次根式計(jì)算專題訓(xùn)練

二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練解答題（共30小題）1．計(jì)算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．2．計(jì)算：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2．（2）﹣4﹣（﹣）．3）4）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．3．計(jì)算化簡(jiǎn)：（1）++（2）2﹣6+3．4．計(jì)算（1）+﹣（2）÷×．5．計(jì)算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．6．計(jì)算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．計(jì)算（1）?（a≥0）（2）÷3）（4）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）8．計(jì)算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．9．計(jì)算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．10．計(jì)算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）3）（4）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．計(jì)算：（1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2?．12．計(jì)算：①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．計(jì)算題（1）××（2）﹣+2（3）（4）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）（6）÷﹣×+（6）．14．15．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值．16．17．已知x，y都是有理數(shù)，而且知足，求的值．18．19．化簡(jiǎn)：﹣a．17．計(jì)算：（1）9+5﹣3；（2）2；3）（4）（）2016（﹣）2015．18．19．計(jì)算：．19．已知y=+﹣4，計(jì)算x﹣y2的值．20．已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．21．22．已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)：﹣|x﹣5|．22．察看以下等式：①==；②==；③==回答以下問(wèn)題：（1）利用你察看到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：++++．23．察看下邊的變形規(guī)律：=，=，=，=，解答下邊的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=；（2）計(jì)算：（+++）×（）24．閱讀下邊的資料，并解答后邊的問(wèn)題：==﹣1==﹣；==﹣（1）察看上邊的等式，請(qǐng)直接寫(xiě)出（n為正整數(shù)）的結(jié)果；（2）計(jì)算（）（）=；（3）請(qǐng)利用上邊的規(guī)律及解法計(jì)算：（++++）（）．25．計(jì)算：（1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．26．計(jì)算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．27．計(jì)算．28．計(jì)算1）9+7﹣5+2（2）（2﹣1）（2+1）﹣（1﹣2）2．29．計(jì)算以下各題．（1）（﹣）×+3（2）﹣×．30．計(jì)算（1）9+7﹣5+2（2）（﹣1）（+1）﹣（1﹣2）2．二次根式計(jì)算專題訓(xùn)練參照答案與試題分析解答題（共30小題）1．（2017春?欽南區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）+；（2）（+）+（﹣）．【剖析】（1）第一化簡(jiǎn)二次根式，從而歸并得出答案；（2）第一化簡(jiǎn)二次根式，從而歸并得出答案．【解答】解：（1）+=2+5=7；（2）（+）+（﹣）=4+2+2﹣=6+．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題重點(diǎn)．2．（2017春?東港區(qū)月考）計(jì)算：0﹣2|﹣+（）﹣2．（1）（π﹣）+|（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2．【剖析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)聯(lián)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案；2）直接化簡(jiǎn)二次根式，從而歸并求出答案；3）直接利用多項(xiàng)式乘法以及完整平方公式化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：（1）（π﹣）0+|﹣2|﹣+（）﹣2=1+2﹣﹣4+9=12﹣5；（2）﹣4﹣（﹣）=2﹣4×﹣+2+；（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2=﹣x2+6x﹣9﹣（x2﹣4x+4）=﹣2x2+10x﹣13．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)等知識(shí)，正確掌握有關(guān)運(yùn)算法例是解題重點(diǎn)．3．（2017春?上虞區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算化簡(jiǎn)：（1）++（2）2﹣6+3．【剖析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式從而歸并求出答案；（2）直接化簡(jiǎn)二次根式從而歸并求出答案．