教學(xué)課件 邊坡工程(邊坡穩(wěn)定性評價分析概述)

邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評價本章重點:邊坡穩(wěn)定性分析極限平衡法瑞典圓弧法Bishop條分法Janbu條分法不平衡推力傳遞系數(shù)法土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評價1邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。一般來說，如果邊坡土(巖)體內(nèi)部某一個面上的滑動力超過了土(巖)體抵抗滑動的能力，邊坡將產(chǎn)生滑動，即失去穩(wěn)定；如果滑動力小于抵抗力，則認為邊坡是穩(wěn)定的。在工程設(shè)計中，判斷邊坡穩(wěn)定性的大小習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)來衡量。1955年，畢肖普(A.W.Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義：(2.1)式中：—沿整個滑裂面上的平均抗剪強度；—沿整個滑裂面上的平均剪應(yīng)力；—邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。按照上述邊坡穩(wěn)定性概念，顯然，>1，土坡穩(wěn)定；<1，土坡失穩(wěn)；=1，土坡處于臨界狀態(tài)。

問題的關(guān)鍵:如何尋求滑裂面，如何尋求滑裂面上的平均抗剪強度和平均剪應(yīng)力τ。2.1概述（1/2）邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。2.1概述（2近年來，隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通等地質(zhì)工程活動領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多的高陡邊坡；邊坡往往成為制約工程是否經(jīng)濟合理乃至成敗的重要因素。如何經(jīng)濟、安全可靠地設(shè)計合理的邊坡工程或分析評價天然邊坡的穩(wěn)定性，其重大的意義越發(fā)顯得突出?！督ㄖ吰鹿こ碳夹g(shù)規(guī)范》GB50330-2002第5.1.1規(guī)定：下列建筑邊坡應(yīng)進行穩(wěn)定性評價：(1)選作建筑場地的自然斜坡；(2)由于開挖或填筑形成并需要進行穩(wěn)定性驗算的邊坡；(3)施工期出現(xiàn)不利工況的邊坡；(4)使用條件發(fā)生變化的邊坡。2.1概述（2/2）近年來，隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通3評價方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法工程類比法邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)圖解法：赤平極射投影、實體比例投影、摩擦圓法極限平衡分析法數(shù)值分析方法模型模擬試驗法等。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(1/19)評價方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法極限平衡分析法4

1、定性分析方法

定性分析方法主要是通過工程地質(zhì)勘察，對影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素、可能的變形破壞方式及失穩(wěn)的力學(xué)機制等的分析，對己變形地質(zhì)體的成因及其演化史進行分析，從而給出被評價邊坡一個穩(wěn)定性狀況及其可能發(fā)展趨勢的定性的說明和解釋。

優(yōu)點:能綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的多種因素，快速地對邊坡的穩(wěn)定狀況及其發(fā)展趨勢作出評價。常用的方法主要有下面幾種。(1)自然(成因)歷史分析法(2)工程類比法(3)邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)(4)圖解法

2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(2/19)1、定性分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(2/52、定量分析法嚴格地講，邊坡穩(wěn)定性分析還遠遠沒有走到完全定量這一步，它只能算是一種半定量的分析方法。常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法土要有下述幾種：（1）極限平衡分析法（2）數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(3/19)2、定量分析法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(3/19)6(1)極限平衡法塊體極限平衡法是當前國內(nèi)外應(yīng)用最廣的邊坡穩(wěn)定分析方法。它是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法的代表。塊體極限平衡法首先假定滑移面已知、同時假定滑動體為剛體，即忽略滑動體的變形對穩(wěn)定性的影響，在以上假定條件下對邊坡進行靜力平衡計算，從而求出邊坡穩(wěn)定系數(shù).2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(4/19)(1)極限平衡法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(4/197塊體極限平衡法的基本思路：首先，確定滑動面的位置和形狀。實際的滑動面將取決于結(jié)構(gòu)面的分布、組合關(guān)系及其所具有的剪切強度。實踐證明，均質(zhì)土坡的破壞面都接近于圓弧形，巖體中存在軟弱結(jié)構(gòu)面時，邊坡巖體常沿某個軟弱結(jié)構(gòu)面或某幾個軟弱結(jié)構(gòu)面的組合面滑動，因此，根據(jù)具體情況假定的滑動面與實際情況是很接近的。其次，確定極限抗滑力和滑動力，并計算其穩(wěn)定性系數(shù)。所謂穩(wěn)定性系數(shù)即指可能滑動面上可供利用的抗滑力與滑動力的比值。由于滑動面是預(yù)先假定的，因此就可能不止一個，這樣就要分別試算出每個可能滑動面所對應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)，取其中最小者作為最危險滑動面。最后以安全系數(shù)為標準評價邊坡的穩(wěn)定性。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(5/19)塊體極限平衡法的基本思路：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述8當滑移面為一簡單平面時，靜力平衡計算可采用解析法計算，因而可獲得解析解。著名的庫侖公式就是一例，一直沿用至今。當滑移面為圓弧、對數(shù)螺線、折線或任意曲線時，無法獲得解析解，通常要采用條分法求解。此時坡體為一靜不定問題，通過對某些未知量作假定，使方程式的數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等從而使問題成為靜定，這種方法十分簡便，而且計算結(jié)果能滿足工程要求而被廣為應(yīng)用。

目前工程中常用的條分法有：Fellenius法（Ｗ.Fellenius，1963）、Bishop法（Ａ.Ｗ.Bishop，1955）、Janbu法（N.Janbu，1954，1973）。Morgestern-Price法、（Morgestern-Price，1965）、Spencer法（Spencer，1973）、Sarma法（Sarma，1979）、傳遞系數(shù)法等2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(6/19)當滑移面為一簡單平面時，靜力平衡計算可采用解析法計算，因而可9由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴格條分法與嚴格條分法.在非嚴格條分法中，通常只滿足一個平衡條件，而不管另一個平衡條件。在土條的平衡中只滿足力的平衡，而不滿足力矩平衡，在總體平衡中只滿足力的平衡或者力矩平衡?？梢?，非嚴格條分法的計算結(jié)果是有一定誤差的。非嚴格條分法有兩個末知數(shù)(安全系數(shù)和條間力的作用方向)。但只有一個方程.因而尚需作一個假定。非嚴格條分法通常是假定條間力的方向，由于假定不同而形成各種方法，有瑞典法、簡化Bishop法、簡化Janbu法、陸軍工程師團法、羅厄法、Sarma法、不平衡推力法(傳遞系數(shù)法)等。嚴格條分法滿足所有的力的平衡條件，它有三個末知數(shù)(安全系數(shù)、條間力作用方向和作用點)和兩個方程，因而也要做一個假定。如果假定合理，其解答十分接近準確解。根據(jù)所用假設(shè)的不同，又分Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法等.2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(7/19)由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴格條分法與嚴格條10塊體極限平衡法的優(yōu)點：

