(tǒng)吸收的熱量，W

表示系統(tǒng)所做的功，E

表示系統(tǒng)內(nèi)能的增量。熱力學(xué)第一定律微分式：dQ

dE

dW符號(hào)規(guī)定：系統(tǒng)吸收熱量Q為正，系統(tǒng)放熱Q為負(fù)。系統(tǒng)對(duì)外做功W為正，外界對(duì)系統(tǒng)做功W為負(fù)。系統(tǒng)內(nèi)能增加E為正，系統(tǒng)內(nèi)能減少E為負(fù)。第一類永

：不需要外界提供能量，但可以連續(xù)不斷地對(duì)外做功的機(jī)器。熱力學(xué)第一定律：“不可能制造出第一類永?！?-2-3準(zhǔn)靜態(tài)過程中熱量、功和內(nèi)能(1)

準(zhǔn)靜態(tài)過程

的計(jì)算2VV1W

pdV(pB,VB,TB)(pA,VA,TA)pVOdVVAVBdldW

pSdl

pdVSdVFp,V功的圖示比較

a,b過程可知，功的數(shù)值不僅與初態(tài)和末態(tài)有關(guān)，而且還依賴于所經(jīng)歷的中間狀態(tài)，功與

過程的路徑有關(guān)?！κ沁^程量由積分意義可知,功的大小等于p-V圖上過程曲線p(V)下的面積。2VV1W

p

d

Vd

VVppV1V2OABab2V1PdVW

例1:

理想氣體等溫過程的功V2VV1RT

VvdV22VV1VdVV

V1

vRT

ln

vRTVPP1V1V2P2T例2：一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)直線到達(dá)c.求此過程中氣體對(duì)外作的功P(atm)3

V(l)1.013105

2103

405.2

J

0131ca12

(1

3)2VV1PdVW

（2）準(zhǔn)靜態(tài)過程中熱量的計(jì)算熱容量：物體溫度升高1

K所需要吸收的熱量。dT比熱：?jiǎn)挝毁|(zhì)量的物質(zhì)熱容量。C

dQ1

dQc m

dT

kg1單位：J

K1單位：J

K1摩爾熱容量：1

mol

物質(zhì)的熱容量。Cm

dT

mol

dQ

11單位：J

K

molMm微過程的熱量計(jì)算式：

dQ

m

C

dT1

T

)m

2M熱量計(jì)算式：

Q

m

C

(T摩爾定容熱容：1mol理想氣體在體積不變的狀態(tài)下，溫度升高1

K

所需要吸收的熱量。Ri2

dQ

CV

,m

dT

V

,mol摩爾定壓熱容：1mol理想氣體在壓強(qiáng)不變的物態(tài)下，溫度升高1

K

所需要吸收的熱量。Cp,m

1R

2

dT

p,mol

dQ

i單原子氣體：

i

=

3

,

氦、氖雙原子氣體：i

=5多原子氣體：i

=6，氫、氧、氮，水蒸氣、、甲烷i

是氣體分子的

度(T

T

)V

,m

2

1m

CM即有2

1M

2E

m

i

RT

T

內(nèi)能增量：內(nèi)能：E

m

i

RTM

2結(jié)論：理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)。注意：內(nèi)能是物態(tài)量，內(nèi)能的增量與過程無關(guān)，因此上式適合于任意過程。（3）準(zhǔn)靜態(tài)過程中內(nèi)能變化的計(jì)算設(shè)物態(tài)變化過程中系統(tǒng)的體積不變:dQV

dEQ

E

dW

p

dV

0計(jì)算各等值過程的熱量、功和內(nèi)能的理論基礎(chǔ)MpV

m

RT（1）（理想氣體的共性）2V1pdVQ

E

dQ

dE

pdVV（2）解決過程中能量轉(zhuǎn)換的問題（4）

各等值過程的特性.§9-3熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用（理想氣體的狀態(tài)函數(shù)）RTM 2m

i（3）

E

9-3-1熱力學(xué)的等值過程1.

