2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)f（x）=loga（8﹣3ax）轉(zhuǎn)化為y=logat，t=8﹣3ax，兩個基本函數(shù)，再利用復合函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，則函y=logat，是減函數(shù)，由題設(shè)知t=8﹣3ax為增函數(shù)，需a＜0，故此時無解；（2）若a＞1，則函數(shù)y=logat是增函數(shù)，則t為減函數(shù)，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜綜上可得實數(shù)a的取值范圍是（1，）．故選：B2.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A3.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當時有最大值2，當x=0時有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（ ）A． B．

C． D．參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=﹣log3x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點的區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C【考點】二分法的定義．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出f（3），f（4）函數(shù)值的符號，利用零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣log3x，是減函數(shù)，又f（3）=﹣log33=＞0，f（4）=1﹣log34＜0，可得f（3）f（4）＜0，由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=﹣log3x，包含零點的區(qū)間是：（3，4）．故選：C5.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C6.已知三點A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，則等于

（

）

A．-2

B．-6

C．2

D．3參考答案：A

7.（5分）函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間?D，使得函數(shù)f（x）滿足：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②f（x）在上的值域為，則稱區(qū)間為y=f（x）的“倍值區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有（）①f（x）=x2（x≥0）；②f（x）=ex（x∈R）；③f（x）=（x≥0）；④f（x）=． A． ①②③④ B． ①②④ C． ①③④ D． ①③參考答案：C考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．專題： 新定義．分析： 根據(jù)函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或，對四個函數(shù)分別研究，從而確定是否存在“倍值區(qū)間”解答： 函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”，則：①f（x）在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②或①f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴∴∴f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值區(qū)間”；②f（x）=ex（x∈R），若存在“倍值區(qū)間”，則，∴構(gòu)建函數(shù)g（x）=ex﹣2x，∴g′（x）=ex﹣2，∴函數(shù)在（﹣∞，ln2）上單調(diào)減，在（ln2，+∞）上單調(diào)增，∴函數(shù)在x=ln2處取得極小值，且為最小值．∵g（ln2）=2﹣2ln2＞0，∴g（x）＞0恒成立，∴ex﹣2x=0無解，故函數(shù)不存在“倍值區(qū)間”；③，=若存在“倍值區(qū)間”，則，∴，∴a=0，b=1，若存在“倍值區(qū)間”；④．不妨設(shè)a＞1，則函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)若存在“倍值區(qū)間”，則，必有，必有m，n是方程的兩個根，必有m，n是方程的兩個根，由于存在兩個不等式的根，故存在“倍值區(qū)間”；綜上知，所給函數(shù)中存在“倍值區(qū)間”的有①③④故選C．點評： 本題考查新定義，考查學生分析解決問題的能力，涉及知識點較多，需要謹慎計算．8.從[0，2]中任取一個數(shù)x，從[0，3]中任取一個數(shù)y，則使x2+y2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】在平面直角坐標系中作出圖形，則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域為矩形，符合條件x2+y2≤4的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的扇形內(nèi)部，則扇形面積與矩形面積的比為概率【解答】解：在平面直角坐標系中作出圖形，如圖所示，則x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面區(qū)域為矩形OABC，符合條件x2+y2≤4的區(qū)域為以原點為圓心，2為半徑的扇形OAD內(nèi)部，∴P（x2+y2≤4）===；故選D．【點評】本題考查了幾何概型的概率計算，正確作出幾何圖形是解題的關(guān)鍵．9.函數(shù)的最小值為()A．1 B. C．2 D．0參考答案：B略10.若變量滿足約束條件,

（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的方程有兩個根分別在(0,1),(1,+∞)內(nèi),則的取值范圍是

．參考答案：(0,2)

12.在△ABC中，AB=A=45°，C=60°,則BC=

參考答案：略13.已知則的值域是

▲

參考答案：略14.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項是正項，第6項為0．則前n項和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．15.函數(shù)的值域是________________。參考答案：

解析：是的增函數(shù)，當時，16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

17.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則公比q=________.參考答案：【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，若，，則，解得，即.故答案為：【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，直線截以坐標原點O為圓心的圓所得的弦長為.（1）求圓O的方程；（2）若直線l與圓O切于第一象限，且與坐標軸交于點D，E，當時，求直線l的方程；（3）設(shè)M，P是圓O上任意兩點，點M關(guān)于x軸的對稱點為N，若直線MP，NP分別交x軸于點和，問mn是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）利用點到直線距離公式，可以求出弦心距，根據(jù)垂徑定理結(jié)合勾股定理，可以求出圓的半徑，進而可以求出圓的方程；（2）設(shè)出直線的截距式方程，利用圓的切線性質(zhì)，得到一個方程，結(jié)合已知，又得到一個方程，兩個方程聯(lián)立，解方程組，即可求出直線直線的方程；（3）設(shè)，，則，，，分別求出直線與軸交點坐標、直線與軸交點坐標，求出的表達式，通過計算可得.【詳解】（1）因為點到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，①.②由①②解得，此時直線的方程為.（3）設(shè)，，則，，，直線與軸交點坐標為，，直線與軸交點坐標為，，，為定值2.【點睛】本題考查了圓的垂徑定理、圓的切線性質(zhì)、勾股定理，考查了求直線方程，考查了數(shù)學運算能力.19.（10分）已知函數(shù)f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)參考答案：20.（10分）集合，，求.參考答案：解：，………………….2分

…………………2分

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