多維數據的數字特征及相關分析課件

11.3多維數據的數字特征及相關分析基本內容均值協方差Pearson相關系數Spearman相關系數

p維總體均值向量協方差矩陣相關系數矩陣隨機向量的性質多維正態(tài)分布

觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.1二維數據的數字特征及相關系數1.3.3多維數據的數字特征及相關矩陣1.3.2多維總體的數字特征、相關矩陣及多維正態(tài)分布11.3多維數據的數字特征及相關分析基本內容均值p維總體21.3多維數據的數字特征及相關分析均值協方差Pearson相關系數Spearman相關系數

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數21.3多維數據的數字特征及相關分析均值1.3.1二維3復習：數據的分布直方圖、經驗分布函數、QQ圖、莖葉圖nnijiaxaxaaxa)()(11)1(0-3復習：數據的分布直方圖、經驗分布函數、QQ圖、莖葉圖nni4

一.二維總體的數字特征及相關系數

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數4一.二維總體的數字特征及相關系數1.3.1二維數5

二維數字特征的性質當X與Y相互獨立時，（3）

（2）（1）1.3.1二維數據的數字特征及相關系數5二維數字特征的性質當X與Y相互獨立時，（3）（2）（16二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

——樣本協方差——樣本協方差矩陣——樣本均值——樣本方差1.3.1二維數據的數字特征及相關系數觀測矩陣—1.3.1二維數據的數字特征及相關系數總體(X,Y)T，樣本

6二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗——樣本協方差——樣本7—Pearson相關系數—Pearson相關系數矩陣注:1.Pearson相關系數反映兩隨機變量線性相關強弱,散點圖見書圖1.11.

2.由Schwarz不等式知1.3.1二維數據的數字特征及相關系數二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

3.n充分大時，7—Pearson相關系數—Pearson相關系數矩陣注:18當(X,Y)T

為二維正態(tài)二維隨機變量相關性檢驗觀測數據

假設檢驗

統(tǒng)計量,認為|t|過大,拒絕假設,認為X與Y相關.檢驗p值

給定，當，拒絕H0.認為X與Y相關;否則,不相關.1.3.1二維數據的數字特征及相關系數二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

8當(X,Y)T為二維正態(tài)二維隨機變量相關性檢驗觀測數據91．秩統(tǒng)計量

三．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量:

例觀測值-0.8，-3.1，1.1，-5.24.2如-0.8，-3.1，-0.8秩統(tǒng)計量

2,1,3或3,1,2記為2.51，2.5秩統(tǒng)計量規(guī)定：相同觀測值，秩統(tǒng)計量取排序的平均值。1.3.1二維數據的數字特征及相關系數91．秩統(tǒng)計量三．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量:10注：當X,Y相關性較強,兩組秩統(tǒng)計量相關性也較強

2．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量分別為

Spearman相關系數：

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數10注：當X,Y相關性較強,兩組秩統(tǒng)計量相關性也較強2．S11基于Spearman相關系數的假設檢驗統(tǒng)計量檢驗P值1.3.1二維數據的數字特征及相關系數11基于Spearman相關系數的假設檢驗統(tǒng)計量檢驗P值112

四．SAS系統(tǒng)proccorr過程1.3.1二維數據的數字特征及相關系數12四．SAS系統(tǒng)proccorr過程1.3.1二維13

四．SAS系統(tǒng)proccorr過程解：程序dataexamp1_9;inputxy@@;cards;689716389270112568265931911210162123212031530375334622735221305584142292733217185537036287265740;run;proc

corrdata=examp1_9pearsonspearman

cov;/*方差描述性過程,輸出Pearson,Spearman相關矩陣,協方差陣*/run;1.3.1二維數據的數字特征及相關系數13四．SAS系統(tǒng)proccorr過程解：程序1.14例1.9結果輸出

CORR過程

2變量：xy

協方差矩陣S，自由度n-1=19xyx570.45007845.0789y7845.0789112404.2632

簡單統(tǒng)計量

變量N均值標準偏差中位數最小值最大值

x2033.8500023.8841027.000005.0000070.00000y20477.50000335.26745342.0000082.000001125