等體過程等體過程:氣體在物態(tài)變化過程中體積保持不變。QpVV0V

=恒量，dV

=0等體過程的熱力學(xué)第一定律:dQV

dE結(jié)論：在等體過程中，系統(tǒng)吸收的熱量完全用來增加自身的內(nèi)能。吸收熱量：Q1V

,m

2(T

T

)m

CMV12M

2內(nèi)能增量：

E

m

i

R(T

T

)等體過程系統(tǒng)做功：W

0V

,mC

i

R2Q

E

W2.等壓過程等壓過程:氣體在物態(tài)變p化過程中壓強(qiáng)保持不變。Qp

=恒量，dp

=0等壓過程的熱力學(xué)第一定律:dQp

dE

pdVQp

E

p(V2

V1

)pV1V2

Vp0O

V1

)1等壓過程的功：V2VW

pdV

p(V211MpV

m

RT22MpV

m

RT2

1MW

m

R(T

T

)因?yàn)榈葔哼^程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：2

1M

2E

m

i

R(T

T

)等壓過程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：等壓過程系統(tǒng)做功：2

1M

2E

m

i

R(T

T

)2

12

1MW

p(V

V

)

m

R(T

T

)Mp,mp(T2

T1

)Q

m

C等壓過程系統(tǒng)的吸熱：2p,mC

i

R

RQ

E

W3.摩爾定容熱容與摩爾定壓熱容的關(guān)系Cp,m

CV

,m

RV

,mC

i

R2Cp,m

i

R

1

2邁耶公式：結(jié)論：同一物態(tài)下1

mol

的理想氣體溫度升高1K，等壓過程需要吸收的熱量比等體過程吸收的熱量多8.31

J。CV

,m

i

2i比熱容比：

Cp,m單原子分子：

1.67雙原子分子：

1.44.等溫過程等溫過程:氣體在物態(tài)變化過程中溫度保持不變。T

=恒量，dE

=0pQQ=

WV1p等溫過程的熱力學(xué)第一定律:dQT

dWV2

VO等溫過程系統(tǒng)內(nèi)能的增量：E

0W

2pdVVV1m

RT

p

M V

m

RT

ln

p1M

p2m

RT

dV

m

RT

ln

V2M

V

M

V12W

VV1等溫過程系統(tǒng)做功和吸熱：Q

W

m

RT

ln

V2

m

RT

ln

p1M

V1

M

p2例3

將500

J的熱量傳給標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的2

mol

氫。（1）V

不變,熱量變?yōu)槭裁?？氫的溫度為多少？?）T

不變,熱量變?yōu)槭裁?？氫的p,V各為多少？（3）p

不變,熱量變?yōu)槭裁矗繗涞腡,V各為多少？解：（1）Q

=E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能VE

Q0T

2QViRV

,m0

m

CM02(T

T

)

i

R(T

T

)2

500

273

K

285

K

T

5

2

8.31（2）T

不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的p，V各為多少？Q=W，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣

W

m

RT

ln

p0

M pp

ln

p0QRT

Q

p

p0e

RTpp

VV

0

0

1

e50028.31273

0.90atmm3

5

102

m31

44.8

1030.90Q=W+E，熱量轉(zhuǎn)變?yōu)楣蛢?nèi)能p,m

m

CMQp07RT

Qp

TT0V

0

（3）p不變，熱量變?yōu)槭裁?？氫的T，V各為多少？0

02(T

T

)

2

7

R(T

T

)500

273

K

281.6

K

7

8.31

m3

0.046

m3273V

T

44.8

103

291.61.013

105

103

J

405.2

J

Ta

Tc2例4

一定量的理想氣體，由物態(tài)a經(jīng)b到達(dá)c（圖中abc為一直線）。求此過程中：（1）氣體對(duì)外做的功；氣體內(nèi)能的增量；氣體吸收的熱量。W

1

(1

3)

