2022-2023學(xué)年福建省泉州市龍涓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市龍涓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.下列命題中的假命題是(

) A．?x∈R，2x﹣1＞0 B．?x∈R，lgx＜1 C．?x∈R，x2＞0 D．?x∈R，tanx=2參考答案：C考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：證明題．分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）可判斷A的真假；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，進(jìn)而判斷出B的真假；根據(jù)實(shí)數(shù)平方的非負(fù)性，可以判斷C的真假；根據(jù)正切函數(shù)的值域，可以判斷D的真假解答： 解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，2x﹣1＞0恒成立，故A正確；當(dāng)0＜x＜10時(shí)，lgx＜1，故B：?x∈R，lgx＜1正確；當(dāng)x=0時(shí)，x2=0，故C：?x∈R，x2＞0錯(cuò)誤；∵函數(shù)y=tanx的值域?yàn)榈?，故D：?x∈R，tanx=2正確；故選C點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-(a+3)x+2a，對(duì)一切實(shí)數(shù)a∈[-1,3]時(shí)f(x)>1恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）

A、[-1,3]B、(-5,+∞)C、(-∞,-1)∪(5,+∞)D、(-∞,1)∪(5,+∞)參考答案：C4..在《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑，若某個(gè)鱉臑的三視圖均為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形(如圖所示)，則該鱉臑的體積為A.

B.

C.

D.4參考答案：B5.已知平面內(nèi)點(diǎn)A，B，O不共線，，則A，P，B三點(diǎn)共線的必要不充分條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知x、y滿足約束條件，則Z=2x+4y的最小值為（）A．﹣15B．﹣20C．﹣25D．﹣30參考答案：A略7.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：①對(duì)任意的都有②對(duì)于任意的，都有③的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.則下列結(jié)論中，正確的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設(shè)函數(shù)，則滿足的a的取值范圍是（）A.(－∞,0] B.[0,2]C.[2,+∞) D.(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D【分析】令，則的解為，再結(jié)合的圖像，則可得的解，它就是的解.【詳解】作出的圖象，可得的最小值為，令，考慮的解，考慮與的圖像的交點(diǎn)情況，如圖所示故，下面考慮的解，如圖所示，可得或．故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的討論，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的討論，一般我們先討論的解，再討論，后者的解的并集就是原方程的解.9.,,,則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（）A． B． C．3π D．3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得出外接球．【解答】解：該幾何體是一個(gè)四棱錐，底面是正方形，高等于正方形的邊長(zhǎng)．其四棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體，即可得出外接球．設(shè)其四棱錐的外接球的半徑為r，則3×12=（2r）2，解得r=．∴該幾何體外接球的體積==．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量a,b夾角為,，則_________.參考答案：12.已知=

參考答案：13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_______.參考答案：3【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值，由圖象平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則求的最大值等價(jià)于求解直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：314.已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：略15.在△中，、、分別為、、的對(duì)邊，三邊、、成等差數(shù)列，且，則的值為

．參考答案：16.寫(xiě)出命題“，”的否定形式

，又如果，，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：，；17.底面半徑為5cm、高為10cm的圓柱的體積為

cm3.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：．參考答案：解：（I）如圖，取中點(diǎn)，連，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，∴，．

……10分∴，而，則．……12分19.已知a、b、c為正數(shù)，且滿足a＋b＋c＝3。(1)證明：；(2)證明：。參考答案：20.（本小題滿分12分）某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游。（Ⅰ）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；（Ⅱ）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中個(gè)任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率。參考答案：解：(Ⅰ)由題意知，從6個(gè)國(guó)家里任選兩個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共15個(gè),所選兩個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的基本事件有：共3個(gè),則所求事件的概率為：.(Ⅱ)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共9個(gè),包括但不包括的事件所包含的基本事件有：共2個(gè).則所求事件的概率為：.

21.如圖所示，在三棱錐中，平面平面，，，，.（1）證明：平面；（2）若二面角的平面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（1）在中，因?yàn)椋?，，所以由余弦定理，可知，所?故，即有.又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面，平面，所以平?又平面，所以.又因?yàn)?，，所以平?（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接.由（1），知平面，平面，所以.又，所以平面，因此即為直線與平面所成的角.又由（1）的證明，可知平面，又平面，平面，所以，，故即為二面角的平面角，即.故在中，由，得.在中，，且.因此在中，得，故直線與平面所成角的正弦值為.22.（本小題滿分14分）設(shè)拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).（1）若∠BFD＝90°，△ABD的面積為4，求p的值及圓F的方程；（2）若A、B、F三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值.參考答案：解：(1)由已知可得△BFD為等腰直角三角形，|BD|＝2p，圓F的半徑|FA|＝p.由拋物線定義可知A到l的距離d＝|FA|＝p.因?yàn)椤鰽BD的面積為4，所以|BD|·d＝4，即·2p·p＝4，解得p＝－2(舍去)，p＝2.所以F(0,1)，圓F的方程為x2＋(y－1)2＝8.(2)因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，所以AB為圓F的直徑，∠ADB＝90°.由拋物線