方便簡單，適用于研究多變的水壓力及不連續(xù)的巖體和土體。塊體極限平衡法的缺點：不能反映巖土體內(nèi)部真實的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所求穩(wěn)定性參數(shù)是滑動面上的平均值，帶有一定的假定性。難以分析巖土體從變形到破壞的發(fā)生發(fā)展全過程;難以考慮累進性破壞對巖土體穩(wěn)定性的影響。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(8/19)塊體極限平衡法的優(yōu)點：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(811(2)數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法是目前巖土力學(xué)計算中使用最普遍的分析方法。3.2.1有限元(FEM)法3.2.2邊界元(BEM)法3.2.3快速Lagrangian分析(FLAC)法3.2.4離散元(DEM)法3.2.5塊體理論(BI）與不連續(xù)變形分析(DDA)3.2.6無界元(TDEM）法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(9/19)(2)數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(9/112各種方法的原理不同，作出的分析結(jié)果表示方式不一，各有其優(yōu)缺點；不同的邊坡穩(wěn)定性分析方法又各具特點，有一定的適用條件；不同的邊坡工程常常賦存于不同的工程地質(zhì)環(huán)境中，有極其復(fù)雜多變的特性，同時又有較強的隱蔽性。因而，在實際工程中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的具體特點及使用目的，最好能同時利用多種分析方法進行綜合分析驗證，力求得出一個更加客觀、可靠、合理的評價結(jié)果。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(10/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(10/19)13邊坡穩(wěn)定性計算方法選擇:根據(jù)邊坡類型和可能的破壞形式，可按下列原則確定：1、土質(zhì)邊坡和較大規(guī)模的碎裂結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡宜采用圓弧滑動法計算；2、對可能產(chǎn)生平面滑動的邊坡宜采用平面滑動法進行計算；3、對可能產(chǎn)生折線滑動的邊坡宜采用折線滑動法進行計算；4、對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡，可配合采用赤平極射投影法和實體比例投影法分析；5、當邊坡破壞機制復(fù)雜時，宜結(jié)合數(shù)值分析法進行分析。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(11/19)邊坡穩(wěn)定性計算方法選擇:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(14GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:

5.1.2邊坡穩(wěn)定性評價應(yīng)在充分查明工程地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)邊坡巖土類型和結(jié)構(gòu)，綜合采用工程地質(zhì)類比法和剛體極限平衡計算法進行。5.2.1在進行邊坡穩(wěn)定性計算之前，應(yīng)根據(jù)邊坡水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)特征以及已經(jīng)出現(xiàn)的變形破壞跡象，對邊坡的可能破壞形式和邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)做出定性判斷，確定邊坡破壞的邊界范圍、邊坡破壞的地質(zhì)模型，對邊坡破壞趨勢作出判斷。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(12/19)GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價15邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)：反映滑動面上抗滑力與滑動力的比例關(guān)系，用以說明邊坡巖體的穩(wěn)定程度;安全系數(shù)：簡單地說就是允許的穩(wěn)定性系數(shù)值，安全系數(shù)的大小是根據(jù)各種影響因素人為規(guī)定的；安全系數(shù)的選取是否合理，直接影響到工程的安全和造價。它必須大于1才能保證邊坡安全，但比1大多少卻是很有講究的。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(13/19)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(16

安全系數(shù)選取的影響因素：

主要有以下幾方面：①巖體工程地質(zhì)特征研究的詳細程度；②各種計算參數(shù)，特別是可能滑動面剪切強度參數(shù)確定中可能產(chǎn)生的誤差大??；③在計算穩(wěn)定性系數(shù)時，是否考慮了巖土體實際承受和可能承受的全部作用力；④計算過程中各種中間結(jié)果的誤差大??；⑤工程的設(shè)計年限、重要性以及邊坡破壞后的后果如何等等。一般來說，當巖土體工程地質(zhì)條件研究比較詳細，確定的最危險滑動面比較可靠，計算參數(shù)確定比較符合實際，計算中考慮的作用力全面，加上工程規(guī)模等級較低時，安全系數(shù)可以規(guī)定得小一些；否則，應(yīng)規(guī)定得大一些。通常，安全系數(shù)在1.05-1.5之間選取。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(14/19)安全系數(shù)選取的影響因素：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概17邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范GB50330-2002》規(guī)定：邊坡工程穩(wěn)定性驗算時，其穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)不小于表5.3.1規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)的要求，否則應(yīng)對邊坡進行處理。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(15/19)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(1182.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(16/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(16/19)192.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(17/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(17/19)20幾點結(jié)論：（1）邊坡安全系數(shù)高于滑坡安全系數(shù)（2）建筑邊坡高于道路邊坡（3）重要建筑物高于次要建筑物（4）不同邊坡穩(wěn)定分析方法采用不同安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(18/19)幾點結(jié)論：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(18/19)21邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動面：對于已出現(xiàn)穩(wěn)定性破壞的邊坡：可按勘探確定的滑動面，逐點進行抗剪強度驗算。對于目前還屬于穩(wěn)定的邊坡：一般是根據(jù)經(jīng)驗首先假定一個可能的滑動面進行驗算?，F(xiàn)行的邊坡驗算，常假定滑動面為平面、圓柱面、對數(shù)螺旋曲面、折面等多種形式。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(19/19)邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動面：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(22指邊坡破壞時其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。能形成直線破裂面的土類包括：均質(zhì)砂性土坡；透水的砂、礫、碎石土；主要由內(nèi)摩擦角控制強度的填土。1、僅有重力作用時滑動面上的抗滑力滑動力

穩(wěn)定性系數(shù)2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（1/3）指邊坡破壞時其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。2.3單平232、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓力U為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（2/3）2、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓243、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平地震作用2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（3/3）3、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平25條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出;20世紀30～40年代經(jīng)過費倫紐斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不斷改進;直至l954年簡布(N.Janbu)提出了普遍條分法的基本原理;1955年畢肖普(Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，使該方法在目前的工程界成為普遍采用的方法。2.4條分法(1/7)條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Pett261、條分法的基本思路：(1)假定邊坡巖土體的坡壞:是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動面，部分坡體沿滑動面而滑動造成的。(2)滑動面上的坡體服從破壞條件。(3)假設(shè)滑動面已知:通過考慮滑動面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿滑面發(fā)生滑動時的破壞荷載，或者說判斷滑動面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定程度。該滑動面是人為確定的，其形狀可以是平面、圓弧面、對數(shù)螺旋面或其他不規(guī)則曲面。(4)隔離體靜力平衡:可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔離體可以是一個整體，也可由若干人為分隔的豎向土條組成。由于滑動面是人為假定的，我們只有通過系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動時的破壞荷載，其中最小的破壞荷載要求的極限荷載與之相應(yīng)的滑動面就是可能存在的最危險滑動面。2.4條分法(2/7)1、條分法的基本思路：2.4條分法(2/7)27

2、條分法的基本步驟如下：

(1)坡體分條,確定已知力:把滑動土體豎向分為n個土條，在其中任取1條記為i，如右上圖所示，在該土條上作用的已知力有：土條本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震產(chǎn)生的水平慣性力等)，作用于土條兩側(cè)的孔隙水壓力Ui及Ui+1，作用于土條底部的孔隙水壓力Udi。土條上的力矢多邊形如圖3.2所示。

(2)確定各條塊幾何參數(shù):當滑面形狀確定后，土條的有關(guān)幾何尺寸也可確定，如底部坡角ai，底弧長li，滑面上的土體強度，也已確定。

(3)分析條塊未知力:要使整個土體達到力的平衡，其未知力還有：每一土條底部的有效法向反力，共n個；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力Ei，共n-1個，切向條間力Xi，共n-1個；兩相鄰?fù)翖l間力Xi及Ei合力作用點位置Zi，共n-1個；每一土條底部切力Ti及法向力Ni的合力作用點位置ai，共n個。

(4)確定穩(wěn)定系數(shù)表達式:滑體的穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個。2.4條分法(3/7)2、條分法的基本步驟如下：2.4條分法(3/7)281)重力Wｉ2)條塊側(cè)面法向力Ei、Ei-1，其作用點離弧面為hi、hi-1

3)條塊側(cè)面切向力Ti、Ti-14)土條底部的法向力Nｉ、切向力Sｉ，

條塊弧段長為li3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)1)重力Wｉ3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)29n個土條，n-1個分界面，Ei、

Ti、hi共3(n-1)個未知數(shù)；Ni、Si共2n個未知數(shù)；Fs一個未知數(shù)。則共有未知數(shù)5n-2個，可建方程4n個，為超靜定問題。4.土條i平衡方程：2.4條分法(5/7)n個土條，n-1個分界面，Ei、Ti、hi共3(n-1)30

5、求解方法：假定n-1個Ei值，更簡單地假定所有Ei=0→常用的畢肖普方法和瑞典條分法；假定Ei與Ei的交角或條間力合力的方向→斯賓塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普賴斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙爾瑪法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力傳遞法;假定條間力合力的作用點位置→簡布(N.Janbu)提出的普遍條分法。2.4條分法(6/7)5、求解方法：2.4條分法(6/7)31考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點必須注意：一是在土條分界面上不能違反土體破壞準則，即切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強度；二是不允許土條間出現(xiàn)拉應(yīng)力.