【解答】解：（1）++=2+3+2=5+2；2）2﹣6+3=2×2﹣6×+3×4=14．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題重點(diǎn)．4．（2017春?蘭陵縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）+﹣（2）÷×．【剖析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，再聯(lián)合二次根式混淆運(yùn)算的運(yùn)算法例進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）原式=2+4﹣2=6﹣2．2）原式=2÷3×3=2．【評(píng)論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算，解答本題的重點(diǎn)在于嫻熟掌握二次根式的化簡(jiǎn)及二次根式混淆運(yùn)算的運(yùn)算法例．5．（2017春?黃陂區(qū)月考）計(jì)算：（1）×+3×2（2）2﹣6+3．【剖析】（1）二次根式乘法法例即可化簡(jiǎn)求值（2）將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，而后歸并同類二次根式．【解答】解：（1）原式=7+30=37（2）原式=4﹣2+12=14【評(píng)論】本題考察二次根式的運(yùn)算法例，解題的重點(diǎn)是嫻熟運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法例，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2017春?匯川區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（）2﹣20+|﹣|（2）（﹣）×（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）【剖析】（1）依據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求值．2）先將各二次根式化簡(jiǎn)，而后歸并同類二次根式即可求值3）化為最簡(jiǎn)二次根式后進(jìn)行歸并同類二次根式即可求值4）先將7+4進(jìn)行分解，而后提取公因式，最后再化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）原式=3﹣1+=（2）原式=（3﹣）×=24（3）原式=4﹣12+5=﹣8+5（4）原式=（2+）2（2﹣）2+（2+）（2﹣）=1+1=2【評(píng)論】本題考察二次根式的混淆運(yùn)算，解題的重點(diǎn)嫻熟二次根式的運(yùn)算法例，本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（2017春?濱海縣月考）計(jì)算1）?（a≥0）2）÷（3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣）【剖析】（1）利用二次根式的乘法法例運(yùn)算；2）利用二次根式的除法法例運(yùn)算；3）先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，而后歸并即可；4）利用乘法公式睜開(kāi)，而后歸并即可．【解答】解：（1）原式==6a；（2）原式=；（3）原式=2+3﹣2﹣4=2﹣3；4）原式=3﹣3+2﹣5=﹣2﹣．【評(píng)論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，而后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．在二次根式的混淆運(yùn)算中，如能聯(lián)合題目特色，靈巧運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題門(mén)路，常常能事半功倍．8．（2017春?杭州月考）計(jì)算：：（1）+﹣（2）3+（﹣）+÷．【剖析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的混淆運(yùn)算法例計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=+3﹣2=2；（2）原式=+﹣2+=．【評(píng)論】本題考察的是二次根式的混淆運(yùn)算，掌握二次根式的混淆運(yùn)算法例是解題的重點(diǎn)．9．（2017春?臨沭縣校級(jí)月考）計(jì)算（1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2．【剖析】（1）先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，而后化簡(jiǎn)后歸并即可；（2）利用完整平方公式和平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3；（2）原式=1﹣5+1+2+5=2+2．【評(píng)論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，而后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．10．（2017春?濱州月考）計(jì)算：（1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．【剖析】（1）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，而后歸并即可；2）先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，而后歸并即可；3）利用平方差公式計(jì)算；4）先利用零指數(shù)冪的意義計(jì)算，而后把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后歸并即可．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=2；（2）原式=2+2﹣3+=3﹣；3）原式=12﹣6=6；4）原式=+1+3﹣1=4．