八年級下期中復習卷

ハ年級下期中復習卷考試范圍:代數(shù)方程、一次函數(shù)、四邊形第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一.選擇題（共10小題,滿分30分,每小題3分）（3分）下列方程中,有實數(shù)根的方程是（）X_ 1A.X'+X?+1=0bX^—1ピー1cqx+2=—1ロイx+2=—x（3分）已知下列四個命題:①如果四邊形的一組對邊平行ー組對角相等,那么這個四邊形是平行四邊形:②菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形;③正方形具有矩形的一切性質(zhì)，又具有菱形的一切性質(zhì);④等腰梯形的對角線互相平分.其中正確的命題有幾（）A.1個B.2個C.3個D.4個.（3分）下列說法正確的是（）A.若兩個向量相等則起點相同，終點相同B.零向量只有大小，沒有方向c.如果四邊ス方。ワ是平行四邊形，那么AB=DCD,在平行四邊カ8。o中AB-AD=BD（3分）已知乙4つド,按如下步驟作圖:以。為圓心，任意長為半徑作弧,分別交于D、七:分別?。?、E為圓心、。ワ長為半徑作弧,兩弧在N月。3的內(nèi)部交于C:作射つC,并連接線DC、EC、ワE.小彬根據(jù)作圖得出以下結論:①0c平分乙4。萬:②AODE三XCDE；③四邊形。つCE是菱形DE=DC；⑤OC與DE互相垂直平分.其中正確的（）A.①@⑤ B.①②③⑤C.①③④@D.②③?⑤（3分）一次函數(shù)ア=X+1的圖象交X軸于點オ,交ア軸于點B.點C在X軸上,且使△四C是等腰三角形,符合題意的0有（）個.A.2B.3C.4D.5.6.（3分）有一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球,這些球只是顏色不同.下列事件中屬于確定事件的（）A.從袋子中摸出1個球,球的顏色是紅色B.從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同C.從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球D,從袋子中摸出4個球,有顏色相同的球（3分）如圖，在矩形/月Cの中,メ0、Bつ相交于點つ,/E平分ノ班D交月C于E,/&4。=15°,N8OE的度數(shù)（）4 D（3分）如圖,在RtAABC中，/月”C=90°,ス月=5,'C=12,P為邊8C上ー動點（「不與B、0重合），PELAB于E,PF丄んC于F,M為EF中點，AM的取值范圍中點，AM的取值范圍（）30 12AM<6 <“一い—?AM<12A.13 B,1?<12c.5"—?AM<6D.5（3分）如圖,ロん8Cの的對角線んC、BD交于點、。,AE平分/BAD交BC, cAB=-BC , c于點E,且ムうc=60, 2 ,連接?！?下列結論:①NC4?=30.OE_丄Be4 ,成立的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個（3分）如圖,正方形ス3CD中,43=3,點E在邊CD上,且CD=WE.SADE沿スE對折SAFE,延E尸交BC于點、G,連スG,CF,下列結論:①G是3c的中點尸G二ドC；③NG4H=45°. 其中正確的（）DGA.DGA.①②B.①③C.②③D.①②③第第n卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人二.填空題（共12小題,滿分48分,每小題4分）11.（4分）方程組11.（4分）方程組/+テー責+アー3=お2x+ア+丄=6的解為.（4分）如圖,己知五邊形.。"中,ABHED,乙4=N8=90°,則可,條.以將該五邊ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有.,條.（4分）如圖,AnEC是以為斜邊的直角三角形,AC=4t8C=3,舟AB上ー動點,PE工AC于E,PR丄らC于尸,則線EF長度的最小值是（4分）如圖,將正方形HBC。折疊,使點。與點。重合于正方形內(nèi)P處,折痕分別ス尸、BE,如果正方越。D的邊長是 2 ,那AEPザ的面積是

E（4分）如圖,在直角坐標系x°y中,點/的坐標是（2，°）、點B的坐標是（0，2）、點0的坐標（°力）,若直CD的解析式y(tǒng)=-x+3‘皿為.（4分）如圖,在RtAABC中,乙4cB=90°,AC=BC=5t點E、ド分別在",砥上,CE=CF=1,M、”分別オド、BE的中點,則MM的長為ー.CE /（4分）如圖,四邊形ん8cう為矩形紙片.把紙片オECの折疊,使點B恰好落在8邊的中E處,折痕/F.8=6,相等于

（4分）如圖,平行四邊形エ5cう中,ABBC=3:21Z.DAB=60°（E在上,如果エE:的=レ2,ド是らC的中點,過ワ分別作D戸丄エド于ア,。。丄CE于Q,那么りア:クC等于（4分）如圖,等腰梯形」43CD,BC=6,K是3c上一個動點,KE丄BD于點E,KF1AC于點尸,4=30。,則KE+KF=（4分）如圖，在直角梯形.Cヮ中,AD/IBC,Z.B=90°（乙BCD=60°,8=5,將梯形スECワ繞點A旋轉(zhuǎn)后得到梯形工與G4,其中B、C、D的對應點分別是用、G、4，當點與落在邊8上時，點均恰好落在8的延長線上，那ク”】的長為.

