八升九暑假班教材

第1講:平面直角坐標系ー、自主探究:直線上確定一個點的位置的方法:如下圖,是一條數(shù)軸,我們知道,數(shù)軸上的點可以用一個數(shù)來表示,這個數(shù)叫做這個點的坐標。問題:(D指出數(shù)軸上點4和點8的坐標;(2)在數(shù)軸上描出坐標為ー3的點.反過來，知道數(shù)軸上一個點的坐標，這個點在數(shù)軸上的位置也就確定了。2、平面上確定一個點的位置的方法:類似于利用數(shù)軸確定直線上的點的位置的方法,能否找到ー種方法來確定平面內(nèi)的點的位置呢?(如下圖中的點_|_|知識點1:確定位置的一些基本方法(1)確定平面內(nèi)點的位置,可借助一對有序?qū)崝?shù)對(a,b)來確定。(2)確定艦艇的位置：用方位角和距離來表示,二者缺ー不可。(3)地圖中的經(jīng)度和緯度.(4)城市地圖中的區(qū)域定位:用南北向東西向的直線將城市地圖分為不同的區(qū)域。(5)航海中的兩個角來定位。(6)確定平面內(nèi)點的位置,可以先確定一點為中心,再用方位角及與中心店的距離來表示某點的位置。知識點2：平面直角坐標系的定義：平面直角坐標系:在平面內(nèi),兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系,平面宜角坐標系簡稱直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為軸或橫軸,習慣取向的方向為正方向;豎直的數(shù)軸稱為軸或縱軸，習慣取向的方向為正方向;兩坐標軸的交點是平面直角坐標系的.有了平面直角坐標系,則可以用ー對有序數(shù)對確定平面內(nèi)的點。例1、由點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是，垂足N在y

軸上的坐標是,我們說點A助債坐標是,縱坐標是ー,有序數(shù)對(—，—)就叫做點A的坐標,記作A(—,),類似地可以確定8、C、D的坐標分別是B(,),C(, ),D(,).例2、在平面直角坐標系內(nèi),描出下列各點:.4(3,4),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,—4).知識點三:建立了平面直角坐標系以后,坐標平面就被x軸和y軸分成I、n、m、w四個部分，如下圖.y*: 每ー個部分叫做ー個象限.按逆時針方向分別第ラ?昭 :.「歡即 為:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.: , 注意:坐標軸不屬于任何象限.m -1iv坐標平面內(nèi)的點P(a,b)的坐標的特征:豕限內(nèi)的點宀點P在第一象限點P在第二象限點P在第三象限點P在第四象限至瞽上的點點P在X軸上;y=0,x為除。外的一切實數(shù)點P在正半軸：點P在負半軸：點P在y軸上;x=0,y為除〇外的一切實數(shù)點P在正半軸:點P在負半軸:原點點P在兩坐標軸的交點處例3、I.各象限點的符號特征:象限第一第二第三第四符號(+,+)x軸上的點， 坐標為0;y軸上的點， 坐標為0;原點坐標為.2.如圖,在數(shù)軸上,若A表示4,B表示ー2.5,AB=B スJ-5-4-3-2-1012345x3.點B(4,3),到x軸距髙為ー 到)，軸距離為ー 到原點的距離為ー知識點四:點到x軸,y軸的距離,到原點的距離,軸上兩點間距離:⑴點A(3,-4)到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是,到原點的距離是〇總結(jié)：點P(x,y)到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是,到原點的距離是〇練習：①點D(—7,3)到x軸的距離是,到y(tǒng)軸的距離是,到原點的距離是〇②點M為x軸上方的點,到x軸距離為2,到y(tǒng)的距離為5,則M點的坐標為( ).A(2,5)B(-2,5)或(2,5)C(5,2)D(-5,2)或(5,2)③在平面直角坐標系中,點A到橫軸的距離為3,到縱軸的距離為4,則點A的坐標為；⑵如果A(2,0)和B(-4,0).你能求出AB的長度嗎?換兩個點A(2.0)和B(0,-4)試試。練習:①點(-3,4)在第象限,它到x軸的距離為,到y(tǒng)軸的距離為0②點A在第四象限,它到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,則A的坐標為;點B在x軸上方,它到x軸的距離為2,到)，軸的距離為!,則點B的坐標為。③點M(4,0)到點(―1,0)的距離是 :點P(—5,12)到原點的距離是 .知識點五:特殊位置點的坐標特征:⑴平行于坐標軸的直線上的點:過點(2,3)作一條平行于x軸的直線,這條直線上的點坐標有什么共同特點?如果作一條平行于y軸的直線呢?平行于x軸的直線上不同的兩個點的坐標相同，坐標不同:平行于y軸的直線上不同的兩個點的坐標相同，坐標不同。練習:①將點(1,2)向左平移1個單位，再向下平移2個單位后得到對應(yīng)點的坐標是.②過點(一2,3)且平行于y軸的直線上的點( )A.橫坐標都是ー2； B,縱坐標都是3； C.橫坐標都是3； D.縱坐標都是ー2⑵對稱的點:探究1:已知點A(3,-2),作點A關(guān)于ス軸的對稱點A「則A"坐標是；換個點B(-1,4)試ー試，那么B‘坐標是；小結(jié)：如果兩點關(guān)于x軸對稱，那么它們的坐標有什么特點：橫坐標 ;縱坐標

