2022-2023學(xué)年福建省三明市泰寧第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省三明市泰寧第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的頂點(diǎn)為兩點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，直線交C的一條漸近線于M點(diǎn)，若的斜率分別為求雙曲線C的離心率（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)已知條件得出和斜率之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，由于，故，而，即，由于，故，化簡(jiǎn)得①，由于在雙曲線上，故，即②，對(duì)比①②兩個(gè)式子可知，故雙曲線的離心率為，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線離心率的求法，考查兩直線垂直斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，考查分析與解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.2.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B3.對(duì)于非空實(shí)數(shù)集，記．設(shè)非空實(shí)數(shù)集合，滿足．給出以下結(jié)論：①；

②；

③．其中正確的結(jié)論是▲.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）參考答案：①4.“”是“函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)單調(diào)遞增”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：求出導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在單調(diào)遞增，可得在區(qū)間上恒成立．解出，故選A即可．詳解：，

∵若函數(shù)函數(shù)在單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上恒成立．

∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，

∴．即“”是“函數(shù)在單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選A.．點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判定，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、恒成立問(wèn)題的等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，屬中檔題．5.已知函數(shù)上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是（）A．y= B．y= C．x= D．x=參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線y2=﹣x的開(kāi)口向左，且2p=，由此可得拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程．【解答】解：拋物線y2=﹣x的開(kāi)口向左，且2p=，∴=∴拋物線y2=﹣x的準(zhǔn)線方程是x=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.若直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】J7：圓的切線方程．【分析】利用直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，求出k，再判斷則直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3的位置關(guān)系．【解答】解：圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0，可化為：（x+2）2+（y﹣1）2=2，∵直線l：y=kx+1（k＜0）與圓C：x2+4x+y2﹣2y+3=0相切，∴=（k＜0），∴k=﹣1，∴圓心D（2，0）到直線的距離d==，∴直線l與圓D：（x﹣2）2+y2=3相交，故選：A．9.銳角三角形ABC中，abc分別是三內(nèi)角ABC的對(duì)邊設(shè)B=2A，則的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（，2） D．（，）參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)正弦定理得到=，即可得到，然后把B=2A代入然后利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，最后利用余弦函數(shù)的值域即可求出的范圍．【解答】解：根據(jù)正弦定理得：=；則由B=2A，得：====2cosA，而三角形為銳角三角形，所以A∈（，）所以cosA∈（，）即得2cosA∈（，）．故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用正弦定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，以及會(huì)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)求余弦函數(shù)在某區(qū)間的值域．10.設(shè)F1、F2為曲線C1：的焦點(diǎn)，P是曲線：與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則___________．參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.12.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的值時(shí)，在區(qū)間上它們的圖象是一簇美麗的曲線，如題（14）圖，設(shè)點(diǎn)，，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖象三等分，即，則________；參考答案：113.從某班抽取5名學(xué)生測(cè)量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．參考答案：

14.三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)面是長(zhǎng)方形，側(cè)棱長(zhǎng)為，一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)出發(fā)沿表面一圈到達(dá)點(diǎn)，則小蟲(chóng)所行的最短路程為_(kāi)______.參考答案：5略15.若在區(qū)間和上分別各取一個(gè)數(shù)，記為和，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率為

▲

．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是

參考答案：17.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則其漸近線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．19.如圖，四棱錐S＝ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝a,點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且DE＝a(0<≦1).(Ⅰ)求證：對(duì)任意的（0、1），都有AC⊥BE:(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C，求的值。參考答案：（Ⅰ）證明：連接BD，由底面是正方形可得ACBD。

SD平面ＡＢＣＤ，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得ACBE.(II)解析：SD平面ABCD，ＣＤ平面ＡＢＣＤ，

SDCD.又底面ＡＢＣＤ是正方形，

ＣDＡD，又ＳＤAD=D，CD平面SAD。過(guò)點(diǎn)D在平面SAD內(nèi)做DFAE于F，連接CF，則CFAE，故CFD是二面角C-AE-D的平面角，即CFD=60°在Rt△ADE中，AD=,DE=，AE=

。于是，DF=在Rt△CDF中，由cot60°=得，

即=3，解得=20.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略21.設(shè)點(diǎn)A為半徑是1的圓O上一定點(diǎn)，在圓周上等可能地任取一點(diǎn)B．（1）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率；（2）求弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓半徑的概率．參考答案：解：（1）設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)”為事件M，以點(diǎn)A為一頂點(diǎn)，在圓中作一圓內(nèi)接正三角形ACD，如右圖所示，則要滿足題意點(diǎn)B只能落在劣弧CD上，又圓內(nèi)接正三角形ACD恰好將圓周3等分，故．

……6分答：弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率為．（2）設(shè)“弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓的半徑”為事件N，以圓的半徑OA為邊長(zhǎng)作出兩正三角形AOC和AOD，如圖所示，則AC=AD=圓的半徑OA，所以滿足題意的點(diǎn)B只能落在優(yōu)弧CD上，又，故劣弧CD的長(zhǎng)為，即優(yōu)弧CD的長(zhǎng)為所以．答：弦AB的長(zhǎng)超過(guò)圓的半徑的概率是．

……12分22.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）······3分

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