2

p/atm3

V/L0

1

2321cba解:E

0Q

E

W

405.2

J例5

質(zhì)量為2.810-3kg，壓強(qiáng)為1atm，溫度為27℃的氮?dú)?。先在體積不變的情況下使其壓強(qiáng)增至3atm，再經(jīng)等溫膨脹使壓強(qiáng)降至1atm，然后又在等壓過程中將體積壓縮一半。試求氮?dú)庠谌窟^程中的內(nèi)能變化，所做的功以及吸收的熱量，并畫出p

-V圖。解Vp/atmV1

V4

V3132T1

300K

p1

1atmm3

2.46

1031

mRT11MPV22V

2.46

103

m3

p

3atm1T

900

K1

2T2

pp

7.38

103

m33p2V2V3

p3T

450K3

V44VTT3

900K

,

p3

1atmp4

p3

1

atm34Vp/atmV

V

V1321

3.69

103

m3

V342V2

1M

2等體過程：m

5Q1

E1

R(T

T

)

1248

JW1

0等溫過程：E2

0

823

J2

32

RT

lnQ2

W2VVMmVp/atmV1

V4

V3321等壓過程：W3

V3

)

374

J

p3(V43

T

)

936

J43M

2E

m

5

R(TQ3

W3

E3

1310

JW

W1

W2

W3

449

J61

JE

Q

W

312

JVp/atmV1

V4

V33219-3-2

絕熱過程

*多方過程1理想氣體的絕熱過程絕熱過程:氣體在物態(tài)變化過程中系統(tǒng)和外界沒有熱量的交p換。dQ

0絕熱過程的熱力學(xué)第一定律:0絕熱過程內(nèi)能增量：1M

2Q

2W

E

m

i

R(T

T

)絕熱過程的功：1M

2Q

2E

m

i

R(T

T

)1(

p1,V1,T1)(

p2

,V2

,T2

)2p2V1pp1V2

VoW(

p1V1

p2V2

)CP,m

CV,mW

1W

p1V1

p2V2若已知p1,V1,p2

,V2

及1(

p1,V1,T1)(

p2

,V2

,T2

)2p2pp1oWV

,mV1

V2

V(

p1V1

p2V2

)R

RW

CMCV

,mpV

m

RT

可得從M

2Q

2

1W

E

m

i

R(T

T

)CP,m

CV,mCV

,mW

1

p1V1

p2V2(

p1V1

p2V2

)

W若已知p1,V1,p2

,V2

及1(

p1,V1,T1)(

p2

,V2

,T2

)2p2pp1oWV

,mV1

V2

V(

p1V1

p2V2

)R

RW

CM從

pV

m

RT

可得M

2Q

2

1W

E

m

i

R(T

T

)

dW

dE

pdVMV

,m由理想氣體的物態(tài)方程：

pV

Mm

RT兩邊微分：MpdV

Vdp

m

RdTM

pdV

m

C

dT

m

dTCV

,m32p

1T

C*絕熱方程的推導(dǎo)：TV

1

C1絕熱方程：

pV

C

i

2i

Cp,mCV

,mCV

,mCV

,mdVpdV

Vdp

RpdV

(

dd

()

V

,m

p,m)

dVV

,m(pdV

0p,mC

Vdp

CV

,mVC

Cp

0dp

dVVp兩邊積分：

ln

p

ln

V

ClnpV

γ

C1pV

CM

pV

m

RT消去p：2

CTV

13

Cp

1T

消去V：pVA絕熱等溫1

C絕

和等溫線絕熱方程：pV

V

dp

pV

1dV

0化簡(jiǎn)：Vdp

pdV

0

pAdV

VAdp等溫方程：

pV

C2

pAdV

VAdp在A點(diǎn)的斜率大于等溫線Vdp

pdV

0結(jié)論：絕在A點(diǎn)的斜率。在A點(diǎn)的斜率例1

設(shè)有5

mol

的氫氣，最初的壓強(qiáng)為1.013105

Pa溫度為20

，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的

1/10

需作的功:1）等溫過程，2）絕熱過程

.3）經(jīng)這兩過程后，氣體的壓強(qiáng)各為多少？解1）等溫過程4V

'RTln

2

2.80

10

JV1'W12

Mm2）氫氣為雙原子氣體由表查得

1.41，有

753K

1V2V1T2

T1(

)1TT22p11V2

V

'

