彎曲建筑力學(xué)課件

§7彎曲§7-1

彎曲的基本概念§7-2彎曲內(nèi)力§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件§7-4梁橫截面上的切應(yīng)力、強(qiáng)度條件本章重點：彎曲內(nèi)力計算、內(nèi)力圖；彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件的應(yīng)用。11/11/2022§7彎曲§7-1彎曲的基本概念11/10/20221§7-1

彎曲的基本概念彎曲：直桿承受包含桿軸線縱向平面內(nèi)的力偶或橫向力梁——彎曲為主要變形的桿件變形——軸線由直線變成曲線，橫截面相應(yīng)轉(zhuǎn)動11/11/2022§7-1彎曲的基本概念彎曲：直桿承受包含桿軸線縱向平面內(nèi)的2縱對稱面靜定梁簡圖：簡支梁懸臂梁外伸梁對稱軸變形后軸線MeFAFBF1F2AB平面彎曲——變形后軸線在外力作用面內(nèi)對稱彎曲——外力作用在縱對稱面內(nèi)，變形后軸線也在其中梁——彎曲為主要變形的桿件11/11/2022縱對稱面靜定梁簡圖：簡支梁懸臂梁外伸梁對稱軸變形后軸線MeF3§7-2彎曲內(nèi)力截面法：外力:平面一般力系Fs垂直于桿軸M作用面位于外力所在縱向平面平面彎曲梁的內(nèi)力剪力與彎矩剪力：順時針的矩—正；逆時針的矩—負(fù)彎矩：下側(cè)受拉—正；上側(cè)受拉—負(fù)mm內(nèi)力:力與力偶FnF1F2FsF1MmmC?符號：11/11/2022§7-2彎曲內(nèi)力截面法：外力:平面一般力系Fs垂直于桿軸4表示剪力與彎矩沿梁截面位置的變化：圖線始終在受拉側(cè)剪力最大值|Fs|

max

，彎矩最大值|M

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max剪力圖oxFs彎矩圖oxM剪力方程彎矩方程11/11/2022表示剪力與彎矩沿梁截面位置的變化：圖線始終在受拉側(cè)剪力最大值5例7-1懸臂梁，集中力F。試作剪力與彎矩圖。xLAFBAFFSMF剪力圖FL彎矩圖解：截面法，內(nèi)力方程：11/11/2022例7-1懸臂梁，集中力F。試作剪力與彎矩圖。xLAFBAF6例7-2簡支梁，均布荷載q，AB=L。試作剪力和彎矩圖。qAB剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-2簡支梁，均布荷載q，AB=L。試作剪力和彎矩圖。7例7-3簡支梁，集中力F，AC=a，BC=b，AB=L。試作剪力與彎矩圖。FABC剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-3簡支梁，集中力F，AC=a，BC=b，AB=8例7-4簡支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，AB=L。試作剪力與彎矩圖。MeABC剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-4簡支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，A9內(nèi)力變化的規(guī)律(微分關(guān)系)平衡剪力等于零處彎矩達(dá)到極值F1F2xyq(x)qdxFsFs+dFsMM+dM11/11/2022內(nèi)力變化的規(guī)律(微分關(guān)系)平衡剪力等于零處彎矩達(dá)到極值F1F10剪力圖上無變化均布力q無力F集中力Me集中力偶剪力圖上斜直線彎矩圖上拋物線剪力圖上水平線彎矩圖上直線剪力圖上有突變彎矩圖上有尖角彎矩圖上有突變Me11/11/2022剪力圖上無變化均布力q無力F集中力Me集中力偶剪力圖上斜直線11例7-5試作簡支梁的內(nèi)力圖。FABCFDaalFa彎矩圖解：AC段：FS＝F，CD段：FS=0反力FA=F，q=0，水平直線AC段：FS>0，斜直線，MC=FaCD段：FS=0，水平直線，M=Fa