B C（4分）如圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形,這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是（4分）如圖,△月8c三邊的中點り,E,F組成厶DEF,ADEド三邊的中點 M,N,p 組AMV尸,AEPW與AECZ）涂成陰影.假設區(qū)以隨意在中取點,那么這個點取在陰影部分的概率為?BP\d，沙、/ E C評卷人 得分三.解答題（共4小題,滿分42分）23.（8分）如圖，菱形ス8Cり中,ム咖別是邊スつ,8上的兩個動點（E、F（1）E、ド滿』E=ワド.=120°,菱形的邊長為6,點E、ド分與つ不重合）.①求證ハBEド是等邊三角形;②△砒ア面積S,直接寫S的最大值和最小值.(2)E、產(chǎn)滿/8￡F=60°,ABEア是否仍一定為等邊三角形?若是,請

y軸分別交于A的坐標三角形）.的坐標三角形的面積標三角形（也稱為直線的坐標三角形）.（10分）將y軸分別交于A的坐標三角形）.的坐標三角形的面積標三角形（也稱為直線的坐標三角形）.（10分）將直角坐標系中一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成三角形,叫做此一次函數(shù)的坐厶45。為此一次函數(shù)的坐標三角形（也稱直給出證明;若不是,請說明理由田。沿著直線スB翻折條件下，如果點E的坐標（〇，印,直線AB上有一點F，使得XPDE如果一次函ア=Hー’的坐標三角形的周長是21,と的值周長最小，且F正好落在某ー個反比例函數(shù)的圖象上,求這個反比例函數(shù)的解析25（12分）已知,梯形スBCD中,40//2。,e1rAttr、ハ“し大”’怖ル 燈的荏意ユ點,聯(lián)ワM,聯(lián)㈤1.BC=10,AD=5,Af是BC乙430=90乙430=90。,月3=3,(1)若平分,求的長;（2）過ス作スダ丄W,DM?所在直線于E.@BM=x,力E=?求ア關于?的函數(shù)關系式;②聯(lián)BE,&4BE是メぎ為腰的等腰三角形時,請直接寫"的長.26.（12分）⑴如圖甲，已知正方形如”和正方形CG￡夕,（CG>Bら冃,C,G在同一條直線上拉為線スE的中點.探究線ん0、Mア的關系;（2）將正方形CGEダ繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°（如圖乙）,使得正方形CGE戸的對角CB在正方，BCワ的BC的延長線上M為的中點，試問（い中的探究的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由（3）將正方形CGEタ繞點C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖丙），其他條件不變.探究:線段MD,Mア的位置及數(shù)量關系,并加以證明.ハ年級下期中復習卷參考答案與試題解析一.選擇題（共1（）小題,滿分30分,每小題3分）（3分）下列方程中,有實數(shù)根的方程是（）X_ 1A.x4+X2+1=0X2-1~X3-1C-\FX+2=1ロyJx+2,=—X【解答】解5、X2=t,則デ+ナ+1=°,因為所以方程沒有實數(shù)根;B、去分母得x=l,經(jīng)檢ズ=1是增根.c、因++2=-1<0,所以沒有實數(shù)根,Dヽ兩邊平方可得x?一ズ一2=°,△>0,有實數(shù)根, 故選D.