九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程21認識一元二次方程課件新版北師大版

認識一元二次方程【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：________教師：________認識一元二次方程【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：__1

導入新課5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.導入新課5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有2

導入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊有多寬？導入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它3挑戰(zhàn)自我解：如果設花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為

m，寬為

m，根據題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎？

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.做一做?2x2－

13x

＋11=0.挑戰(zhàn)自我解：如果設花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的4你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡這個方程嗎？x＋1x＋2x＋3x＋4根據題意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x2－

8x

－20＝0.你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋125生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m；根據題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎？做一做?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1mx2＋12

x

－15＝0.生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯6一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：2x2－

13x

＋11=0.x2－

8x

－20＝0.x2＋12

x

－15＝0.上述三個方程有什么共同特點？新課講解(1)方程類型:方程兩邊都是整式方程。(2)方程中未知數(shù)個數(shù):只含有一個未知數(shù)（一元）。(3)方程中未知數(shù)最高指數(shù)：2（二次）。一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：2x7

上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(1)

2x2－

13x

＋11=0.(2)

x2－

8x

－20＝0.(3)

x2＋12

x

－15＝0.ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化8ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解二次項二次項系數(shù)a≠０一次項一次項系數(shù)常數(shù)項把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)新課講解二9下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一議

D,F下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一10探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系11解：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：5、﹣4、﹣1.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、0、﹣81.探究理解解：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：5、﹣4、﹣1.二12二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、8、﹣25.新課講解二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：

、﹣7、4.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、8、﹣25.新課講131.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.答：根據題意，設：直角三角形的三邊長分別為：x，x+1，x+2，又因為：x<x+2，所以：化得：求得：又由題意可知x大于0，所以它的三邊長分別為：3、4、5.課堂練習11.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整142.把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.答：化成一元二次方程的一般形式為：二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為﹣32課堂練習12.把方程化成一元二次方15

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的概念.

一元二次方程的定義要求的三個條件.要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念.課堂小結在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二161.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b；當a=1，b≠0時是一元一次方程.課堂拓展1.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx172.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2課堂拓展2.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=18達標測評1.食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）A．B．C.D．2．電影院第一排有m個座位，后面一排都比前一排多1個座位．第n排有（）個座位．A．m+nB．m+n+1C．m+n-1D．mn3．若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為

.

BC100c+10b+a達標測評1.食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤194、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。5、請寫出一個一次項系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)的一元二次方程________6、關于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？達標測評x2-x+1=0,(答案不唯一)二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為1和常數(shù)項為12。不一定。當a=0不是。4、把方程化成一208、關于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?7、關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0，當k

___時，是一元二次方程。9、關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0，當k

時，是一元二次方程，當k

時，是一元一次方程?！?≠±1＝－1達標測評

m=0或m≠3是方程是一元二次方程；m=3是方程是一元一次方程。8、關于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是21教材32頁習題第1、2題。布置作業(yè)

教材32頁習題第1、2題。布置作業(yè)22九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程21認識一元二次方程課件新版北師大版23團Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，shehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.團圓圓一家在臺灣可受歡迎了。每天，小朋友們排著長隊，等著跟它們合影留念。從“排著長隊”體現(xiàn)出每天喜歡它們的人不計其數(shù)，特別受選D.A.根據同類項合并法則,與不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B.根據算術平方根的定義,=3,故本選項錯誤;C.根據同底數(shù)冪的乘法a?a2=a3,故本選項錯誤;D.根據積的乘方,(2a3)2=4a6,故本選項正確.歡迎。從“合影留念”體現(xiàn)出大家都想和大熊貓留住最美麗的瞬間以作紀念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.感謝閱讀下載！團Tiffany，a16-year-oldgirl，wa24認識一元二次方程【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：________教師：________認識一元二次方程【義務教育教科書北師版九年級上冊】學校：__25

導入新課5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.導入新課5x-15=0這是一個什么樣的方程？只含有26

導入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它的長為８m，寬為５m．如果地毯中央長方形圖案的面積為１８m2，則花邊有多寬？導入新課一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯如下圖，它27挑戰(zhàn)自我解：如果設花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的長為

m，寬為

m，根據題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎？

（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.做一做?2x2－

13x

＋11=0.挑戰(zhàn)自我解：如果設花邊的寬為xm，那么地毯中央長方形圖案的28你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋12２＝13２＋14２你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：

