導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值課件

第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極值的概念：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的

，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的

．f′(x)＜0f′(x)＞0極小值點(diǎn)極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值f′(x)＜0f′(x)＞0極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的

，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的

．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為

，極大值和極小值統(tǒng)稱為

．f′(x)＞0f′(x)＜0極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值基礎(chǔ)知識(shí)梳理函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)求函數(shù)極值的步驟：①

；②

；③檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取

，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取

．求導(dǎo)數(shù)f′(x)求方程f′(x)＝0的根極大值極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)求函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)f′(x)求方程f基礎(chǔ)知識(shí)梳理方程f′(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)是否正確？【思考·提示】不正確，方程f′(x)＝0的根未必都是極值點(diǎn)．思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理方程f′(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的極值基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)在[a，b]上求最大值與最小值的步驟：(1)

．(2)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．函數(shù)的最大值與最小值求f(x)在(a，b)內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題應(yīng)注意：(1)在求實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí)，一定要注意考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際問題的值應(yīng)舍去．(2)在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，那么不與端點(diǎn)值比較，也可知道這就是最大(小)值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．生活中的優(yōu)化問題基礎(chǔ)知識(shí)梳理(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉及的自變量的函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．基礎(chǔ)知識(shí)梳理(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉三基能力強(qiáng)化1．(2010年山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝x＋2cosx在[0，]上取得最大值時(shí)，x的值為________．三基能力強(qiáng)化1．(2010年山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝x＋2co三基能力強(qiáng)化2．(2010年江蘇揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)________．①無(wú)極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)②有三個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)③有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)④有四個(gè)極大值點(diǎn)、無(wú)極小值點(diǎn)三基能力強(qiáng)化2．(2010年江蘇揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)的定義三基能力強(qiáng)化解析：設(shè)f′(x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為x1、x2、x3、x4.當(dāng)x<x1時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f′(x)<0，f′(x)為減函數(shù)，則x＝x1為極大值點(diǎn)，同理，x＝x3為極大值點(diǎn)，x＝x2，x＝x4為極小值點(diǎn)．答案：③三基能力強(qiáng)化解析：設(shè)f′(x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次三基能力強(qiáng)化3．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R且ab≠0)的圖象如圖所示，且|x1|>|x2|，則有a，b的正負(fù)情況是________．答案：a<0，b<0三基能力強(qiáng)化3．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R三基能力強(qiáng)化4．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.解析：由f′(x)＝3x2－12＝0得x＝±2，又f(3)＝－1，f(－3)＝17，f(2)＝－8，f(－2)＝24，則M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.答案：32三基能力強(qiáng)化4．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間三基能力強(qiáng)化5．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<－1.答案：a>2或a<－1三基能力強(qiáng)化5．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)課堂互動(dòng)講練極值是一個(gè)局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值?。畼O值在區(qū)間端點(diǎn)處不存在．函數(shù)的極值問題考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練極值是一個(gè)局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即課堂互動(dòng)講練例1(2009年高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】

(1)由f′(2)＝0，f(2)＝8求a，b；(2)求f′(x)，討論單調(diào)性．課堂互動(dòng)講練例1(2009年高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3課堂互動(dòng)講練【解】

(1)f′(x)＝3x2－3a.因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)．課堂互動(dòng)講練【解】(1)f′(x)＝3x2－3a.(2)f課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的極值，與研究函數(shù)的單調(diào)性的過程是一致的，為使思路清晰，可以嚴(yán)格按照求極值的步驟來(lái)推理，最好以列表格的形式來(lái)體現(xiàn)，對(duì)含參數(shù)的問題，要注意引起討論的原因再分類討論．極值問題有一類逆向思維的題，即已知函數(shù)極值求參數(shù)的值，此類題目要充分利用f′(x0)＝0這個(gè)條件，其次也要注意單調(diào)性對(duì)極值的限制．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的極值，與研究函數(shù)的單調(diào)性的過程課堂互動(dòng)講練1．(2009年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y＝5x－10.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練1．(2009年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)＝x課堂互動(dòng)講練解：(1)由已知，得切點(diǎn)為(2,0)，故有f(2)＝0，即4b＋c＋3＝0.①f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由已知，得f′(2)＝12＋8b＋c＝5.得8b＋c＋7＝0.②聯(lián)立①、②，解得c＝1，b＝－1，于是函數(shù)解析式為f(x)＝x3－2x2＋x－2.

