2022年浙江省寧波市慈溪市慈溪市附海初級中學九年級數學第一學期期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形．則a、b、c滿足的關系式是（）A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c3．下列說法錯誤的是（）A．將數用科學記數法表示為B．的平方根為C．無限小數是無理數D．比更大，比更小4．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規(guī)劃，“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4400000000，這個數用科學記數法表示（）A． B． C． D．5．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件．如果全組共有x名同學，則根據題意列出的方程是（）．A．x（x+1）=182 B．x（x+1）=182×C．x（x－1）=182 D．x（x－1）=182×26．如圖，點是的邊上的一點，若添加一個條件，使與相似，則下列所添加的條件錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變8．兩個相似三角形的對應邊分別是15cm和23cm，它們的周長相差40cm，則這兩個三角形的周長分別是（）A．45cm，85cm B．60cm，100cm C．75cm，115cm D．85cm，125cm9．對于反比例函數y=，下列說法正確的是（）A．圖象經過點（1，﹣1） B．圖象關于y軸對稱C．圖象位于第二、四象限 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小10．某細胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題(每小題3分,共24分)11．△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以A為圓心的圓切BC于點D，若BC＝12cm，則⊙A的半徑為_____cm．12．從長度為2cm、4cm、6cm、8cm的4根木棒中隨機抽取一根，能與長度為3cm和5cm的木棒圍成三角形的概率為_____．13．如圖，反比例函數的圖象經過點，過作軸垂線，垂足是是軸上任意一點，則的面積是_________．14．如圖，已知點A，C在反比例函數的圖象上，點B，D在反比例函的圖象上，AB∥CD∥x軸，AB，CD在x軸的兩側，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則a?b的值是_______.15．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為__________．16．在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°，扇形的半徑為4，那么所圍成的圓錐的高為_____．17．方程的解為_____.18．如圖，有一張直徑（BC）為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈A距地面2米，圓桌的影子是DE，AD和AE是光線，建立圖示的平面直角坐標系，其中點D的坐標是（2，0）．那么點E的坐標是____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：（2）解不等式組：，并求整數解。20．（6分）如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線、過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB的長；（2）若∠CBE=30°，求證：CG=AD+EF．21．（6分）游樂園新建的一種新型水上滑道如圖，其中線段表示距離水面（x軸）高度為5m的平臺（點P在y軸上）.滑道可以看作反比例函數圖象的一部分，滑道可以看作是二次函數圖象的一部分，兩滑道的連接點B為二次函數的頂點，且點B到水面的距離，點B到y(tǒng)軸的距離是5m.當小明從上而下滑到點C時，與水面的距離，與點B的水平距離.（1）求反比例函數的關系式及其自變量的取值范圍；（2）求整條滑道的水平距離；（3）若小明站在平臺上相距y軸的點M處，用水槍朝正前方向下“掃射”，水槍出水口N距離平臺，噴出的水流成拋物線形，設這條拋物線的二次項系數為p，若水流最終落在滑道上（包括B、D兩點），直接寫出p的取值范圍.22．（8分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？23．（8分）如圖，一條公路的轉彎處是一段圓?。弥背吆蛨A規(guī)作出所在圓的圓心O（要求保留作圖痕跡，不寫作法）；24．（8分）“校園安全”越來越受到人們的關注，我市某中學對部分學生就校園安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調查的學生共有______人，條形統(tǒng)計圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數為______；（3）若該中學共有學生1800人，根據上述調查結果，可以估計出該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為______人；（4）若從對校園安全知識達到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．25．（10分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進．如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時點B、C、D在同一直線上）．（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）26．（10分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉90°得到,請在網格中畫出，旋轉過程中點A所走的路徑長為.（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（）.（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為（直接寫出結果).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經過兩次變化后的數量關系為．2、A【分析】利用解直角三角形知識.在邊長為a和b兩正方形上方的兩直角三角形中由正切可得，化簡得b＝a＋c，故選A.【詳解】請在此輸入詳解！3、C【分析】根據科學記數法的表示方法、平方根的定義、無理數的定義及實數比較大小的方法，進行逐項判斷即可．【詳解】A.65800000=6.58×107，故本選項正確；B.9的平方根為：，故本選項正確；C.無限不循環(huán)小數是無理數，而無限小數包含無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數，故本選項錯誤；D.，因為，所以，即，故本選項正確．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法、平方根、無理數的概念及實數比較大小，明確各定義和方法即可，難度不大．4、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：將4400000000用科學記數法表示為4.4×109.

故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據等量關系可得到方程．每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據實際問題列一元二次方程點評：找到關鍵描述語，找到等量關系，然后準確的列出方程是解答本題的關鍵．6、D【分析】在與中，已知有一對公共角∠B，只需再添加一組對應角相等，或夾已知等角的兩組對應邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯誤，符合題意，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關鍵．7、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【點睛】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．8、C【解析】根據相似三角形的周長的比等于相似比列出方程，解方程即可．【詳解】設小三角形的周長為xcm，則大三角形的周長為（x+40）cm，

由題意得，，

解得，x=75，

則x+40=115，故選C．9、D【解析】A選項：∵1×（-1）=-1≠1，∴點（1，-1）不在反比例函數y=的圖象上，故本選項錯誤；

B選項：反比例函數的圖象關于原點中心對稱，故本選項錯誤；

C選項：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項錯誤；

D選項：∵k=1＞0，∴當x＜0時，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．10、B【分析】根據絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為且，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：根據科學計數法得：．故選：B．【點睛】本題主要考查科學計數法，熟記科學計數法的一般形式是且是關鍵，注意負指數冪的書寫規(guī)則是由原數左邊第一個不為零的數字開始數起．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】由切線性質知AD⊥BC，根據AB＝AC可得BD＝CD＝AD＝BC＝1．【詳解】解：如圖，連接AD，則AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝AD＝BC＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了圓的切線性質，解題的關鍵在于掌握圓的切線性質.12、【分析】根據三角形的三邊關系得出第三根木棒長度的取值范圍，再根據概率公式即可得出答案．【詳解】∵兩根木棒的長分別是3cm和5cm，∴第三根木棒的長度大于2cm且小于8cm，∴能圍成三角形的是：4cm、6cm的木棒，∴能圍成三角形的概率是：，故答案為．【點睛】本題主要考查三角形的三邊關系和概率公式，求出三角形的第三邊長的取值范圍，是解題的關鍵.13、【分析】連接OA，根據反比例函數中k的幾何意義可得，再根據等底同高的三角形的面積相等即可得出結論【詳解】解：連接OA，∵反比例函數的圖象經過點，∴；∵過作軸垂線，垂足是；∴AB//OC∴和等底同高;∴；故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數比例系數的幾何意義、等底同高的三角形的面積，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵14、【分析】利用反比例函數k的幾何意義得出a-b=4?OE，a-b=5?OF，求出=6，即可求出答案．【詳解】如圖，∵由題意知：a-b=4?OE，a-b=5?OF，∴OE=，OF=，又∵OE+OF=6，∴=6，∴a-b=，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，能求出方程=6是解此題的關鍵．15、【分析】設C（x，y），BC=a．過D點作DE⊥OA于E點．根據DE∥AB得比例線段表示點D坐標；根據△OBC的面積等于3得關系式，列方程組求解．【詳解】設C（x，y），BC=a．則AB=y，OA=x+a．過D點作DE⊥OA于E點．∵OD：DB=1：2，DE∥AB，∴△ODE∽△OBA，相似比為OD：OB=1：3，∴DE=AB=y，OE=OA=（x+a）．∵D點在反比例函數的圖象上，且D（（x+a），y），∴y?（x+a）=k，即xy+ya=9k，∵C點在反比例函數的圖象上，則xy=k，∴ya=8k．∵△OBC的面積等于3，∴ya=3，即ya=1．∴8k=1，k=．故答案為：．16、【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r，根據題意得2πr=，解得r=1，所以所圍成的圓錐的高=考點：圓錐的計算．17、，【分析】因式分解法即可求解.【詳解】解：x(2x-5)=0,，【點睛】本題考查了用提公因式法求解一元二次方程的解,屬于簡單題,熟悉解題方法是解題關鍵.18、（4，0）【分析】如圖延長CB交y軸于F，由桌面與x軸平行△AFB∽△AOD，求FB=1.2，由△AFC∽△AOE，可求OE即可．【詳解】如圖，延長CB交y軸于F，∵桌面與x軸平行即BF∥OD，∴△AFB∽△AOD，∵OF=0.8，∴AF=AO-OF=2-0.8=1.2，∵OA=OD=2，則AF=FB=1.2，BC=1.2，F(xiàn)C=FB+BC=1.2+1.2=2.4，∵FC∥x軸，∴△AFC∽△AOE，∴，∴=4，E（4，0）．故答案為：（4，0）．．【點睛】本題考查平行線截三角形與原三角形相似，利用相似比來解，關鍵是延長CB與y軸相交，找到了已知與未知的比例關系從而解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0.【分析】（1）根據實數的運算法則計算即可；（2）先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，進而求其整數解即可．【詳解】（1）解：（1）原式．（2）解：由①得≥；由②得≤1；∴﹣4≤x≤1．∴原不等式組的整數解為:-4，±1，±2，±1,0【點睛】本題考查了實數的混合運算和解不等式組，正確解出不等式組的解集是解決本題的關鍵．20、（1）；（2）見解析．【分析】（1）BE是△ABC的中線，則AC=5，由勾股定理求出AD的長，再由勾股定理求得AB的長；

