2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省廈門市第二十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=的零點所在的區(qū)間是（

）A．（0，）

B．（，1）

C．（1，）

D．（，2）參考答案：B略2.將“x2+y2≥2xy”改寫成全稱命題，下列說法正確的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：A3.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知已知定義在上的偶函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，若，則的范圍為

▲

參考答案：略5.公比為整數(shù)的等比數(shù)列中，如果那么該數(shù)列的前項之和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

而

6.已知，不等式的解集是(－1,3)，若對于任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A.(－∞,2] B.(－∞,－2] C.(－∞,－4] D.(－∞,4]參考答案：B【分析】由不等式的解集是，可得b、c的值,代入不等式f（x）+t≤4后變量分離得t≤2x2﹣4x﹣2，x∈[﹣1，0]，設(shè)g（x）＝2x2﹣4x﹣2，求g(x)在區(qū)間[﹣1，0]上的最小值可得答案．【詳解】由不等式的解集是可知-1和3是方程的根，,解得b=4，c=6,,不等式化為，令g（x）＝2x2﹣4x﹣2，，由二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可知g(x)在上單調(diào)遞減，則g（x）的最小值為g(0)=-2，故選：B【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的恒成立問題，常用方法是變量分離，轉(zhuǎn)為求函數(shù)最值問題.7.若的定義域為[1,4]，則的定義域為(

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]參考答案：B略8.下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D．

參考答案：B9.一個容器裝有細(xì)沙，細(xì)沙從容器底下一個細(xì)微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細(xì)沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B10.設(shè)滿足約束條件組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為24，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足對任意，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.已知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點的坐標(biāo)化簡求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：【點評】本題主要考查三角函數(shù)值的求法．屬基礎(chǔ)題．13.冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)

參考答案：114.D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且，給出下列命題：①；②；③；④，其中正確命題的序號為

參考答案：②③④15.比較大?。?/p>

則從小到大的順序為

參考答案：c<a<b

16.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：彎道長是半徑為10，圓心角為即弧度所對的弧長。由弧長公式得弧長為。17.已知冪函數(shù)過點，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過點，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為、、，已知．（1）若△ABC的面積等于，求、的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）∵，∴

①又，∴

②由①②得，

…………6′（2）∵∴，即∴或當(dāng)，即時，又，，∴，∴當(dāng)，即時，又，，∴正三角形面積∴△ABC的面積或

…………12′

略19.已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，求a的取值范圍．（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，等號兩端構(gòu)造兩個函數(shù)，當(dāng)a＞0時，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a＜0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，則由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，當(dāng)x≥0時，解得：x=1；當(dāng)x＜0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=F（x）的零點為1；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，當(dāng)a＞0時，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時，折線y=a|x|與直線y=x﹣a有交點，即函數(shù)y=F（x）存在零點；同理可得，當(dāng)﹣1＜a＜0時，求數(shù)y=F（x）存在零點；又當(dāng)a=0時，y=x與y=0有交點（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時，h（x）=（1﹣a）x﹣a；當(dāng)0≤x≤2時，h（x）=（1+a）x﹣a；又對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，則h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①當(dāng)a≤﹣1時，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減（當(dāng)a=﹣1時，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，綜上，﹣2≤a≤﹣1；②當(dāng)﹣1＜a＜1時，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上也單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，由a+2﹣（a﹣2）=4≤6恒成立，即﹣1＜a＜1適合題意；③當(dāng)a≥1時，1﹣a≤0，1+a＞0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞減（當(dāng)a=1時，h（x）=﹣a），h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增；∴h（x）min=h（0）=﹣a；又h（2）=2+a＞a﹣2=h（﹣2），∴h（x）max=h（2）=2+a，∴2+a﹣（﹣a）=2+2a≤6，解得a≤2，又a≥1，∴1≤a≤2；綜上所述，﹣2≤a≤2．20.(12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求在區(qū)間[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍．參考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范圍是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分21.Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知對任意，都有，且.（1）求證：{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項公式求出，從而求得，利用裂項求和法即可求出其前項和.【詳解】（1），

①當(dāng)時,

②

①-②得，即，∵，∴即，∴為等差數(shù)列（2）由已知得，即解得（舍）或∴∴∴【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項求和法的應(yīng)用，屬于中檔題.等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項法：證得即可.22.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗,當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若