探究2:已知點A(3,-2),作點A關(guān)于y軸的對稱點A"則A'坐標是;再換個點B(-1,4)試ー試,那么B，坐標是；小結(jié):如果兩點關(guān)于y軸對稱,它們的坐標又有什么特點:自己探究3:如果關(guān)于原點對稱,它們的坐標又有什么特點:P(a,b)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為，關(guān)于y軸對稱的點的坐標為,關(guān)于原點對稱的點的坐標為。練習:①點A(-2,-1)關(guān)于x軸的對稱點坐標是,關(guān)于)，軸的對稱點是ー,關(guān)于原點的對稱點是。②點B關(guān)于x軸的對稱點是(4,-2),則點B關(guān)于原點的對稱點是。③若點P(2,加和點Q(b,-3)關(guān)于x軸對稱,則a+b的值為④在平面直角坐標系中，將點A(l,2)的橫坐標乘以T,縱坐標不變，得到點A',則點A與點A’的關(guān)系是( )A、關(guān)于x軸對稱 B、關(guān)于y軸對稱C、關(guān)于原點對稱 D、將點A向x軸負方向平移ー個單位得點A⑤已知平面直角坐標系中兩點A(x,1)、B(-5,y)⑴若點A、B關(guān)于x軸對稱,則尸,y=;⑵若點A、B關(guān)于y軸對稱，則ア,y=;G)若點A、B關(guān)于原點對稱,則ス=,y=。⑶象限角平分線上的點到軸的距離：探究:已知點P(2?i—5,w—1),當，〃為何值時:⑴點P在二、四象限的角平分線匕 ⑵點P在ー、三象限的角平分線上。小結(jié):第一、三象限角平分線上的點的橫、縱坐標:第一、四象限角平分線上的點的橫、縱坐標。知識點六:圖形變換后點的坐標特征:探究1:將點A(3,-2)向右平移4個單位后得到點A，，那么A，坐標是:如果向左平移3個單位后得到點A",那么A"坐標是。探究2:將點A(3,-2)向上平移4個單位后得到點A，，那么A，坐標是:如果向下平移3個單位后得到點A",那么A"坐標是。小結(jié):點左右平移,點的坐標坐標變化，坐標不變:點上下平移,點的坐標變化, 坐標不變。課后練習ー、選擇題1.線段CD是由線段AB平移得到的.點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，則點B(—4,-1)的對應(yīng)點D的坐標為( )(2,9)(5,3)(1,2)((2,9)(5,3)(1,2)(-9,-4)TOC\o"1-5"\h\z.一個長方形在平面直角坐標系中三個頂點的坐標為(-1,一1)、(-1,2)、(3,-1),則第四個頂點的坐標為( )A.(2,2) B,(3,2)C.(3,3) D.(2,3).已知P(0,a)在y軸的負半軸上,則Q(一ピ-1,一a+1)在( )A.y軸的左邊,x軸的上方 B.y軸的右邊,x軸的上方C.y軸的左邊,x軸的下方 D.y軸的右邊,x軸的下方.已知4ABC的面積為3,邊BC長為2,以B原點,BC所在的直線為x軸,則點A的縱坐標為( )A.3 .B.-3 C.6 D.±.3.設(shè)點P(x,y)在第二象限,且|x|=l,，|=2,則點P的坐標是( )A.(-1,2)B.(-2,2)C.(-1,-1)D.(-2,-2).已知點A(2,-2),如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B,點B關(guān)于原點對稱點是C,那么點C的坐標是( )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-1,-1)D.(-2,-2).在平面直角坐標系下,下列各組中關(guān)于原點對稱又關(guān)于y軸對稱的點是()A.(3,-2),(-3,-2) B.(0,3),(0,-3)C.(3,0),(-3,0) D.(3,-2),(-3,2)TOC\o"1-5"\h\z.已知點P關(guān)于x軸的對稱點R的坐標是(2,3),那么點P關(guān)于原點的對稱點Pユ的坐標是( )A.(—3,—2) B.(2,—3) C.(—2,—3) D.(—2,3).若點A(x,y)在第三象限,則點B(—x,—y)關(guān)于x軸的對稱點在( )A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.點P(加,1)在第二象限內(nèi),則點Q(-m.〇)在( )A.x軸正半軸上 B.x軸負半軸上C.y軸正半軸上D.y軸負半軸上.平面直角坐標系內(nèi),點A(ハ,—n)一定不在( )A,第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D,坐標軸.當2〈桁＜】，點P(3m—2,m-1)在( )3A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題.如果點P(m+3,m+1)在直角坐標系的無軸上,則點P的坐標為ー.在平面直角坐標系內(nèi),點P(2x-6,尤ー5)在第四象限,則x的取值范圍是.ー個平行四邊形的三個頂點坐標分別為(0,0)(2,0)(1,2),另ー個頂點在x軸下方,則其坐標為.點M(x,y)在第四象限,且Ix丨-2=0,y+2=0,則點M的坐標為ー.ー個機器人從〇點出發(fā),向正東方向走3米到達ん點,再向正北方向走6米到達ん,再向正西方向走9米到達A.い再向正南方向走12米到達ん,再向正東方向走15米到達ん,按此規(guī)律走下去,當機器人走到A$時,人的坐標是..已知梯形ABCD各頂點坐標分別為A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),將梯形先向左平移2個單位,再向下平移3個單位,此時梯形各頂點的坐標為,,,,梯形面積為三、解答題1、在AABC中,三個頂點的坐標分別為A(-5,0),B(4,0),C(2,5),將れABC沿x軸正方向平移2個單位長度,再沿y軸沿負方向平移1個單位長度得到⑴求△EFG的三個頂點坐標.⑵求△EFG的面積.第2講:函數(shù)初步一:回顧舊知1、變量之間的關(guān)系中的兩個變量是:2、變量之間的關(guān)系的三種表示方法:弓I例:下列變化過程得出的關(guān)系式是否正確?如果錯誤,請寫出正確的結(jié)果;如果正確,請寫出式子中的自變量和因變量。(1)設(shè)ー長方體盒子高8cm,底面是正方形,這個長方體的體枳い(ar?)與底面邊長a(cm)的關(guān)系式為：V=Sa2；(2)小俊計劃用20元購買練習本，所能購買的總數(shù)〃(本)與單價“(元)的關(guān)系式為20n=——；a(3)小茜用總長60c〃7的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積S(c〃?)與一邊長/(cm)之間的關(guān)系式為5=/(30-/).知識點ー:函數(shù)的概念一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果在x允許的范圍內(nèi)給?個x的值,相應(yīng)地就唯一確定了一個y值，稱x是自變量,y為因變量，y是x的函數(shù)。如汽車的速度一定，路程s是t的函數(shù)。注意點:(D在ー個變化過程中,必須有兩個變量x和y；(2)對于自變量x的取值,必須要使代數(shù)式有意義;(3)函數(shù)的實質(zhì)是掲示了兩個變量之間的關(guān)系:x每取ー個值，y要有一個且只有一個值與之對應(yīng),否則y就不是x的函數(shù)。(4)判斷兩個函數(shù)是不是統(tǒng)一哈數(shù)，應(yīng)該以自變量的取值范圍,函數(shù)y的取值范圍，函數(shù)解析式是否一致來判斷。例1、求下列函數(shù)的自變量的取值范圍X-4 / y=- (2)y=v3-5xx2-2x-3