V

102

1pp2V

Vo2p'T

'

TQ

02

12'T

常量1mT2

753KW12

M

CV

,m

(T2

T1)4W12

4.70

10

J3）對(duì)等溫過程6)

1.013

10

Pa212

1VVp'

p

(對(duì)絕熱過程,有21

V2p

p

(V1

)

2.55106

Pa1T22

T1V2

V

'

V

102

1pp2V

Vo'p2p1Q

0T

'

T2

12'T

常量12V

,mC

5

R例2

氮?dú)庖夯?，把氮?dú)夥旁谝粋€(gè)絕熱的汽缸中.開始時(shí),氮?dú)獾膲簭?qiáng)為50個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、溫度為300K;經(jīng)急速膨脹后,其壓強(qiáng)降至1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,從而使氮?dú)庖夯?試問此時(shí)氮的溫度為多少?解氮?dú)饪梢暈槔硐霘怏w,其液化過程為絕熱過程.)

98.0K(

1)

/2p1pT2

T1(p1

1.013105

Pa氮?dú)鉃殡p原子氣體由表查得

1.40p1

50

1.013105

PaT1

300K2.多方過程*多方過程：pV

n

C等壓過程：n

=

0

等溫過程：n

=

1絕熱過程：n

=

γ

等體過程：n

=∞1

C當(dāng)n

=∞時(shí)，V

=常數(shù)多方過程中的功：由多方過程方程：11V

nV

np

pn

1pdV

p1V1

p2V22W

內(nèi)能增量：VV1m

C12M

2V

,m

2

1(T

T

)

m

i

R(T

T

)ME

由熱力學(xué)第一定律：1

n

p1V1T

p2V2m

CMQ

E

W

V

,m)T1

nRm

RT

m

(C

1

n

M

MM

m

C

T

V

,mV

,m11

nR

C

V

,mn,m比較可得：C設(shè)多方過程的摩爾熱容為Cn,mTm

CMn,mn多方過程吸熱：QV

,mp,m由

C

Ci

i

2CV

,m

R

和

Cp,m多方過程的摩爾熱容：V

,mn,mC1

n

n

CV2根據(jù)pV=vRT，有：

p2

p1V13.絕熱真空絕熱剛性壁膨脹過程（非準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程）隔板T1T2對(duì)理想氣體：器壁絕熱：Q

=0向真空膨脹：W

=0熱一律E1

=

E2T1=

T2理想氣體在各種過程中的重要公式過程特征過程方程吸收熱量Q對(duì)外做功A內(nèi)能增量⊿E等體dV

0V

C;

p

CT

CV

(T2

T1

)0

CV

(T2

T1

)i

(

p

V

p

V

)2

2 2 1 1等壓dp

0P

C;V

CT

C

p

(T2

T1

)p(V2

V1

)

R(T2

T1

)

CV

(T2

T1

)i

(

p

V

p

V

)2

2

2

1

1等溫dT

0T

C;

pV

C

RTlnV2

/V1

RT

ln

p1

/

p2A

Q0絕熱dQ

0pV

C1V

1T

C2p

1T

C30

CV

(T2

T1

)1

(

p

V

p

V

)

1

1

1

2

2

CV

(T2

T1

)i

(

p

V

p

V

)2

2

2

1

1例、符號(hào)“+”，“-”，“0”分別表示P、V、T的增加，減少，不變。填寫以下表格。0TVPWEQ等壓++0+++等溫+-+0+等容+0+0++絕熱-+-+-0ex1、以下狀態(tài)方程的微分式各表示什么過程？1

pdV

M

RdT

2

3Vdp

M

RdTpdV

Vdp

0pV

M

RTpdV

Vdp

M

RdT等壓過程（dP=0）等容過程（dV=0）等溫過程（dT=0）ex2

有8×10-3kg氧氣，體積為0.41×10-3m3，溫度為27℃。如氧氣作絕熱膨脹，膨脹后的體積為4.1×10-3

m3

，問氣體做多少功？如作等溫膨脹，膨脹后的體積也為4.1×10-3m3

，問氣體做多少功？解：絕熱方程：2

2

1

11

1

T

VTVK

119

K

300

10

1

1.4

11

2

2V

V

1

T

1

T2

T

)

941

J1M

2

m

5

R(TWQ

1435

J121RT

lnW VVMmTex3

有體積為10-2

m3的一氧化碳，其壓強(qiáng)為107Pa，溫度為300

K。膨脹后，壓強(qiáng)為105

Pa。試求在等溫過程中系統(tǒng)所做的功和吸收的熱量；如果是絕熱過程，情況將怎樣？解：（1）等溫過程11p21

1V2VM

V1pdV

m

RT

ln

V2

p

V

lnTW

p系統(tǒng)做功：J

4.6

105

J105107

107

102

ln內(nèi)能變化：ΔET

0

ΔET

WT

WTT系統(tǒng)吸熱：Q

4.6

105

J（2）絕熱過程系統(tǒng)做功：W1MmV

2

C

T

T

Q

1

1

RT1m

i

T22

2

T

1

1

T

p

1p

111

1RTM

2

Tmp

V

又

1

p1

p2

p1V1

1

WQ

i2

5

2J

107

101.42M

107

105

1

1.4

1

1.8

105

J系統(tǒng)吸熱：

Q

0§9-4循環(huán)過程9-4-1循環(huán)過程循環(huán)過程：系統(tǒng)經(jīng)歷了一系列物態(tài)變化過程以后，又回到原來物態(tài)的過程。循環(huán)特征：經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)過程后，內(nèi)能不變。正循環(huán)：在p

–V

圖上循環(huán)過程按順時(shí)針進(jìn)行aIb為膨脹過程：WaIb凈功：W

WaIb

WbIIa

0結(jié)論：在任何一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)所做的凈功在數(shù)值上等于p

–V

圖上循環(huán)曲線所包圍的面積。bIIabIIa為壓縮過程：

WpbaIIIVb

VpbpaVa凈功：W

WaIIb

WbIa

0逆循環(huán)：在p

–V圖上循環(huán)過程按逆時(shí)針進(jìn)行.9-4-2熱機(jī)和制冷機(jī)熱機(jī)：工作物質(zhì)作正循環(huán)的機(jī)器制冷機(jī)：工作物質(zhì)作逆循環(huán)的機(jī)器熱機(jī)——通過某種工質(zhì)不斷地把熱轉(zhuǎn)變?yōu)楣Φ难b置.(正循環(huán))致冷機(jī)——通過某種工質(zhì)不斷地從低溫?zé)嵩次諢崃康难b置.（逆循環(huán)）熱機(jī)效率和制冷系數(shù)工作物質(zhì)：在熱機(jī)中被用來吸收熱量、并對(duì)外做功的物質(zhì)。熱機(jī)效率：在一次循環(huán)過程中工作物質(zhì)對(duì)外做的凈功與它從高溫?zé)嵩次盏臒崃恐?。?/p>

W

1

Q2Q1

Q1設(shè)：系統(tǒng)吸熱Q1

，系統(tǒng)放熱Q2。循環(huán)過程的熱力學(xué)第一定律：W21制冷過程：外界做功W，系統(tǒng)吸熱Q2，放熱Q1。制冷系數(shù)：制冷系數(shù)：制冷機(jī)從低溫?zé)嵩次〉臒崃颗c外界做功之e

