滬教版八年級(jí)第一學(xué)期講義全集二次根式全章題型歸納重點(diǎn)中學(xué)使用較難

八年級(jí)第一學(xué)期數(shù)學(xué)輔導(dǎo)（二次根式全章題型歸納）【題型1：二次根式的概念】1、當(dāng)______時(shí)，根式有意義；當(dāng)______時(shí)，根式有意義；2、成立的條件是_________；當(dāng)______時(shí)，；3、當(dāng)______時(shí)，根式有意義；當(dāng)______時(shí)，根式無意義；當(dāng)______時(shí)，根式有意義；當(dāng)時(shí)，有意義；4、成立的條件是_________；若，則的取值范圍是_________；【題型2：二次根式的性質(zhì)】化簡(jiǎn)：（直接寫答案）①=_________；②=_________③=_________④_________；⑤=_________；⑥=_________；代數(shù)式=_________；化簡(jiǎn)：=_____________；把代數(shù)式根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，則原式等于___________；5、化簡(jiǎn)：=__________；6、若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是__________；7、如果，那么=_________；8、代數(shù)式的最大值為_________；這時(shí)的關(guān)系是_________；9、已知，用的代數(shù)式表示=_________；10、若△ABC的三邊長(zhǎng)分別為，且滿足，則最大邊的取值范圍為____________。11、已知為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為________；12、已知，化簡(jiǎn)=______________；13、設(shè)都是實(shí)數(shù)，且，，，那么化簡(jiǎn)為________；14、已知，是實(shí)數(shù)，且.化簡(jiǎn)=____________；15、化簡(jiǎn)：==_____________。16、已知：，則的平方根為_____________；若、為實(shí)數(shù)，且，則的值為_____________；【題型3：最簡(jiǎn)二次根式】1、在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式有____________________.2、下列根式中式最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)3、下列各式正確的是（）A．B．C．D．4、化簡(jiǎn)下列各式（字母均取正數(shù)）：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸．5、把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式（1）（2）（3）6、若，且，化簡(jiǎn)7、化簡(jiǎn)：8、化簡(jiǎn)：9、10、計(jì)算：11、計(jì)算：12、已知?jiǎng)t【題型4：同類二次根式】若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=________；如果與是同類二次根式，那么滿足條件的的最小正整數(shù)是_________；3、最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則=_________；4、若最簡(jiǎn)二次根式與是可以合并的二次根式，則。5、下列二次根式中，與是可以合并的是（）A．B．C．D．6、判斷下列各組二次根式是不是同類二次根式：⑴⑵⑶⑷7、下列二次根式中，哪些是同類二次根式？（字母均為正數(shù)）；；；；；．8、若最簡(jiǎn)二次根式是同類根式，求的值．9、若為非負(fù)數(shù)，與是可以合并的二次根式，則的值是（）A．B．C．或D．10、已知最簡(jiǎn)根式是同類二次根式，則滿足條件的,的值（）A．不存在B．有一組C．有二組D．多于二組11、若與最簡(jiǎn)二次根式為同類二次根式，其中，為整數(shù)，則______，________；12、在，，，…，這個(gè)式子中，與是同類二次根式的共有多少個(gè)？【題型5：二次根式的加減法】【題型6：二次根式的乘除法】【題型7：分母有理化】1、把下列各式分母有理化：⑴ ⑵ ⑶ ⑷（5）2、把下列各式分母有理化：⑴⑵⑶⑷【題型8：二次根式的混合運(yùn)算】(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)_________.(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)(eq\r(6)－eq\r(3)＋1)×2eq\r(3)(2eq\r(,2)－3)2011(2eq\r(,2)＋3)2012，，。eq\r(,12)(eq\r(,75)＋3eq\r(,eq\f(1,3))－eq\r(,48))【題型9：二次根式比較大小】1、比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大?。排c⑵與2、比較大?。海?、實(shí)數(shù)，，的大小關(guān)系是.（用“＞”表示）4、比較大?。?，，則5、已知，，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.6、，，比較與的大小關(guān)系.7、已知，，，，比較，，的大小.8、比較大小：與9、設(shè)，比較大小：____10、已知，，，那么，，的大小關(guān)系是＿＿＿＿.A.B. C.D.11、設(shè)，，，，則下列各式一定成立的是______．A．B．C．D．12、比較大?。号c13、比較大?。号c14、比較與大小.15、設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.16、比較下列二次根式的大?。号c【題型10：二次根式化簡(jiǎn)求值】1、已知，求的值.2、化簡(jiǎn)求值：，其中；3、當(dāng)，求代數(shù)式的值.4、已知：，，求的值.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；6、先化簡(jiǎn)，再求值.，其中.7、化簡(jiǎn)二次根式已知，求的值.8、已知：，，且，求的值.9、已知，，求下列各式的值.⑴；⑵.10、已知．則的值為__________．11、已知：，求的值。【題型11：估算整數(shù)部分、小數(shù)部分】1、設(shè)的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，試求的值。2、已知的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求的值.3、如果分別表示的整數(shù)和小數(shù)部分，求.4、設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，試求的值=.5、是的小數(shù)部分，求的值.6、與的小數(shù)部分分別是和，求的值.7、已知是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的值.【題型12：裂項(xiàng)化簡(jiǎn)求值】1、下列分母有理化計(jì)算.，，，，…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：.2、計(jì)算：3、化簡(jiǎn)：4、計(jì)算：5、計(jì)算：6、計(jì)算：7、已知對(duì)于正整數(shù)，，若某個(gè)正整數(shù)滿足，則=_______．8、定義，求的值.9、計(jì)算:【題型13：互為倒數(shù)化簡(jiǎn)求值】1、已知：，，求的值.2、已知：，，求的值.3、已知：，，求的值.4、設(shè)，，為自然數(shù)，如果成立，求值.【題型14：換元法化簡(jiǎn)求值】1、計(jì)算：=_________．2、_________．3、計(jì)算：+=_____.【題型15：復(fù)合二次根式化簡(jiǎn)求值】1、化簡(jiǎn)：⑴⑵2、化簡(jiǎn)：3、等于A.B.C.D.4、化簡(jiǎn)：5、化簡(jiǎn)：⑴⑵6、