x2x2-x+1(3)y= x2-8x+15⑷y=——7==2-y/x-1例2某工廠每分鐘生產(chǎn)機械零件8個,寫出這個エ廠生產(chǎn)的零件總數(shù)y（個）與生產(chǎn)時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式,并指出式中的常量和變量。變式訓練1、旅行團每個游客需要一本世博護照,每本護照的單價為30元，則總金額y（元）與游客數(shù)n（個）的關(guān)系是.其中一是的函數(shù),是自變量.變式訓練2、暑期上.海天氣炎熱，高峰時每天需用冰900箱。若保鮮食品用去60箱，各場館降溫平均每小時共用冰70箱,則求余冰量y（箱）與時間x（小時）之間的關(guān)系式。知識點二:函數(shù)值對于一個函數(shù)，當自變量x=a時,我們可以求出與它對應(yīng)的y的值，我們就說這個值是當x=a時的函數(shù)值。注意點:對于ー個函數(shù),可能有若干個函數(shù)值,x取不同的值，函數(shù)值可能不相同，因此應(yīng)該說明自變量x取說明值時的函數(shù)值。g. 2x+4亠例3已知y= ,求:X-3（1）當x取1,-1時的函數(shù)值:（2）當y=--，-2時的x的值。3例4、將下列各式寫成用含x的代數(shù)式表示y的函數(shù)形式。3y+](1)(x+l)(y-2)=2——(1)(x+l)(y-2)=22y-1例5、下列問題中的變量y不是x的函數(shù)的是(! サ(1)y=2x+3 (2)y=-(x0) (3)/=x(4)y=|x|x知識點三:表示一個函數(shù)的方法:(1)解析法(關(guān)系式)(2)列表法(3)圖像法知識點四:函數(shù)圖象把ー個函數(shù)的自變量x與對應(yīng)的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標,在直角坐標系內(nèi)描出它的對應(yīng)點,所有的點組成的圖形叫做該圖象的圖象。繁殖,函數(shù)圖象上所有點的橫坐標、縱坐標作為自變量、因變量滿足函數(shù)表達式。作函數(shù)圖象的一般步驟:列表、描點、連線。例6、變量y與X的關(guān)系如圖，請依次指出y是X的函數(shù)嗎?知識點五：一次函數(shù)的定義一般地，如果(k,b為常數(shù),k'0),那么y叫做X的ー次函數(shù)。特別的,當い=0時，y=kx,此時y叫做尤的正比例函數(shù)。1、一次函數(shù)y=ム+人的結(jié)構(gòu)特征：k'0x的次數(shù)是1(3)常數(shù)項b可以是任意實數(shù)2、正比例函數(shù)y=ほ的結(jié)構(gòu)特征:k10x的次數(shù)是1(3)常數(shù)項わ=0說明:因為左=o時,則ヅ=わ(わ為常數(shù))這樣的函數(shù)叫做常量函數(shù),它不是一次函數(shù)。3、自變量x的取值范圍:お取全體實數(shù)。例7、當團為何值時,函數(shù)y=-(/n-2)xm2-3+(m-4)是一次函數(shù)?例8、已知y-3與x成正比例，且x=2時，y=7(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當ス=4時,求y的值;(3)當y=4時,求x的值。例9、如果函數(shù)y=(加+2)x"'ハ是正比例函數(shù)，求か的值。例10、已知y+m與(〃［，〃為常數(shù))成正比例，判斷y與x成什么函數(shù)關(guān)系?若x=3時，y=5；x=5時，y=11,求出y與x的函數(shù)關(guān)系式。知識點六：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。第3講:一次函數(shù)初步回顧:做函數(shù)圖象的方法和步驟是?引例：請用描點法在下面四幅圖中分別作出下面四個函數(shù)的圖象(2)y=2x-(3)y=-2x+1 (4)y=-2x-1(1)y=2x+1通過作圖,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律和性質(zhì)?試完成下面問題。一次函數(shù)的圖象是什么?(2)當k>0,b>〇時當ん>0, 0時當セ<0,b>〇時當0, 0時(2)函數(shù)y=kx+わ與坐標軸交點的坐標是:(3)函數(shù)y=ほ+い與坐標軸圍成的三角形的面積是:(4)若函數(shù)y=女ド+ム與y=ちス+%所表示的直線平行,則ん與た2的關(guān)系是什么?(5)函數(shù)y=ktx+ム與y=k2x+b2的交點的坐標怎么求?(6)當函數(shù)y=ほ+b中シ=0時,函數(shù)為什么函數(shù)?其圖象有哪些性質(zhì)?例1、(1)正比列函數(shù)y=gx的圖象經(jīng)過第象限,y隨x的增大而(2)已知y=(2m-l)xm-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則加的值為例2、根據(jù)畫函數(shù)圖象的?般步驟,畫出函數(shù)y=x+1的圖象,并根據(jù)圖象回答：x為何值時，y的值為0；y為何值時,x的值為〇;x為何值時,y>0；(4)當x為何值時,y隨x的増大而增大?例3、下列哪些點在一次函數(shù)y=2無ー3h?(2,,3), (2,1), (0,3) (0,3)例4、已知A(a+2,1-a)在函數(shù)y=2x+1的圖象匕求。的值。例5、一次函數(shù)y=ほ+い過點(あ,凹)和(ム,丫2)，且ス>0，b<0,當王<0<ム時，有( )A.b>y2B.yx<b<y2C.^<0<y2Dj>y2>°例6、函數(shù)y=(3加一l)x是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增大,那么m的取值范圍是.例7、已知函數(shù)y=2x-4(1)畫出它的圖象(2)寫出這條直線與x軸、y軸的交點坐標(3)求出這條直線ワ兩坐標軸圍成的三角形的面枳。例8、正比例函數(shù)y=x的圖象與x軸所成的銳角的度數(shù)是,例9、已知一次函數(shù)y=(3-k)x-2k~+18k為何值時,它的圖象經(jīng)過原點?k為何值時,它的圖象經(jīng)過點(0,-2)?

(3)ん為何值時,它的圖象與y軸的交點在x軸的上方?k為何值時,它的圖象平行于直線ぎ=-X?k為何值時，y隨x的增大而減小?課后練習一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是((A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0)(D)k<0,b<0.直線丫=トス+6一次函數(shù)的圖象與性質(zhì).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k,b的符號是((A)k>0,b>0(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0)(D)k<0,b<0.直線丫=トス+6在坐標系中的位置如圖，則()A、k=——,b=—12B、k=--,b=\

2C、k=—,b=-12D、k=-,b=l23.將直線y=2x3.將直線y=2x向上平移兩個單位，所得的直線是(A.y=2x+2By=2x-2cy=2(x-2)Dy=2(x+2)4.若把一次函數(shù)y=2x—3,向上平移3個單位長度,得到圖象解析式是(y=2xy=2x—6(C)y=5x-3)(D)4.若把一次函數(shù)y=2x—3,向上平移3個單位長度,得到圖象解析式是(y=2xy=2x—6(C)y=5x-3)(D)y=-X-35.下面函數(shù)圖象不經(jīng)過第二象限的為((A)y=3x+2(B)y=3x—2)(〇y=-3x+2(D)y=-3x—26.A、過第三象限的苴線是(y=-3x+4B、y=-3x)C、y=-3x-3D、y=-3x+7.已知一次函數(shù)y=3x—b的圖象經(jīng)過點P(l,1),則該函數(shù)圖象必經(jīng)過點()A.(-1,1) B.(2,2)C.(-2,2)D.(2,-2).如圖,直線ぎ二H+。經(jīng)過A(0,2)和B(3,0)兩點,那么這個一次函數(shù)關(guān)系式是( )B/3c.y=3x+2D.y=l.函數(shù)y=（m+Dx-（4m-3）的圖象在第一、二、四象限,那么m的取值范是（TOC\o"1-5"\h\z3 3m<- —A、4b、 4c、m<-\D,>n>-\.函數(shù)y=k（x-k）（k<0）的圖象不經(jīng)過（ ）A、第一象限 B、第二象限C、第三象限 D、第四象限.若一個函數(shù)y=ほ+“中,、隨x的增大而增大,且い<°,則它的圖象大致是（ ）.直線y=4x—6與x軸交點坐標為,與y軸交點坐標為.圖象經(jīng)過第象限,y隨x增大而.已知一次函數(shù)y=kx-k+4的圖象與y軸的交點坐標是（0,-2）,那么這個一次函數(shù)的表達式是 .已知一次函數(shù)ヅ=（切+2ロ+1,函數(shù)y的值隨x值的增大而增大,則機的取值范圍是.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖像經(jīng)過點（m,8）,則m=.若一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過（-2,T）和點（1,2）,則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過象限.若函數(shù)y=mx-（4m—4）的圖象過原點,則m=,此時函數(shù)是函數(shù).若函數(shù)y=mx—（4m—4）的圖象經(jīng)過（1,3）點,則m=,此時函數(shù)是函數(shù).若直線y=kx+b平行直線y=5x+3,且過點（2,-1）,則k=,b=.