如果這兩點不能滿足，就必須修改原來的假定，或采用別的計算辦法。研究表明，為減少未知量所作的各種假設(shè)，在滿足合理性要求的條件下，求出的安全系數(shù)差別都不大。因此，從工程實用觀點來看，在計算方法中無論采用何種假定，并不影響最后求得的穩(wěn)定安全系數(shù)值。

邊坡穩(wěn)定分析的目的：就是要找出所有既滿足靜力平衡條件，同時又滿足合理性要求的安全系數(shù)解集。從工程實用角度看，就是找尋安全系數(shù)解集中最小的安全系數(shù)，這相當于這個解集的一個點，這個點就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。2.4條分法(7/7)考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點必須32

又簡稱為瑞典圓弧法或費倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早而又最簡單的方法2.2.1基本假定①邊坡由均質(zhì)材料構(gòu)成，其抗剪強度服從庫侖定律;②按平面問題進行研究;③剪切面為圓弧面;④進行分析計算時，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系;⑤定義穩(wěn)定系數(shù)為滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動力矩和之比；所有力矩都以圓心O為矩心。2.5瑞典條分法（1/4）又簡稱為瑞典圓弧法或費倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早33計算公式

如圖2.3所示:土條高為hi，寬為bi，Wi為土條本身的自重力，Ni為土條底部的總法向反力，Ti為土條底部(滑裂面)上總的切向阻力；土條底部坡角為ai；長為li，坡體容重為，R為滑裂面圓弧半徑，AB為滑裂圓弧面，xi為土條中心線到圓心O的水平距離。根據(jù)摩爾一庫侖準則，滑裂面AB上的平均抗剪強度為：式中：σ—法向總應(yīng)力；u—孔隙應(yīng)力；，—坡體有效抗剪強度指標。，

2.5瑞典條分法（2/4）計算公式根據(jù)摩爾一庫侖準則，滑裂面AB上的平均抗剪強度為：，34如果整個滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力Ti為取土條底部法線方向力的平衡，可得取所有土條對圓心的力矩平衡，有如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)力矩平衡條件可得：（2-6）計算時土條厚度均取單寬，即，因此式（2-6）可寫為（2-7）式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡穩(wěn)定計算公式，它也可以從第(3)條假定中直接導(dǎo)出。2.5瑞典條分法（3/4）如果整個滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力35

瑞典法存在的問題

(1)滑動面的形狀問題在現(xiàn)實的邊坡穩(wěn)定破壞中，滑動面并不是真正的圓弧面。但對于均質(zhì)邊坡真正的臨界剪切面，與圓弧面相差不大；(2)分條間的作用力問題即其基本假定④進行分析計算時，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系。理論上不合理、計算結(jié)果有誤差2.5瑞典條分法（4/4）瑞典法存在的問題2.5瑞典條分法（4/4）362.6Bishop條分法

(1/6)考慮了土條間力的作用如右圖所示:Ei及Xi:土條間的法向和切向條間作用力;Wi:土條自重力;Qi:土條的水平作用力;Ni、Ti:分別為土條底的總法向力和切向力;ei:土條水平力Qi的作用點到圓心的垂直距離2.6Bishop條分法(1/6)考慮了土條間力的作用37分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:

從而得:據(jù)安全系數(shù)定義和摩爾－庫侖準則，有:

整理后有

式中2.6Bishop條分法

(2/6)分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:2.6Bish38

根據(jù)各土條力對圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對圓心點的力矩之和為零，此時土條間的作用力將相互抵消，從而有:整理得:

上式中有3個未知量:Fs和Xi、Xi+1，要么補充新的條件，要么做一些簡化消除兩個未知量，問題才得有解。

畢肖普采用了假定各土條之間的切向條間力Xi和Xi+1略去不計的方法，即假定條間力的合力為水平力即，這樣，上式簡化為:2.6Bishop條分法

(3/6)根據(jù)各土條力對圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對圓心39穩(wěn)定計算方法注意:在該表達式中，F(xiàn)s待求，等式右邊的中間參數(shù)中含有Fs，只能采用試算或迭代計算的方法求出Fs。在迭代計算時，一般可先假定Fs=1(或預(yù)先估計一個接近于1的數(shù))，求出，代入右邊計算出新的Fs，再用此Fs求出及另一新的Fs，如此反復(fù)計算，直至前后相鄰兩次算出的Fs非常接近(或滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求)時為止。在畢肖普法的迭代計算中，每次迭代所求的是同一個滑面的Fs值，故每次計算中，各土條的等均為定值，在式(3-9)中的分母和分子中除以外的各項一次算后就不再變動，因此，這種迭代計算通常收斂很快。根據(jù)經(jīng)驗，一般迭代3～4次即可滿足精度要求。2.6Bishop條分法

(4/6)穩(wěn)定計算方法2.6Bishop條分法(4/6)40注意問題(1)畢肖普法適用于任意形狀的滑裂面，盡管我們的推導(dǎo)是從圓弧面開始的。土條的滑面傾角ai有正負之分，當滑面傾向與滑動方向一致時，ai為正；當滑面傾向與滑動方向相反時，ai為負。當ai為負時，有可能使上式分母趨近于零，從而使趨近于無窮大，亦即Ni趨近于無窮大，這顯然是不合理的。此時，畢肖普法就不能用。這是因為畢肖普法在計算中略去了Xi的影響，又要令各土條維持極限平衡，前后并不完全一致，根據(jù)某些學(xué)者的意見，當任一土條的>5時，就會使求出的Fs值產(chǎn)生較大誤差，此時應(yīng)考慮Xi的影響或采用別的計算方法。(2)由于畢肖普法計入了土條間作用力的影響，多數(shù)情況下求得的Fs值較瑞典法為大，一般來說，瑞典法簡單，但偏于安全；畢肖普法較接近實際，求得的Fs值較高，似可節(jié)省工程造價。兩種方法的設(shè)計計算國內(nèi)外都積累了大量經(jīng)驗，在設(shè)計準則及安全系數(shù)的確定上兩者是有差別的，設(shè)計時應(yīng)注意計算方法和相應(yīng)的設(shè)計準則的一致，更不可張冠李戴。2.6Bishop條分法

(5/6)注意問題2.6Bishop條分法(5/6)41簡化Bishop方法的特點(1)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(2)滿足滑動土體整體力矩平衡條件；滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(4)滿足極限平衡條件；(5)得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點。2.6Bishop條分法

(6/6)簡化Bishop方法的特點2.6Bishop條分法(6/42不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗算山區(qū)土層沿著巖面滑動最常用的邊坡穩(wěn)定驗算法.基本假定:①每個分條范圍內(nèi)的滑動面為一直線段，即整個滑體是沿著折線進行滑動。進行邊坡穩(wěn)定驗算時，可根據(jù)巖面的實際情況，分割成若干直線段，每個直線段則成為一分條。②分條間的反力平行于該分條的滑動面，且作用點在分隔面的中央。如第i塊與下面i+1塊間的反力pi，平行于第i塊的滑動面。2.7不平衡推力傳遞法(1/5)不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗算山區(qū)土層沿著43穩(wěn)定性計算:

