分類資料的統(tǒng)計推斷課件

1第六章分類資料的統(tǒng)計推斷

2統(tǒng)計資料分類

typeofdata

3定量資料的基本統(tǒng)計分析方法統(tǒng)計描述:均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)、百分位數(shù)全距、四分位數(shù)間距、方差、標準差和變異系數(shù)統(tǒng)計推斷:可信區(qū)間假設(shè)檢驗：t檢驗、u檢驗、方差分析56.1率的區(qū)間估計

6.1.1率的抽樣誤差及標準誤率的抽樣誤差用率的標準誤σp表示總體率π未知時，以樣本資料計算的p=X/n作為π的估計值，σp的估計值為66.1.2總體率π的區(qū)間估計(1)精確概率法

例6.1有人調(diào)查29名非吸毒婦女，出獄時有1名HIV（人免疫缺陷病毒）陽性，試問HIV陽性率的95%的可信區(qū)間是多少？n=29，X=1，查附表7得0.1～17.8，即該HIV陽性率的95%的可信區(qū)間是0.1%～17.8%。7(2)正態(tài)近似法當n足夠大(如n>50)，且p和1-p均不太小，即np和n(1-p)均大于5時，總體率的1-α可信區(qū)間為：pu/2sp

如當α=0.05時,u=1.96，當α=0.01時,u=2.588例6.2從某地人群中隨機抽取144人，檢查乙型肝炎表面抗原攜帶狀況，陽性率為9.03%，求該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95%可信區(qū)間。n=144，p=9.03%因此該地人群的乙型肝炎表面抗原陽性率的95%可信區(qū)間為：4.35%～13.71%106.2.1正態(tài)近似法當n較大，且p和1-p均不太小，即np和n(1-p)均大于5時，利用樣本率近似正態(tài)分布原理，可作樣本率p與已知總體率π0的比較，檢驗統(tǒng)計量6.2樣本率與總體率的比較126.2.2直接計算概率法(1)單側(cè)檢驗A：若是回答“差”或“低”的問題，則計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至多為k次的概率，即B：若是回答“優(yōu)”或“高”的問題，則計算出現(xiàn)“陽性”次數(shù)至少為k次的概率，即14(2)雙側(cè)檢驗(不要求)：P值等于實際樣本出現(xiàn)的概率及更極端事件(即更背離無效假設(shè)的事件)的概率之和，即P=P(X=k)+ΣP(X=i)，其中i滿足P(X=i)<P(X=k)156.3兩樣本率的比較6.3.1兩樣本率比較的u檢驗

當兩個樣本的含量n1與n2較大，且p1，(1-p1)，p2，(1-p2)均不太小，且n1(1-p1)，n1p1，n2(1-p2)，n2p2均大于5時，可用u檢驗：16例6.5某醫(yī)生在用蛙王露口服液治療貧血的臨床試驗中，將109名受試者隨機分為兩組，一組為試驗組，接受蛙王露口服液的治療，結(jié)果為有效43人，無效10人；另一組為對照組，接受復(fù)方阿膠漿的治療，結(jié)果為有效40人，無效16人，問兩組有效率有無差別？

H0:兩組有效率無差別，π1=π2；

H1:兩組有效率有差別，π1≠π2

α=0.05p1=43/53=0.8113，p2=40/56=0.7143Pc=(43+40)/(53+56)=0.7615u=1.188，查附表1，得P=0.234>0.05，不拒絕H0，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為兩組有效率有差別。176.3.2兩個樣本率比較的2檢驗18例6.5某醫(yī)生在用蛙王露口服液治療貧血的臨床試驗中，將109名受試者隨機分為兩組，一組為試驗組，接受蛙王露口服液的治療，結(jié)果為有效43人，無效10人；另一組為對照組，接受復(fù)方阿膠漿的治療，結(jié)果為有效40人，無效16人，問兩組有效率有無差別？

20表完全隨機設(shè)計下兩組的四格表21提出問題研究目的：比較兩組有效率有無差別？81.13>71.43能否說明試驗組的有效率比對照組高？檢驗假設(shè)：H0：兩組總體有效率相同，即π1=π2H1：兩組總體有效率不同，即π1≠π223計算理論頻數(shù)按兩組合計的有效率為76.15%，則理論上：試驗組有效人數(shù)為：試驗組無效人數(shù)為：對照組有效人數(shù)為：對照組無效人數(shù)為：24

為第i行的合計(R=1,2)為第j列的合計(C=1,2)n為總例數(shù)。

理論數(shù)的公式：26如果假設(shè)成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)吻合，即：對每一個格子有：對所有格子有：而實際上：Why?43-40.36＝2.6410-12.64＝-2.6440-42.64＝-2.6416-13.36＝2.6427為消除符號的影響，則：考慮絕對數(shù)不能完全體現(xiàn)其對值的貢獻：統(tǒng)計量服從自由度為的分布。28確定P值如果檢驗假設(shè)成立，則實際數(shù)與理論數(shù)之差一般不會很大，2值應(yīng)很小，即此時出現(xiàn)大的2值的概率P很小。2與P值的對應(yīng)關(guān)系可查2界值表(附表8)。2值愈大，P值愈小。30(3)確定P值得出結(jié)論按υ=1查附表8，得0.10<P<0.25，按α=0.05水準不拒絕H0