，

，

，

．想一想?你能化簡這個方程嗎？x＋1x＋2x＋3x＋4根據題意，可得方程：(x＋1)2(x＋2)2＋(x＋3)2(x＋4)2＝＋x2＋x2－

8x

－20＝0.你能行嗎觀察下面等式：10２＋11２＋1229生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻

m.如果設梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m；根據題意，可得方程：你能化簡這個方程嗎？做一做?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m1mx2＋12

x

－15＝0.生活中的數(shù)學如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯30一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：2x2－

13x

＋11=0.x2－

8x

－20＝0.x2＋12

x

－15＝0.上述三個方程有什么共同特點？新課講解(1)方程類型:方程兩邊都是整式方程。(2)方程中未知數(shù)個數(shù):只含有一個未知數(shù)（一元）。(3)方程中未知數(shù)最高指數(shù)：2（二次）。一元二次方程的概念由上面三個問題，我們可以得到三個方程：2x31

上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化為的形式，這樣的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念(1)

2x2－

13x

＋11=0.(2)

x2－

8x

－20＝0.(3)

x2＋12

x

－15＝0.ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解上面的方程都是只含有一個未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化32ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，

a≠０)新課講解二次項二次項系數(shù)a≠０一次項一次項系數(shù)常數(shù)項把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)稱為一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx

，c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a，

b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)．ax２＋bx＋c＝０(a，b，c為常數(shù)，a≠０)新課講解二33下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一議

D,F下列方程中是一元二次方程的是()探究理解議一34探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.探究理解把下列寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系35解：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：5、﹣4、﹣1.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、0、﹣81.探究理解解：二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：5、﹣4、﹣1.二36二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、8、﹣25.新課講解二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：

、﹣7、4.二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為：4、8、﹣25.新課講371.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整數(shù)，求它的三邊長.答：根據題意，設：直角三角形的三邊長分別為：x，x+1，x+2，又因為：x<x+2，所以：化得：求得：又由題意可知x大于0，所以它的三邊長分別為：3、4、5.課堂練習11.根據題意列出一元二次方程：已知直角三角形的三邊長為連續(xù)整382.把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.答：化成一元二次方程的一般形式為：二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為36，常數(shù)項為﹣32課堂練習12.把方程化成一元二次方39

在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二次方程的概念.

一元二次方程的定義要求的三個條件.要靈活運用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍.2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念.課堂小結在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1.一元二401.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別是什么?當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?

當a≠1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數(shù)是a-1，一次項系數(shù)是-b；當a=1，b≠0時是一元一次方程.課堂拓展1.當常數(shù)a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx412.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=b(a≠0）ax2+bx+c=0(a≠0）整式方程，只含有一個未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是2課堂拓展2.一元一次方程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？ax=42達標測評1.食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤2t，則節(jié)約后多用的天數(shù)是（）A．B．C.D．2．電影院第一排有m個座位，后面一排都比前一排多1個座位．第n排有（）個座位．A．m+nB．m+n+1C．m+n-1D．mn3．若某三位數(shù)的個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，則這個三位數(shù)可表示為

.

BC100c+10b+a達標測評1.食堂存煤mt，計劃每天用煤nt，實際每天節(jié)約用煤434、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。5、請寫出一個一次項系數(shù)與常數(shù)項互為相反數(shù)的一元二次方程________6、關于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程嗎？達標測評x2-x+1=0,(答案不唯一)二次項系數(shù)為1、一次項系數(shù)為1和常數(shù)項為12。不一定。當a=0不是。4、把方程化成一448、關于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是什么？是一元一次方程的條件呢?7、關于x的方程(k－3)x2＋

2x－1＝0，當k

___時，是一元二次方程。9、關于x的方程(k2－1)x2＋

2(k－1)x＋

2k

＋

2＝0，當k

時，是一元二次方程，當k

時，是一元一次方程。≠3≠±1＝－1達標測評

m=0或m≠3是方程是一元二次方程；m=3是方程是一元一次方程。8、關于x的方程3x2+6+x=mx2是一元二次方程的條件是45教材32頁習題第1、2題。布置作業(yè)

教材32頁習題第1、2題。布置作業(yè)46九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程21認識一元二次方程課件新版北師大版47團Tiffany，a16-year-oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomf