平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)

平行四邊形的面積

六安市解放路第一小學(xué)方先菊

設(shè)計(jì)理念：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》總目標(biāo)指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！被谶@樣的理念，本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和轉(zhuǎn)化思想的滲透。學(xué)生在大膽猜想、科學(xué)驗(yàn)證的活動(dòng)中，探索出了如何思考的經(jīng)驗(yàn)：把一個(gè)新的圖形面積的計(jì)算轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形面積的計(jì)算，問題就能解決。教學(xué)內(nèi)容：

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊第四單元《多邊形的面積》第三課時(shí)。教材分析：

長方形面積計(jì)算公式是學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)，而平行四邊形面積又是研究其他圖形面積的基礎(chǔ)，因此這節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)教材體系中起到承上啟下的作用。學(xué)好本節(jié)知識(shí)，將為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其他平面圖形面積的計(jì)算方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)“空間與圖形”領(lǐng)域的其他內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。學(xué)情分析：

學(xué)生在以前學(xué)過長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形的特征，知道什么是圖形的面積及面積單位，能用方格紙度量圖形的面積，會(huì)用公式求長方形與正方形的面積。受長方形面積計(jì)算方法的影響，部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積是用鄰邊相乘來計(jì)算。在本節(jié)課中，學(xué)生通過數(shù)方格驗(yàn)證平行四邊形的面積用鄰邊相乘來計(jì)算是不對(duì)的，同時(shí)得到平行四邊形的面積與底、高的關(guān)系的猜想。學(xué)生經(jīng)歷大膽猜想、推理驗(yàn)證的過程，逐步推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。學(xué)生在動(dòng)手操作、自主探究、小組交流的活動(dòng)中，體會(huì)到轉(zhuǎn)化思想的重要作用，積累了研究平面圖形面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷平行四邊形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)方格及割補(bǔ)法在探究中的應(yīng)用，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想給予學(xué)習(xí)過程的重要幫助，獲得成功探索問題的體驗(yàn)。2、掌握平行四邊形面積計(jì)算公式，并能正確計(jì)算平行四邊形的面積。3、能運(yùn)用平行四邊形面積計(jì)算公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：探究并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，找到兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。教具、學(xué)具準(zhǔn)備：透明方格紙，平行四邊形紙片，剪刀，三角板，課件，作業(yè)紙等。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題

1、復(fù)習(xí)長方形的有關(guān)知識(shí)。課件出示情境圖：一塊長方形草地，復(fù)習(xí)長方形的有關(guān)知識(shí)。預(yù)設(shè)：①對(duì)邊平行且相等②四個(gè)角都是直角③周長等于長與寬的和的2倍④面積等于長乘寬......2、揭示課題。園藝工人覺得這塊草地太單調(diào)了，想在中間留出一塊空地種花，這是一個(gè)什么圖形？（平行四邊形）

讓學(xué)生說一說：已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些關(guān)于平行四邊形的知識(shí)，還想知道什么？引出課題并板書：平行四邊形的面積

【設(shè)計(jì)意圖：對(duì)平行四邊形的面積來說，長方形的面積計(jì)算就是知識(shí)的生長點(diǎn)。利用情境圖復(fù)習(xí)長方形的面積和平行四邊形的特征，很自然的引出課題：平行四邊形的面積。】

二、積極動(dòng)腦，提出猜想

1、提出猜想。⑴簡單回顧平行四邊形的有關(guān)概念。利用PPT帶領(lǐng)學(xué)生簡單回顧平行四邊形的高、底和鄰邊。⑵根據(jù)數(shù)據(jù)，大膽猜想。猜想：怎樣計(jì)算這塊空地的面積?預(yù)設(shè)：①底×高：6×3②底×鄰邊：6×5

【設(shè)計(jì)意圖：受長方形面積計(jì)算方法的影響，部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形的面積是用鄰邊相乘來計(jì)算。為學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們說出自己的想法以及這樣猜想的依據(jù)，注重學(xué)生思維過程的呈現(xiàn)?！?/p>

2、小組合作，數(shù)方格驗(yàn)證。課件出示長方形和平行四邊形。（長方形的長、寬與平行四邊形的底和鄰邊分別相等）

⑴讓學(xué)生估一估，哪個(gè)圖形的面積大？⑵估的對(duì)不對(duì)呢？就要知道長方形和平行四邊形的面積。⑶引出數(shù)方格。⑷先數(shù)長方形有多少個(gè)方格？再次比較平行四邊形和長方形的大小。⑸小組合作：用方格紙數(shù)平行四邊形的面積。學(xué)具：透明方格紙，平行四邊形。⑹展示匯報(bào)：