在滑體中取第i塊土條，如圖2.9所示，假定第i-1塊土條傳來的推力Pi-1的方向平于第i-1塊土條的底滑面，而第I塊土條傳送給第i+1塊土條的推力Pi平行于第i塊土條的底滑面。即是說，假定每一分界上推力的方向平行于上一土條的底滑面，第i塊土條承受的各種作用力示于右上圖中。將各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：上式中第1項表示本土條的下滑力，第2項表示土條的抗滑力，第3項表示上一土條傳下來的不平衡下滑力的影響，稱為傳遞系數(shù)。2.7不平衡推力傳遞法(2/5)穩(wěn)定性計算:2.7不平衡推力傳遞法(2/5)44在進行計算分析時，需利用上式進行試算。即假定一個Fs值，從邊坡頂部第1塊土條算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1時，式中右端第3項為零)，即為第1和第2塊土條之間的推力。再計算第2塊土條在原有荷載和P1作用下的不平衡下滑力P2，作為第2塊土條與第3塊土條之間的推力。依此計算到第n塊(最后一塊)，如果該塊土條在原有荷載及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn剛好為零，則所設(shè)的Fs即為所求的安全系數(shù)。如Pn不為零，則重新設(shè)定Fs值，按上述步驟重新計算，直到滿足Pn=0的條件為止。一般可取3個Fs同時試算，求出對應(yīng)的3個Pn值，作出Pn～Fs曲線，從曲線上找出Pn=0時的Fs值，該Fs值即為所求。2.7不平衡推力傳遞法(3/5)在進行計算分析時，需利用上式進行試算。即假定一個Fs值，從邊45為了使計算工作更加簡化，在工程單位常采用快捷的簡化方法：即對每一塊土條用下式計算不平衡下滑力：不平衡下滑力=下滑力×Fs-抗滑力由此，可改寫為：

上式中，傳遞系數(shù)改用下式計算

求解Fs的條件仍是Pn=0。由此可得出一個含F(xiàn)s的一次方程，故可以直接算出Fs而不用試算。所得結(jié)果與前述復(fù)雜的試算方法有時相差不大，但計算卻大為簡化了。2.7不平衡推力傳遞法(4/5)為了使計算工作更加簡化，在工程單位常采用快捷的簡化方法：即對46優(yōu)點：傳遞系數(shù)法能夠計及土條界面上剪力的影響，計算也不繁雜，具有適用而又方便的優(yōu)點，在我國的鐵道部門得到廣泛采用。不足：但傳遞系數(shù)法中Pi的方向被硬性規(guī)定為與上分塊土條的底滑面(底坡)平行，所以有時會出現(xiàn)矛盾，當α較大時，求出的Fs可能小于l。同時，本法只考慮了力的平衡，對力矩平衡沒有考慮，這也存在不足。盡管如此，傳遞系數(shù)法因為計算簡捷，在很多實際工程問題中，大部分滑裂面都較為平緩，對應(yīng)垂直分界面上的c、值也相對較大，基本上能滿足要求,對Fs影響不大。所以，該方法還是為廣大工程技術(shù)人員所樂于采用。2.7不平衡推力傳遞法(5/5)優(yōu)點：傳遞系數(shù)法能夠計及土條界面上剪力的影響，計算也不繁雜，47

簡布(Janbu)法又稱普遍條分法，它適用于任意形狀的滑裂面。

對于松散均質(zhì)的邊坡，由于受基巖面的限制常產(chǎn)生兩端為圓弧、中間為平面或折線的復(fù)合滑動面，可用Janbu法分析其穩(wěn)定性推力線:土條間作用力的合力作用點連線,如下圖所示.2.8Janbu條分法（1/9）簡布(Janbu)法又稱普遍條分法，它適用于任意形狀的滑裂481.基本假設(shè)：

(1)假定邊坡穩(wěn)定為平面應(yīng)變問題；(2)假定整個滑裂面上的穩(wěn)定安全系數(shù)是一樣的，可用式表達；(3)假定土條上所有垂直荷載的合力△W作用線和滑裂面的交點與△N的作用點為條塊底面的中點；(4)假定已知推力線的位置，即簡單地假定土條側(cè)面推力成直線分布，如果坡面有超載，側(cè)面推力成梯形分布，推力線應(yīng)通過梯形的形心；如果無超載，推力線應(yīng)選在土條下三分點附近，對非粘性土(c′=0)可在三分點處，對粘性土(c′>0)，可選在三分點以上(被動情況)或選在三分點以下(主動情況)。2.8Janbu條分法（2/9）1.基本假設(shè)：2.8Janbu條分法（2/9）49Janbu法力學(xué)模型2.8Janbu條分法（3/9）Janbu法力學(xué)模型2.8Janbu條分法（3/9）50普遍條分法的特點:假定條塊間的水平作用力的位置。在這一前提下，每個條塊都滿足全部靜力平衡條件和極限平衡條件，滑動體的整體力矩平衡條件得到了滿足，而且適用于任何滑動面而不必規(guī)定滑動面是一個圓弧面。2.8Janbu條分法（4/9）普遍條分法的特點:假定條塊間的水平作用力的位置。在這一前提下51根據(jù)豎向力平衡關(guān)系根據(jù)水平向力平衡關(guān)系根據(jù)極限平衡條件2.8Janbu條分法（5/9）根據(jù)豎向力平衡關(guān)系根據(jù)水平向力平衡關(guān)系根據(jù)極限平衡條件2.852由上式整理得到上式代入前面計算式2.8Janbu條分法（6/9）由上式整理得到上式代入前面計算式2.8Janb53上式與畢肖普計算公式很相似，但分母有差別。畢肖普公式是根據(jù)滑動面為圓弧面，滑動土體滿足力矩平衡條件推導(dǎo)出的。簡布法則是利用力的多邊形閉合條件和極限平衡條件，最后由條間水平向推力代數(shù)和為零的條件推出的。2.8Janbu條分法（7/9）上式與畢肖普計算公式很相似，但分母有差別。畢肖普公式是根據(jù)滑54根據(jù)單個條塊的力矩平衡關(guān)系，推導(dǎo)條塊間切向力增量略去高階微分微分項整理后得依據(jù)，通過迭代法求解2.8Janbu條分法（8/9）根據(jù)單個條塊的力矩平衡關(guān)系，推導(dǎo)條塊間切向力增量略去高階微分55令求解步驟Janbu法通常用來校核一些形狀比較特殊的滑裂面，一般不必假定很多滑裂面來計算，上述的迭代計算雖比較復(fù)雜和煩瑣，根據(jù)經(jīng)驗，一般3～4輪迭代計算即可滿足要求。2.8Janbu條分法（9/9）令求解步驟2.8Janbu條分法（9/9）56

上述分析方法計算的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs并不一定代表邊坡的真正穩(wěn)定性，因為滑動面是任意假定的。真正代表邊坡穩(wěn)定程度的應(yīng)該是穩(wěn)定安全系數(shù)中的最小值。最危險滑動面:相應(yīng)于最小穩(wěn)定安全系數(shù)的滑動面。以下是工程中常用的確定土坡最危險滑動面的費倫紐斯(W.Fellenius)經(jīng)驗方法:

2.9最危險滑裂面的確定方法（1/5）上述分析方法計算的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs并不一定代表邊坡的真57B1OARH2費倫紐斯認為，對于均勻粘性土坡，其最危險的滑動面一般通過坡趾。在φ=0時的邊坡穩(wěn)定分析中，最危險滑弧圓心的位置可以由右圖中β1和β2夾角的交點確定。β1、β2的值與坡角α大小的關(guān)系，可由下表查用。2.9最危險滑裂面的確定方法（2/5）B1OARH2費倫紐斯認為，對于均勻粘性土坡，其最危險58對于φ＞0的土坡，最危險滑動面的圓心位置如下圖所示：1、按下圖中所示的方法確定DE線,自E點向DE延線上取圓心O１、O２…，通過坡趾A分別作圓弧，AC1、AC2…，并求出相應(yīng)的邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)Fs1、Fs2…;2、用適當?shù)谋壤邩嗽谙鄳?yīng)的圓心點上，并且連接成安全系數(shù)Fs隨圓心位置的變化曲線。曲線的最低點即為圓心在DE線上時安全系數(shù)的最小值。3、但是真正的最危險滑弧圓心并不一定在DE線上。通過這個最低點，引DE的垂直線FG。在FG線上，在DE延線的最小值前后再定幾個圓心，…，用類似步驟確定FG線上對應(yīng)于最小安全系數(shù)的圓心，這個圓心才被認為是通過坡趾滑出時的最危險滑動圓弧的中心。2.9最危險滑裂面的確定方法（3/5）對于φ＞0的土坡，最危險滑動面的圓心位置如下圖所示：2.959當?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者邊坡不是單一的土坡，或者坡體填土種類不同、強度互異時，最危險的滑動面就不一定從坡趾滑出。這時尋找最危險滑動面位置就更為繁瑣；對于非均質(zhì)的、邊界條件較為復(fù)雜的土坡，用上述方法尋找最危險滑動面的位置將是十分困難的；隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和普及，目前可以采用最優(yōu)化方法，通過隨機搜索，尋找最危險的滑動面的位置。國內(nèi)已有這方面的程序可供使用。2.9最危險滑裂面的確定方法（4/5）當?shù)鼗翆有再|(zhì)比填土軟弱，或者邊坡不是單一的土坡，或者坡體填60幾種分析計算方法的總結(jié)2.9最危險滑裂面的確定方法（5/5）幾種分析計算方法的總結(jié)2.9最危險滑裂面的確定方法（5/561前述土坡穩(wěn)定性計算均需進行大量試算，工作量很大，為減少工作量很多學(xué)者建議用簡化圖表法代替。洛巴索夫和泰勒根據(jù)圓弧等法原理對坡頂水平的簡單均質(zhì)土坡，通過大量計算繪成評價土坡穩(wěn)定的簡單實用圖表。由于制圖表時作了些簡化，故精度有所降低，但作為初步評價，仍不失為一種可取的方法。2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(1/4)前述土坡穩(wěn)定性計算均需進行大量試算，工作量很大，為減少工作量62一、洛巴索夫圖表法

如右圖所示:以坡角為橫坐標，以穩(wěn)定因數(shù)為縱坐標，繪制成關(guān)系曲線，據(jù)此可以求土坡極限坡角和坡高。

其中:分別為土的粘聚力、容重和土坡高)2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(2/4)一、洛巴索夫圖表法2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(2/63

注:圖表是的極限平衡條件下制成的。

用法:要得到一定穩(wěn)定系數(shù)條件下穩(wěn)定坡高或坡角，只需將已知值分別除以作為計算值，代人計算，求得值，再查圖得坡角，也就是已知(選定)坡高為H時的穩(wěn)定坡角。用計算值由已知(選定)查圖得值，再以式計算求得H，則該H即為已知坡角的穩(wěn)定坡高。2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(3/4)注:圖表是的極限平衡條件下制成的。2.164二、泰勒圖解法(略)

2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(4/4)二、泰勒圖解法(略)2.10土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介(465思考題:1、何為邊坡穩(wěn)定性？常用的有哪些分析評價方法？2、何為剛體極限平衡法？常用的有哪些？各有何區(qū)別？3、何為不平衡推力傳遞系數(shù)法？試敘述其求解邊坡穩(wěn)定系數(shù)的基本思路。思考題:66

邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評價本章重點:邊坡穩(wěn)定性分析極限平衡法瑞典圓弧法Bishop條分法Janbu條分法不平衡推力傳遞系數(shù)法土坡穩(wěn)定分析中的圖解法簡介邊坡工程(2)-邊坡穩(wěn)定性分析評價67邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。一般來說，如果邊坡土(巖)體內(nèi)部某一個面上的滑動力超過了土(巖)體抵抗滑動的能力，邊坡將產(chǎn)生滑動，即失去穩(wěn)定；如果滑動力小于抵抗力，則認為邊坡是穩(wěn)定的。在工程設(shè)計中，判斷邊坡穩(wěn)定性的大小習(xí)慣上采用邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)來衡量。1955年，畢肖普(A.W.Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)的定義：(2.1)式中：—沿整個滑裂面上的平均抗剪強度；—沿整個滑裂面上的平均剪應(yīng)力；—邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。按照上述邊坡穩(wěn)定性概念，顯然，>1，土坡穩(wěn)定；<1，土坡失穩(wěn)；=1，土坡處于臨界狀態(tài)。

問題的關(guān)鍵:如何尋求滑裂面，如何尋求滑裂面上的平均抗剪強度和平均剪應(yīng)力τ。2.1概述（1/2）邊坡穩(wěn)定性分析：衡量、判定邊坡的穩(wěn)定程度。2.1概述（68近年來，隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通等地質(zhì)工程活動領(lǐng)域出現(xiàn)了越來越多的高陡邊坡；邊坡往往成為制約工程是否經(jīng)濟合理乃至成敗的重要因素。如何經(jīng)濟、安全可靠地設(shè)計合理的邊坡工程或分析評價天然邊坡的穩(wěn)定性，其重大的意義越發(fā)顯得突出。《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》GB50330-2002第5.1.1規(guī)定：下列建筑邊坡應(yīng)進行穩(wěn)定性評價：(1)選作建筑場地的自然斜坡；(2)由于開挖或填筑形成并需要進行穩(wěn)定性驗算的邊坡；(3)施工期出現(xiàn)不利工況的邊坡；(4)使用條件發(fā)生變化的邊坡。2.1概述（2/2）近年來，隨著經(jīng)濟的日益發(fā)展，在諸如水電、露天采礦、能源及交通69評價方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法工程類比法邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)圖解法：赤平極射投影、實體比例投影、摩擦圓法極限平衡分析法數(shù)值分析方法模型模擬試驗法等。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(1/19)評價方法定量分析定性分析自然(成因)歷史分析法極限平衡分析法70

1、定性分析方法

定性分析方法主要是通過工程地質(zhì)勘察，對影響邊坡穩(wěn)定性的主要因素、可能的變形破壞方式及失穩(wěn)的力學(xué)機制等的分析，對己變形地質(zhì)體的成因及其演化史進行分析，從而給出被評價邊坡一個穩(wěn)定性狀況及其可能發(fā)展趨勢的定性的說明和解釋。

優(yōu)點:能綜合考慮影響邊坡穩(wěn)定性的多種因素，快速地對邊坡的穩(wěn)定狀況及其發(fā)展趨勢作出評價。常用的方法主要有下面幾種。(1)自然(成因)歷史分析法(2)工程類比法(3)邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)(4)圖解法

2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(2/19)1、定性分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(2/712、定量分析法嚴格地講，邊坡穩(wěn)定性分析還遠遠沒有走到完全定量這一步，它只能算是一種半定量的分析方法。常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法土要有下述幾種：（1）極限平衡分析法（2）數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(3/19)2、定量分析法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(3/19)72(1)極限平衡法塊體極限平衡法是當前國內(nèi)外應(yīng)用最廣的邊坡穩(wěn)定分析方法。它是傳統(tǒng)邊坡穩(wěn)定分析方法的代表。塊體極限平衡法首先假定滑移面已知、同時假定滑動體為剛體，即忽略滑動體的變形對穩(wěn)定性的影響，在以上假定條件下對邊坡進行靜力平衡計算，從而求出邊坡穩(wěn)定系數(shù).2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(4/19)(1)極限平衡法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(4/1973塊體極限平衡法的基本思路：首先，確定滑動面的位置和形狀。實際的滑動面將取決于結(jié)構(gòu)面的分布、組合關(guān)系及其所具有的剪切強度。實踐證明，均質(zhì)土坡的破壞面都接近于圓弧形，巖體中存在軟弱結(jié)構(gòu)面時，邊坡巖體常沿某個軟弱結(jié)構(gòu)面或某幾個軟弱結(jié)構(gòu)面的組合面滑動，因此，根據(jù)具體情況假定的滑動面與實際情況是很接近的。其次，確定極限抗滑力和滑動力，并計算其穩(wěn)定性系數(shù)。所謂穩(wěn)定性系數(shù)即指可能滑動面上可供利用的抗滑力與滑動力的比值。由于滑動面是預(yù)先假定的，因此就可能不止一個，這樣就要分別試算出每個可能滑動面所對應(yīng)的穩(wěn)定性系數(shù)，取其中最小者作為最危險滑動面。最后以安全系數(shù)為標準評價邊坡的穩(wěn)定性。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(5/19)塊體極限平衡法的基本思路：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述74當滑移面為一簡單平面時，靜力平衡計算可采用解析法計算，因而可獲得解析解。著名的庫侖公式就是一例，一直沿用至今。當滑移面為圓弧、對數(shù)螺線、折線或任意曲線時，無法獲得解析解，通常要采用條分法求解。此時坡體為一靜不定問題，通過對某些未知量作假定，使方程式的數(shù)目與未知數(shù)數(shù)目相等從而使問題成為靜定，這種方法十分簡便，而且計算結(jié)果能滿足工程要求而被廣為應(yīng)用。