第4講:一次函數(shù)解析式的求法（六種類型）ー、根據(jù)規(guī)律:1.某山區(qū)的氣溫t（℃）和高度h（米）之間的關(guān)系如下表高度h0100200300400 氣溫t22.52221.52120.5 由上表得t與h之間的關(guān)系式是二、根據(jù)圖象:1.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是（4,〇）,點P在直線產(chǎn)-x+m上,且AP=OP=4,求m的值。三、根據(jù)平行:.一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象平行于正比例函數(shù)y=O.5x的圖像，且過點（4,7）,求一次函數(shù)的解析式以及與坐標軸的交點坐標..已知正比例函數(shù)產(chǎn)kx經(jīng)過點P(l,2),如圖所示.(1)求這個正比例函數(shù)的解析式;(2)將這個正比例函數(shù)的圖像向ん平移4個単位,寫岀在這個平移下,點P、原點〇的像ダ、?！淖鴺?并求出平移后的直線的解析式.四、根據(jù)面積:直線y=2x+b與兩坐標軸圍成的三角形面積是4,求表達式。五、根據(jù)定義:已知y-1與x+1成正比例，目ーx=2時，y=7,求表達式。六、根據(jù)交點:已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=ラx的圖象相交于點(2,a)?求⑴a的值(2)k,b的值(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積。課后練習:1、已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（3,5）和（-4,-9）兩點,求此一次函數(shù)的解析式.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,5）,（-4,-9）兩點.（1）求一次函數(shù)解析式.（2）求圖象和坐標軸圍成三角形面積.已知ル3與x成正比例,且x=2時,y=7.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）當%=?丄時,求y的值.已知y與づ成正比例,且x=-2時y=12.求y與x的函數(shù)關(guān)系式第5講:一元二次方程解法（一）知識點ー:概念1、定義:①只含有一個未知數(shù),并且②未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的③整式方程就是一元二次方程。2、一般表達式ax?+bx+c=0（a#0）注:當b=0時可化為a/+c=。這是一元二次方程的配方式3,四個特點:（1）只含有一個未知數(shù):（2）且未知數(shù)次數(shù)最高次數(shù)是2；（3）是整式方程.要判斷ー個方程是否為一元二次方程,先看它是否為整式方程,若是,再對它進行整理.如果能整理為a/+bx+c=0（a#0）的形式，則這個方程就為一元二次方程.（4）將方程化為一般形式:以ユ+必+。=0時,應(yīng)滿足（aWO）4、難點如何理解“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”：①該項系數(shù)不為“0”；②未知數(shù)指數(shù)為“2”；③若存在某項指數(shù)為待定系數(shù),或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A3（x+1）2=2（x+1） B--+--2=0X2XCax2-i-bx+c=0 Dx2+2x=x2+1變式:當k 時,關(guān)于x的方程厶2+2ス=/+3是一元二次方程。例2、方程+2）?"1+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程,則m的值為知識點二:方程的解⑴概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值,就是方程的解。⑵應(yīng)用:利用根的概念求代數(shù)式的值:

例3、已知2y2+y-3的值為2,則4y2+2y+l的值為例4、關(guān)于x的一元二次方程（4一2卜2+イ+メー4=〇的一個根為〇,則a的值為。例5、已知關(guān)于x的一元二次方程公2+bx+c=oレナ〇）的系數(shù)滿足。+。=わ,則此方程必有一根為〇例6、已知是方程ピー敘+膽=0的兩個根,仇c是方程y2-8y+5m=O的兩個根,則m的值為。例7、已知。ギい,a2-2a-1=0,b2- =0,求a+b=變式:若。2一2。ー1=0,b2-2b-\=0,則9+ク的值為 。ba6、方程（〃一Z?）x2+0-c）x+c-a=0的ー個根為（）A-1Cb-cA-1Cb-cI)7、若2》+5yー3=0,幽4、?32,知識點三:直接開平方法解一元二次方程直接開方法:就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如ザ=20),其解為:x=±4m※對于(犬+げ=m,(ax+m)2=(bx+〃》等形式均適用直接開方法例8、解方程:(1)2尤2-8=0; (2)(3x+l)2=7 (3X1-x)2-9=0;9(x-l)29(x-l)2=16(x+2)29ザー24x+16=11例9、解關(guān)于x的方程:ax2-b=0C.2x+3C.2x+3=1—xD.x2+9=0A.x2+3=2x2-1B.(x-2)2=0類型二、配方法基本步驟:1.先將常數(shù)c移到方程右邊 2.將二次項系數(shù)化為13.方程兩邊分別加上一次項系數(shù)的一半的平方4.方程左邊成為ー個完全平方式:※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。例10試用配方法說明x2-2x+3的值恒大于〇,一10x2+7x-4的值恒小于0。例11、已知X、y為實數(shù),求代數(shù)式1+ザ+2x-4y+7的最小值。變式:若f=2ー/3儲+12x-9,則t的最大值為，最小值為例12、己知ザ+ザ+4x-6y+13=0,オ、y為實數(shù),求デ的值。變式1:已知x"H—X 4=0,則XH——.X X X變式2:如果a+b+|&—1—l|=4Ja—2+2イ6+1—4,那么。+26—3。的值為例4、分解因式:4f+12x+3第6講:一元二次方程解法(二)知識點ー、因式分解法:把方程變形為ー邊是零,把另ー邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式,讓兩個一次因式分別等于零,得到兩個一元一次方程,解這兩個一元一次方程所得到的根,就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法(x—X])(x-X2)=0nx=x”或x=x2※方程特點:左邊可以分解為兩個一次因式的積,右邊為“0”，※方程形式:如(ox+の。=(bx+n)2,(x+a\x+b)=(x+a\x+c),x2+2ax+a2=0※分解方法:提公因式,利用平方差與完全平方公式,十字相乘法例1、2Mx-例1、2Mx-3)=5(x-3)的根為( )Ax=—Bx=3 C2例2.(1)4/-169/(平方差)(3)(m+n)2-4(m-n)2(平方差)(5)-\2xy+x2+36y2(完全平方式)(7)p2-lpq+\2q2(十字相乘法)x.=—, =3Dx=—22 5(2)-8x4y+6x3y2-2x3y(提公因式)(4)メ+6。+9(完全平方式)(6)(a+b)2+5(a+b)+4(十字相乘法)(8)5〃(2m-〃ア-2(〃ー2m)3(提公因式)例3、若(4x+y)2+3(4x+y)-4=0,則4x+y的值為例4、方程Y+國一6=0的解為( )A,占=-3,*2=2B.陽=3,x2=一2 C.xx=3,x2=-3D.x{=2,x2=-2例5、解方程:x2+2(V3+l)r+2V3+4=0例6、已知2ス2_3町ー2y2=〇,貝リ￡1Z的值為 X-y變式:已知2ドー3町一2y2=0,且x>o,y〉〇,則エビ?的值為 X-y例7、解下列方程,ハスcヽ2，へc、2 小4x+14 x-5 2ハ(1)(2x -3) =(3x -2)" (2) --- —— =-x+2(4)5m"-17m+14=0 (5)(x"+x+l)(x2+x+12)=42(6)2xJ+(3a-b)x-2a2+3ab-b2=0例8、解關(guān)于x的方程x?+x-2+k(x2+2x)=0(對k要討論)知識點二:公式法:把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式的值,當判別式大于等于零時,把各項系數(shù)a,b,c的值代入求根公式,就可得到方程的根。⑴條件:(。マ0,且パ一4。。N0)2)公式:メニー17士れ2-4吟,缶#0,且パ—4ac.O例9、選擇適當方法解下列方程:(1)3(1+x)2=6. (2)(x+3Xx+6)=-8. (3)x2-4x+l=0(4)3x2-4x-1=0(5)3(x-lX3x(4)3x2-4x-1=0例10、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:(1)x2—2a/2x—3； (2)—4x"4-8x—1. (3)2x~—4xy—5y2說明:①對于二次三項式ax2+bx+c的因式分解,如果在有理數(shù)范圍內(nèi)不能分解，一般情況要用求根公式,這種方法首先令ax2+bx+c=0,求出兩根,再寫成ax2+bx+c=a(x-x})(x-x2).②分解結(jié)果是否把二次項系數(shù)乘進括號內(nèi),取決于能否把括號內(nèi)的分母化去.知識點三:根與系數(shù)的關(guān)系⑴前提:對于ax?+bx+c=0而言,當滿足①“#0、②△20時,才能用韋達定理。ヽ., hc⑵主要內(nèi)合:X)+ち=—,再も=一a- 。⑶應(yīng)用:整體代入求值。例11、已知?個直角三角形的兩直角邊長恰是方程2r-8x+7=0的兩根,則這個直角三角形的斜邊是（）A.角形的斜邊是（）A.V3 B.3 C.6D.V6例12、解方程組:（1）（x+（1）（x+y=10,移=24;x+y==10,2.例13、已知關(guān)于X的方程た2ゼ+（2女-1卜+1=0有兩個不相等的實數(shù)根匹,ち,（1）求k的取值范圍;（2）是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由。例14、當ん取何值時,方程ズー4mx+4x+3加2-2か+軟=0的根與［”均為有理數(shù)?例15、小明和小紅一起做作業(yè),在解一道?元二次方程（二次項系數(shù)為1）時,小明因看錯常數(shù)項，而得到解為8和2,小紅因看錯了一次項系數(shù)，而得到解為ー9和一1。你知道原來的方程是什么嗎?其正確解應(yīng)該是多少?例16、已知a#/?,a2-2a-1=0,h2-2fo-1=0,求a+b=變式:若メー2。ー1=0,b2-2b-l=0,則セ+セ的值為ba第7講:一元二次方程解應(yīng)用題例1已知兩個數(shù)的差是8,積是209,求這兩個數(shù).例2三個連續(xù)偶數(shù),已知最大數(shù)與最小數(shù)的平方和比中間一個數(shù)的平方大332,求這三個連續(xù)偶數(shù).例3ー個兩位數(shù)等于其各位數(shù)字之積的3倍,且其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2,求這個兩位數(shù).例4有一塊長4米,寬3米的長方形空地,現(xiàn)要在空地中央建一個長方形花壇,四周是等寬的草坪,使花壇面積是草坪面積的兩倍,求花壇的長和寬.（精確到0.1米）例5學校要建一個面積為150平方米的長方形自行車棚,為節(jié)約經(jīng)費,ー邊利用18米長的教學樓后墻,另三邊利用總長為35米的鐵圍欄圍成,求自行車棚的長和寬.例6有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了兒個人?練習題:ー、選擇題1、足球比賽的計分規(guī)則為:勝ー場得3分,負ー場得0分,平一場得1分,一個隊踢了14場比賽,負5場共得19分,那么這個隊勝了（ ）（A）3場;（8）4場;（C）5場;（￡））6場。2、原價a元的某商品經(jīng)過兩次降價后,現(xiàn)售價b元,如果每次降價的百分比都為X,那么下列各式中正確的是（ ）（A）a（1-2x）=h； （B）a（l-x）2=b；（C）fe（l+2x）=a； （D）&（1+x）2=a〇3,某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元,5月份上升到72萬元,這兩個月平均每月增長的百分率是多少?若設(shè)平均每月增長的百分率是x,則列出的方程是（）（A）50（l+x）=72 （B）50（1+x）+50（1+x）2=72（C）50（l+x）x2=72 （D）50（l+x）2=724、用ー塊長80cm、寬60cm的矩形薄鋼片,在四個角上截去四個相同的邊長為xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋的長方體盒子,為求出x,根據(jù)題意列方程并整理后得（ ）（A）x2-70x+825=0 （B）x2+70x-825=0(C)X2-70X-825=0 (D)x2+70x+825=0二、填空題1、兩個連續(xù)自然數(shù)的積是56,那么這兩個自然數(shù)的和是2、直角三角形兩條直角邊長分別為x+1,x+3,斜邊長為2x,那么3、2003年10月15日,上證指數(shù)為1608點,到2003年10月17日上升為1622點,若平均每日指數(shù)增長率為x,則可列出方程為。4、某廠計劃在兩年內(nèi)把產(chǎn)量提高44%,如果每年與上一年的增長率相同,那么這增長率是〇5、梯形的下底比上底長3,高比上底短1,面積為26,如果設(shè)上底為x,那么可列出的方程〇6、某小組每人給他人送ー張照片,全組共送了90張,那么這小組共有一人。7、把棱長為30mm的正方體鋼材鍛壓成半徑為xmm,高為100mm的圓柱形零件毛坯,那么可列出的方程是〇8、ー個兩位數(shù),它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍,它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大2,若設(shè)個位數(shù)字為x,列出求這個兩位數(shù)的方程二簡答題1、有一個兩位數(shù),它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字調(diào)換后,所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù),就得到1855。求原來的兩位數(shù)。2、益群精品店以每件21元的價格購進ー批商品,該商品可以自行定價,若每件商品售價a元,則可賣出(350—10。)件,但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%,商店計劃要盈利400元,需要進貨多少件?每件商品應(yīng)定價多少?3、王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”,到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希望工程”,剩余的又全部按ー年定期存入,這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%,這樣到期后,可得本金和利息共530元,求第一次存款時的年利率.(假設(shè)不計利息稅)4、某商廈九月份的銷售額為200萬元,十月份的銷售額下降了20%,商廈從十一月份起加強管理,改善經(jīng)營,使銷售額穩(wěn)步上升,十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.5、將一塊長18米,寬!5米的矩形荒地修建成一個花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之ニ.（精確到0.1m）（1）設(shè)計方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計方案2（如圖2）花園中每個角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請計算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑;若不能符合條件,請說明理由.第8—10講:反比例函數(shù)知識點ー:反比例函數(shù)的概念1、定義:一般的,如果兩個變量y=-（ん為常數(shù),0）的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù)。（1）等號的左邊是函數(shù)y,等號的右邊是ー個分式，分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比例系數(shù)え）,分母中含有自變量x,且x的指數(shù)是1（2）比例系數(shù)え10是反比例函數(shù)定義的ー個重要組成部分;（3）自變量x的取值范圍是:U〇的一切實數(shù);（4）函數(shù)y的取值范圍也是一切非零的實數(shù)。例1、下列函數(shù)表達式中，x是自變量，屬于反比例函數(shù)的是?4 x（1）y=—；（2）y=3x-；（3）y=-；（4）xy=2x 2例2、當m取什么值時,y=（ガ+2m）x'n2+m-I是反比例函數(shù)?知識點二:反比例函數(shù)解析式的確定由于反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=ム中只有一個待定系數(shù)k,確定了k的值,也就確定了反比例函數(shù)的,因為一般只需要給出ー組X、y的對應(yīng)值或圖像上的ー個點的坐標（x,y）,然后代入y=丄中即可求出k的值,從而可確定反比例函數(shù)的解析式。例3、ー個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過尸（-1,5）,則這個函數(shù)的表達式是。知識點三：根據(jù)實際背景列出反比例函數(shù)的關(guān)系式（1）在實際生活中有很多的量是成反比例函數(shù)關(guān)系的。（2）在集合計算中,面積體積的ー些計算公式在特定的情況下也可以看作反比例函數(shù)關(guān)系式。例4、近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例,已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則眼睛度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為 。例5、若y與X-2成反比例，且當x=-1時,y=3,則y與x之間是什么關(guān)系?其關(guān)系式是0A.正比例函數(shù) B.反比例函數(shù) C,一次函數(shù) D.其他函數(shù)練習:《函數(shù)及其圖象精煉800題》P194填空1-10題知識點四:反比例函數(shù)的圖象與畫法例6、在同一坐標系中用描點法畫出反比例函數(shù)y=6與y=ー色的圖象。X X知識點五:反比例函數(shù)的圖象（1）反比例函數(shù)y=±Ckl0）的圖象分別是位于兩個象限內(nèi)的兩支曲線組成,這X樣的曲線叫做雙曲線,所以反比例函數(shù)ぎ=ム（ki〇）的圖象也叫做雙曲線y=丄x x（k10）?（2）關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)主要研究它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況,這里列表歸納如下:反比例函數(shù)y=-Ck'0)Xk的符號圖象性質(zhì)4-k例7、已知反比例函數(shù)y=セ」，分別根據(jù)下列條件求出k的取值范圍。x（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限;（2）在第二象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大知識點六:有反比例函數(shù)自變量的大小比較函數(shù)值大小的方法(1)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性來確定(2)利用反比例函數(shù)的草:圖來確定例8、若點A(—2,a)、B(-1,b)、C(3,c)在反比例函數(shù)y=±(k<0)圖象上,則a、b、c的大小關(guān)系怎樣?厶2+1例9、已知點(-1,yj)>(2,yz)、(n,y3)在雙曲線ぎ= 上,則下列關(guān)系式正確X的是( )(A)yi>y2>y3 (B)yi>y3>y2(〇y2>yi>y3 (D)y3>yi>y2知識點七、反比例函數(shù)(k'0)中的比例系數(shù)k的幾何意義x過雙曲線上的任意一點分別向x軸、y軸上做垂線,所得的矩形面積為常數(shù)|k|,這是系數(shù)k的幾何意義,明確了k的幾何意義,會給解題帶來許多方便。例10、如圖，過反比例函數(shù)ぎ=丄(x>0)的圖象上任意TOC\o"1-5"\h\z兩點A、B分別作x軸的垂線,垂足分別為C、D,連接OA、 !OB,設(shè)△AOC和ふBOD的面積分別是S2,比較它們的大 \A小,可得( )(A)S,>S2 (B)Si=S2(C)S|VS2 (D)大小關(guān)系不能確定例11、在平面直角坐標系內(nèi),過反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為知識點ハ:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點個數(shù)存在0個、1個、2個三種情況,兩個函數(shù)的圖象有交點就意味著兩個函數(shù)的解析式組成的方程組有節(jié),而其解即是兩函數(shù)圖象的交點坐標。所以,求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點坐標,只要求出它們的函數(shù)解析式組成的方程組的解即可。