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練解：(1)由已知，得切點(diǎn)為(2,0)，課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練x(－∞，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)極大值極小值課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練x(－∞，x1)x1(課堂互動(dòng)講練(1)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值．(2)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的．函數(shù)的最值問題考點(diǎn)二課堂互動(dòng)講練(1)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大課堂互動(dòng)講練例2已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2(a為實(shí)常數(shù))．(1)若a＝－2，求證：函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課堂互動(dòng)講練例2已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2(a為實(shí)常數(shù)課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

(1)代入a＝－2，求f′(x)；(2)分類討論；(3)存在即有解，構(gòu)造函數(shù)求最值．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)代入a＝－2，求f′(x)；課堂互動(dòng)講練(2)f′(x)＝(x>0)，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，2x2＋a∈[a＋2，a＋2e2]．若a≥－2，f′(x)在[1，e]上非負(fù)(僅當(dāng)a＝－2，x＝1時(shí)，f′(x)＝0)，故函數(shù)f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)f(x)min＝f(1)＝1.課堂互動(dòng)講練(2)f′(x)＝課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練若a≤－2e2，f′(x)在[1，e]上非正(僅當(dāng)a＝－2e2，x＝e時(shí)，f′(x)＝0)，故函數(shù)f(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)f(x)min＝f(e)＝a＋e2.綜上可知，當(dāng)a≥－2時(shí)，f(x)的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)－2e2<a<－2時(shí)，f(x)的最小值為aln(－)－，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤－2e2時(shí)，f(x)的最小值為a＋e2，相應(yīng)的x值為e.課堂互動(dòng)講練若a≤－2e2，f′(x)在[1，e]上非正(僅課堂互動(dòng)講練(3)不等式f(x)≤(a＋2)x，可化為a(x－lnx)≥x2－2x.∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以lnx<x，即x－lnx>0，因而a≥課堂互動(dòng)講練(3)不等式f(x)≤(a＋2)x，可化為a(x課堂互動(dòng)講練當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x－1≥0，lnx≤1，x＋2－2lnx>0，從而g′(x)≥0(僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))，所以g(x)在[1，e]上為增函數(shù)，故g(x)的最小值為g(1)＝－1，所以a的取值范圍是[－1，＋∞)．課堂互動(dòng)講練當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x－1≥0，lnx≤1，x＋課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值y＝f(a)，y＝f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]課堂互動(dòng)講練2．(2010年濟(jì)南市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[－1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝2ax＋(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若a>－1，試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性；(3)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)有最大值－6.

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練2．(2010年濟(jì)南市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是課堂互動(dòng)講練解：(1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)，∴f(－x)＝－2ax＋，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)，∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝2ax－，

∴f(x)＝

跟蹤訓(xùn)練2ax－∈(0,1]2ax+

∈[-1,0).課堂互動(dòng)講練解：(1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練即f′(x)>0.∴f(x)在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)．(3)當(dāng)a>－1時(shí)，f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增．f(x)max＝f(1)＝－6，課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練即f′(x)>0.課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練x(－∞，

)(，＋∞)f′(x)＋0－f(x)最大值課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練x(－∞，課堂互動(dòng)講練本類題主要是指函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)或兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，常用構(gòu)造函數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)極值及圖象的相關(guān)問題．利用導(dǎo)數(shù)法研究圖象交點(diǎn)問題考點(diǎn)三課堂互動(dòng)講練本類題主要是指函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)或兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)課堂互動(dòng)講練例3(2009年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．課堂互動(dòng)講練例3(2009年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝x課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