CD段，M為常數(shù)(FS=0)，純彎曲FF剪力圖反對稱對稱11/11/2022例7-5試作簡支梁的內(nèi)力圖。FABCFDaalFa彎矩圖12例7-6試作組合梁的內(nèi)力圖。qF=qaCBDAaaaqaqaCB剪力圖解：反力:AC段：q<0，斜直線，F(xiàn)SC=-qaBC段：q=0，水平直線，B處:集中力，跳躍BD段：q=0，水平直線，D處:集中力F，跳躍11/11/2022例7-6試作組合梁的內(nèi)力圖。qF=qaCBDAaaaqa13A處，集中力偶MA，跳躍。AC段:q<0，凹向上拋物線，MC=0；BC、BD段:q=0，斜直線；B處，F(xiàn)B致尖角。qa2CB彎矩圖：qa212qaqaCB剪力圖qF=qaCBDAaaa11/11/2022A處，集中力偶MA，跳躍。qa2CB彎矩圖：qa21qaqa14作業(yè)：P1687-2：(a)~(d)按7-2要求做；(e)~(h)按7-3要求做。要求：本周四交作業(yè)11/11/2022作業(yè)：P16811/10/202215§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件純彎曲——橫力彎曲——彎曲試驗直梁平面內(nèi)純彎曲1、純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力dabcc'a'b'd'xyzo11/11/2022§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件純彎曲——橫力彎曲——16軸線由直變曲橫截面繞垂直于力偶作用面的軸轉(zhuǎn)動、保持平面且垂直于軸線平面假設(shè)上層縮短、下層伸長中間層長度不變中性軸zo1o2—中性層變形規(guī)律：dabcc'a'b'd'xyzo11/11/2022軸線由直變曲平面假設(shè)上層縮短、下層伸長中間層長度不變中性軸17截取微段x：結(jié)論：橫截面上點的正應(yīng)變沿中性軸z方向不變、沿高度(y軸)方向線性變化距中性軸y處的正應(yīng)變xyzoo2o1b'd'Cy

?x11/11/2022截取微段x：結(jié)論：橫截面上點的正應(yīng)變沿中性軸z方向不變、沿18胡克定律結(jié)論：橫截面上的正應(yīng)力線性分布，沿中性軸z

方向不變，在中性軸上為零，離中性軸越遠(yuǎn)越大正應(yīng)力Mo11/11/2022胡克定律結(jié)論：橫截面上的正應(yīng)力線性分布，沿中性軸z方向不19危險截面、危險點中性軸z為對稱軸時，上下層處的最大正應(yīng)力彎曲截面系數(shù)，單位：m3等直梁正應(yīng)力空間平行力系的合力偶矩為彎矩MMoIz-截面繞z軸的慣性矩11/11/2022危險截面、危險點中性軸z為對稱軸時，上下層處的最大正應(yīng)力彎曲20矩形截面：圓截面：oyzhboyzD11/11/2022矩形截面：圓截面：oyzhboyzD11/10/2022212、梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力剪力橫向外力分析表明：梁的跨高比越大，用純彎曲正應(yīng)力公式計算的結(jié)果越接近橫力彎曲的正應(yīng)力。矩形截面簡支梁，承受均布荷載，跨高比大于5時，最大正應(yīng)力的誤差小于1%可用于計算橫力彎曲的正應(yīng)力切應(yīng)力影響正應(yīng)變與正應(yīng)力的分析結(jié)果擠壓應(yīng)力平面假設(shè)不成立剪切變形橫截面翹曲11/11/20222、梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力剪力橫向外力分析表明：梁的跨22例7-7簡支梁，受均布力q，梁長L。試求最大正應(yīng)力。qABbhy矩形截面解：彎矩圖跨中截面qL28矩形截面：中性軸z對稱11/11/2022例7-7簡支梁，受均布力q，梁長L。試求最大正應(yīng)力。qA23例7-8外伸梁，C與D處受力F1、F2，AC=BC=L1，BD=L2。試求最大正應(yīng)力。MCMB解：彎矩圖