例12、已知反比例函數(shù)y=—(k10)和一次函數(shù)y=-x-6x(1)若?次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象交于點(-3,m),求m和え的值:(2)當k滿足什么條件時,兩個函數(shù)有兩個不同的交點?(3)當k=-2時,設(shè)(2)中兩個函數(shù)的圖象交點分別為A、B兩點,試判斷此時A、B兩點分別在第幾象限?DA08是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)？知識點九:反比例函數(shù)的應(yīng)用1、反比例函數(shù)的應(yīng)用是指運用反比例函數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)去解決實際問題。它要求通過題H的閱讀理解,抽象出實際問題中的函數(shù)關(guān)系，將文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言,再利用反比例函數(shù)的思想方法解決實際問題。2、用反比例函數(shù)解決實際問題的一般步驟:(1)審清題意,找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關(guān)系:(2)根據(jù)常量與變量之間的關(guān)系,設(shè)出函數(shù)關(guān)系式,待定的系數(shù)用字母表示;(3)由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數(shù):(4)寫出函數(shù)關(guān)系式，同時確定自變量的取值范圍:(5)運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實際問題。例13、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積リ(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是ー種壓強單位)(1)寫出這個函數(shù)的解析式;(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?(3)當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?例14、為了預(yù)防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒,已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題;(1)藥物燃燒時,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為,自變量x的取值范為；藥物燃燒后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時員エ方可進辦公室,那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過分鐘后,員エ才能回到辦公室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?課后練習:.蘋果每千克X元,花10元錢可買y千克的蘋果,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ー.若函數(shù)ぎ=（3+加）バー"/是反比例函數(shù)，則m的取值是.矩形的面積為4,一條邊的長為x,另一條邊的長為y,則y與x的函數(shù)解析式為ー.已知y與x成反比例，且當x=-2時,y=3,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是,當x=-3時,y=.函數(shù)y= 中自變量x的取值范圍是 X4-26、已知函數(shù)y=y1+y2，y］與x+1成正比例,y2與x成反比例,且當x=l時,y=0：當x=4時,y=9,求當x=—1時y的值.函數(shù)y=-ax+a與y=—（a#0）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）.在平面直角坐標系內(nèi),過反比例函數(shù)メ=ム（k>0）的圖象上的一點分別作x軸、y軸的垂線段,與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為3—〃7.若函數(shù)y=（2團-1）ス與y=-5■的圖象交于第一、三象限,則m的取值范圍是ーx2.反比例函數(shù)y=——,當x=-2時,y=;當xV—2時;y的取值范圍是；x當x>-2時;y的取值范圍是11、已知反比例函數(shù)y=（a-2）x"、6,當x>o時,y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系.若直線丫=叁+1J經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=上的圖象在（ ）（A）第一、三象限 （B）第二、四象限（C）第三、四象限 （D）第一、二象限.已知反比例函數(shù)y=三一」?的圖象在每個象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減x小，且k的值還滿足9-2（2k-l）》2k—1,若k為整數(shù),求反比例函數(shù)的解析式