【評(píng)論】本題考察了二次根式的混淆運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，而后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再歸并即可．在二次根式的混淆運(yùn)算中，如能聯(lián)合題目特色，靈巧運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題門(mén)路，常常能事半功倍．11．（2017春?武昌區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：（1）（3+﹣4）÷2）+9﹣2x2?．【剖析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式從而歸并，再利用二次根式除法運(yùn)算法例求出答案；（2）直接化簡(jiǎn)二次根式從而歸并得出答案．【解答】解：（1）（3+﹣4）÷=（9+﹣2）÷4=8÷4=2；2）+9﹣2x2?=4+3﹣2x2×=7﹣2=5．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的混淆運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題重點(diǎn)．12．（2017春?孝南區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．【剖析】①第一化簡(jiǎn)二次根式，從而歸并求出答案；②第一利用乘法公式化簡(jiǎn)，從而歸并求出答案．【解答】解：①4+﹣+4=4+3﹣2+4=7+2；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．=49﹣48﹣（45+1﹣6）=﹣45+6．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式混淆運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題重點(diǎn)．13．（2017春?嵊州市月考）計(jì)算題（1）××（2）﹣+2（3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣）（5）÷﹣×+（6）．【剖析】（1）直接利用二次根式乘法運(yùn)算法例求出答案；2）直接化簡(jiǎn)二次根式從而歸并得出答案；3）直接利用乘法公式計(jì)算得出答案；（4）第一化簡(jiǎn)二次根式，從而利用二次根式除法運(yùn)算法例求出答案；5）直接利用二次根式乘除法運(yùn)算法例求出答案；6）直接找出有理化因式從而化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：（1）××===2×3×5=30；（2）﹣+2=×4﹣2+2×=2﹣2+；（3）（﹣1﹣）（﹣+1）=﹣（1+）（1﹣）=﹣（1﹣5）=4；（4）÷（﹣）=2÷（﹣）=2÷=12；（5）÷﹣×+=4÷﹣+2=4+；（6）===．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的混淆運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題重點(diǎn)．．（2017春匯川區(qū)校級(jí)月考）已知：a=，b=，求2+3ab+b2的值．14?a【剖析】依據(jù)分母有理化法例化簡(jiǎn)a、b，依據(jù)完整平方公式把所求的代數(shù)式變形，代入計(jì)算即可．【解答】解：a==2+，b=2﹣，則a+b=4，ab=1，a2+3ab+b2=（a+b）2+ab=17．【評(píng)論】本題考察的是二次根式的計(jì)算，掌握分母有理化法例、平方差公式和完整平方公式是解題的重點(diǎn)．15．（2017春?啟東市月考）已知x，y都是有理數(shù)，而且知足，求的值．【剖析】察看式子，需求出x，y的值，所以，將已知等式變形：，x，y都是有理數(shù)，可得，求解并使原式存心義即可．【解答】解：∵，∴．x，y都是有理數(shù)，∴x2+2y﹣17與y+4也是有理數(shù)，∴解得∵存心義的條件是x≥y，∴取x=5，y=﹣4，∴．【評(píng)論】此類問(wèn)題求解，或是變換式子，求出各個(gè)未知數(shù)的值，而后輩入求解．或是將所求式子轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎档氖阶?，而后整體代入求解．16．（2016?陽(yáng)泉模擬）化簡(jiǎn)：﹣a．【剖析】分別求出=﹣a，=﹣，代入歸并即可．【解答】解：原式=﹣a+=（﹣a+1）．【評(píng)論】本題考察了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．17．（2016?山西模擬）計(jì)算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【剖析】（1）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，而后歸并即可；（2）利用二次根式的乘除法例運(yùn)算；（3）先利用積的乘方獲得原式=[（+）（﹣）]2015（+），而后?利用平方差公式計(jì)算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×；（3）原式=[（+）（﹣）]2015?（+）=（5﹣6）2015?（+）=﹣（+）=﹣﹣．【評(píng)論】本題考察了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，而后歸并同類二次根式．在二次根式的混淆運(yùn)算中，如能聯(lián)合題目特色，靈巧運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇適合的解題門(mén)路，常常能事半功倍．18．（2016?崇明縣二模）計(jì)算：．【剖析】分別依照分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、完整平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化化簡(jiǎn)各式，再歸并同類二次根式即可．【解答】解：原式=+（）2﹣2+1﹣+=3+3﹣2+1﹣2+=4﹣．【評(píng)論】本題主要考察二次根式的混淆運(yùn)算，掌握分式的混淆運(yùn)算次序是解題的根本，正確運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、完整平方公式及分母有理化等是解題的重點(diǎn)．