Q2

Q2

W

2比?？ㄖZ循環(huán)是由兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程和兩個(gè)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程組成.低溫?zé)嵩碩2高溫?zé)嵩碩11Q卡諾熱機(jī)Q2WT1WBDpp1

A2pp4p3o

V1T2

CVV4

V2

V3T1

T29-4-3卡諾循環(huán)及其效率理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)卡諾循環(huán)由兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成。AB過程：ABVVMm1Q1

RT

lnCD過程：DCVVMm2Q2

RT

lnBC和DA過程：Q

0CVADABCV

V

VVD

BT1T2pQ1Q2Q1

Q1

W

1

Q2AT

lnV

V

1

B

1

T2

lnVC

VD

12

C

11

B

T

V

TV

12 D

11 A

T

VTVVA

VDVB

VCDABCVA

VD

VB

VC

VT1T2p卡諾循環(huán)效率：

1

T2T1結(jié)論：卡諾循環(huán)的效率僅僅由兩熱源的溫度決定。*卡諾制冷機(jī)：*卡諾制冷系數(shù)：T1

T22Q2

T2e

說明：12TTc

1

完成一次卡諾循環(huán)必須有溫度一定的高溫和低溫?zé)嵩纯ㄖZ循環(huán)的效率只與兩個(gè)熱源溫度有關(guān)卡諾循環(huán)效率總小于1在相同高溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩粗g的工作的一切熱機(jī)中，卡諾循環(huán)的效率最高。21圖中兩卡諾循環(huán)

嗎

？21

12

1TT2W21WW1

W2poVpoVT2T12WW13TW1

W2例1：在高溫?zé)嵩礊?27C和低溫?zé)嵩礊?7C之間工作的卡諾熱機(jī)，對(duì)外作凈功8000J，若維持低溫?zé)嵩礈囟炔蛔儯岣吒邷責(zé)嵩礈囟?，使其?duì)外作凈功10000J，若這兩次循環(huán)熱機(jī)都工作在相同的兩條絕

之間，試求（1）后一個(gè)卡諾循環(huán)的效率。（2）后一個(gè)卡諾循環(huán)的高溫?zé)嵩礈囟取?/p>

吸 放 W11TW凈

T1

T2解：第一個(gè)卡諾循環(huán)W凈

Q放8000

127

27放8000

Q

127

273（1）因工作在兩相同絕

間，T2不變，故Q放相同12T

10000

Q

放10000

T1

300

（2）T

2T

300K1T1

400KW凈由（1）求出Q放代入2可得：T1

425K又：T12

29.14%T

30029.14%

1

2T

300KT1T1

400KW凈127

2738000

127

27放8000

Q（1）12T

10000

Q

放10000

T1

300

（2）例2：如圖是1摩爾單原子理想氣體的循環(huán)。試計(jì)算（1）各過程的吸放熱數(shù)值循環(huán)過程中系統(tǒng)作的功循環(huán)的效率解：（1）1-2是線性變化，為等壓過程6001T（K）3222.4

44.8

V(L)（放熱）（吸熱）（吸熱）Q總吸熱39.5

3456

7195.5JT（K）60013222.4

44.8

V(L)（2）循環(huán)過程中系統(tǒng)作的功：

7195.5

6232.5

9（3）循環(huán)的效率%凈

吸例3

1mol

氧氣作如圖所示的循環(huán)，求循環(huán)效率。QpVpV000等溫abc02VQQcaabbcQbc

vCV

,m

c

vCp,m

(Tb

Ta

)ab解:Qca

c2V0Q

vRT

ln

V0Q1

1

Q2

1

vCV

,mvCp,m

(Tb

Ta

1

CV

,m

(2Tc

Tc

)

RTc

ln

2

2

2

ln

2

18.7%Cp,m

(2Tc

Tc

)

i

2例4

3.210-2

kg氧氣作ABCD循環(huán)過程。AB和C

D都為等溫過程，設(shè)T1

=

300

K，T2

=

200

K，V2

=

2V1。求循環(huán)效率。DABT1=300K2