Q.已知一次函數(shù)y=ほ+b的圖像與反比例函數(shù)y=——的圖像交于A、B兩點,且x點A的橫坐標和點B的縱坐標都是ー2,求(1)一次函數(shù)的解析式；(2)AAOB的面積.京沈高速公路全長658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京,則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù),試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度/?(kg/m3)是它的體積ノ(n?)的反比例函數(shù)，當V=10時，/?=1.43,(1)求/?與ノ的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當リ=2時氧氣的密度/?.某廠現(xiàn)有800噸煤,這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系是(),ヽ300, 、 、 300,、、(A)y=——(x>0) (B)y=——(x20)x x(C)y=300x(x20) (D)y=300x(x>0).已知甲、乙兩地相s(千米)，汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為a(開，),那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y(升)與汽車的行駛速度v(千米/時)的函數(shù)圖象大致是( )(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)第11講:二次函數(shù)圖象及基本性質(zhì)(1)知識點ー:二次函數(shù)的概念一般地,形如y=or?+bx+c(a,b、c是常數(shù),a,〇)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。1、理解二次函數(shù)的概念應(yīng)抓住以下幾點:(1)自變量的最高次數(shù)必須是2；(2)含自變量的代數(shù)式是整式，而不是分式或根式;(3)二次函數(shù)y=at?+bx+c(a,〇)中自變量的x的取值范圍是全體實數(shù);(4)y=ax1+bx+c(a10)是二次函數(shù)的一般形式,任何ー個二次函數(shù)的解析式都可以化成此種形式。2、判定一個函數(shù)為二次函數(shù)的方法與步驟:(1)先將函數(shù)進行整理,使其右邊是含有自變量的代數(shù)式,左邊是因變量；(2)判別右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式:(3)判別含自變量的項的最高次數(shù)是否為2；(4)判別二次項的系數(shù)是否為0.例1下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)?(1) y=3- yfSx2； (2)y= ； (3) y=(x+2>-(4) y=x +1; (5)y= x+x+ 1； (6) y=(x+l)(x- 2)例2已知函數(shù)y=(m-3)xm*-7是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則加的值是.知識點二:利用二次函數(shù)的關(guān)系式進行簡單的計算(1)當已知二次函數(shù)的解析式，計算它的函數(shù)值(2)當已知二次函數(shù)的解析式，且已知二次函數(shù)的函數(shù)值，求自變量x的值例3、已知二次函數(shù)ぎ=ゼー5%ー5(1)計算當x=-2時,函數(shù)y的值；(2)當x取什么值時,函數(shù)y的值為1.知識點三:如何列出實際問題中的二次函數(shù)關(guān)系式例4、某商店經(jīng)銷ー種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品,據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,ー個月能售出500千克;銷售單價每上漲1元,月銷售量就減少10千克.設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;并用嘗試的方法確定當銷售單價為每千克多少元時,可獲得最大月銷售利潤.知識點四:結(jié)識拋物線例5、用描點法做二次函數(shù)y=ギ的圖象。知識點五:二次函數(shù)y=ピ的圖象的性質(zhì):(1)開口方向:(2)對稱軸:(3)增減性:(4)頂點:(5)最值:例6、已知a<-1,點(a-l,y),(a,y2)，(。+1,%)都在函數(shù)丫=デ的圖象上，則A.弘<ル<ルB.y<y3くルc.ル<y2VMD-ル<凹<ル知識點六：y=ズ與y=ーづ的圖象及性質(zhì)的異同比較例7、已知函數(shù)y= 是關(guān)于x的二次函數(shù),（1）求滿足條件的k的值;ん為何值時,拋物線有最低點?求出這個最低點,當x為何值時,y隨x的增大而增大?k為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是多少?當x為何值時,y隨x的增大而減小?知識點七:直線與拋物線的交點問題兩函數(shù)圖象相交,就是說兩圖象都經(jīng)過某一點，也就說明意味著該點的橫、縱坐標代入兩函數(shù)的表達式都成立，所以,兩表達式組成的方程組的解就是其圖象的交點的橫、縱坐標。求直線與拋物線的交點,解直線與拋物線兩表達式組成的方程組就可得到。例8:求函數(shù)y=x-2與函數(shù)y="無ユ的圖象的交點坐標。例9,求直線ド=3x+4ワ拋物線ヅ=V的交點坐標，并求兩交點與原點所圍成的三角形的面積。第12講:二次函數(shù)圖象及基本性質(zhì)(2)知識點ー:用描點法作二次函數(shù)y=。ギ的圖象性質(zhì)歸納:y=ax2(a10)a>0a<0圖像開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值例1、在同一直角坐標系中劃出一下函數(shù)的圖象:(1) 2x2；(2) 2x2+1；(3)y=-2x2；(4)y=-2x2-1；結(jié)合圖象回答下列問題:(1)各圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標分別是什么?(2)拋物線y=2x2與y=2x2+1有什么聯(lián)系?拋物線y=2x2與y=-2x2與y=-2x2-1呢?(3)由上面的結(jié)論你能得出什么規(guī)律?例2.已知y=伏+2)/.レ4是二次函數(shù),且當ス〉。時,y隨x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求頂點坐標和對稱軸.知識點二:二次函數(shù)y=at?與y=ユビ+c的異同點。(1)相同點:(2)不同點:它們的圖象之間的聯(lián)系是:1,例3.拋物線ア=ードー9的開口 ,對稱軸是 ,頂點坐標是 ,它4iク可以看作是由拋物線丁=上一向平移個單位得到的.例4.函數(shù)ツ=一3ス2+3,當x時,函數(shù)值y隨x的增大而減小.當x時,函數(shù)取得最 值,最 值丫=.例5、寫出符合下列條件的拋物線y=af+c的表達式：①與拋物線形狀相同,開口方向相反;②與直線、=5+3的ー個交點是(2,w).例6、如圖2-2是ー拋物線形拱橋,橋下有小河,當水面在んB位置時,拱頂。離水面2米,水面寬4米.求當水面下降1米后,水面的寬. 。圖2-2知識點三:二次函數(shù)y=a/與y=a(x-h)2+k的異同點。例6.在同一直角坐標系中,畫出下列函數(shù)的圖象.y=-x2,y=-(x-1)2,y=—(x-1)2-2,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1)、它們的開口方向都向,對稱軸分別為ヽヽ,頂點坐標分別為ヽヽ.請同學們完成填空,并觀察三個圖象之間的關(guān)系.(2)y=a(x—h)2+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標a>0a<0(3)ギ=。aー刀)2+女是由ぎ=以2怎樣平移得到的?例7.把拋物線y=*ユ+以+。向上平移2個單位,再向左平移4個單位,得到拋物線y=x2,求b、c的值.知識點四:通過配方把二次函數(shù)y=ox2+bx+c化成y=aa-/j)2+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標;例7.通過配方，確定拋物線y=-2%2+4x+6的開口方向、對稱軸和頂點坐標，再描點畫圖.

例8.已知拋物線y=ド一g+2)x+9的頂點在坐標軸上,求。的值.知識點五:函數(shù)ヅ=以2+わx+c(fli〇)的函數(shù)性質(zhì)特征y=ax2+bx+c(〃10)a>04Vo圖像開口方向頂點坐標對稱軸增減性最值1,例9、已知函數(shù)y=—x+2x+1(1)將它配方成y=a(x-(プ+k的形式(2)寫出拋物線的開口方向,頂點M的坐標,對稱軸方程和最值;(3)求出拋物線與y軸的交點坐標;(4)作出函數(shù)的圖象;(5)寫出x為何值時,y隨x的增大而增大?x為何值時，y隨x的增大而減小?跟蹤練習.（1）二次函數(shù)y=-/一2x的對稱軸是.（2）二次函數(shù)ア=2/-2x—l的圖象的頂點是,當x時,y隨x的增大而減小.（3）拋物線丁=の:2一4x—6的頂點橫坐標是ー2,則。= ..拋物線メ=4，+2ス+。的頂點是（；,一1）,則a、c的值是多少?知識點六:二次函數(shù)與x軸交點的探討對于二次函數(shù)y=ax?+加:+c（a1〇）與x軸交點的坐標的求法,直接令y=O,解方程。^+區(qū)十。=〇,其解即為函數(shù)與X軸交點的橫坐標。交點個數(shù)的探討:看。ズ+bx+c=〇解的個數(shù),即看判別式D=b2-4ac〇當D<0,二次函數(shù)y=。ボ+bx+c與x軸沒有交點;當D=0,二次函數(shù)y=。ズ+歷r+c與x軸只有?個交點;當D>0,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,即（jc,,0）?（ち,°），其橫坐標X],x2滿足韋達定理。例10:對于函數(shù)y=x2-kx+3（1）當k取什么范圍的時候,函數(shù)與x軸沒有交點?￠2）當k取什么范圍的時候，函數(shù)與x軸只有一個交點?￠3）當k取什么范圍的時候，函數(shù)與x軸有兩個交點?（4）函數(shù)與y軸的交點坐標是什么?

