2021-2022學年江西省南昌市八年級(上)期中數(shù)學試卷(附詳解)

2021-2022學年江西省南昌市八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下列疫情防控宣傳圖片中，是軸對稱圖形的( )B.C. D.2. 在△??????中，∠??+∠??=∠??，△??????( 三角形．銳角 B.直角 C.鈍角 D.無法確定3. 如圖⊥????于??，????⊥????于??，????=????，如果添上一個條件后，可以直接利用“????”來證△??????≌△??????，則這個條件應該( )A.????=???? B.????=???? C.∠??=∠?? D.∠??=∠??4. ????△??????==是△??????????=2，則????的長( )A.6 B.7 C.8 D.95. 已知??(??,2021)與??(2020,??)關(guān)??軸對稱，??+??的值( )A.1 B.?1 C.0 D.2如圖“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒????，????第1頁，共22頁兩根棒??點相連并可??轉(zhuǎn)動點固定=????=????可在槽中滑動，若∠??????=72°，∠??????的度數(shù)( )A.63° B.65° C.75° D.84°二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）如圖，??為????的延長線上一點，圖??的值．??，??，??∠1的大小是 ．9. 如圖，△??????中是????上的高平∠??????，????于??，????=2，????=5，△??????的面積．10. 如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)．. 如圖△??中??=????為??邊的中點1=，則∠??= ．12. 在△??????中，∠??=80°，過??作一條直線，△??????分成兩個新的三角形，若這兩個三角形都是等腰三角形，∠??的度數(shù)．第2頁，共22頁三、解答題（本大題共9小題，共64.0分）. △??????????????????=，??????=35°，∠??????=20°.求：∠??????的度數(shù)．對于上述問題，在以下解答過程的空白處填上適當?shù)膬?nèi)容(理由或數(shù)學式)．解：∵∠??????=∠??+∠??????( )，∴∠??????=62°+35°=97°(等量代換)．∵∠??????+∠??????+∠??????)，∴∠??????=180°?∠???????∠??????=180°?97°?20°=63°(等式的性質(zhì))．(2)如圖2，把一個長方形的紙????????沿對角線折疊(長方形對邊平行且相等，四個角是直角)，重合部分△??????是個什么三角形？請證明你的結(jié)論．14.如示例圖將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等的圖形，請再用另外3種方法將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個全等圖形(約定某兩種劃分法可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、軸對稱得到的劃分法為相同劃分法)．第3頁，共22頁15.如圖，????，????分別是△??????的高和角平分線．(1)已知∠??=40°，∠??=60°，求∠??????的度數(shù)；(2)設(shè)∠??=??，∠??=??(??<??).請直接寫出用??、??表示∠??????的關(guān)系．16.如圖，????⊥????，????⊥????，垂足分別為點??，??，????，????相交于點??，????=????．求證：(1)△??????≌△??????；(2)∠1=∠2．第4頁，共22頁17.△??????中，????=????，????????????于點????于點????????????．(1)求證：????=????；(2)求∠??的度數(shù)．我們經(jīng)常遇到需要分類的問題，畫“樹形圖”可以幫我們不重復、不遺漏地分類．【問題提出】(1)在等腰三角??????中∠??=根據(jù)下面分析直接寫∠??的度分析：∠??∠??都可能是頂角或底角，因此需要分成如圖所示類，這樣的圖就是樹形圖．請根據(jù)此分析、求∠??的度數(shù)．【問題解決】(2)已知等腰三角形??????周長為19，????=7，仿照例題畫出樹形圖，并求出????的長度．第5頁，共22頁1??????????，????，??，??????=????，????=????????．(1)求證：????=????；(2)如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長????至點??，使????=????，??作????????????=??=，????=11??，????=10??，請直接寫出池塘寬度????．56==⊥⊥==1.7????，求????的長．”請你也獨立完成這道題；待同學們完成這道題后，張老師又出示了一道題：????△??????(如圖2)????，????，????三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明．(3)3(1)△??????=三點在同一條直∠??????=∠??????=∠??????=??，其中??(2)中你的猜想是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．第6頁，共22頁21. (1)△??????????=????，則∠??=∠??，下面我們繼續(xù)研究：△??????????>∠??∠??????沿∠??????????>????????所示，????.∠??與∠??的大小關(guān)系了嗎？試寫出說理過程．(2)如圖③，在△??????中，????是角平分線，且∠??=2∠??．求證：????=????+????．(3)在(2)的條件下，若點??，??分別為????、????上的動點，且15，????=8，則????+????的最小值．第7頁，共22頁第8頁，共22頁答案和解析??【解析】解：??.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：??．的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．重合．??【解析】解：∵∠??+∠??=∠??，∠??+∠??+∠??=180°，∴2∠??=180°，解得∠??=90°．故選：??．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理直接解答即可．本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．??【解析】解：????=????，可以直接利用“????”來證明△??????≌△??????．∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????=90°，在????△??????????△??????{????=????，????=????∴????△??????≌????△??????(????)，第9頁，共22頁故選：??．根據(jù)全等三角形的判定，利用????即可得答案．本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：??????、??????、??????、??????和????是解題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵∠??????=90°，∠??=60°，????是△??????的高，∴∠??????=∠??=30°，∵????=2，∴????=4，∴????=8，∴????=?????????=6．故選：??．根據(jù)直角三角形的兩銳角互余可證出∠??????=∠??=30°，根據(jù)直角三角形中30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，即可求得????的長，即可解題．30°????題的關(guān)鍵．??【解析】解：∵??(??,2021)與點??(2020,??)關(guān)于??軸對稱，∴??=2020，??=?2021，則??+??=2020?2021=?1．故選：??．????(??,??)??軸??′(??,???)??，??的值，再代入所求式子計算即可．此題主要考查了關(guān)于??軸對稱點的坐標性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標軸對稱的坐標性質(zhì)是解題關(guān)鍵．??第10頁，共22頁【解析】解：∵????=????=????，∴∠??=∠??????，∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，∵∠??+∠??????=3∠??????=∠??????=72°，∴∠??????=24°，∵∠??????+∠??????=180°?∠??????=108°，∴∠??????=108°?∠??????=84°．故選：??．根據(jù)????=????=????，可得∠??=∠??????，∠??????=∠??????，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠??????=∠??+∠??????=2∠??????，進一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠??????=3∠??????=72°，即可求出∠??????的度數(shù)，進而求出∠??????的度數(shù)．答本題的關(guān)鍵．60【解析】解：由三角形外角性質(zhì)可得：??+70=??+??+10，解得：??=60，故答案為：60．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出方程解答即可．和解答．50°【解析】解：由三角形內(nèi)角和定理可得，∠2=180°?60°?70°=50°，∵兩個三角形全等，∴∠1=∠2=50°，故答案為：50°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．第11頁，共22頁本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．5【解析】【分析】????⊥??????????=????=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作????⊥????于??，∵????平分∠??????，????⊥????，????⊥????，∴????=????=2，∴??△??????=1?????????=1×5×2=5．2 2故答案為5．10【解析】【分析】??，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為??，由題意得，(??2)?180°??

=144°，解得??=10．故答案為：10．11.【答案】65°【解析】解：∵????=????，點??為????邊的中點，∴∠2=∠1=25°，????⊥????，∴∠??????=90°，第12頁，共22頁∴∠??=90°?25°=65°，故答案為：65°．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠2=∠1=25°，????⊥????，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】10°或25°或40°【解析】解：設(shè)過點??且將△??????分成兩個等腰三角形的直線交????于點??，分三種情況討論．①當∠??為等腰△??????的頂角時，如圖1，∵∠??????=∠??????=1×(180°?80°)=50°，2又∵△??????是等腰三角形，????=????，∴∠??=1∠??????=25°；2②當∠??????為等腰△??????的頂角時，如圖2，∵????=????，∠??=80°，∴∠??????=∠??=80°，∴∠??????=180°?80°×2=20°，又∵△??????=????，∴∠??=1∠??????=10°；2③當∠??????為等腰△??????的頂角時，如圖3，第13頁，共22頁則∠??????=∠??=80°，又∵△??????是等腰三角形，????=????，∴∠??=1∠??????=40°．2故答案為：10°或25°或40°．∠??∠??????△??????的頂角時；③當∠??????為等腰△??????的頂角時；綜合三種情況即可．理解和掌握，靈活運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．【答案三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和180° 三角形的內(nèi)角為180°【解析】解：(1)∵∠??????=∠??+∠??????(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和)，∴∠??????=62°+35°=97°(等量代換)．∵∠??????+∠??????+∠??????=180°(三角形的內(nèi)角和為180°)，為180°；(2)重合部分△??????是等腰三角形，證明如下：∵把一個長方形的紙????????沿對角線折疊，∴∠??????=∠??????，∵????//????，∴∠??????=∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????，∴△??????是等腰三角形．(1)由推理填上相關(guān)依據(jù)即可；(2)由折疊可得∠??????=∠??????，而????//????可得∠??????=∠??????，故∠??????=∠??????，即第14頁，共22頁得△??????是等腰三角形．質(zhì)．解：如圖所示：．直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)結(jié)合全等圖形的定義分析得出答案．15.【答案】(1)∵∠??=40°，∠??=60°，∴∠??????=180°?