，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為兩組總體有效率不相同。31四格表專用公式：32卡方檢驗的應(yīng)用條件n>40，且T>5，普通卡方檢驗(chisquaretest)n>40，1<T≤5，校正卡方檢驗(adjustedchisquaretest)或確切概率法(fisherexacttest)n≤40或T≤1，確切概率法(fisherexacttest)33檢驗校正公式34例6.6某礦石粉廠當生產(chǎn)一種礦石粉時，在數(shù)天內(nèi)即有部分工人患職業(yè)性皮膚炎，在生產(chǎn)季節(jié)開始，隨機抽取15名車間工人穿上新防護服，其余仍穿原用的防護服，生產(chǎn)進行一個月后，檢查兩組工人的皮膚炎患病率，結(jié)果如表6.3，問兩組工人的皮膚炎患病率有無差別？表6.3穿新舊兩種防護服工人的皮膚炎患病率比較35H0：兩組工人的皮膚炎患病率無差別，即1=2H1：兩組工人的皮膚炎患病率有差別，即12=0.05考查最小行合計和最小列合計所對應(yīng)的理論數(shù)，即最小理論數(shù)。最小的理論頻數(shù)T11=15×11/43=3.84<5，且n>40，所以用校正卡方檢驗36查附表8，得0.05<P<0.10，按α=0.05水準不拒絕H0

，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為穿不同防護服的皮膚炎患病率有差別。37四格表的Fisher確切概率法其英文Fisherexactprobability適用條件四格表若有理論頻數(shù)小等于1,或n小等于40時用其他檢驗方法所得概率接近檢驗水準時38例6.7用兩種方法治療黑色素瘤患者病人。結(jié)果如表6.4所示，問兩種療法治療該病的療效是否相同？表6.4兩種方法治療黑色素瘤療效比較396.4多組率或構(gòu)成比的比較行×列表的2檢驗統(tǒng)計量v=(R-1)×(C-1)40例6.8某縣防疫站觀察三種藥物驅(qū)鉤蟲的療效，在服藥后7天得糞檢夠蟲卵陰轉(zhuǎn)率（%）如下，問三藥療效是否不同？表6.6三種藥物的蟲卵陰轉(zhuǎn)率的比較6.4.1多個率比較41(1)H0：三種藥物的蟲卵陰轉(zhuǎn)率相同，即1=2=3H1：三種藥物的蟲卵陰轉(zhuǎn)率不同，即1、2、3不等或不全相等。

=0.05(2)計算統(tǒng)計量

v=2，查附表8的2界值表得P<0.005。按α=0.05水準拒絕H0

，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為三種藥物的蟲卵陰轉(zhuǎn)率不同。426.4.2多個構(gòu)成比比較例6.9某醫(yī)院研究鼻咽癌患者與眼科病人的血型構(gòu)成情況有無不同，收集到資料如表6.7所示，問兩組患者血型構(gòu)成比有無差別？表6.7鼻咽癌患者與眼科病人的血型構(gòu)成比較43(1)建立檢驗假設(shè)和確定檢驗水準H0：兩組患者中血型構(gòu)成比相同H1：兩組患者中血型構(gòu)成比不同=0.05(2)計算統(tǒng)計量:

v=3，查附表8的2界值表得0.10<P<0.25。按α=0.05水準不拒絕H0

，差別無統(tǒng)計學(xué)意義，尚不能認為兩組患者中血型構(gòu)成比不同。446.4.3行×列表的2檢驗的注意事項行×列表中不宜有1/5以上格子的理論數(shù)小于5或有一個格子的理論數(shù)小于1。若發(fā)生上述情況，可采用下述處理方法中的一種①將理論數(shù)過小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近的鄰近行或列中的實際數(shù)合并；②刪去理論頻數(shù)太小的行與列；③增大樣本含量④采用精確概率檢驗法或似然比卡方檢驗法45當多個樣本率或構(gòu)成比比較的2檢驗，結(jié)論為拒絕檢驗假設(shè)，只認為總體率或總體構(gòu)成比之間總的來說有差別。但不能說明每兩兩之間有差別，若要對每兩個率或構(gòu)成比進行比較，須進行行×列表的2分割。466.5配對兩分類資料的假設(shè)檢驗配對兩分類資料的2檢驗又稱作McNemar檢驗47例6.10有205份咽喉涂抹標本，把每份標本依同樣的條件分別接種于甲、乙兩種白喉桿菌培養(yǎng)基上，觀察白喉桿菌生長的情況，觀察結(jié)果見表6.8，問兩種培養(yǎng)基的陽性率有無差別？表6.8兩種白喉桿菌培養(yǎng)基培養(yǎng)結(jié)果比較48若20<b+c≤40，需對公式進行校正若b+c>40若b+c<20，利用二項分布的概率公式直接進行計算49

H0：兩種檢驗方法的陽性率相同，即總體B=C；H1：兩種檢驗方法的陽性率不同，即總體B≠C。α=0.05本例b+c=34，用校正公式查2界值表得0.01<P<0.05。按α=0.05水準拒絕H0

，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可以認為兩種檢驗方法的陽性率不同表2檢驗在分類資料統(tǒng)計推斷的應(yīng)用用途基本方法資料類型和應(yīng)用條件總體率的可信區(qū)間估計二項分布二項分類資料樣本率與總體率比較二項分布二項分類資料兩個樣本率或構(gòu)成比的比較四格表2檢驗基本公式兩組兩分類資料

T＞5

，而n40時四格表專用公式四格表2值校正公式1T5，而n40時四格表資料的確切概率法T1，或