2022-2023學(xué)年福建省莆田市興化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年福建省莆田市興化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2,其前4項(xiàng)和S4=60,則a3等于()A.16 B.8 C.﹣16 D.﹣8參考答案:A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由題意結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得a1的方程,解方程可得a1,由通項(xiàng)公式可得答案.【解答】解:由等比數(shù)列的求和公式可得S4==60,解得等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=4,則a3=a1q2=4×22=16,故選:A.2.過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)F作直線l交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若|AB|=4,則這樣的直線l有

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案:C3.設(shè)全集,集合,,則等于A.

B.

C.

D.參考答案:B4.若實(shí)數(shù)x,y滿足且的最小值為3,則實(shí)數(shù)b的值為A.1 B. C. D.參考答案:C【分析】由題意,畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,判定目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取得最小值,即可求解,得到答案.【詳解】畫出可行域如圖陰影部分所示,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時取得最小值,由得,則,解得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域,將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義;求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為:一畫二移三求,其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域,理解目標(biāo)函數(shù)的意義是解答的關(guān)鍵.5.已知集合A={x|y=ln(1-2x)},B={x|x2≤x},則?(A∪B)(A∩B)等于()A.(-∞,0) B.C.(-∞,0)∪ D.參考答案:C∵集合A={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x>0}={x|x<},B={x|x2≤x}={x|0≤x≤1},∴A∪B={x|x≤1},A∩B={x|0≤x<},∴?(A∪B)(A∩B)=(-∞,0)∪,本題選擇C選項(xiàng).6.在正方體中,若點(diǎn)P(異于點(diǎn)B)是棱上一點(diǎn),則滿足PB和所成的角為45°的點(diǎn)P有(

)A.6個 B.4個 C.3個 D.2個參考答案:C【分析】將各個頂點(diǎn)分別與的連線與直線所成的角大于等于45°和小于45°兩類;從而可知當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時都經(jīng)歷了從小于45°到大于45°的變化,從而得到結(jié)果.【詳解】如圖,將正方體的各個頂點(diǎn)(除點(diǎn)外)分類,規(guī)定當(dāng)頂點(diǎn)與的連線與直線所成的角大于等于45°時為一類,小于45°時為一類顯然與所成角的正切值為,故大于與所成角的為90°,大于45°與所成角的為60°,大于45°與所成角的正切值為,小于45°當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到時,角度從大于45°變化到小于45°,一定經(jīng)過一個點(diǎn)滿足45°;依此類推,當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時,都經(jīng)歷過角度從小于45°到大于45°的變化,故滿足條件的點(diǎn)共有3個本題正確選項(xiàng):C【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何知識的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是能夠利用類似于函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的方式,通過確定角度的變化規(guī)律,找到變化過程中的臨界點(diǎn),通過一上一下兩點(diǎn)的角度變化特點(diǎn)得到是否存在滿足要求的點(diǎn),屬于較難題.

7.設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a=()A.2 B.﹣2 C.﹣ D.參考答案:B【考點(diǎn)】6H:利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),切線的斜率,由兩直線垂直的條件,即可得到a的值.【解答】解:∵y=,∴y′==,∴曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線的斜率k=﹣,∵曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1,即a=﹣2.故選:B.8.若0<a<1,則不等式(x-a)(x-)>0的解集是

)A.(a,)

B.(,a)

C.(-∞,)∪(a,+∞)

D.(-∞,a)∪(,+∞)參考答案:D9.若不等式

恒成立,則的取值范圍是

)A.

B.

C.或

D.或

參考答案:B10.等差數(shù)列的前三項(xiàng)為,則這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位),則的值為__________.參考答案:5試題分析:.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的運(yùn)算,復(fù)數(shù)的模.12.雙曲線上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F的距離為8,則P到右準(zhǔn)線的距離為

參考答案:4

略13.如右圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,且AP=,AB=4,BC=2,點(diǎn)M為PC中點(diǎn),若PD上存在一點(diǎn)N使得BM∥平面ACN,PN長度

。參考答案:214.已知橢圓的左右焦點(diǎn)為F1、F2,過F2的直線與圓相切于點(diǎn)A,并與橢圓C交于兩點(diǎn)P,Q,若,則橢圓的離心率為

.參考答案:15.如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,E是A1B1的中點(diǎn),則下列四個命題:①點(diǎn)E到平面ABC1D1的距離是;②直線BC與平面ABC1D1所成角等于45°;③空間四邊形ABCD1在正方體六個面內(nèi)的射影的面積最小值為;④BE與CD1所成角的正弦值為.其中真命題的編號是(寫出所有真命題的編號).參考答案:②③④【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算.【分析】EE到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=;BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°;在四個面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危籅E與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角.【解答】解:①E∈A1B1,A1B1∥面ABC1D1,∴E到面ABC1D1的距離等于B1到面ABC1D1的距離為B1C=.∴①不正確.②BC與面ABC1D1所成的角即為∠CBC1=45°,∴②正確.③在四個面上的投影或?yàn)檎叫位驗(yàn)槿切危钚槿切危娣e為,∴③正確.④BE與CD1所成的角即為BE與BA1所成的角,即∠A1BE,A1E=,A1B=2,BE=,cos∠A1BE=.∴sin∠A1BE=.∴④正確.故答案為:②③④.16.以下說法中正確的是

①甲乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察了兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系時,發(fā)現(xiàn)兩個人對的觀測數(shù)據(jù)的平均值相等,都是。對的觀測數(shù)據(jù)的平均值也相等,都是。各自求出的回歸直線分別是,則直線必定相交于定點(diǎn)。②用獨(dú)立性檢驗(yàn)(2×2列聯(lián)表法)來考察兩個分類變量是否有關(guān)系時,算出的隨機(jī)變量的值越大,說明“有關(guān)系”成立的可能性越大。③合情推理就是正確的推理。④最小二乘法的原理是使得最小。⑤用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小,說明模型的擬合程度越好。參考答案:①②④略17.若角α、β滿足,則α﹣β的取值范圍是.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.為保持水資源,宣傳節(jié)約用水,某校4名志愿者準(zhǔn)備去附近的甲、乙、丙三家公園進(jìn)行宣傳活動,每名志愿者都可以從三家公園中隨機(jī)選擇一家,且每人的選擇相互獨(dú)立。(I)求4人恰好選擇了同一家公司的概率;(II)設(shè)選擇甲公園的志愿者的人數(shù)為,試求的分布列及期望。www.參考答案:略19.先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.(Ⅰ)求直線與圓相切的概率;(Ⅱ)將的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.參考答案:解:(1)(2),4種;時,時,,共14種,略20.已知函數(shù)f(x)=sin(x+)-cos(x+).(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案:(Ⅰ)∴的最小正周期為.(Ⅱ)由,得∴的單調(diào)增區(qū)間為由,得∴的單調(diào)增區(qū)間為21.(本題14分)△中,,,,三角形內(nèi)挖去一個半圓(圓心在邊上,半圓與、分別相切于點(diǎn)、,與交于點(diǎn)),將△繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體.(1)求半圓的半徑(2)求該幾何體中間一個空心球的表面積的大?。唬?)求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.參考答案:(1)連接,則,

----------(2分)設(shè),則,在中,,

所以

——(3分)(2)∵球的表面積

——(3分)[](3)中,,,,,

--------(3分)---(3分)22.(本大題滿分12分)已知.時,求曲線在處的

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