勻速圓周運動向心力及實例分析精講

第四講 勻速圓周運動向心力及實例分析精講知識梳理勻速圓周運動的定義軌跡是圓周的運動叫圓周運動。質(zhì)點沿圓周運動，如果在相同時間里通過的弧長相等，這種運動叫勻速圓周運動。勻速圓周運動是最簡單的圓周運動形式，也是最基本的曲線運動之一。勻速圓周運動是一種理想化的運動形式。許多物體的運動接近這種運動，具有一定的實際意義。一般圓周運動，也可以取一段較短的時間(或弧長)看成是勻速圓周運動。周期物體做勻速圓周運動時，運動一周所用的時間。周期用符號T表示，單位是秒。周期是反映重復性運動的運動快慢的物理量。它從另一個角度描述了物體的運動。3.線速度物體做勻速圓周運動時，通過的弧長s跟通過這段弧長所用時間t的比值，叫運動物體線速度大小。線速度的方向為圓周上某點的切線方向。S2兀r線速度的計算公式： v=-=~y~線速度的意義：線速度實質(zhì)上還是物體某一時刻的瞬時速度，雖然是用弧長和時間的比定義了速度大小，但當時間t趨于零時，弧長和路程就成為同一個量，比值昌所表示的購為物體某時刻速度的大小。為區(qū)別角速度而取名為線速度。角速度⑴做勻速圓周運動的物體，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度相轉(zhuǎn)過這些角度所用時間t的比值，叫物體做勻速圓周運動的角速度。

角速度計算公式:角速度單位為：弧度/秒(rad/s)。角速度是矢量，方向為右手螺旋法則的大拇指的指向。角速度是描述轉(zhuǎn)動快慢的物理量。在描述轉(zhuǎn)動效果時，它比用線速度描述更具有代表性。向心加速度勻速圓周運動的加速度方向勻速圓周運動的速度大小不變，速度的方向時刻在變，由于速度方向的變化，質(zhì)點一定具有加速度，該加速度反映速度方向變化的快慢，該加速度的方向沿著半徑指向圓心。設質(zhì)點沿半徑是r的圓周做勻速圓周運動，在某時刻它處于A點，速度是vA，經(jīng)過很短時間△t后，運動到B點，速度為vB。根據(jù)矢量合成的三角形法則可知，矢量vA與4v之和等于vB，所以△v是質(zhì)點從A運動到E時速度的變化量。比值急是質(zhì)點在時間內(nèi)的平均加速度，它的方向跟相同.當6趨近于零時，音的極限值就是質(zhì)點在A點時的加速度。如圖4-20。由圖4-20所示矢量三角形，當趨近零時，△?也趨近于零，這時△v便垂直于vA。而vA是圓的切線，故△v是指向圓心的。即A點加速度指向圓心，所以勻速圓周運動的加速度又叫向心加速度。向心加速度的大小從圖4-20中看出，圖乙中的矢量三角形跟圖甲中的 ：?△OAB是相似形。如果用v表示vA、vB大小，則圖4-20

Av_弦ABAv=y?弦ABAv_v#弦AB_v2■a?=7*At=7或a=w2r勻速圓周運動的向心加速度的大小不變，方向始終指向圓心，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動。上述加速度是勻速圓周運動情況下推導的，仍然適應于一般圓周運動，式中的v、3必須用瞬時值。向心力及實例分析使物體產(chǎn)生向心加速度的力叫向心力。向心力的來源：向心力不是接力的性質(zhì)命名的力，它是一種效果力。當分析做圓周運動的物體受力時，只能分析接力的性質(zhì)命名的力，決不能在分析場力、彈力、摩擦力的同時，再考慮向心力。向心力是物體所受各個力的合力。向心力的作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，即只能改變速度的方向，維持物體做勻速圓周運動。向心力大小的計算公式：由牛頓第二定律：F向=mv2/r=mO)2r=mr*=mr*4兀'尹實例分析做圓周運動的物體，都需要向心力，向心力是物體所受各種力的合力。例如，水平放在勻速轉(zhuǎn)動的唱片上的物體，在隨唱片一起轉(zhuǎn)動時，做勻速圓周運動。物體所受的向心力是物體和唱片之間的靜摩擦力，如圖4-21所示。自行車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，做圓周運動的向心力由重力及地面給自行車的作用力提供，或者說是地面給自行車的靜摩擦力提供，如圖4-224-21 圖4-22