知識點七:二次函數(shù)y=。ボ+bx+c中a、b、c的作用(1)a決定開口方向與大小(2)a、b共同決定對稱軸的位置(2)(:一是決定ッ=ax2+hx^-c與y軸的交點位置,拋物線ざ=ax2+bx+c與y軸只有ー個交點(0、c);二是與a、b共同決定頂點的位置。關(guān)系可列表為:字母的符號圖象的位置aa>0a<0bb=0ab>0ab<0cc=0c>0c<0例10、已知二次函數(shù)y=。ズ+bx+c的圖象如圖所示,則a、b、c滿足()A.a<0,/?<0,c>0a<〇,b<0,c<0a<〇,b>0,c>0D.a>0,b<0,c>0第13講:二次函數(shù)圖象及基本性質(zhì)（3）習題講解與精煉 《初中數(shù)學函數(shù)及其圖象精煉800題》P123第14講:二次函數(shù)基本解析式的七種求法(1)〈ー〉三點式。1,已知拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過A(73,0),B(273,0),C(0,-3)三點,求拋物線的解析式O2,已知拋物線y=a(x-l)，4,經(jīng)過點A(2,3),求拋物線的解析式。〈二〉頂點式。1,已知拋物線y=x2-2ax+a'+b頂點為A(2,1),求拋物線的解析式。2,已知拋物線y=4(x+a)z-2a的頂點為(3,1),求拋物線的解析式。く三〉交點式。1,已知拋物線與x軸兩個交點分別為(3,0),(5,0),求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。2,已知拋物線線與x軸兩個交點(4,0),(1,0)求拋物線y=La(x-2a)(x-b)的解析式。2〈四)平移式。1.把拋物線y=-2x2向左平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到拋物線y=a(x-hF+k,求此拋物線解析式。2(拋物線y=-/+イ_3向上平移,使拋物線經(jīng)過點C(0,2),求拋物線的解析式.〈五〉對稱軸式。1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與x軸有兩個交點,這兩點間的距離等于拋物線頂點到y(tǒng)軸距離的2倍,求拋物線的解析式。2、已知拋物線y=-x'+ax+4,交x軸于A,B(點A在點B左邊)兩點，交y軸于點C(且0B-0A=-0C,求此拋物線的解析式。4〈六〉對稱式。1,平行四邊形ABCD對角線AC在x軸上,且A(-10,0),AC=16,D(2,6)。AD交y軸于E,將三角形ABC沿x軸折疊,點B到Bi的位置,求經(jīng)過A,B,E三點的拋物線的解析式。2,求與拋物線y=x?+4x+3關(guān)于y軸(或x軸)對稱的拋物線的解析式?！雌摺蹬袆e式式。1、已知關(guān)于X的一元二次方程(m+1)x2+2(m+l)x+2=0有兩個相等的實數(shù)根，求拋物線y="x"+(m+l)x+3解析式。2,已知拋物線y=(a+2)xJ(a+l)x+2a的頂點在x軸上,求拋物線的解析式。3、已知拋物線y=〈m+l)x2+(m+2)x+l與x軸有唯一公共點，求拋物線的解析式。

課后練習ー、填空題1.二次函數(shù)y=n%2+2x+〃ー4〃2的圖象經(jīng)過原點,則其函數(shù)關(guān)系式是 ー2I若拋物線y=ーゼ+g+〃的頂點是（一1,3）,則函數(shù)關(guān)系式是.已知二次函數(shù),當x=0時,y=-3;當x=l時,它有最大值ー1,則函數(shù)關(guān)系式為.已知函數(shù)y=〃2+fex+c的圖象如圖,則此函數(shù)的關(guān)系式為（ ）A.y=—x~+2x+3 B.y—x~—2x—3C.y=—x~—2x+3 D.y=—x~—2x—3二、根據(jù)下列條件,求二次函數(shù)的解析式1）圖象經(jīng)過點（一1,3）,（1,3）,（2,6）2）拋物線頂點坐標為（-1,9）,并且與y軸交于（0,-8）3）拋物線的對稱軸是x=l,與x軸ー個交點為（-2,0）,與y軸交于點（0,12）4）圖象頂點坐標是（2,—5）,且過原點5）圖象與x軸的交點坐標是（一1,0）,（-3,0）且函數(shù)有最小值一5。6）當x=2時,函數(shù)的最大值是1,且圖象與x軸兩個交點之間的距離為2。7）拋物線y=-3/+8向右平移5個單位的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是ー,向下平移3個單位的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是

第16講:二次函數(shù)實際應(yīng)用（上）例1某商場以每件42元的價錢購進?種服裝,根據(jù)試銷得知:這種服裝每天的銷售量f（件）,與每件的銷售價x（元/件）可看成是一次函數(shù)關(guān)系:，=-3x+204.寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價え之間的函數(shù)關(guān)系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；.通過對所得函數(shù)關(guān)系式進行配方,指出:商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適:最大銷售利潤為多少?例2某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點〇的?條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時,正常情況下,該運動員在空中的最高處距水面10ー米，入水處距池3邊的距離為4米，運動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤.（1）求這條拋物線的解析式;（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線,且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為3a米，問此次跳水會不會失誤?并通5過計算說明理由.例3、某商場以每件30元的價格購進ー種商品,試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量6（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)：m=162-3x（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)數(shù)關(guān)系式.（2）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?例4、如圖,ー邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABC。的邊A8=x米,面積為S平方米.（1）求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當S=200米2時,x的值:（2）設(shè)矩形的邊BC=y米,如果尤,y滿足關(guān)系式x:y=y：（x+y）?即矩形成黃金矩形,求此黃金矩形的長和寬.

例5、某地要建造一個圓形噴水池,在水池中央垂直于水面安裝ー個花柱子OA,0恰在水面中心,安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,且在過OA的任一平面上，拋物線形狀如圖所示，如圖建立直角坐標系，水流噴出, 5的高度與水平距離尤(m)之間的關(guān)系式是y=?ズ+2x+4請回答下列問題:.柱子OA的咼度為多少米?.噴出的水流距水平面的最大高度是多少米?若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能噴出的水流不至于落在池外?例5一男生擲鉛球，鉛球行進高度y(m),與水平距離x(m)之間的關(guān)系是121,2,1,2,在體育加試中，男生鉛球的優(yōu)秀成績?yōu)?1m,若上述拋物線頂點不變，開口方向不變,試計算成績優(yōu)秀時,鉛球出手的最低高度是多少?例6某公園草坪的護欄是由50段形狀相同的拋物線形組成的、為牢固起見,每段護攔需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖)作成的立柱,為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用如圖所示的直角坐標計算.1、求該拋物線的解析式;単位Im2、計算所需不銹鋼管立柱的總長度.

例7、已知:如圖正方形ABCD的邊長為在對角線BD上有一動點K,過K作PQ〃AC并交正方形的兩邊為P、Q?設(shè)BK=X,SVBPQ=y.単位Im求:(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)圖像。第17講:二次函數(shù)實際應(yīng)用（下）例1.拋物線和直線ぎ=ほー4k伏＜0）與x軸,y軸分別相交于A、B兩點,已知拋物線的對稱軸x=-l與x軸相交于C點,且乙4BC=90°,求拋物線的解析式。例2.某公司推出了?種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖所示的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元），與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前七個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系）。根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題。（1）由圖象上的三點坐標,求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元?（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?例3.已知:二次函數(shù)的圖象過點（1,0）,且對稱軸為直線ス=-3,與y軸交點到原點的距離為3,求二次函數(shù)的解析式。例4.已知:二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線X=2,在y軸上截距