Spearman相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|xyx1.00000

=0.97366p<.0001y0.973661.00000<.0001

Pearson相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|xyx1.00000=0.97971

相關性顯著

p<.0001y0.979711<.00011.3.1二維數據的數字特征及相關系數14Spearman相關系數,N=2015結果分析：

（1）利用proccorr過程，得

（2）數據的Pearson相關系數（3）數據的Spearman相關系數

檢驗p值均

X與Y的相關性高度顯著.1.3.1二維數據的數字特征及相關系數15結果分析：（1）利用proccorr過程，得（2161.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.2多維總體的數字特征、相關矩陣及多維正態(tài)分布161.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差1.3171.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布

一.p維總體的數字特征、相關系數矩陣分布函數p維總體

連續(xù)總體概率密度均值向量：總體協方差矩陣：171.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布一.18總體相關矩陣：1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布18總體相關矩陣：1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正19二．隨機向量的性質

（1）A—常量矩陣，常向量,則（2）B—常量矩陣1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布19二．隨機向量的性質（1）A—常20三．多維正態(tài)分布

1．二維正態(tài)分布及性質其中

1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布20三．多維正態(tài)分布1．二維正態(tài)分布及性質其中1.3.212.p維正態(tài)分布——p維正態(tài)分布，密度

—協方差陣—均值向量1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布212.p維正態(tài)分布——p維正態(tài)分布，密度—協方差陣—均22(1)線性組合為正態(tài)分布(2)分量為正態(tài)分布

(3)分量獨立不相關

3.多維正態(tài)分布性質1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布22(1)線性組合為正態(tài)分布(2)分量為正態(tài)分布(3)分量231.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.3多維數據的數字特征及相關矩陣231.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差1.324

一．樣本觀測數據的協方差、相關矩陣p維總體：

數據的協方差、方差均值向量樣本協方差矩陣——樣本觀測數據矩陣1.3.3多維數據的數字特征及相關分析24一．樣本觀測數據的協方差、相關矩陣p維總體：均值向量251.3.3多維數據的數字特征及相關分析Pearson相關系數矩陣Spearman相關系數矩陣251.3.3多維數據的數字特征及相關分析Pearson相26

注意:1.原數據的相關系數矩陣即為標準化數據協方差陣.

標準化數據矩陣：2.n充分大時，有

對Xj數據標準化,得標準化數據矩陣；每行為標準化后樣品觀測向量1.3.3多維數據的數字特征及相關分析26注意:1.原數據的相關系數矩陣即為標準化數據協方差27例1.10

測20個3個生理指標:體重(X1)、腰圍(X2)、脈搏(X3);3個訓練指標:引體向上(X4)、仰臥起坐(X5)、跳躍(X6)次數.數據見書表1.2:解:程序：

二．SAS系統(tǒng)proccorr過程data

exam1_10;inputx1-x6;cards;1913650516260156335415225731383368211043;proccorr

data=exam1_10covpearsonspearman;/*調用Corr過程,輸出協方差,Pearson,Spearman相關系數矩陣*/varx1-x6;run;1.3.3多維數據的數字特征及相關分析27例1.10測20個3個生理指標:體重(X1)、腰圍(X28(1)計算觀測數據均值向量、協方差陣、Pearson相關陣

CORR過程

6變量：

x1x2x3x4x5x6

簡單統(tǒng)計量

變量N均值標準偏差中位數最小值最大值

x120178.6000024.69051176.00000138.00000247.00000x22035.400003.2019735.0000031.0000046.00000x32056.100007.2103755.0000046.0000074.00000x4209.450005.2862811.500001.0000017.00000x520145.5500062.56658122.5000050.00000251.00000x62070.3000051.2774754.0000025.00000250.000001.3.3多維數據的數字特征及相關分析28(1)計算觀測數據均值向量、協方差陣、Pearson相29樣本協方差矩陣S

自由度

=19=樣本個數-1

x1x2x3x4x5x6x1

609.6210568.80000-65.11578-50.86316-761.71578-286.50526x2

68.80000010.252632-8.147368-9.347368-129.336842-31.442105x3-65.115789-8.14736851.9894745.742105101.52105312.915789x4