目前工程中常用的條分法有：Fellenius法（Ｗ.Fellenius，1963）、Bishop法（Ａ.Ｗ.Bishop，1955）、Janbu法（N.Janbu，1954，1973）。Morgestern-Price法、（Morgestern-Price，1965）、Spencer法（Spencer，1973）、Sarma法（Sarma，1979）、傳遞系數(shù)法等2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(6/19)當滑移面為一簡單平面時，靜力平衡計算可采用解析法計算，因而可75由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴格條分法與嚴格條分法.在非嚴格條分法中，通常只滿足一個平衡條件，而不管另一個平衡條件。在土條的平衡中只滿足力的平衡，而不滿足力矩平衡，在總體平衡中只滿足力的平衡或者力矩平衡?？梢姡菄栏駰l分法的計算結(jié)果是有一定誤差的。非嚴格條分法有兩個末知數(shù)(安全系數(shù)和條間力的作用方向)。但只有一個方程.因而尚需作一個假定。非嚴格條分法通常是假定條間力的方向，由于假定不同而形成各種方法，有瑞典法、簡化Bishop法、簡化Janbu法、陸軍工程師團法、羅厄法、Sarma法、不平衡推力法(傳遞系數(shù)法)等。嚴格條分法滿足所有的力的平衡條件，它有三個末知數(shù)(安全系數(shù)、條間力作用方向和作用點)和兩個方程，因而也要做一個假定。如果假定合理，其解答十分接近準確解。根據(jù)所用假設(shè)的不同，又分Morgenstern-Price法、Spencer法、Janbu法等.2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(7/19)由于假設(shè)條件與應(yīng)用的方程不同，條分法分為非嚴格條分法與嚴格條76塊體極限平衡法的優(yōu)點：

方便簡單，適用于研究多變的水壓力及不連續(xù)的巖體和土體。塊體極限平衡法的缺點：不能反映巖土體內(nèi)部真實的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，所求穩(wěn)定性參數(shù)是滑動面上的平均值，帶有一定的假定性。難以分析巖土體從變形到破壞的發(fā)生發(fā)展全過程;難以考慮累進性破壞對巖土體穩(wěn)定性的影響。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(8/19)塊體極限平衡法的優(yōu)點：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(877(2)數(shù)值分析方法數(shù)值分析方法是目前巖土力學(xué)計算中使用最普遍的分析方法。3.2.1有限元(FEM)法3.2.2邊界元(BEM)法3.2.3快速Lagrangian分析(FLAC)法3.2.4離散元(DEM)法3.2.5塊體理論(BI）與不連續(xù)變形分析(DDA)3.2.6無界元(TDEM）法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(9/19)(2)數(shù)值分析方法2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(9/178各種方法的原理不同，作出的分析結(jié)果表示方式不一，各有其優(yōu)缺點；不同的邊坡穩(wěn)定性分析方法又各具特點，有一定的適用條件；不同的邊坡工程常常賦存于不同的工程地質(zhì)環(huán)境中，有極其復(fù)雜多變的特性，同時又有較強的隱蔽性。因而，在實際工程中，應(yīng)根據(jù)邊坡工程的具體特點及使用目的，最好能同時利用多種分析方法進行綜合分析驗證，力求得出一個更加客觀、可靠、合理的評價結(jié)果。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(10/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(10/19)79邊坡穩(wěn)定性計算方法選擇:根據(jù)邊坡類型和可能的破壞形式，可按下列原則確定：1、土質(zhì)邊坡和較大規(guī)模的碎裂結(jié)構(gòu)巖質(zhì)邊坡宜采用圓弧滑動法計算；2、對可能產(chǎn)生平面滑動的邊坡宜采用平面滑動法進行計算；3、對可能產(chǎn)生折線滑動的邊坡宜采用折線滑動法進行計算；4、對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的巖質(zhì)邊坡，可配合采用赤平極射投影法和實體比例投影法分析；5、當邊坡破壞機制復(fù)雜時，宜結(jié)合數(shù)值分析法進行分析。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(11/19)邊坡穩(wěn)定性計算方法選擇:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(80GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:

5.1.2邊坡穩(wěn)定性評價應(yīng)在充分查明工程地質(zhì)條件的基礎(chǔ)上，根據(jù)邊坡巖土類型和結(jié)構(gòu)，綜合采用工程地質(zhì)類比法和剛體極限平衡計算法進行。5.2.1在進行邊坡穩(wěn)定性計算之前，應(yīng)根據(jù)邊坡水文地質(zhì)、工程地質(zhì)、巖體結(jié)構(gòu)特征以及已經(jīng)出現(xiàn)的變形破壞跡象，對邊坡的可能破壞形式和邊坡穩(wěn)定性狀態(tài)做出定性判斷，確定邊坡破壞的邊界范圍、邊坡破壞的地質(zhì)模型，對邊坡破壞趨勢作出判斷。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(12/19)GB50330-2002有關(guān)規(guī)定:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價81邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)穩(wěn)定性系數(shù)：反映滑動面上抗滑力與滑動力的比例關(guān)系，用以說明邊坡巖體的穩(wěn)定程度;安全系數(shù)：簡單地說就是允許的穩(wěn)定性系數(shù)值，安全系數(shù)的大小是根據(jù)各種影響因素人為規(guī)定的；安全系數(shù)的選取是否合理，直接影響到工程的安全和造價。它必須大于1才能保證邊坡安全，但比1大多少卻是很有講究的。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(13/19)邊坡穩(wěn)定性系數(shù)和安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(82

安全系數(shù)選取的影響因素：

主要有以下幾方面：①巖體工程地質(zhì)特征研究的詳細程度；②各種計算參數(shù)，特別是可能滑動面剪切強度參數(shù)確定中可能產(chǎn)生的誤差大??；③在計算穩(wěn)定性系數(shù)時，是否考慮了巖土體實際承受和可能承受的全部作用力；④計算過程中各種中間結(jié)果的誤差大??；⑤工程的設(shè)計年限、重要性以及邊坡破壞后的后果如何等等。一般來說，當巖土體工程地質(zhì)條件研究比較詳細，確定的最危險滑動面比較可靠，計算參數(shù)確定比較符合實際，計算中考慮的作用力全面，加上工程規(guī)模等級較低時，安全系數(shù)可以規(guī)定得小一些；否則，應(yīng)規(guī)定得大一些。通常，安全系數(shù)在1.05-1.5之間選取。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(14/19)安全系數(shù)選取的影響因素：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概83邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范GB50330-2002》規(guī)定：邊坡工程穩(wěn)定性驗算時，其穩(wěn)定性系數(shù)應(yīng)不小于表5.3.1規(guī)定的穩(wěn)定安全系數(shù)的要求，否則應(yīng)對邊坡進行處理。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(15/19)邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)要求:2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(1842.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(16/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(16/19)852.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(17/19)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(17/19)86幾點結(jié)論：（1）邊坡安全系數(shù)高于滑坡安全系數(shù)（2）建筑邊坡高于道路邊坡（3）重要建筑物高于次要建筑物（4）不同邊坡穩(wěn)定分析方法采用不同安全系數(shù)2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(18/19)幾點結(jié)論：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(18/19)87邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動面：對于已出現(xiàn)穩(wěn)定性破壞的邊坡：可按勘探確定的滑動面，逐點進行抗剪強度驗算。對于目前還屬于穩(wěn)定的邊坡：一般是根據(jù)經(jīng)驗首先假定一個可能的滑動面進行驗算?，F(xiàn)行的邊坡驗算，常假定滑動面為平面、圓柱面、對數(shù)螺旋曲面、折面等多種形式。2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(19/19)邊坡穩(wěn)定性破壞的滑動面：2.1邊坡穩(wěn)定性分析評價方法概述(88指邊坡破壞時其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。能形成直線破裂面的土類包括：均質(zhì)砂性土坡；透水的砂、礫、碎石土；主要由內(nèi)摩擦角控制強度的填土。1、僅有重力作用時滑動面上的抗滑力滑動力

