數(shù)列知識(shí)點(diǎn)大全及經(jīng)典測(cè)試題

.A2.B3.D4.C5.D6.D7.B解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得ac=(—l)X(—9)=9,bXb=9且b與奇數(shù)項(xiàng)的符號(hào)相同，故b=—3，選B8.Ba+a+a=3a.=42，選B.4565解：在等差數(shù)列(aa+a+a=3a.=42，選B.45659.C解：5a+解：5a+20d=151nd=3，5a+25d=301故選C.10.D解：由互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c成等差數(shù)列可設(shè)a=b—d,c=b+d,由a+3b+c=10可得b=2，所以a=2—d,c=2+d,又c,a,b成等比數(shù)列可得d=6,所以a=—4,選D11.ATOC\o"1-5"\h\z解：因?yàn)閿?shù)列｛a“｝是等比數(shù)列，且a1=1,a10=3，所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81，故選A12.C【解析】因數(shù)列｛a｝為等比，則a=2qn-1，因數(shù)列｛a+1｝也是等比數(shù)列，nnn(a+1)2=(a+1)(a+1)na2+2a=aa+a+ana+a=2a則n+1nn+2n+1n+1nn+2nn+2nn+2n+1na(1+q2-2q)=0nq=1n即a=2，所以S=2n，故選擇答案Co13.Bnn【解析】{a}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a+a+a=15,aaa=80，貝ya=3a+3d1解析:由等差數(shù)列的求和公式可得才=1=,可得a=2d且d主03a+3d1解析:由等差數(shù)列的求和公式可得才=1=,可得a=2d且d主0S6a+15d31.??d=3,a=a+10d=35,a+a+a=105，選B.14.D122111213【解析】S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，若S=7a=35,.a=5，選D.15.Ann744

十S6a+15d27d3S12a+66d90d10'故121二、填空題271.992.3.解：數(shù)列的等比數(shù)列，?｛a｝滿足：a=1,a=2a,n=1，2，3...,該數(shù)列為公比為2n1n+1n3.解：數(shù)列的等比數(shù)列，?aiai+a2+A+an□=2n-12-144?解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為氣，公差為d，由題意得啓+字d=14,[10a4110(1；—1)d]—[7a1+彳7—)[10a4110(1；—1)d]—[7a1+彳7—)d]二30,聯(lián)立解得a1=2,d=1，所以S9=9x2490.1二5425?解：由a二a+2(n>1)可得數(shù)列｛a｝為公差為2的等差數(shù)列，又a1-1，所以a-2n-1n41n三、解答題1.解：設(shè)等比數(shù)列｛an｝的公比為q,則q^O,a2=af=q,a4=a3q=2qn2qq432201所以q+2q=3,解得q1=3,q2=3,1118當(dāng)4]=3,a]=18.所以an=18x(3)n-1='=2x33-n.3n－122當(dāng)q=3時(shí)，a1=9,所以an=9x3n—1=2x3n-3.a(q4—1)2?解：設(shè)｛an｝的公比為q，由S4=1，S8=17知q豐1，所以得廠=1…①a(q8—1)q8—1r=17……②由①、②式得整理得=17解得q4=16q—1q4—1所以q=2或q=_2將q=2代入①式得a1=15，所以a=將q=-2代入①式得a=-［，所以a152n-115(—1)nX2n-1n3.解析：解3.解析：解：?.T0S=a2+5a+6,①nnn10ai=a]2+5a]+6，解之得幻=2或幻=3.又10S又10Sn-1=an-12+5an-1+6(庇2)，②由①－②得10an=(an2-an-12)+6(an-an-1)，即(叫+叫-1)(%-%-1-5)=07an7an+an-1>0，???an-an-1=5(陀2).當(dāng)a1=3時(shí)，a3=13,a15=73.a1，a3，a15不成等比數(shù)列.*.a1^3;當(dāng)珀=2時(shí)，a3=12，ai5=72，有a32=aiai5，:ai=2,.an=5n~3.附加題解:引入字母,轉(zhuǎn)化為遞歸數(shù)列模型.2a+厶10n-110n-1設(shè)第n次去健身房的人數(shù)為a,去娛樂室的人數(shù)為b2a+厶10n-110n-1=—a=—a+30.10n-1an-1+10(150-g=10an-1+a—100=—(a—100)，于是a-100=(a-100)(?)n-1n10n-1n110=100+』)n-1-(a-100).101???lima=100.故隨著時(shí)間的推移，去健身房的人數(shù)穩(wěn)定在100人左右.nns解：(I)由a二2S+1可得a=2S+1(n>2)，兩式相減得a一a=2a,a=3a(n>2)n+1nnn-1n+1nnn+1n乂a=2S+1=3?:a=3a2121故｛a｝是首項(xiàng)為1,公比為3得等比數(shù)列na=3n-1n(II)設(shè)｛b｝的公差為dn由T3二15得，可得b1+b2+b3-15，可得b2二5故可設(shè)b=5—d,b=5+