∠???∠??=180°?40°?60°=80°，∵????是角平分線，∴∠??????=1∠??????=1×80°=40°，2 2∵????是高，∴∠??????=90°?∠??=90°?40°=50°，∴∠??????=∠???????∠??????=50°?40°=10°；(2)1(?????)．2【解析】解：(1)見答案；(2)∵∠??=??，∠??=??(??<??)，∴∠??????=180°?(??+??)，∵????是角平分線，∴∠??????=1∠??????=90°?1(??+??)，2 2∵????是高，∴∠??????=90°?∠??=90°???，∴∠??????=∠???????∠??????=90°????[90°?1(??+??)]=1(?????)；2 2第15頁，共22頁故答案為：1(?????)．2【分析】∠??????∠??????，根據(jù)直角三∠??????，然后求解即可．同(1)即可得出結(jié)果．本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、高線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理并準確識圖是解題的關(guān)鍵．16.【答案】證明：(1)∵????⊥????，????⊥????，∴∠??????=∠??????．在△??????△??????∠??????=∠??????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)；(2)∵△??????≌△??????，∴????=????，在????△??????和????△??????中，{????=????，????=????∴????△??????≌????△??????(HL)，∴∠1=∠2．【解析】(1)由條件可證明△??????≌△??????(??????)；(2)證明????△??????≌????△??????(HL)，可得????=????．型．17.【答案】(1)證明：∵????垂直平分????，∴????=????，∵????垂直平分????，∴????=????，∴????=????；(2)解：∵????=????，第16頁，共22頁∴∠??=∠????E，∵∠??E??=∠??+∠????E，∴∠??E??=2∠??，∵??E=????，∴∠??=∠??E??，∴∠??=2∠??，設(shè)∠??=??°，∠??=2??°，∵????=????，∴∠??????=∠??=2??°，∵∠??+∠??????+∠??=180°，∴??+2??+2??=180，解得：??=36，即∠??=36°．【解析】(1)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可；(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．理解答．18.【答案】50°、80°或20°【解析】解：(1)當∠??=80°為頂角時，∠??為底角時，則∠??=50；當∠??=80°則∠??=80°；當∠??=80°則∠??=20°；故答案為：50°、80°或20°；(2)樹形圖如下：第17頁，共22頁當????為底邊，????為腰時，????=1×(19?7)=6；2當????為腰，????為腰時，????=????=7；當????為腰，????為底邊時，????=19?2×7=5．綜上所述，????的長度是5、6或7．∠??的度數(shù)；(2)分三種情況：當????為底邊，????為腰時，????=1×(19?7)=6；當????為腰，????為2腰時，????=????=7；當????為腰，????為底邊時，????=19?2×7=5．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，求等腰三角形的角和邊長的計算要注意分類討論．19.【答案】證明：(1)在△??????與△??????中????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????；(2)如圖所示：延長????、????交于點??，∵∠??????=140°，∠??????=110°，∴∠??????=40°，∠??????=70°，∴∠??=180°?40°?70°=70°，∴????=????，∵????=11??，????=10??，∴????=????+????=????+????=11+10=21??，∵????//????，第18頁，共22頁∴∠??=∠??，∠??=∠??在△??????△??????中{????=???? ，∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)∴????=????=21??．【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答．此題考查全等三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)解答．20.【答案】解：(1)∵????⊥????，????⊥????，∴∠??=∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°．∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????．在△??????△??????∠??=∠??????{∠??????=∠??????，????=????∴△??????≌△??????(??????)，∴????=????，????=????=2.5．∵????=?????????，????=1.7????，∴????=2.5?1.7=0.8????，∴????=0.8????；(2)????+????=????，證明：∵????⊥????，????⊥????，∴∠??=∠??????=90°，∴∠??????+∠??????=90°．∵∠??????+∠??????=90°，∴∠??????=∠??????．在△??????△??????∠??=∠??????{∠??????=∠??????，????=????第19頁，共22頁∴△??E??≌△??????(??????)，∴??E=????，??E=????，∴??E=??E+??E=????+??E；(3)、(2)中的猜想還成立，證明：∵∠????E+∠??????+∠??????=180°，∠??????+∠??????+∠??????=180°，∠??????=∠??????，∴∠????E=∠??????，在??E????????∠????E=∠??????{∠??E??=∠??????，????=????∴△??E??≌△??????，∴??E=????，E??=????，∴??E=E??+????=????+??E．【解析】(1)(2)(3)方法相同，利用??????定理證明△??E??≌△??????，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、結(jié)合圖形解答．理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21.【答案】154【解析】解：(1)∠??>∠??，理由如下：∵點??落在????