(1)求f′(x)，討論a；(2)由f′(－1)＝0，求出a，求f(x)的極值，觀察圖象，求m的范圍．【解】

(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)x∈R，有f′(x)>0，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)求f′(x)，討論a；(2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(－3,1)．課堂互動(dòng)講練(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很有效的方法．它首先通過求導(dǎo)，明確函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，然后粗略地畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的變化情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很課堂互動(dòng)講練3．例3條件不變，若函數(shù)f(x)與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．(只寫出限制條件不必計(jì)算出結(jié)果)

互動(dòng)探究課堂互動(dòng)講練3．例3條件不變，若函數(shù)f(x)與x軸有三個(gè)不同課堂互動(dòng)講練利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)．解方程f′(x)＝0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用考點(diǎn)四課堂互動(dòng)講練利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟導(dǎo)數(shù)在實(shí)際課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|=3米，|AD|=2米．課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

(1)利用相似三角形中線段成比例，表示出線段長(zhǎng)；(2)利用導(dǎo)數(shù)法求最值．(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當(dāng)AM，AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最??？并求出最小面積．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)利用相似三角形中線段成比例，課堂互動(dòng)講練【解】

(1)設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)，∴SAMPN＝|AN|·|AM|＝，3分由SAMPN>32得>32，∵x>3，∴x2－16x＋48>0，即(x－4)(x－12)>0，∴3<x<4或x>12.即AM長(zhǎng)的取值范圍是(3,4)∪(12，＋∞).6分課堂互動(dòng)講練【解】(1)設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)，課堂互動(dòng)講練∴當(dāng)x>6時(shí)，y′>0，即函數(shù)在(6，＋∞)上單調(diào)遞增，x<6時(shí)，y′<0，函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減，10分∴當(dāng)x＝6時(shí)，y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值24(平方米)，此時(shí)|AM|＝6米，|AN|＝4米.12分課堂互動(dòng)講練∴當(dāng)x>6時(shí)，y′>0，即函數(shù)在(6，＋∞)上單課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般是先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)的最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相結(jié)合，用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么依據(jù)實(shí)際意義，該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn)．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般課堂互動(dòng)講練4．(本題滿分14分)煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造成環(huán)境污染．已知A、B兩座煙囪相距20km，其中B煙囪噴出的煙塵量是A煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測(cè)表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比．(比例系數(shù)為k)．若C是AB連線上的點(diǎn)，設(shè)AC＝xkm，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y.

自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練4．(本題滿分14分)煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵造課堂互動(dòng)講練(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

自我挑戰(zhàn)解：(1)不妨設(shè)A煙囪噴出的煙塵量為1，則B煙囪噴出的煙塵量為8，由AC＝x(0＜x＜20)．可得BC＝20－x.課堂互動(dòng)講練(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；課堂互動(dòng)講練

自我挑戰(zhàn)依題意，點(diǎn)C處的煙塵濃度y的函數(shù)表達(dá)式為：y＝，(0＜x＜20).7分課堂互動(dòng)講練自我挑戰(zhàn)依題意，點(diǎn)C處的煙塵濃課堂互動(dòng)講練

自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練

自我挑戰(zhàn)課堂互動(dòng)講練自我挑戰(zhàn)規(guī)律方法總結(jié)1．可導(dǎo)函數(shù)的極值(1)極值是一個(gè)局部性概念，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極大值和極小值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．(2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)遞增或減的函數(shù)沒有極值．規(guī)律方法總結(jié)1．可導(dǎo)函數(shù)的極值規(guī)律方法總結(jié)2．函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值．規(guī)律方法總結(jié)2．函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值規(guī)律方法總結(jié)3．函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的．函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個(gè)；極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點(diǎn)處取得；有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值．規(guī)律方法總結(jié)3．函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)規(guī)律方法總結(jié)4．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值，開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值．5．以導(dǎo)數(shù)為工具求函數(shù)的最值，先找到極值點(diǎn)，再求極值和區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．規(guī)律方法總結(jié)4．閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值，開區(qū)隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁(yè)訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值和最值基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極值的概念：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的

，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的

．f′(x)＜0f′(x)＞0極小值點(diǎn)極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．函數(shù)的極值f′(x)＜0f′(x)＞0極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)

，右側(cè)

，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的

，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的

．極小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為

，極大值和極小值統(tǒng)稱為

．f′(x)＞0f′(x)＜0極大值點(diǎn)極大值極值點(diǎn)極值基礎(chǔ)知識(shí)梳理函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)求函數(shù)極值的步驟：①

；②

；③檢查f′(x)在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f(x)在這個(gè)根處取

，如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取

．求導(dǎo)數(shù)f′(x)求方程f′(x)＝0的根極大值極小值基礎(chǔ)知識(shí)梳理(2)求函數(shù)極值的步驟：求導(dǎo)數(shù)f′(x)求方程f基礎(chǔ)知識(shí)梳理方程f′(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的極值點(diǎn)是否正確？【思考·提示】不正確，方程f′(x)＝0的根未必都是極值點(diǎn)．思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理方程f′(x)＝0的根就是函數(shù)y＝f(x)的極值基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．函數(shù)的最大值與最小值在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，f(x)在[a，b]上求最大值與最小值的步驟：(1)

．(2)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值將f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.基礎(chǔ)知識(shí)梳理2．函數(shù)的最大值與最小值求f(x)在(a，b)內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．生活中的優(yōu)化問題利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題應(yīng)注意：(1)在求實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí)，一定要注意考慮實(shí)際問題的意義，不符合實(shí)際問題的值應(yīng)舍去．(2)在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使f′(x)＝0的情形，那么不與端點(diǎn)值比較，也可知道這就是最大(小)值．基礎(chǔ)知識(shí)梳理3．生活中的優(yōu)化問題基礎(chǔ)知識(shí)梳理(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉及的自變量的函數(shù)關(guān)系式給予表示，還應(yīng)確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的定義區(qū)間．基礎(chǔ)知識(shí)梳理(3)在解決實(shí)際優(yōu)化問題時(shí)，不僅要注意將問題中涉三基能力強(qiáng)化1．(2010年山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝x＋2cosx在[0，]上取得最大值時(shí)，x的值為________．三基能力強(qiáng)化1．(2010年山東煙臺(tái)模擬)函數(shù)y＝x＋2co三基能力強(qiáng)化2．(2010年江蘇揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)________．①無(wú)極大值點(diǎn)、有四個(gè)極小值點(diǎn)②有三個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)③有兩個(gè)極大值點(diǎn)、兩個(gè)極小值點(diǎn)④有四個(gè)極大值點(diǎn)、無(wú)極小值點(diǎn)三基能力強(qiáng)化2．(2010年江蘇揚(yáng)州模擬)函數(shù)f(x)的定義三基能力強(qiáng)化解析：設(shè)f′(x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次為x1、x2、x3、x4.當(dāng)x<x1時(shí)，f′(x)>0，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f′(x)<0，f′(x)為減函數(shù)，則x＝x1為極大值點(diǎn)，同理，x＝x3為極大值點(diǎn)，x＝x2，x＝x4為極小值點(diǎn)．答案：③三基能力強(qiáng)化解析：設(shè)f′(x)與x軸的4個(gè)交點(diǎn)，從左至右依次三基能力強(qiáng)化3．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R且ab≠0)的圖象如圖所示，且|x1|>|x2|，則有a，b的正負(fù)情況是________．答案：a<0，b<0三基能力強(qiáng)化3．已知f(x)＝ax3＋bx2＋x(a，b∈R三基能力強(qiáng)化4．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.解析：由f′(x)＝3x2－12＝0得x＝±2，又f(3)＝－1，f(－3)＝17，f(2)＝－8，f(－2)＝24，則M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.答案：32三基能力強(qiáng)化4．已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間三基能力強(qiáng)化5．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)x＋1]既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是________．解析：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有極大值和極小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<－1.答案：a>2或a<－1三基能力強(qiáng)化5．函數(shù)f(x)＝x3＋3ax2＋3[(a＋2)課堂互動(dòng)講練極值是一個(gè)局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值?。畼O值在區(qū)間端點(diǎn)處不存在．函數(shù)的極值問題考點(diǎn)一課堂互動(dòng)講練極值是一個(gè)局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即課堂互動(dòng)講練例1(2009年高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．(1)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．【思路點(diǎn)撥】