穩(wěn)定性系數(shù)2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（1/3）指邊坡破壞時其滑裂面近似平面，在斷面上近似直線。2.3單平892、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓力U為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)為2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（2/3）2、有水壓力作用作用于CD上的靜水壓力V作用于AD上的靜水壓903、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平地震作用2.3單平面滑動邊坡穩(wěn)定性分析（3/3）3、有水壓力作用與地震作用邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)FEK=1G水平91條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Petterson)在1916年提出;20世紀30～40年代經(jīng)過費倫紐斯(W.Fellenius)和泰勒(D.W.Taylor)等人的不斷改進;直至l954年簡布(N.Janbu)提出了普遍條分法的基本原理;1955年畢肖普(Bishop)明確了土坡穩(wěn)定安全系數(shù)，使該方法在目前的工程界成為普遍采用的方法。2.4條分法(1/7)條分法以極限平衡理論為基礎(chǔ)，由瑞典人彼得森(K.E.Pett921、條分法的基本思路：(1)假定邊坡巖土體的坡壞:是由于邊坡內(nèi)產(chǎn)生了滑動面，部分坡體沿滑動面而滑動造成的。(2)滑動面上的坡體服從破壞條件。(3)假設(shè)滑動面已知:通過考慮滑動面形成的隔離體的靜力平衡，確定沿滑面發(fā)生滑動時的破壞荷載，或者說判斷滑動面上的滑體的穩(wěn)定狀態(tài)或穩(wěn)定程度。該滑動面是人為確定的，其形狀可以是平面、圓弧面、對數(shù)螺旋面或其他不規(guī)則曲面。(4)隔離體靜力平衡:可以是滑面上力的平衡或力矩的平衡。隔離體可以是一個整體，也可由若干人為分隔的豎向土條組成。由于滑動面是人為假定的，我們只有通過系統(tǒng)地求出一系列滑面發(fā)生滑動時的破壞荷載，其中最小的破壞荷載要求的極限荷載與之相應(yīng)的滑動面就是可能存在的最危險滑動面。2.4條分法(2/7)1、條分法的基本思路：2.4條分法(2/7)93

2、條分法的基本步驟如下：

(1)坡體分條,確定已知力:把滑動土體豎向分為n個土條，在其中任取1條記為i，如右上圖所示，在該土條上作用的已知力有：土條本身重力Wi，水平作用力Qi(如地震產(chǎn)生的水平慣性力等)，作用于土條兩側(cè)的孔隙水壓力Ui及Ui+1，作用于土條底部的孔隙水壓力Udi。土條上的力矢多邊形如圖3.2所示。

(2)確定各條塊幾何參數(shù):當滑面形狀確定后，土條的有關(guān)幾何尺寸也可確定，如底部坡角ai，底弧長li，滑面上的土體強度，也已確定。

(3)分析條塊未知力:要使整個土體達到力的平衡，其未知力還有：每一土條底部的有效法向反力，共n個；兩相鄰?fù)翖l分界面上的法向條間力Ei，共n-1個，切向條間力Xi，共n-1個；兩相鄰?fù)翖l間力Xi及Ei合力作用點位置Zi，共n-1個；每一土條底部切力Ti及法向力Ni的合力作用點位置ai，共n個。

(4)確定穩(wěn)定系數(shù)表達式:滑體的穩(wěn)定系數(shù)Fs，1個。2.4條分法(3/7)2、條分法的基本步驟如下：2.4條分法(3/7)941)重力Wｉ2)條塊側(cè)面法向力Ei、Ei-1，其作用點離弧面為hi、hi-1

3)條塊側(cè)面切向力Ti、Ti-14)土條底部的法向力Nｉ、切向力Sｉ，

條塊弧段長為li3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)1)重力Wｉ3.土條i所受的力2.4條分法(4/7)95n個土條，n-1個分界面，Ei、

Ti、hi共3(n-1)個未知數(shù)；Ni、Si共2n個未知數(shù)；Fs一個未知數(shù)。則共有未知數(shù)5n-2個，可建方程4n個，為超靜定問題。4.土條i平衡方程：2.4條分法(5/7)n個土條，n-1個分界面，Ei、Ti、hi共3(n-1)96

5、求解方法：假定n-1個Ei值，更簡單地假定所有Ei=0→常用的畢肖普方法和瑞典條分法；假定Ei與Ei的交角或條間力合力的方向→斯賓塞(Spencer.E)法，摩根斯坦－普賴斯法(Morgenstem—N.R，Price.V.E)、沙爾瑪法(Sarma.S.K.)以及不平衡推力傳遞法;假定條間力合力的作用點位置→簡布(N.Janbu)提出的普遍條分法。2.4條分法(6/7)5、求解方法：2.4條分法(6/7)97考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點必須注意：一是在土條分界面上不能違反土體破壞準則，即切向條間力得出的平均剪應(yīng)力應(yīng)小于分界面土體的平均抗剪強度；二是不允許土條間出現(xiàn)拉應(yīng)力.

如果這兩點不能滿足，就必須修改原來的假定，或采用別的計算辦法。研究表明，為減少未知量所作的各種假設(shè)，在滿足合理性要求的條件下，求出的安全系數(shù)差別都不大。因此，從工程實用觀點來看，在計算方法中無論采用何種假定，并不影響最后求得的穩(wěn)定安全系數(shù)值。

邊坡穩(wěn)定分析的目的：就是要找出所有既滿足靜力平衡條件，同時又滿足合理性要求的安全系數(shù)解集。從工程實用角度看，就是找尋安全系數(shù)解集中最小的安全系數(shù)，這相當于這個解集的一個點，這個點就是邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)。2.4條分法(7/7)考慮土條間力的作用，可以使穩(wěn)定安全系數(shù)得到提高，但有兩點必須98

又簡稱為瑞典圓弧法或費倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早而又最簡單的方法2.2.1基本假定①邊坡由均質(zhì)材料構(gòu)成，其抗剪強度服從庫侖定律;②按平面問題進行研究;③剪切面為圓弧面;④進行分析計算時，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系;⑤定義穩(wěn)定系數(shù)為滑裂面上所能提供的抗滑力矩之和與外荷載及滑動土體在滑裂面上所產(chǎn)生的滑動力矩和之比；所有力矩都以圓心O為矩心。2.5瑞典條分法（1/4）又簡稱為瑞典圓弧法或費倫紐斯法，它是極限平衡方法中最早99計算公式

如圖2.3所示:土條高為hi，寬為bi，Wi為土條本身的自重力，Ni為土條底部的總法向反力，Ti為土條底部(滑裂面)上總的切向阻力；土條底部坡角為ai；長為li，坡體容重為，R為滑裂面圓弧半徑，AB為滑裂圓弧面，xi為土條中心線到圓心O的水平距離。根據(jù)摩爾一庫侖準則，滑裂面AB上的平均抗剪強度為：式中：σ—法向總應(yīng)力；u—孔隙應(yīng)力；，—坡體有效抗剪強度指標。，