（3分）已知下列四個命題:①如果四邊形的一組對邊平行ー組對角相等,那么這個四邊形是平行四邊形:②菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形;③正方形具有矩形的一切性質(zhì)，又具有菱形的一切性質(zhì);④等腰梯形的對角線互相平分.其中正確的命題有幾（）A.1個B.2個C.3個D.4個...ム+N8=180°ZC+ZZ)=180°?.?ZB=ZD,ム=NC四邊ん8cの是平行四邊形,故①正確;菱形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,故②正確:正方形具有矩形的一切性質(zhì),又具有菱形的一切性質(zhì)，故③正確:等腰梯形的對角線相等，但不平分,故④錯誤；即正確的有3個，故選5（3分）下列說法正確的是（）A,若兩個向量相等則起點相同，終點相同B.零向量只有大小,沒有方向C.如果四邊曲”是平行四邊形，那AB=DCD,在平行四邊ん5cム中AB-AD=BD【解答】解上、錯誤.兩個向量相等還可以平行的;B、錯誤.向量是有方向的;C、正確.平行四邊形的對邊平行且相等;錯誤.應該是AB+AD=BD.故選5（3分）已知乙4。方，按如下步驟作圖:以。為圓心，任意長為半徑作弧,分別交"、OB千D、E；分別D、E為圓心。の長為半徑作弧，兩弧乙4。B的內(nèi)部交于C；作射。0,并連接線マ、EC、DE.小彬根據(jù)作圖得出以下結論:①0c平N月。5；②△0DE三XCDE；③四邊。Q篋是菱形;④DE=DC；⑤"與ワE互相垂直平分.其中正確的（）A.①③⑤B.①②?⑤C.①@④⑤D.②③④⑤【解答】解:如圖:【解答】解:如圖:Y由題意得OD=OE=CD=EC四邊形っうCE是菱形;故③正確;''0C平乙405,OC與DE互相垂直平分;故①⑤正確;LODELCDE中,'OD=CD<DE=DEQE=CE/.LODE=LCDE（SSS）將自工而ゝJ故②正確；-,?*ZAOB=60°時。E=CD==04=?！?此題沒乙405的度數(shù),故④錯誤.其中正確的是:①②③⑤.故選B.（3分）一次函數(shù)ア=x+l的圖象交"軸于點",交'軸于點B.點c在“軸上,且使A斯C是等腰三角形,符合題意的C有（）個.A.2B.3C.4D.5.【解答】解:一次函ア=x+l的圖象與工軸的交ス（TQ）,ア軸交B（0，1）,如圖所示:①以ス為圓心,長為半徑畫弧,交x軸G,G兩點,②以B為圓心，幺ミ長為半徑畫弧，交エ軸°;點，③作スミ的垂直平分線，與工軸交于ーC2,符合題意的0有,4個,故選:（3分）有一個不透明的袋子中裝有3個紅球、1個白球、1個綠球,這些球只是顏色不同.下列事件中屬于確定事件的（）A.從袋子中摸出1個球,球的顏色是紅色B,從袋子中摸出2個球,它們的顏色相同C.從袋子中摸出3個球，有顏色相同的球D,從袋子中摸出4個球,有顏色相同的球【解答】解:從袋子中摸出1個球,球的顏色是紅色是隨機事件;從袋子中摸出2個球，它們的顏色相同是隨機事件;從袋子中摸出3個球,有顏色相同的球是隨機事件;從袋子中摸出4個球，有顏色相同的球是必然事件，故選D.（3分）如圖，在矩形スBCの中，エC、即相交于點。，4E平分/氏4O交らCA.85°b,80。仁乃。d.70°