（2）過點E作EM∥FG，作EN∥AD，先得出EN=AD，然后證明EN=BE，從而有AD=BE．再證明△ABE≌△EMC，得出BE=MC，再推導出四邊形EFGM是平行四邊形，得出EF=GM，繼而可得出結論．【詳解】（1）解：∵BE是△ABC的中線，

∴AE=EC=2.5，∴AC=5，

∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，，；（2）證明：如圖，過點E作EM∥FG，作EN∥AD．∵BE是中線，即E為AC的中點，∴EN為△ACD的中位線，∴EN=AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四邊形EFGM是平行四邊形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【點睛】本題考查了三角形中位線定理、平行線的性質、平行四邊形的判定與性質、勾股定理、含30°角的直角三角形性質以及全等三角形的判定與性質等知識，通過作輔助線構建三角形中位線以及構造平行四邊形是解題的關鍵．21、（1），；（2）7m；（3）.【分析】（1）在題中，BE=2，B到y(tǒng)軸的距離是5，即反比例函數圖象上一點的橫坐標和縱坐標都已告知，則可求出比例系數k；（2）根據B，C的坐標求出二次函數解析式，得到點D坐標，即OD長度再減去AP長度，可得滑道ABCD的水平距離；（3）由題意可知點N為拋物線的頂點，設水流所成拋物線的表達式為，通過計算水流分別落到點B和點D可以得出p的取值范圍.【詳解】解：（1）∵，點B到y(tǒng)軸的距離是5，∴點B的坐標為.設反比例函數的關系式為，則，解得.∴反比例函數的關系式為.∵當時，，即點A的坐標為，∴自變量x的取值范圍為；（2）由題意可知，二次函數圖象的頂點為，點C坐標為.設二次函數的關系式為，則，解得.∴二次函數的關系式為.當時，解得（舍去），∴點D的坐標為，則.∴整條滑道的水平距離為：；（3）p的取值范圍為.由題意可知，點N坐標為（，即，為拋物線的頂點.設水流所成拋物線的表達式為.當水流落在點時，由，解得；當水流落在點時，由，解得.∴p的取值范圍為.【點睛】此題主要考查了反比例函數和二次函數的基本性質和概念，以及用待定系數法求函數的解析式，難度較大．錯因分析較難題.失分原因是（1）沒有掌握利用待定系數法求反比例函數解析式；（2）沒有掌握二次函數的基本性質，利用二次函數的性質求得點D的坐標；（3）沒有掌握利用頂點式求二次函數的解析式，根據B，D兩點的坐標進而求得p的取值范圍.22、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及道路寬為2米即可得出每條道路的面積；（2）根據題意四塊草坪的面積之和為144平方米這一等量關系建立方程進行分析計算即可.【詳解】解：（1）由題意可知這兩條道路的面積分別是平方米和平方米.（2），∴，根據題意得：解得：，（舍去），∴（米）答：原來矩形的長為20米，寬為10米.【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用，理解題意并根據題意列方程求解是解題的關鍵.23、見解析.【分析】根據垂徑定理的推論可知：弦的垂直平分線過圓心，只需連接AC、BC，尺規(guī)作線段AC和BC的垂直平分線，其交點即為所求.【詳解】解：如圖所示：圓心O即為圓弧所在圓的圓心．【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段的垂直平分線和垂徑定理，屬于基礎題型，熟練掌握垂徑定理和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖是關鍵.24、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【分析】(1)根據基本了解的人數以及所占的百分比可求得接受調查問卷的人數，進行求得不了解的人數，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數和除以接受問卷的人數，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數，再找出符合條件的情況數，利用概率公式進行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調查的學生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應扇形的圓心角的度數，故答案為96°；(3)該學校學生中對校園安全知識達到“非常了解”和“基本了解”程度的總人數為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結果有8種，∴恰好抽到1名男生和1