高一立體幾何經(jīng)典例題

立體幾何周練命題人---王利軍一、選擇題（每小題5分，共60分）1、線段AB在平面a內(nèi)，則直線AB與平面a的位置關(guān)系是A、ABuab、AB乞a2、下列說法正確的是A、三點確定一個平面C、梯形一定是平面圖形C、由線段AB的長短而定D、以上都不對B、四邊形一定是平面圖形D、平面a和平面0有不同在一條直線上的三個交點3、垂直于同一條直線的兩條直線一定A、平行B、相交C、異面D、以上都有可能4、在正方體ABCD-ABCD中，下列幾種說法正確的是1111A、AC丄AD11B、DC丄ABc、AC與DC成45。角111D、AC1與BiC成60o角5、若直線1〃平面a，直線aua，則1與a的位置關(guān)系是A、1〃aB、1與a異面C、1與a相交D、1與a沒有公共點6、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個數(shù)有A、1B、2C、3D、47、在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果與EF、GH能相交于點P，那么A、點必P在直線AC上B、點P必在直線BD上C、點P必在平面ABC內(nèi)D、點P必在平面ABC外8、a,b，c表示直線，M表示平面，給出下列四個命題：①若a〃M,b〃M，則a〃b；②若buM，a〃b,則allM；③若a丄c,b丄c，則a〃b；④若a丄M,b丄M,則a〃b.其中正確命題的個數(shù)有A、0個B、1個C、2個D、3個9、一個棱柱是正四棱柱的條件是A、底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形B、底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C、底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直D、每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱10、在棱長為1的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是A、B、A、B、C、D、11、已知二面角11、已知二面角a-AB-卩的平面角是銳角。,內(nèi)一點C到0的距離為3,點C到棱AB的距離為4,那么tan9的值等于A、B、C、D、12、如圖:直三棱柱ABC—AQC］的體積為V點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上,AP=C1Q,貝9四棱錐B—APQC的體積為VVA、B、C、D、12、如圖:直三棱柱ABC—AQC］的體積為V點P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上,AP=C1Q,貝9四棱錐B—APQC的體積為VVVA、B、C、D、13.設(shè)a、B、r是互不重合的平面,m，n是互不重合的直線，給出四個命題：①若m丄a.m丄B,則a〃B②若a丄r,B丄r,則a〃B③若m丄a,其m〃B,④若m〃a,n丄a,貝m丄n題的個數(shù)是CPABCABQCD1A．1B．2C．3D．414.AABC是邊長為1的正三角形，那么△ABC的斜二測平面直觀圖AA'B'C'的面積為A．c「6D.1615．設(shè)正方體的表面積為24cm2,一個球內(nèi)切于該正方體,那么這個球的體積是A．8cm3A．8cm3C.—兀cm33A.900B.600C.450D.30032D.兀cm3316.四面體S-ABC中，各個側(cè)面都是邊長為a的正三角形，E,F分別是SC和AB的中點，則異面直線EF與SA所成的角等于（）17.三個平面把空間分成7部分時，它們的交線有（）1條B.2條C.3條D.1條或2條18.在長方體ABCD-ABCD，底面是邊長為2的正方形，高為4，1111

則點A到截面ABD的距離為（）111A．C．A．C．8343B．D．19.直三棱柱ABC-ABC中，各側(cè)棱和底面的邊長均為a，點D是CC上任意1111一點，連接AB,BD,AD,AD，則三棱錐A-ABD的體積為（）11A.1B.a3'a3612C.D.1a3a361220．下列說法不．正．確．的．是（）空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；同一平面的兩條垂線一定共面；過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.二.解答題1.（本題滿分12分）在三棱錐V—ABC中，VA=VB=AC=BC=2,AB=A3，VC=1,求二面角V—AB—C的大小.3左視圖ABC俯視圖Q1NDZCMP3左視圖ABC俯視圖Q1NDZCMPAB二□U7C2?已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形設(shè)D為AA］的中點。1）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；（2）求證：平面BBCC丄平面BDC；111（3）BC邊上是否存在點P，使AP//平面BDC？1若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論。3.如圖（1）是一正方體的表面展開圖，MN和PB是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將MN和PB畫出來，并就這個正方體解決下面問題。（1）求證：MN//平面PBD；（2）求證：AQ丄平面PBD；（3）求PB和平面BMN所成的角的大?。ㄟx做）.

4.如圖所示，在直三棱柱ABC-A1BC1中，AB=BB,AC丄平面ABD,D為1AC的中點。(I)求證：BC//平面ABD；(II)求證：BC丄平面ABBA；111111(HI)設(shè)E是CC1上一點，試確定E的位置使平面A1BD丄平面BDE,并說明理由。11：ACDDD：ACDDDBCBDD參考答案DBCDACCCBD16.C取SB的中點G,則GE=GF=2，在△SFC中，EF吟a"FG=45017C此時三個平面兩兩相交，且有三條平行的交線18C利用三棱錐A-ABD的體積變換：V二V，則-x2x4=-x6xh111A1-AB1D1A-A1B1D13319BV=V=—Sh19BV=V=—Sh=—xxA-A1BDD-A1BA332221220.D一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面;這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確三、解答題本大題共4小題，每小題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．1．(本題滿分10分)解：取AB的中點O,連接VO,CO1分因為△VAB為等腰三角形.??V0丄AB1分又因為ACAB為等腰三角形1分.CO丄1分TOC\o"1-5"\h\z則ZVOC為二面角v—AB—C的平面角2分???AB=2^3aO=731分又VA=2則在RtAVOA中，VO=11分同理可求：CO=11分又已知VC=1貝仏VOC為等邊三角形,.??ZVOC=6°01分???二面角v—AB—C為600.1分2(1)解：由題意可知該幾何體為直三棱柱，其直觀圖(略)T幾何體的底面積S=U3，高h=3，故幾何體的體積V=3p3證明：連結(jié)BC交BC于E點，則E為BC與BC的中點，連結(jié)DE。1111TAD二AD，AB二AC，ABAD=ZDAC=90。，11111?RtAABD竺RtADAC，?:BD=DC，?:DE丄BC。1111同理DE丄BC,.??DE丄平面BBCC,??.平面BDC丄平面BBCC。111111解：取BC的中點P，連結(jié)AP，則AP//平面BDC，下面加以證明：1連結(jié)PE，則PE與AD平行且相等，???四邊形APED為平行四邊形，???AP//DE,.??AP//平面BDC。13.解：MN和PB的位置如右圖所示；由ND與MB平行且相等，得四邊形NDBM為平行四邊形?MN//DBTNM匸平面PDB，故MN//平面PDB。TQC丄平面ABCD,BDu平面ABCD,?BD丄QC又在正方形ABCD中BD丄AC，故BD丄平面AQC,QAQu平面AQC，故AQ丄BD，同理可得AQ丄PB，故AQ丄平面PBD連結(jié)PQ交MN于點E，由PE丄MN,PE丄MB,MBIMN=M,得PE丄平面NMB，連結(jié)BE，則ZPBE為PB和平面BMN所成的角。在RtPEB中PE2pB，故PBE30o.即PB和平面BMN所成的角為30。。(III)當點E(III)當點E為Cp的中點時，平面A嚴平面BDE9分D、E分別為AC、C】C的中點DE//AC】AC】平面A】BD又DE平面BDE.??平面AJBD平面BDE；2分