【解答】解,,四邊形ASCD是矩形,OB=-BD2 ,OB=-BD2 ,AC=BDyZBAD=ZABC=90°t2OA=OB■：AE平/氏4。,ZBエ￡=45°???△月BE是等腰直角三角形,AB=BE,,.,乙￡4。=15°/94。=45°+15°=60°''△エ。B是等邊三角形,Z.ABO=60°OB=ABZ.OBE=90-60°=30°OB=BE..乙BOE=丄(180°-30。)=75°2故選C.90。，AB=5tAC=1290。，AB=5tAC=12tp為邊BC,尸戸丄スC于ド,M為EF中8.（3分）如圖,在RtAABC中,ZBAC=上ー動（ア不B、C重合ア￡丄刃B于E點,AM的取值范圍（）AM<65D.—?AM<6A.し b.D.【解答】解:在RtAABC中,???N3zc=90。,AB^5AC=12「.87=^5"ユ+12，=13?；PEエムB于E,ドダ丄エC于尸,/尸=/.PFA=Z.EAF=90°■'?四邊?即尸是矩形,?：M斯的中點,延AM經(jīng)過P,：.EF=AP,??Iソ 1 1AM=-EF=-PA2 25xl2_60當ス丄3時ーマ=石,30.".スW的最小值13,；PA<AC.,?以<12,AM<630—?AM<613故選ん9.（3分）如圖,D悪D的對角線公、BD交于點〇,AE平分/BAD交BC于

點E,且ムワC=60。 2 ,連接つ4下列結論..①ノ”ヮ=30。;②SsSMC；③つ』產(chǎn)7C成立的個數(shù)有（）A.1個B.2個C.3個D.4個【解答】解:;四邊ABCD是平行四邊形,ZABC=ZADC=60°/BAD=120°ZBAE=Z.EAD=60°.??△力BE是等邊三角形,/.AE=AB=BE,AB=-BC2 ,AE=-BC2ABAC=90°Z.CAD=30°,故①正確:;AC丄AB?；扖D ,故②正確,vAB=-BCOB=-BD2 , 2 ,:BD>BC四?〇B,故③錯誤:CE=BECO=OAOE=-AB2 ,/.OE=-BC4故選5（3分）如圖,正方形スBCZ）中,メ5=3,點E在邊C刀上,且CD=3DE.ん4DE沿スE對折ん19E,延EF交BC于點G,連スG,CF,下列結論:①G是3C的中點尸G二尸。;③Z.GAE=45°, 其中正確的（）A.①②B.①③C.②③D.①②③【解答】解:①如圖1,.??四邊スBCD是正方形,..CD=AB=3,\CD=WE,DE=1,:.CE=2,由折疊得つE=E9=1,AD=AF=3,：.AB=AF,?;NB=NAFG=90。,AG=AG,二.RtAABG三RtAAFG,/.BG=FG,設BG=ヽ,則CG=3ーヽ,FG=x,由勾股定理得ぎG2=82+屈ク2,(x+1)2=22+(3-x)2,3解得 2,/.BG=-2,：.CG=3--=-22???點、G是BC的中點;所以①正確;②如圖2,尸作陽丄BC于H,\FHHDC,FH_GF_GH二ECGE~GC,3FH_2GHTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"213 3/. 2 2FH=-GH=—5, 10,：.CH=---=-2105

:.FG豐FC,所以②不正確;③如圖1,???Nn4E=N%E,ZBAG=/.FAG,/RACt+/DAE-/J^AG-\-/J^AE,?：^DAB=90°,：./EAG=-/DAB=45°2所以③正確;故結論正確的是:①③，故選B.圖1二.填空題（共12小題,滿分48分,每小題4分）1x+—=m設y,x+ア=ね原方程組變形為:［而-ヤー3=お①レ《+ね=6②由②得:初=6ーね,③把③代人①得:（6ーりー7n-=后,解得拒=6（舍去ち=3,%=3代入②得旳=3,fX4 =37則b+ア=3,故答案為け=1或レn」.【點評】此題考查了無理方程,在解無理方程時最常用的方法是換元法,一般方法是通過觀1X+—=加察確定用來換元的式子，這道題關鍵是先 y, ”+ア=ね,最后得到ー個關メア的方程組.

（4分）如圖,已知五邊形ん88E中,AB丨IED,ム=/￡=90°,則可以將該五邊ABCDE分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條.DEPD0【解答】解:將該五邊'ECOE分成面積相等的兩部分的直線有無數(shù)條.EPD0（4分）如圖,△月EC是以ス8為斜邊的直角三角形,&C=4,BC=3,P為んB12上一動點,且尸&丄スC于E,尸ア丄于ド,則線段EF長度的最小值是ー5E【解答】解:連E【解答】解:連pc;PE1ACPF1BCGEC=Z.PFC=ZC=90°.又?.?乙4C8=90°,四邊ECFP是矩形,EF=PC當FC最小時即也最小,即當CP丄エ8時,FC最小,..?エ。=48c=3AB=5-AC>BC=-AB?PC212■?線段E尸長的最小值為5.12故答案是5.（4分）如圖,將正方形ス3C。折疊,使點c與點ワ重合于正方形內(nèi)點p處,折痕分別月ド、BE,如果正方」的邊長是2,那么AEPF的面積是ー7出ー【解答】解:「作アH丄ハC于H,于G,如圖,則PG丄ス3,■.?四邊越Cハ為正方形,:.AD=AB=BC=DC=2;ZD=ZC=90°,又???將正方形,4BC。折疊,使點。與點つ重合于形內(nèi)點P處,:.PA=PB=2,^FPA=ZEPB=9G°,???卜PAB為等邊三角形,J3rPG=—AB=^J3.??44P5=60。， 2 ,.\ZFPF=120°,PH=HG-PG=2-^3t.??乙的二30。,:.HE=道PH=Wa一利=20-3：.EF=2HE=&W-6,=-FE*PH=-（2-屈4色-6）.?.AEP尸的面2 2=7/ー12故答案7有一12.（4分）如圖,在直角坐標系X》中,點メ的坐標是（2，°）、點B的坐標是。2）、點c的坐標。3）,若直CD的解析式ア=一"+3,S皿為」.【解答】解??.點A的坐標是（2，°）、點B的坐標是（°，2）,AAOB=90°,OA=2OB=2AB=2^2乙4反?=45°設過ス和B的直線解析式ア=辰+も,J2左+6=0伙=一1[b=2 jb=2??過ズ和B的直線解析式ア=ー尤+2,.??點C的坐標（°o）,直CD的解析式ア=一ス+3,..BC=1AB//CDZOC￡）=ZO5L4=45°「nBC.sin45°=lx—=—點B到直線CD的距離是 2 2,也，?點Z）到スB的距離是212あ立9故答案為:1.（4分）如圖,在RtAABC中,乙4c8=90°,AC=BC=5,點E、F分別在C月,上,CE=CF=I，M、M分別スド、BE的中點,的長為ー2年_.CE /【解答】解:SB的中D,連MD、ND,如圖スE=E9=5-1=4,點ソ州分別為ア、BE的中點,.'.DM為MBド的中位線DN為MBE的中位線,DM=-AF=2 DN=-AE=22 DMIIBF2 DN/IAE?:AE丄BF,：,DM1DN■XDMN為等腰直角三角形,MN=屈DM=2J2故答案2點.BCD（4分）如圖,四邊形エBCつ為矩形紙片.把紙片SECク折疊,使點B恰好落在【解答】解:由折疊的性質(zhì)BF=EF,AE=AB,因8=6,E為8中點,ED=3,又因工￡=ス5=C0=6,Nの=90°,所/用40=30°,//^」（90。-30。）=30。則 2 ,設FE=x,AF—2x,在△エE単,根據(jù)勾股定理?；氓?6?+x?,x2=12る=24x2=-2\/3（舍去）スド=2伝2=4ぶ.故答案為475.（4分）如圖,平行四邊形如”中，功:8C=3：2,^DAB=6Q°tE在スB上,如，氏M=l：2,尸是8C的中點,0分別つア丄スド于戸,DQ丄CE于Q,那ワア:EC等于 6岳D【解答】解:連接ワE、DF,過ド作反ル丄，"于",過C作C?ビ丄，"于四邊四CD是平行四邊形,.AD//BC;4DAB=60°「./CBN=NDAB=60。ZB^=ZMCB=30°vABBC=3:2f??設'8=3d,BC=2clCD=3cl'/AE:EB=1:2,尸是BC的中占..BF=clBE=2d；4FNB=ACMB=90°ABFN=ZBCM=30°..BM=-BC=aBN=-BF=-aFN=—a r2 , 2 2, 2 ,CM=?,.?.ス尸=詢ド+れ產(chǎn)=而。,ド是8c的中點,ぎ皿ス=ゝ?Sf?行四邊影ル⑵-AFxDP=-CDxCM即2 2DP:DC二日歷（4分）如圖,等腰梯形,48c0,BC=6,太是3C上一個動點,K豆丄Bワ于E,KF丄ス。于ダ,4=30°,KE+KF=3,【解答】解:如圖,,??四邊ん8。刀是等腰梯形/1=30°,Z2=30°,■/KELBD,KFLAC,：.KE=-BKKF=-CK2 , 2 ,KE+KF=-BK+-CK2 2=1（5r+cr）