19．（2016春?天津期末）已知y=+﹣4，計(jì)算x﹣y2的值．【剖析】依據(jù)二次根式存心義的條件可得：，解不等式組可得x的值，從而可求出y的值，而后輩入x﹣y2求值即可．【解答】解：由題意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，當(dāng)x=，y=﹣4時(shí)x﹣y2=﹣16=﹣14．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式存心義的條件，重點(diǎn)是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．20．（2016秋?新化縣期末）已知：a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)．【剖析】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，依據(jù)二次根式的性質(zhì)得出含有絕對(duì)值的式子，最后去絕對(duì)值符號(hào)后歸并即可．【解答】解：∵a、b、c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式=|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|=a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c=3a+b﹣c．【評(píng)論】本題考察了歸并同類項(xiàng)，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的應(yīng)用，重點(diǎn)是去掉絕對(duì)值符號(hào)．21．（2016春?長(zhǎng)春期末）已知1＜x＜5，化簡(jiǎn)：﹣|x﹣5|．【剖析】直接利用x的取值范圍，從而去絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式從而得出答案．【解答】解：∵1＜x＜5，∴原式=|x﹣1|﹣|x﹣5|=（x﹣1）﹣（5﹣x）=2x﹣6．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．22．（2016秋?安陸市期末）察看以下等式：①==；②==；③==回答以下問(wèn)題：（1）利用你察看到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：（2）計(jì)算：++++．【剖析】（1）依據(jù)察看，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律；=，依據(jù)規(guī)律，可得答案；（2）依據(jù)二次根式的性質(zhì)，分子分母都乘以分母兩個(gè)數(shù)的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=++++（﹣1）．【評(píng)論】本題考察了分母有理化，分子分母都乘以分母兩個(gè)數(shù)的差是分母有理化的重點(diǎn)．23．（2016春?固始縣期末）察看下邊的變形規(guī)律：=，=，=，=，解答下邊的問(wèn)題：（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想=﹣；（2）計(jì)算：（+++）×（）【剖析】（1）依據(jù)題意確立出一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（2）原式分母有理化后，計(jì)算即可獲得結(jié)果．【解答】解：（1）=﹣；故答案為：﹣；（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）++（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=2015．【評(píng)論】本題考察了分母有理化，弄清題中分母有理化規(guī)律是解本題的重點(diǎn)．24．（2016秋?貴港期末）閱讀下邊的資料，并解答后邊的問(wèn)題：==﹣1==﹣；==﹣（1）察看上邊的等式，請(qǐng)直接寫(xiě)出（n為正整數(shù)）的結(jié)果﹣；（2）計(jì)算（）（）=1；（3）請(qǐng)利用上邊的規(guī)律及解法計(jì)算：（++++）（）．【剖析】（1）利用分母有理化的方法解答；2）依據(jù)平方差公式計(jì)算即可；3）利用閱讀資料的結(jié)論和二次根式的加減混淆運(yùn)算法例計(jì)算．【解答】解：（1）==﹣，故答案為：﹣；（2）（）（）=（）2﹣（）2=1，故答案為：1；（3）（++++）（）=（﹣1+﹣++﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．【評(píng)論】本題考察的是分母有理化的應(yīng)用，掌握平方差公式、二次根式的性質(zhì)是解題的重點(diǎn)．25．（2016春?博樂(lè)市期末）計(jì)算：1）6﹣2﹣3（2）4+﹣+4．【剖析】（1）先進(jìn)行二次根式的歸并，而后進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)；2）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，而后歸并同類二次根式．【解答】解：（1）原式=6﹣5=6﹣；（2）原式=4+3﹣2+4=7+2．【評(píng)論】本題考察了二次根式的加減法，解答本題的重點(diǎn)在于掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的歸并．26．（2016春?大冶市期末）計(jì)算（1）|﹣2|﹣+2（2）﹣×+．【剖析】（1）直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案；（2）第一化簡(jiǎn)二次根式從而歸并求出答案．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2+2；（2）原式=﹣×5+=﹣1+=﹣．【評(píng)論】本題主要考察了二次根式的混淆運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確