-50.863158-9.3473685.74210527.944737230.107895134.384211x5

-761.715789-129.33684101.521053230.1078953914.576322146.98421x6-286.505263-31.44210512.915789134.384212146.984212629.378951.3.3多維數據的數字特征及相關分析29樣本協方差矩陣S自由度=19=樣本個數-11.330Pearson相關系數矩陣R

Pearson相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|x1x2x3x4x5x6x11.00000=0.87024-0.36576-0.38969-0.49308-0.22630

相關性好

p12<.00010.11280.08940.02720.3374x20.870241.00000-0.35289-0.55223-0.64560-0.19150

<.00010.12700.01160.00210.4186x3-0.36576-0.352891.000000.150650.225040.034930.11280.12700.52610.34010.8838x4-0.38969-0.552230.150651.000000.695730.495760.08940.01160.52610.00070.0262x5-0.49308-0.645600.225040.695731.000000.669210.02720.00210.34010.00070.0013x6-0.22630-0.191500.034930.495760.669211.000000.33740.41860.88380.02620.00131.3.3多維數據的數字特征及相關分析30Pearson相關系數矩陣R1.3.3多維數據的數字特31

Spearman相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|

x1x2x3x4x5x6x11.000000.81423-0.37070-0.38020-0.57774-0.19902

<.00010.10760.09820.00760.4002x20.814231.00000-0.23770-0.54190-0.72473-0.19940<.00010.31290.01360.00030.3993

x3-0.37070-0.237701.000000.136620.179240.098410.10760.31290.56570.44960.6798x4-0.38020-0.541900.136621.000000.656200.322630.09820.01360.56570.00170.1653x5-0.57774-0.724730.179240.656201.000000.695210.00760.00030.44960.00170.0007

x6-0.19902-0.199400.098410.322630.695211.000000.40020.39930.67980.16530.0007（2）Spearman相關矩陣1.3.3多維數據的數字特征及相關分析3132由Pearson相關系數矩陣輸出結果，取顯著水平，則（3）分析各指標間的相關性檢驗值均滿足p>0.1，接受原假設，認為各相應隨機變量對相關性很小，認為0.類似,Pearsman相關系數矩陣的下列檢驗值p>0.11.3.3多維數據的數字特征及相關分析32由Pearson相關系數矩陣輸出結果，取顯著水平333334概念總結（紙質作業(yè)）：1.一位數據的數字特征哪些？寫出公式,說明作用.2.說出數據的幾種圖形表示法，正態(tài)性的檢驗方法（統(tǒng)計量、檢驗p值、判斷）.3.寫出多維數據的數字特征、多維總體的數字特征及性質、多維正態(tài)分布密度.

作業(yè)1.51.634概念總結（紙質作業(yè)）：作業(yè)1.51.6351.3多維數據的數字特征及相關分析基本內容均值協方差Pearson相關系數Spearman相關系數

p維總體均值向量協方差矩陣相關系數矩陣隨機向量的性質多維正態(tài)分布

觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.1二維數據的數字特征及相關系數1.3.3多維數據的數字特征及相關矩陣1.3.2多維總體的數字特征、相關矩陣及多維正態(tài)分布11.3多維數據的數字特征及相關分析基本內容均值p維總體361.3多維數據的數字特征及相關分析均值協方差Pearson相關系數Spearman相關系數

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數21.3多維數據的數字特征及相關分析均值1.3.1二維37復習：數據的分布直方圖、經驗分布函數、QQ圖、莖葉圖nnijiaxaxaaxa)()(11)1(0-3復習：數據的分布直方圖、經驗分布函數、QQ圖、莖葉圖nni38

一.二維總體的數字特征及相關系數

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數4一.二維總體的數字特征及相關系數1.3.1二維數39

二維數字特征的性質當X與Y相互獨立時，（3）

（2）（1）1.3.1二維數據的數字特征及相關系數5二維數字特征的性質當X與Y相互獨立時，（3）（2）（140二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

——樣本協方差——樣本協方差矩陣——樣本均值——樣本方差1.3.1二維數據的數字特征及相關系數觀測矩陣—1.3.1二維數據的數字特征及相關系數總體(X,Y)T，樣本

6二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗——樣本協方差——樣本41—Pearson相關系數—Pearson相關系數矩陣注:1.Pearson相關系數反映兩隨機變量線性相關強弱,散點圖見書圖1.11.

2.由Schwarz不等式知1.3.1二維數據的數字特征及相關系數二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

3.n充分大時，7—Pearson相關系數—Pearson相關系數矩陣注:142當(X,Y)T

為二維正態(tài)二維隨機變量相關性檢驗觀測數據

假設檢驗

統(tǒng)計量,認為|t|過大,拒絕假設,認為X與Y相關.檢驗p值

給定，當，拒絕H0.認為X與Y相關;否則,不相關.1.3.1二維數據的數字特征及相關系數二．觀測數據協方差、相關系數、檢驗

8當(X,Y)T為二維正態(tài)二維隨機變量相關性檢驗觀測數據431．秩統(tǒng)計量

三．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量:

例觀測值-0.8，-3.1，1.1，-5.24.2如-0.8，-3.1，-0.8秩統(tǒng)計量

2,1,3或3,1,2記為2.51，2.5秩統(tǒng)計量規(guī)定：相同觀測值，秩統(tǒng)計量取排序的平均值。1.3.1二維數據的數字特征及相關系數91．秩統(tǒng)計量三．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量:44注：當X,Y相關性較強,兩組秩統(tǒng)計量相關性也較強

2．Spearman相關系數秩統(tǒng)計量分別為

Spearman相關系數：

1.3.1二維數據的數字特征及相關系數10注：當X,Y相關性較強,兩組秩統(tǒng)計量相關性也較強2．S45基于Spearman相關系數的假設檢驗統(tǒng)計量檢驗P值1.3.1二維數據的數字特征及相關系數11基于Spearman相關系數的假設檢驗統(tǒng)計量檢驗P值146

四．SAS系統(tǒng)proccorr過程1.3.1二維數據的數字特征及相關系數12四．SAS系統(tǒng)proccorr過程1.3.1二維47

四．SAS系統(tǒng)proccorr過程解：程序dataexamp1_9;inputxy@@;cards;689716389270112568265931911210162123212031530375334622735221305584142292733217185537036287265740;run;proc

corrdata=examp1_9pearsonspearman

cov;/*方差描述性過程,輸出Pearson,Spearman相關矩陣,協方差陣*/run;1.3.1二維數據的數字特征及相關系數13四．SAS系統(tǒng)proccorr過程解：程序1.48例1.9結果輸出

CORR過程

2變量：xy

協方差矩陣S，自由度n-1=19xyx570.45007845.0789y7845.0789112404.2632

簡單統(tǒng)計量

變量N均值標準偏差中位數最小值最大值

x2033.8500023.8841027.000005.0000070.00000y20477.50000335.26745342.0000082.000001125

Spearman相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|xyx1.00000

=0.97366p<.0001y0.973661.00000<.0001

Pearson相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|xyx1.00000=0.97971

相關性顯著

p<.0001y0.979711<.00011.3.1二維數據的數字特征及相關系數14Spearman相關系數,N=2049結果分析：

（1）利用proccorr過程，得

（2）數據的Pearson相關系數（3）數據的Spearman相關系數

檢驗p值均

X與Y的相關性高度顯著.1.3.1二維數據的數字特征及相關系數15結果分析：（1）利用proccorr過程，得（2501.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.2多維總體的數字特征、相關矩陣及多維正態(tài)分布161.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差1.3511.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布

一.p維總體的數字特征、相關系數矩陣分布函數p維總體

連續(xù)總體概率密度均值向量：總體協方差矩陣：171.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布一.52總體相關矩陣：1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布18總體相關矩陣：1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正53二．隨機向量的性質

（1）A—常量矩陣，常向量,則（2）B—常量矩陣1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布19二．隨機向量的性質（1）A—常54三．多維正態(tài)分布

1．二維正態(tài)分布及性質其中

1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布20三．多維正態(tài)分布1．二維正態(tài)分布及性質其中1.3.552.p維正態(tài)分布——p維正態(tài)分布，密度

