凱澤窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波器

目錄TOC\o"1-5"\h\z刖言 1\o"CurrentDocument"工程概況 1\o"CurrentDocument"正文 1\o"CurrentDocument"3.1設(shè)計(jì)的目的和意義 1\o"CurrentDocument"3.2設(shè)計(jì)原理 2\o"CurrentDocument"3.3凱澤窗設(shè)計(jì)原理 4\o"CurrentDocument"3.4結(jié)果 4\o"CurrentDocument"3.5結(jié)論 9\o"CurrentDocument"致謝 9\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 10前言通信按照傳統(tǒng)的理解就是信息的傳輸。在當(dāng)今高度信息化的社會(huì)，信息和通信已成為現(xiàn)代社會(huì)的命脈。信息作為一種資源，只有通過(guò)廣泛的傳播和交流，才能產(chǎn)生利用價(jià)值，促進(jìn)社會(huì)成員的合作，推動(dòng)社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展，創(chuàng)造出巨大的經(jīng)濟(jì)效益。而通信作為傳輸信息的手段或方式，與傳感技術(shù)，計(jì)算機(jī)技術(shù)相互融合，已成為21世紀(jì)國(guó)際社會(huì)和世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的強(qiáng)大推動(dòng)力。可以預(yù)見(jiàn)，未來(lái)的通信對(duì)人們的生活方式和社會(huì)的發(fā)展將產(chǎn)生更加重大和意義深遠(yuǎn)的影響。數(shù)字濾波是數(shù)字信號(hào)處理的基本方法，與模擬濾波器相比有很多優(yōu)點(diǎn)，其精度高、成本低、穩(wěn)定可靠性強(qiáng)、適應(yīng)范圍廣，避免了模擬濾波固有的電壓漂移、溫度漂移和噪聲等問(wèn)題。數(shù)字濾波器包括有限長(zhǎng)FIR濾波器和無(wú)限長(zhǎng)IIR濾波器。FIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度比IIR低，且濾波器所需階次比較高，但是它擁有很好的線性相位特性，即不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過(guò)FIR濾波器后其時(shí)間差不變。MATLAB是美國(guó)MathWorks公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境，是數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)的重要手段本文采用窗函數(shù)法實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計(jì)。本課程設(shè)計(jì)主要是采用MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)凱澤窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波。在加深理論知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)MATLAB仿真也有更深的鞏固了。工程概況本次課程設(shè)計(jì)的主題是采用Matlab軟件仿真實(shí)現(xiàn)線性分組碼的仿真與分析。首先要求對(duì)Matlab軟件有著較為深入地了解和認(rèn)識(shí)，掌握一些Matlab軟件的基本函數(shù)用法。例如：用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)2PSK的調(diào)制與解調(diào)等等。同時(shí)利用軟Matlab件也能對(duì)書(shū)本上的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，，與書(shū)本上的講解進(jìn)行對(duì)照分析和比較。本次課程設(shè)計(jì)要求的技術(shù)對(duì)我們通信的學(xué)習(xí)起著很大的作用。正文3.1設(shè)計(jì)的目的和意義3.1.1設(shè)計(jì)的目的1、 學(xué)會(huì)查閱資資料。2、 熟練運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程。3、 掌握凱澤窗的設(shè)計(jì)和FIR濾波器的基本原理。4、 觀察實(shí)現(xiàn)的曲線圖形并比較與理想的誤差。3.1.2設(shè)計(jì)的意義通過(guò)本課程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)使我們掌握凱澤窗的設(shè)計(jì)及學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)我們的實(shí)際應(yīng)用的能力，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。而且提高我們對(duì)這門課的了解深度，把理論知識(shí)和實(shí)

踐仿真相結(jié)合，增強(qiáng)了個(gè)人的動(dòng)手和獨(dú)立思考能力，也為以后后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及從事實(shí)際工作打下良好的基礎(chǔ)。3.2設(shè)計(jì)原理3.2.1FIR數(shù)字濾波器有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器具有一般FIR系統(tǒng)的一切特征，與IIR系統(tǒng)的特征相比在單位脈沖響應(yīng)h(n)、差分方程形式、系統(tǒng)函數(shù)H(z)以及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方面有明顯的區(qū)別。另外，可以設(shè)定條件來(lái)保證FIR濾波器具有線性相位特征，但I(xiàn)IR濾波器很難實(shí)現(xiàn)線性相位。設(shè)一個(gè)因果有限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)為h(n),n=0?N-1,則其相位的系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下：H(z)=乙h(n)z-nn=n=0上式兩邊求Z反變換可以得到濾波器系統(tǒng)的差分方程描述形式:(2)y(n)=》h(k)x(n-k)(2)k=0 (2)顯然，上式右邊也就是單位脈沖響應(yīng)h(n)與輸入信號(hào)x(n)的線性卷積h(n)*x(n)。上式說(shuō)明，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器額當(dāng)前輸出信號(hào)值僅僅與當(dāng)前輸入信號(hào)值和N-1個(gè)以前的輸入信號(hào)值有關(guān)。3.2.2線性相位的特點(diǎn)對(duì)于濾波器來(lái)說(shuō)，如果能夠具有線性相位特征那是非常有意義的，因?yàn)檫@表示濾波器對(duì)輸入信號(hào)中各個(gè)頻率成分的相位延遲效應(yīng)是一樣的，從時(shí)域來(lái)看就是各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信號(hào)延時(shí)是一樣的，這在圖像和視頻信號(hào)的傳輸與處理中尤其重要。例如，設(shè)一個(gè)線性相位數(shù)字濾波器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H(ejQ如下H(ejQ=|H(ejQ|ej(3)即，其幅度響應(yīng)是IH(eH(ejQ=|H(ejQ|ej(3)即，其幅度響應(yīng)是IH(ejs)|，而相位0H(?)=-a?是線性的，斜率為-a。當(dāng)輸入信號(hào)x(n)經(jīng)過(guò)這樣的濾波器時(shí)，得到的輸出信號(hào)y(n)的頻譜為Y(ej3)=H(ejs)X(ejQ=IH(ejQ||X(ejQ|ej嚀0-s](4)上式說(shuō)明，輸出信號(hào)的相位譜是。丫(?)=0x(?)-ao。對(duì)上式求IDFT得到輸出信號(hào)如下y(n)=一Jn|Y(ej3)|ej七(°)ej^(n-a)d?2nn(5)其中y(n)=—J|Y(ej3|lej。(3)eja°d30 2n(6)y0(n)與濾波器的相位無(wú)關(guān)?？梢钥闯觯瑸V波器相位~s所引起的掩飾n-a與頻率無(wú)關(guān)，這意味著輸入信號(hào)的任何頻率成分都有一樣的時(shí)延。不失一般性，設(shè)|H(ejQ|=1,對(duì)(4)式兩邊求傅立葉反變換得y(n)=x(n-a) (7)上式說(shuō)明，如果濾波器具有線性相位特性，則對(duì)輸入信號(hào)的時(shí)序不會(huì)有影響，即對(duì)輸入信號(hào)的移位是處處相等的。3.2.3線性相位FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)條件所有FIR數(shù)字濾波器器都可以實(shí)現(xiàn)線性相位特性。