所示?；疖囖D(zhuǎn)彎問題（1） 如圖所示是軌道與火車的示意圖：工字型鐵軌固定在水泥基礎上，火車的兩輪都有輪緣，突出的輪緣一般起定位作用；（2） 若是平直軌道轉(zhuǎn)彎，只能依靠外軌道對火車外輪緣的側壓力提供向心力，該側壓力的反作用力作用在鐵軌上，長此以往會對鐵軌造成極大的破壞作用，甚至會引起軌道變形，導致翻車事故；（3） 實際鐵軌采用什么方法減小火車在轉(zhuǎn)彎處對軌道的破壞作用呢？分析：如圖所示，實際鐵軌在轉(zhuǎn)彎處造得外軌高于內(nèi)軌，即將外軌墊高，則軌道平面與水平面有一傾角a，火車轉(zhuǎn)彎時，鐵軌對火車的支持力N的方向不再是豎直的，而是斜向軌道內(nèi)側，與重力的合力指向圓心，提供火車轉(zhuǎn)往的向心力，滿足rn^^?2mgtan0=~R^，（R是轉(zhuǎn)彎處軌道半徑）所以%=\；gRtan0（4）討論:當?=?0時，mgtan0恰好提供所需向心力，輪緣對內(nèi)外軌道均無壓力；當v>%時，mgtan0不足以提供所需向心力，需要外軌道對外輪輪緣施加一個側壓力，補充不足的向心力，此時火車輪緣對外軌道由側壓力；當v<v0時，mgtan0大于所需向心力，需要內(nèi)軌道對內(nèi)輪輪緣施加一個側壓力，此時火車輪緣對內(nèi)軌道由側壓力；車輛過橋:凸橋:JV 車輛過橋:凸橋:JV V2mg-N=m—r凹橋：N一mg豎直面圓周運動的臨界條件:豎直面圓周運動的臨界條件:非勻速圓周運動（1）繩（類似圓軌道內(nèi)側）；V高￥沛⑵桿（類似圓軌道外側）v卜。離心現(xiàn)象及應用（1） 離心運動。物體做圓周運動需要向心力。質(zhì)量為m的物體以角速度3沿半徑是r的圓周運動。若向心力為m32r，則物體維持圓周運動；若向心力小于m32r，則不足以將物體拉到圓周上，物體離圓心越來越遠；若向心力突然消失，則物體由于慣性沿切線方向飛出。這種物體離圓心越來越遠的現(xiàn)象叫離心現(xiàn)象。做勻速圓周運動的物體，在合外力突然消失或者合外力不足以提供所需的向心力時將做逐漸遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。（2） 離心現(xiàn)象的應用

利用物體做圓周運動所需向心力不足時，做離心運動的現(xiàn)象，可以做成離心機械，如脫水器，mu如圖4-23皮帶輪00、rE=jrA!rc=|rAo當皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時（不打滑），求A、B、C三點的角速度之比，線速度之比，向心加速度之比，周期之比?！痉治鏊悸贰緼、B、C三點以不同半徑做圓周運動，求各物理量的比值，只要知道A、B、C三點之間的聯(lián)系，歹忡相應表達式利用比例消去相同的量，求出比值?！窘忸}方法】 同軸的A、B兩點角速度相同，同一皮帶相連的A、C兩點線速度相同。應用公式求解。【例】 機械手表中的分針與秒針可視為勻速轉(zhuǎn)動，分針與秒針從重合至第二次重合，中間經(jīng)歷的時間為A.1分鐘 B.59/60分 C.60/59分 D.61/60分【分析思路】 解該題時，不少同學簡單認為只要秒針轉(zhuǎn)一圈，則分針與秒針就第二次重合，而忽視了在這段時間分針也要轉(zhuǎn)過一個角度?？紤]到分針和秒針的同時運動，當?shù)诙沃睾蠒r，它們轉(zhuǎn)過的角度應相差2kno【解題方法】 由公式◎二3t求出時間t內(nèi)分針和秒針轉(zhuǎn)過的角度，令兩角度之差為2n，求解時間to【解題】 由于秒針每轉(zhuǎn)一周所用時間為1分鐘；分針轉(zhuǎn)一周所用時間為60分鐘。所以角速度分別為：

2兀%=布"日27T①2=cE'招/s2 60X60設經(jīng)過時間t兩針再次重合，則w1t-w2t=2n選答案C?！纠抠|(zhì)量為m的小球，系在細棍的一端，手握細棍的另一端使小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，如圖4-25所示。圓半徑30厘米，線速度為2.1米