預(yù)設(shè)：

①先數(shù)整格的，再把不是整格的拼成整格數(shù)。②割補(bǔ)法：沿著高剪下來，把直角三角形平移，拼成長方形。⑺排除6×5。利用數(shù)方格的結(jié)果排除6×5，得出結(jié)論：平行四邊形的面積不能用底×鄰邊來計(jì)算。⑻猜想平行四邊形的面積計(jì)算公式。思考：由6×3你想到了什么？學(xué)生由數(shù)方格的結(jié)果想到平行四邊形的面積=底×高。提出猜想：這個(gè)平行四邊形的面積可以用底×高來計(jì)算，是不是所有的平行四邊形的面積都可以用底×高來計(jì)算呢？【設(shè)計(jì)意圖：有猜想就要有驗(yàn)證。學(xué)生在驗(yàn)證遇到困難的時(shí)候，回到最原始的方法：數(shù)方格。通過數(shù)方格學(xué)生有兩個(gè)發(fā)現(xiàn)：①不能用鄰邊相乘求平行四邊形的面積②猜想平行四邊形的面積等于底乘高?！咳?、割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，驗(yàn)證猜想

1、動(dòng)手操作，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形。出示學(xué)具：任意大小的平行四邊形，剪刀，三角板。學(xué)生2人一組，小組合作探究。⑴比一比：把平行四邊形學(xué)具舉起來比一比，發(fā)現(xiàn)它們的大小、形狀不一樣?！驹O(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)：這些平行四邊形的大小、形狀是不一樣的。接下來我們要探索一般的平行四邊形的面積公式怎么求？讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)例到一般的思維過程。】⑵標(biāo)注出平行四邊形的底和高。⑶動(dòng)手操作，剪拼轉(zhuǎn)化。學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組提供幫助。2、展示匯報(bào)：

預(yù)設(shè)：

①從平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)畫高，沿高剪開，分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，把直角三角形平移，拼成長方形。②從平行四邊形的一邊上任取一點(diǎn)畫高，沿高剪開，分成兩個(gè)直角梯形，拼成長方形。3、比較質(zhì)疑。比較：他們的做法有什么共同的地方？①都是沿著高剪的。質(zhì)疑：為什么要沿著高剪？②都把平行四邊形變成長方形。質(zhì)疑：為什么要變成長方形？【設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生創(chuàng)造動(dòng)手操作的活動(dòng)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生經(jīng)歷探索發(fā)現(xiàn)的過程。通過小組交流，使學(xué)生明白要把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，就需要把轉(zhuǎn)化前的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)最重要的是差直角。所以，就找到了轉(zhuǎn)化的方法：無論沿著哪一條高剪，只要能得到直角，就能轉(zhuǎn)化成長方形。在“為什么把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形？”的交流中讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想方法的重要作用：將不知道怎么求的平行四邊形面積轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的長方形面積，問題就解決了?！?/p>

4、建立聯(lián)系，推導(dǎo)公式。比較轉(zhuǎn)化前后的兩個(gè)圖形，什么變了？什么沒變？長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高之間有什么關(guān)系？師生共同推導(dǎo)平行四邊形的面積公式?！驹O(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力?！?/p>

5、用字母表示公式，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示它的底，用h表示它的高，這個(gè)公式用字母怎么表示？（板書：S=a×h）

乘號(hào)可以省略嗎？還可以簡寫成S=ah。提問：從公式上看，求平行四邊形的面積，必須要知道什么？6、運(yùn)用平行四邊形的面積計(jì)算公式解決空地的面積問題。四、鞏固練習(xí)

1、基礎(chǔ)練習(xí)。2、拓展練習(xí)。一塊平行四邊形的草地中間有一條長8m、寬1m的小路，求草地的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)有層次性。學(xué)生在基礎(chǔ)練習(xí)中體會(huì)到要求平行四邊形的面積要用對(duì)應(yīng)的底和高相乘，對(duì)應(yīng)的底和高在位置上是互相垂直的。最后是一個(gè)拓展練習(xí)：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解與掌握用平移的方法來解決這道題?！?/p>

五