2.5瑞典條分法（2/4）計算公式根據(jù)摩爾一庫侖準則，滑裂面AB上的平均抗剪強度為：，100如果整個滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力Ti為取土條底部法線方向力的平衡，可得取所有土條對圓心的力矩平衡，有如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系根據(jù)力矩平衡條件可得：（2-6）計算時土條厚度均取單寬，即，因此式（2-6）可寫為（2-7）式(2.6)或式(2.7)就是瑞典法土坡穩(wěn)定計算公式，它也可以從第(3)條假定中直接導(dǎo)出。2.5瑞典條分法（3/4）如果整個滑裂面AB上的平均安全系數(shù)為Fs，土條底部的切向阻力101

瑞典法存在的問題

(1)滑動面的形狀問題在現(xiàn)實的邊坡穩(wěn)定破壞中，滑動面并不是真正的圓弧面。但對于均質(zhì)邊坡真正的臨界剪切面，與圓弧面相差不大；(2)分條間的作用力問題即其基本假定④進行分析計算時，不考慮分條之間的相互作用關(guān)系。理論上不合理、計算結(jié)果有誤差2.5瑞典條分法（4/4）瑞典法存在的問題2.5瑞典條分法（4/4）1022.6Bishop條分法

(1/6)考慮了土條間力的作用如右圖所示:Ei及Xi:土條間的法向和切向條間作用力;Wi:土條自重力;Qi:土條的水平作用力;Ni、Ti:分別為土條底的總法向力和切向力;ei:土條水平力Qi的作用點到圓心的垂直距離2.6Bishop條分法(1/6)考慮了土條間力的作用103分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:

從而得:據(jù)安全系數(shù)定義和摩爾－庫侖準則，有:

整理后有

式中2.6Bishop條分法

(2/6)分析土條i的作用力，根據(jù)豎向力平衡條件，有:2.6Bish104

根據(jù)各土條力對圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對圓心點的力矩之和為零，此時土條間的作用力將相互抵消，從而有:整理得:

上式中有3個未知量:Fs和Xi、Xi+1，要么補充新的條件，要么做一些簡化消除兩個未知量，問題才得有解。

畢肖普采用了假定各土條之間的切向條間力Xi和Xi+1略去不計的方法，即假定條間力的合力為水平力即，這樣，上式簡化為:2.6Bishop條分法

(3/6)根據(jù)各土條力對圓心的力矩平衡條件，即所有土條的作用力對圓心105穩(wěn)定計算方法注意:在該表達式中，F(xiàn)s待求，等式右邊的中間參數(shù)中含有Fs，只能采用試算或迭代計算的方法求出Fs。在迭代計算時，一般可先假定Fs=1(或預(yù)先估計一個接近于1的數(shù))，求出，代入右邊計算出新的Fs，再用此Fs求出及另一新的Fs，如此反復(fù)計算，直至前后相鄰兩次算出的Fs非常接近(或滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求)時為止。在畢肖普法的迭代計算中，每次迭代所求的是同一個滑面的Fs值，故每次計算中，各土條的等均為定值，在式(3-9)中的分母和分子中除以外的各項一次算后就不再變動，因此，這種迭代計算通常收斂很快。根據(jù)經(jīng)驗，一般迭代3～4次即可滿足精度要求。2.6Bishop條分法

(4/6)穩(wěn)定計算方法2.6Bishop條分法(4/6)106注意問題(1)畢肖普法適用于任意形狀的滑裂面，盡管我們的推導(dǎo)是從圓弧面開始的。土條的滑面傾角ai有正負之分，當滑面傾向與滑動方向一致時，ai為正；當滑面傾向與滑動方向相反時，ai為負。當ai為負時，有可能使上式分母趨近于零，從而使趨近于無窮大，亦即Ni趨近于無窮大，這顯然是不合理的。此時，畢肖普法就不能用。這是因為畢肖普法在計算中略去了Xi的影響，又要令各土條維持極限平衡，前后并不完全一致，根據(jù)某些學(xué)者的意見，當任一土條的>5時，就會使求出的Fs值產(chǎn)生較大誤差，此時應(yīng)考慮Xi的影響或采用別的計算方法。(2)由于畢肖普法計入了土條間作用力的影響，多數(shù)情況下求得的Fs值較瑞典法為大，一般來說，瑞典法簡單，但偏于安全；畢肖普法較接近實際，求得的Fs值較高，似可節(jié)省工程造價。兩種方法的設(shè)計計算國內(nèi)外都積累了大量經(jīng)驗，在設(shè)計準則及安全系數(shù)的確定上兩者是有差別的，設(shè)計時應(yīng)注意計算方法和相應(yīng)的設(shè)計準則的一致，更不可張冠李戴。2.6Bishop條分法

(5/6)注意問題2.6Bishop條分法(5/6)107簡化Bishop方法的特點(1)假設(shè)條塊間作用力只有法向力沒有切向力；(2)滿足滑動土體整體力矩平衡條件；滿足各條塊力的多邊形閉合條件，但不滿足條塊的力矩平衡條件；(4)滿足極限平衡條件；(5)得到的安全系數(shù)比瑞典條分法略高一點。2.6Bishop條分法

(6/6)簡化Bishop方法的特點2.6Bishop條分法(6/108不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗算山區(qū)土層沿著巖面滑動最常用的邊坡穩(wěn)定驗算法.基本假定:①每個分條范圍內(nèi)的滑動面為一直線段，即整個滑體是沿著折線進行滑動。進行邊坡穩(wěn)定驗算時，可根據(jù)巖面的實際情況，分割成若干直線段，每個直線段則成為一分條。②分條間的反力平行于該分條的滑動面，且作用點在分隔面的中央。如第i塊與下面i+1塊間的反力pi，平行于第i塊的滑動面。2.7不平衡推力傳遞法(1/5)不平衡推力傳遞法又稱為折線法、傳遞系數(shù)法，是驗算山區(qū)土層沿著109穩(wěn)定性計算:

在滑體中取第i塊土條，如圖2.9所示，假定第i-1塊土條傳來的推力Pi-1的方向平于第i-1塊土條的底滑面，而第I塊土條傳送給第i+1塊土條的推力Pi平行于第i塊土條的底滑面。即是說，假定每一分界上推力的方向平行于上一土條的底滑面，第i塊土條承受的各種作用力示于右上圖中。將各作用力投影到底滑面上，其平衡方程如下：上式中第1項表示本土條的下滑力，第2項表示土條的抗滑力，第3項表示上一土條傳下來的不平衡下滑力的影響，稱為傳遞系數(shù)。2.7不平衡推力傳遞法(2/5)穩(wěn)定性計算:2.7不平衡推力傳遞法(2/5)110在進行計算分析時，需利用上式進行試算。即假定一個Fs值，從邊坡頂部第1塊土條算起求出它的不平衡下滑力P1(求P1時，式中右端第3項為零)，即為第1和第2塊土條之間的推力。再計算第2塊土條在原有荷載和P1作用下的不平衡下滑力P2，作為第2塊土條與第3塊土條之間的推力。依此計算到第n塊(最后一塊)，如果該塊土條在原有荷載及推力Pn-1作用下，求得的推力Pn剛好為零，則所設(shè)的Fs即為所求的安全系數(shù)。如Pn不為零，則重新設(shè)定Fs值，按上述步驟重新計算，直到滿足Pn=0的條件為止。一般可取3個Fs同時試算，求出對應(yīng)的3個Pn值，作出Pn～Fs曲線，從曲線上找出Pn=0時的Fs值，該Fs值即為所求。2.7不平衡推力傳遞法(3/5)在進行計算分