故答案為乙BCDワ的對應點分別在ユDAB和△Dl故答案為乙BCDワ的對應點分別在ユDAB和△DlAB1中△DAB三△屮43エS)/BCな繞點a旋轉(zhuǎn)后得到梯'與G4￡DADX=ZBAB]/DAB=/D1AB1（4分）如圖,在直角梯形ズ方?ヮ中,スク//ECDDl的長為【解答】解:如圖,將梯形NE。ワ繞點エ旋轉(zhuǎn)后得到梯形工與64,連接仍8上時,も恰好落8的延長線上由旋轉(zhuǎn)得:AD/.Z1=Z2,Z2=Z3:AD//BC/.Z2=Z4,設Z1=Z2=Z3=Z4=。,Z5=180°-Z4-ZC=120°-a;Z2+Z3+Z5=180°a+a+120°-a=180°解。=60。,/.Z1=Z2=Z3=Z4=60°、ABCD都是等邊三角形,BD=CD=5ZABD=30°AD=—BD=—RtAABD中2 2,DD,=AD=—2.5故答案為2（4分）如圖是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形,這個圖形中等腰梯形的上底長與下底長的比是ー【解答】解:由圖中橫邊可以看出:橫邊可以看成是3個等腰梯形的下底組成;假如把上面三個小梯形的上底平移到最下面的三個小梯形的上底處,可以發(fā)現(xiàn)橫邊也可以看成是6個等腰梯形的上底組成.■'?等腰梯形的上底長與下底長的比1:2.（4分）如圖,△月らC三邊的中點D,E,F組成厶DEF,△￡）即三邊的中點んf,N,尸組△舷ルF,AFPM與AECワ涂成陰影.假設可以隨意△エ中取...deamc...deamc的中位線,EDHABDEEDHABDE=-AB2くーレー員411F2MーードしFDB~ LCSA同理, 4 16■-S￡1F*M+S&CDB=~^AC￡A16Q瞧_則S&csA16.5故答案是16.三.解答題（共4小題,滿分42分）（8分）如圖,菱形.。ワ中,ムらC=120°,菱形的邊長為6,點E、ド分別是邊AD,8上的兩個動點（E、ド與り不重合）.E、F滿スE=DF.①求證ABEド是等邊三角形;②XBEF面積S,直接寫S的最大值和最小值.E、ド滿/8防=60°,△BEド是否仍一定為等邊三角形?若是,請給出證明;若不是,請說明理由.②當E、ド分別與DヽC重合時，等邊三角形的邊最長面積最大，EF丄BD時且E尸分別兩邊的中點時邊最小面積也最小.（2）先判定再證明，只要求出另ー個內(nèi)角的度數(shù)就能判定三角形的形狀,利用兩個等角加相鄰的角相等從而求出另ー個內(nèi)角的度數(shù).【解答］解（1）①證明:?.?四邊スSC。是菱形ZABC=120°ZADB=Z.CDB=AABD=Z.CBD=60°AD=CDMBD與ABC0是正三角形BD=BC?：AE=DFDE=CF'DE=CFくZADB=ZC在bBDEmgFC中、BD=BCLBロE=EBCF:.BE=BF,^EBD=ACBFAEBD+/DBF=ZCBF+ZDBF=60°AEBF=60?！?△BEダ為等邊三角形:②由①知公BEF為等邊三角形,其邊長最大值為6,最小值為34,巴布所以,的最大值是9百,最小值4 .(2)ABE尸是等邊三角形過E作EG//D5交ス召與G可ん4￡G是等邊三角形AE=AGZEGB=120°ZAEG=60°GB=EDAEGB=AEDFVABEF=600ZGEB+ZDEF=60°?/ZDFE+ADEF=60°4GEB=ZDFEAEGB=AFDE：.BE=EF:ムBEF是等邊三角形.24.（10分）將直角坐標系中一次函數(shù)的圖象與坐標軸圍成三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標三角形（也稱為直線的坐標三角形）.