(1)由f′(2)＝0，f(2)＝8求a，b；(2)求f′(x)，討論單調(diào)性．課堂互動(dòng)講練例1(2009年高考北京卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝x3課堂互動(dòng)講練【解】

(1)f′(x)＝3x2－3a.因?yàn)榍€y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處與直線y＝8相切，所以解得a＝4，b＝24.(2)f′(x)＝3(x2－a)(a≠0)．當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增；此時(shí)函數(shù)f(x)沒有極值點(diǎn)．課堂互動(dòng)講練【解】(1)f′(x)＝3x2－3a.(2)f課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的極值，與研究函數(shù)的單調(diào)性的過程是一致的，為使思路清晰，可以嚴(yán)格按照求極值的步驟來(lái)推理，最好以列表格的形式來(lái)體現(xiàn)，對(duì)含參數(shù)的問題，要注意引起討論的原因再分類討論．極值問題有一類逆向思維的題，即已知函數(shù)極值求參數(shù)的值，此類題目要充分利用f′(x0)＝0這個(gè)條件，其次也要注意單調(diào)性對(duì)極值的限制．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)的極值，與研究函數(shù)的單調(diào)性的過程課堂互動(dòng)講練1．(2009年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的圖象在與x軸交點(diǎn)處的切線方程是y＝5x－10.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)g(x)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練1．(2009年高考四川卷)已知函數(shù)f(x)＝x課堂互動(dòng)講練解：(1)由已知，得切點(diǎn)為(2,0)，故有f(2)＝0，即4b＋c＋3＝0.①f′(x)＝3x2＋4bx＋c，由已知，得f′(2)＝12＋8b＋c＝5.得8b＋c＋7＝0.②聯(lián)立①、②，解得c＝1，b＝－1，于是函數(shù)解析式為f(x)＝x3－2x2＋x－2.

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練解：(1)由已知，得切點(diǎn)為(2,0)，課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練x(－∞，x1)x1(x1，x2)x2(x2，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)極大值極小值課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練x(－∞，x1)x1(課堂互動(dòng)講練(1)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最大值，最小值必須是整個(gè)區(qū)間上所有函數(shù)值中的最小值．(2)函數(shù)的最大值、最小值是比較整個(gè)定義區(qū)間的函數(shù)值得出來(lái)的，函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近的函數(shù)值得出來(lái)的．函數(shù)的最值問題考點(diǎn)二課堂互動(dòng)講練(1)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大課堂互動(dòng)講練例2已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2(a為實(shí)常數(shù))．(1)若a＝－2，求證：函數(shù)f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；(3)若存在x∈[1，e]，使得f(x)≤(a＋2)x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．課堂互動(dòng)講練例2已知函數(shù)f(x)＝alnx＋x2(a為實(shí)常數(shù)課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

(1)代入a＝－2，求f′(x)；(2)分類討論；(3)存在即有解，構(gòu)造函數(shù)求最值．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)代入a＝－2，求f′(x)；課堂互動(dòng)講練(2)f′(x)＝(x>0)，當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，2x2＋a∈[a＋2，a＋2e2]．若a≥－2，f′(x)在[1，e]上非負(fù)(僅當(dāng)a＝－2，x＝1時(shí)，f′(x)＝0)，故函數(shù)f(x)在[1，e]上是增函數(shù)，此時(shí)f(x)min＝f(1)＝1.課堂互動(dòng)講練(2)f′(x)＝課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練若a≤－2e2，f′(x)在[1，e]上非正(僅當(dāng)a＝－2e2，x＝e時(shí)，f′(x)＝0)，故函數(shù)f(x)在[1，e]上是減函數(shù)，此時(shí)f(x)min＝f(e)＝a＋e2.綜上可知，當(dāng)a≥－2時(shí)，f(x)的最小值為1，相應(yīng)的x值為1；當(dāng)－2e2<a<－2時(shí)，f(x)的最小值為aln(－)－，相應(yīng)的x值為；當(dāng)a≤－2e2時(shí)，f(x)的最小值為a＋e2，相應(yīng)的x值為e.課堂互動(dòng)講練若a≤－2e2，f′(x)在[1，e]上非正(僅課堂互動(dòng)講練(3)不等式f(x)≤(a＋2)x，可化為a(x－lnx)≥x2－2x.∵x∈[1，e]，∴l(xiāng)nx≤1≤x且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以lnx<x，即x－lnx>0，因而a≥課堂互動(dòng)講練(3)不等式f(x)≤(a＋2)x，可化為a(x課堂互動(dòng)講練當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x－1≥0，lnx≤1，x＋2－2lnx>0，從而g′(x)≥0(僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號(hào))，所以g(x)在[1，e]上為增函數(shù)，故g(x)的最小值為g(1)＝－1，所以a的取值范圍是[－1，＋∞)．課堂互動(dòng)講練當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，x－1≥0，lnx≤1，x＋課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：(1)求函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值y＝f(a)，y＝f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】一般地，求函數(shù)y＝f(x)在[a，b]課堂互動(dòng)講練2．(2010年濟(jì)南市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在[－1,0)∪(0,1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[－1,0)時(shí)，f(x)＝2ax＋(a∈R)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若a>－1，試判斷f(x)在(0,1]上的單調(diào)性；(3)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)有最大值－6.

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練2．(2010年濟(jì)南市高三模擬)設(shè)函數(shù)f(x)是課堂互動(dòng)講練解：(1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)，∴f(－x)＝－2ax＋，∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)，∴當(dāng)x∈(0,1]時(shí)，f(x)＝2ax－，

∴f(x)＝

跟蹤訓(xùn)練2ax－∈(0,1]2ax+

∈[-1,0).課堂互動(dòng)講練解：(1)設(shè)x∈(0,1]，則－x∈[－1,0)課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練即f′(x)>0.∴f(x)在(0,1]上是單調(diào)遞增函數(shù)．(3)當(dāng)a>－1時(shí)，f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增．f(x)max＝f(1)＝－6，課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練即f′(x)>0.課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練課堂互動(dòng)講練

跟蹤訓(xùn)練x(－∞，

)(，＋∞)f′(x)＋0－f(x)最大值課堂互動(dòng)講練跟蹤訓(xùn)練x(－∞，課堂互動(dòng)講練本類題主要是指函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)或兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，常用構(gòu)造函數(shù)的方法，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)極值及圖象的相關(guān)問題．利用導(dǎo)數(shù)法研究圖象交點(diǎn)問題考點(diǎn)三課堂互動(dòng)講練本類題主要是指函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)或兩函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)課堂互動(dòng)講練例3(2009年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．課堂互動(dòng)講練例3(2009年高考陜西卷)已知函數(shù)f(x)＝x課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】

(1)求f′(x)，討論a；(2)由f′(－1)＝0，求出a，求f(x)的極值，觀察圖象，求m的范圍．【解】

(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)x∈R，有f′(x)>0，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)求f′(x)，討論a；(2)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x＝－1處取得極大值f(－1)＝1，在x＝1處取得極小值f(1)＝－3.∵直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，又f(－3)＝－19<－3，f(3)＝17>1，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(－3,1)．課堂互動(dòng)講練(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很有效的方法．它首先通過求導(dǎo)，明確函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，然后粗略地畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的變化情況，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)確定函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．課堂互動(dòng)講練【點(diǎn)評(píng)】用求導(dǎo)的方法確定方程根的個(gè)數(shù)，是一種很課堂互動(dòng)講練3．例3條件不變，若函數(shù)f(x)與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍．(只寫出限制條件不必計(jì)算出結(jié)果)

互動(dòng)探究課堂互動(dòng)講練3．例3條件不變，若函數(shù)f(x)與x軸有三個(gè)不同課堂互動(dòng)講練利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實(shí)際問題中各量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系y＝f(x)．(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)．解方程f′(x)＝0.(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和使f′(x)＝0的點(diǎn)的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值．導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用考點(diǎn)四課堂互動(dòng)講練利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟導(dǎo)數(shù)在實(shí)際課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|=