—協方差陣—均值向量1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布212.p維正態(tài)分布——p維正態(tài)分布，密度—協方差陣—均56(1)線性組合為正態(tài)分布(2)分量為正態(tài)分布

(3)分量獨立不相關

3.多維正態(tài)分布性質1.3.2多維總體數字特征、相關矩陣及正態(tài)分布22(1)線性組合為正態(tài)分布(2)分量為正態(tài)分布(3)分量571.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差

Pearson相關矩陣

Spearman相關矩陣proccorr過程實現1.3.3多維數據的數字特征及相關矩陣231.3多維數據的數字特征及相關分析觀測數據協方差1.358

一．樣本觀測數據的協方差、相關矩陣p維總體：

數據的協方差、方差均值向量樣本協方差矩陣——樣本觀測數據矩陣1.3.3多維數據的數字特征及相關分析24一．樣本觀測數據的協方差、相關矩陣p維總體：均值向量591.3.3多維數據的數字特征及相關分析Pearson相關系數矩陣Spearman相關系數矩陣251.3.3多維數據的數字特征及相關分析Pearson相60

注意:1.原數據的相關系數矩陣即為標準化數據協方差陣.

標準化數據矩陣：2.n充分大時，有

對Xj數據標準化,得標準化數據矩陣；每行為標準化后樣品觀測向量1.3.3多維數據的數字特征及相關分析26注意:1.原數據的相關系數矩陣即為標準化數據協方差61例1.10

測20個3個生理指標:體重(X1)、腰圍(X2)、脈搏(X3);3個訓練指標:引體向上(X4)、仰臥起坐(X5)、跳躍(X6)次數.數據見書表1.2:解:程序：

二．SAS系統(tǒng)proccorr過程data

exam1_10;inputx1-x6;cards;1913650516260156335415225731383368211043;proccorr

data=exam1_10covpearsonspearman;/*調用Corr過程,輸出協方差,Pearson,Spearman相關系數矩陣*/varx1-x6;run;1.3.3多維數據的數字特征及相關分析27例1.10測20個3個生理指標:體重(X1)、腰圍(X62(1)計算觀測數據均值向量、協方差陣、Pearson相關陣

CORR過程

6變量：

x1x2x3x4x5x6

簡單統(tǒng)計量

變量N均值標準偏差中位數最小值最大值

x120178.6000024.69051176.00000138.00000247.00000x22035.400003.2019735.0000031.0000046.00000x32056.100007.2103755.0000046.0000074.00000x4209.450005.2862811.500001.0000017.00000x520145.5500062.56658122.5000050.00000251.00000x62070.3000051.2774754.0000025.00000250.000001.3.3多維數據的數字特征及相關分析28(1)計算觀測數據均值向量、協方差陣、Pearson相63樣本協方差矩陣S

自由度

=19=樣本個數-1

x1x2x3x4x5x6x1

609.6210568.80000-65.11578-50.86316-761.71578-286.50526x2

68.80000010.252632-8.147368-9.347368-129.336842-31.442105x3-65.115789-8.14736851.9894745.742105101.52105312.915789x4

-50.863158-9.3473685.74210527.944737230.107895134.384211x5

-761.715789-129.33684101.521053230.1078953914.576322146.98421x6-286.505263-31.44210512.915789134.384212146.984212629.378951.3.3多維數據的數字特征及相關分析29樣本協方差矩陣S自由度=19=樣本個數-11.364Pearson相關系數矩陣R

Pearson相關系數,N=20

當H0:Rho=0時，Prob>|r|x1x2x3x4x5x6x11.00000=0.87024-0.36576-0.38969-0.49308-0.22630

相關性好

p12<.00010.11280.08940.02720.3374x20.870241.00000-0.35289-0.55223-0.64560-0.19150

<.00010.12700.01160.00210.4186x3-0.36576-0.352891.000000.150650.225040.034930.11280.12700.52610.34010.8838x4-0.38969-0.552230.150651.000000.695730.495760.08940.01160.52610.00070.0262x5-0.49308-0.645600.225040.695731.000000.669210.02720.00210.34010.00070.0013x6-0.22630-0.191500.034