如圖,一次函數(shù)ア=/ー7的圖象與メ,ア軸分別交于/,B,那△月ド°為此一次函數(shù)的坐標三角形（也稱直ノB的坐標三角形）.（1）如果C在工軸上,ん西ク沿著直線オB翻折,使C落在り（°，18）上,求直8C的坐標三角形的面積;（2）如果一次函メ=定ーア的坐標三角形的周長是21,と的值;（3）在（1）條件下,如果點E的坐標。舟,直線オB上有一點ア，使得APDE周長最小，且P正好落在某ー個反比例函數(shù)的圖象上,求這個反比例函數(shù)的解析式.［解答］解..?將工=0代入ア=丘ー7得ア=_7,5(0,-7)/.OB=7又;DQJ8)/.01)=18BD=25由翻折的性質(zhì)可知BC=BD.:BC=25OB=7：.OC=7BペーO將=24=24x7=84??直線的坐標三角形的面積2 2⑵設Q4=x,ん8=14ー%,?.?在RtAAOB中,由勾股定理得:ノナ=04+3。即Q4ーが=ピ+グ,解得x=5.25,“21仁,。).TOC\o"1-5"\h\z21 4, v_h7~一上ーフ=0k=.??將點ス的坐標代入ア一依一/得4 ,解得 3,4

y=—X-7.??直線刃b的解析式 3(3)如圖:連CE交月B于P.???點c與點d關于スB對稱,二PC=PDPD+PE=PC+PE???當C、尸、E在一條直線上時アC+FE有最小值.又つザ的長度不變,.,.當C、戸、E在一條直線上時△つ戸E的周長最小.設直CE的解析式丫=ほ+ル.尸?ケー1...將C（-24,0）,EQ8）代入得い業(yè)+6=0,解得に=三,^=8,y=-x+8?■?直線?。的解析式 3?.?點C與の關ス冃對稱,■■?直幺冃與の的交點坐標（-12,9）.將 代入 得: ,解得①12國 y=kx-7一⑵一フヰ973.直線 的解析式 ラ.?聞?+8尸—*7 0...將ヌ與3 聯(lián)立,解得ビッ,.??戸(—9,5)ky=設反比例函數(shù)的解析式 X.'：k=xy=-9x5=-4545y--?■?反比例函數(shù)的解析式 X.（12分）已知,梯形ス3CD中,40/3C,乙43c=90°,AB=3,3C=1°,AD=5,M是BC邊上的任意一點,聯(lián)つM,聯(lián)んけ,（1）AM平/BMD,B河的長;（2）過幺作ス石丄ワW,なけ所在直線于E.①BM=ヽ,月石二ッ求メ關于、的函數(shù)關系式;②聯(lián)BE,&4BE是月E為腰的等腰三角形時，請直接寫"的長.【解答】解:（1）如圖1中,作のH丄于H.則四邊形是矩形,AD=BH=5,AB=DH=3.

圖1當MA平分/.DMB時,易證ZAMB=ZAMD=ZDAM,DA=DM=5,在RtADMH中DM=AD=5,DH=3,：.MH=4dM2-DH2=452-3"=4,BM=BH-MH=1,當W平/BRf'ワ時,同法可證D4=DAグ,HM'=4,:BM二BHヤHM=9.綜上所述,滿足條件BM的值為1或9.(2)①如圖2中,丄スジ于H.在RtADMH中,ワ〃二6+（5ーよ）ユ二石2-1°x+34Ss=-*AD*MH=-*DM*AE，5x3ニノ?&2-10x+3415&2-10k+34■,?y=—0 ズーldx+34.②如圖3中,當ス§=エ野ザ=3,此5x3=3ム2-10k+34,解ズ二1或9.圖3如圖4中,瓦4=EB時DE=EM,-AE1DM,:.DA=AM=5,在RtAABM中BM=ー3?=4綜上所述,滿足條件的BM的值為1或9或4.（12分）（1）如圖甲,已知正方形スBCZ）和正方形CGEド,（CG>BC）tBC,G在同一條直線上M"為線SE的中點.探究線ん0、Mド的關系;（2）將正方形CGEタ繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)45°（如圖乙）,使得正方形CGE戸的對角線CS在正方メ8c。的8C的延長線上M'為/E的中點,試問（い中的探究的結論是否成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由（3）將正方CGEド繞C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖丙）,其他條件不變.探究:線MD,的位置及數(shù)量關系，并加以證明.【解答】證明:（1）MD=MF,MDIMF