首先分析因果FIR數(shù)字濾波器，其單位脈沖響應(yīng)為h(n),n=0?N-1,相應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)如式(1)所示頻率響應(yīng)如下：TOC\o"1-5"\h\zH(e詢)=男h(n)e-j3n (10)n=0假設(shè)h(n)滿足條件h(n)=h(n-1-n)，即它是以中點(diǎn)n=(N-1)/2對(duì)稱的，則式(10)可寫(xiě)成:「矣%5丘它N為牌敕2 K-1女W小5+H嚀 m從心廠5, N為寄般in \Lf(11)當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，令m=N-1-n，則頻率響應(yīng)H(eM)進(jìn)一步推導(dǎo)如下：I ei 5+￡g-l-TH川MN'FMF nt*拿I=￡ S= ia-iU；4R11*—,頑 叮EMHm號(hào))］加5挪(12)LJZIXA3)六心+Y岫—心 **一1村I)/?當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，同樣令m=N-1-n，則頻率響應(yīng)H(em)進(jìn)一步推導(dǎo)如式(13)所示。該式同樣說(shuō)明，H(em)具有線性相位0H(?)=-?(N-1)/2，并且與h(n)的具體值無(wú)關(guān)。因此，無(wú)論因果FIRLJZIXA3)六心+Y岫—心 **一1村I)/?ACN-1-w>)e51 匕心”L印 k4/i劇5】?jī)雌邇从? j--—jjc,w <(13)顯然，只要因果FIR數(shù)字濾波器H(ejQ是線性相位的，則任意形式FIR數(shù)字濾波器也具有線性相位特性。因?yàn)閔e(n)是由h(n)的移位形成的，所以，任意FIR數(shù)字濾波器只要滿足中點(diǎn)對(duì)稱條件都將具有相位特性。3.3凱澤窗設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本方法是窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器的基本思想是：根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長(zhǎng)度N和窗函數(shù)W(n)，使其具有最窄寬度的主瓣和最小的旁瓣。其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列h(n)?？刹捎玫拇昂瘮?shù)主要有矩形窗、漢寧窗、哈明窗、布萊克曼窗和凱澤窗。他們的頻率響應(yīng)特性不同，因此在設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)的作用也有所不同。最常使用的一種窗函數(shù)為凱澤窗。低通、帶通等選頻濾波器都是具有幅度銳變的IIR濾波器，即其單位脈沖響應(yīng)hi(n)為無(wú)限長(zhǎng)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的實(shí)質(zhì)是一種IIR濾波器的時(shí)域逼近，通過(guò)一個(gè)短時(shí)窗3(n)，n=0?N—1將IIR的單位脈沖響應(yīng)h.(n)截?cái)酁橛邢揲L(zhǎng)，保留主要能量部分而形成有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)h(n)，從而完成FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。即h(n)=h.(n)3(n),n=0?N—1 (14)一般，為了得到可實(shí)際應(yīng)用的因果FIR濾波器，窗函數(shù)?(n)的分布應(yīng)該在行nN0區(qū)間。為了實(shí)現(xiàn)FIR濾波器的線性相位特性，要求窗函數(shù)3(n)和hi(n)在0WnWN—1區(qū)間內(nèi)中點(diǎn)對(duì)稱分布。應(yīng)用窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法的前提條件是：無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)h.(n)應(yīng)該隨時(shí)間逐步衰減，并且越快越好，因?yàn)橹挥羞@樣，(14)式的逼近才不至于引起大的失真。對(duì)(14)式兩邊求傅立葉變換得FIR濾波器的頻率響應(yīng)如下：H(ew)2-H(e/3)*W(ej3) (15)由此可見(jiàn)，F(xiàn)IR濾波器的頻率響應(yīng)H(em)是理想選頻濾波器)與窗函數(shù)頻譜W(ej3)的線性卷積.從濾波器設(shè)計(jì)的角度看，主要設(shè)計(jì)指標(biāo)就是要使設(shè)計(jì)出的FIR濾波器頻率響應(yīng)H(ejQ盡可能地逼近理想選頻濾波器的頻率響應(yīng)Hj(ejQ)。要做到這一點(diǎn)，不僅關(guān)系到窗函數(shù)的選擇，也涉及到窗函數(shù)的長(zhǎng)度。窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法的基本原理都是用一個(gè)短時(shí)窗將信號(hào)截短。但是，短時(shí)譜主要是為了能夠?qū)崟r(shí)地得到信號(hào)頻譜或頻譜隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特征，而窗函數(shù)設(shè)計(jì)的目的是構(gòu)造一個(gè)滿足一定技術(shù)指標(biāo)的有限脈沖響應(yīng)FIR數(shù)字濾波器，并且，這種濾波器可以方便地實(shí)現(xiàn)線性相位特性。在實(shí)際應(yīng)用中，F(xiàn)IR濾波器可以依據(jù)差分方程由軟件實(shí)現(xiàn)，也可以按照系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由硬件實(shí)現(xiàn)3.4結(jié)果給定的數(shù)據(jù)指標(biāo)，通帶允許起伏：Rp=-1db,wp1=0.3*pi,wp2=0.5*pi；阻帶衰減：As<=40db,ws1=0.15*pi,ws2=0.65*pi。理想單位抽樣響應(yīng)h(n):凱澤窗函數(shù)w(n)：實(shí)際單位抽樣響應(yīng):實(shí)際頻譜圖:Figure理想頻譜圖:把經(jīng)過(guò)凱澤窗的沖擊序列響應(yīng)和經(jīng)過(guò)的相比較，兩側(cè)的序列值變小，但是中間的序列值變化不大。理想的頻域圖和經(jīng)過(guò)凱澤窗的頻域圖比較，實(shí)際的頻域圖的主瓣相對(duì)理想的較寬一點(diǎn)，還是存在一定的誤差。由此相比較可知主瓣的寬度變窄了，旁瓣也變小了。符合設(shè)計(jì)要求。3.5結(jié)論有以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，該程序基本完成了凱澤窗設(shè)計(jì)線性相位帶通FIR濾波的設(shè)計(jì)，并且輸入了一個(gè)抽樣響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試觀察，與理想的相比較誤差不是很大，相對(duì)理想的。通過(guò)這次課程設(shè)計(jì)我自身還有許多不足需要改正。致謝在這次課程設(shè)計(jì)的撰寫(xiě)過(guò)程中，遇到了很多的困難，但我也得到了許多人的幫助。首先我要感謝我的老師在課程設(shè)計(jì)上給予我的指導(dǎo)、提供給我的支持和幫助，這是我能順利完成這次報(bào)告的主要原因，更重要的是老師幫我解決了許多技術(shù)上的難題。在此期間，我不僅學(xué)到了許多新的知識(shí)，而且也開(kāi)闊了視野，提高了自己的設(shè)計(jì)能力。其次，我要感謝幫助過(guò)我的同學(xué)，他們也為我解決了不少我不太明白的設(shè)計(jì)的難題。同時(shí)也感謝學(xué)院為我提供良好的做畢業(yè)設(shè)計(jì)的環(huán)境。最后再一次感謝所有在設(shè)計(jì)中曾經(jīng)幫助過(guò)我的良師益友和同學(xué)。參考文獻(xiàn)王艷文，崔志娟，張靜.基于MATLAB凱澤窗的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì).黑龍江科技信息，2013年13期樊昌新，曹麗娜.通信原理.國(guó)防工業(yè)出版社，2011俞一彪，孫兵。數(shù)字信號(hào)處理理論與應(yīng)用.東南大學(xué)出版社，2011.07/link?url=PvVKgjRlCMy-PyiRDEGEQe9lBBHj3kbfqVVmLIgfB7fRzXNKKiF2NEExTJjpLhQtIlb1ciDw5RzAgCJoKXHyeBPZD_nIAS6EpW6lqoXx4GG.程佩青.數(shù)字信號(hào)處理。清華大學(xué)出版社，3版。2007.02附錄dbpfr:functionhd=dbpfr(omega,N)dw=omega(2)-omega(1);alfsa=40;M=ceil((alfsa-7.95)/(2.286*dw));ifmod(M,2)==0;N=M-1;elseN=M;endn=[0:N-1];wc1=1/2*(omega(1)+omega(2));wc2=1/2*(omega(3)+omega(4));alpha=(N-1)/2;hd=sin(wc2*(n-alpha))./(pi.*(n-alpha))-sin(wc1*(n-alpha))./(pi.*(n-alpha));jj=find(n==alpha);hd(jj)=(wc2-wc1)/pi;besl:functions=besl(x)eps=10A(-9);n=1;s=1;D=1;whileD>(eps*s)T=x/(2*n);n=n+1;D=D.*T.A2;s=s+D;endkwnd:function[wk,N]=kwnd(omega,alfas)dw=omega(2)-omega(1);alfas=40;M=ceil((alfas-7.95)./(2.286*dw));ifmod(M,2)==0N=M-1;elseN=M;endifalfas>=50beta=0.1102*(alfas-8.7);elseifalfas<=21beta=0;elsebeta=0.5842*