截面C、B彎矩達(dá)到極值MC、MBF1ABCF2D矩形截面hybz11/11/2022例7-8外伸梁，C與D處受力F1、F2，AC=BC=24矩形截面：z軸對稱截面C最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力截面B最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力整梁11/11/2022矩形截面：z軸對稱截面C最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力截面B最大拉應(yīng)力253強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大正應(yīng)力——在上下層處切應(yīng)力互等說明——橫截面的上下層處無切應(yīng)力最大正應(yīng)力點處于單向應(yīng)力狀態(tài)——取決于試驗確定u——考慮安全性

n——得到許用正應(yīng)力[]強(qiáng)度計算的問題：校核、選擇截面尺寸、確定許用荷載強(qiáng)度條件11/11/20223強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大正應(yīng)力——在上下層處26?校核強(qiáng)度選擇截面許用荷載合理截面：11/11/2022?校核強(qiáng)度選擇截面許用荷載合理截面：11/10/202227注意情況：中性軸不是對稱軸時梁材料為脆性材料時，對于等直梁，若z是對稱軸，則僅需考慮|M|max若z不是對稱軸，則需考慮Mmax與Mmin,不宜用Wz強(qiáng)度條件分為z11/11/2022注意情況：中性軸不是對稱軸時梁材料為脆性材料時，對于等直梁，28§7-4梁橫截面上的切應(yīng)力、強(qiáng)度條件矩形截面梁假設(shè)：切應(yīng)力平行側(cè)邊(y軸)，等高處(同y值)切應(yīng)力相等qF1F2x截取一層xyzdFs′oA*F*N1F*N2截取微段xyzFsbhdxo′y1、切應(yīng)力11/11/2022§7-4梁橫截面上的切應(yīng)力、強(qiáng)度條件矩形截面梁假設(shè)：切應(yīng)力29靜矩平衡切應(yīng)力11/11/2022靜矩平衡切應(yīng)力11/10/202230矩形截面梁橫截面上點的切應(yīng)力方向與剪力相一致，大小沿高度按拋物線變化，在上下層處為零；在中性層上達(dá)到最大maxFs11/11/2022矩形截面梁橫截面上點的切應(yīng)力方向與剪力相一致，大小沿高度按拋312強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大切應(yīng)力——一般在中性層處最大切應(yīng)力點處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)——取決于試驗確定n——考慮安全性n——得到許用應(yīng)力[]強(qiáng)度計算的問題：校核、選擇截面尺寸、確定許用荷載——特別是彎矩較小而剪力較大的情況強(qiáng)度條件11/11/20222強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大切應(yīng)力——一般在中性32梁的安全

——同時考慮正應(yīng)力強(qiáng)度+切應(yīng)力強(qiáng)度注意：max截面并不等同于max截面同一截面上的max點與max點不在一處11/11/2022梁的安全——同時考慮正應(yīng)力強(qiáng)度+切應(yīng)力強(qiáng)度注意：max截33作業(yè)：P1717-12，7-1311/11/2022作業(yè)：P17111/10/202234§7彎曲§7-1

彎曲的基本概念§7-2彎曲內(nèi)力§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件§7-4梁橫截面上的切應(yīng)力、強(qiáng)度條件本章重點：彎曲內(nèi)力計算、內(nèi)力圖；彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件的應(yīng)用。11/11/2022§7彎曲§7-1彎曲的基本概念11/10/202235§7-1

彎曲的基本概念彎曲：直桿承受包含桿軸線縱向平面內(nèi)的力偶或橫向力梁——彎曲為主要變形的桿件變形——軸線由直線變成曲線，橫截面相應(yīng)轉(zhuǎn)動11/11/2022§7-1彎曲的基本概念彎曲：直桿承受包含桿軸線縱向平面內(nèi)的36縱對稱面靜定梁簡圖：簡支梁懸臂梁外伸梁對稱軸變形后軸線MeFAFBF1F2AB平面彎曲——變形后軸線在外力作用面內(nèi)對稱彎曲——外力作用在縱對稱面內(nèi)，變形后軸線也在其中梁——彎曲為主要變形的桿件11/11/2022縱對稱面靜定梁簡圖：簡支梁懸臂梁外伸梁對稱軸變形后軸線MeF37§7-2彎曲內(nèi)力截面法：外力:平面一般力系Fs垂直于桿軸M作用面位于外力所在縱向平面平面彎曲梁的內(nèi)力剪力與彎矩剪力：順時針的矩—正；逆時針的矩—負(fù)彎矩：下側(cè)受拉—正；上側(cè)受拉—負(fù)mm內(nèi)力:力與力偶FnF1F2FsF1MmmC?符號：11/11/2022§7-2彎曲內(nèi)力截面法：外力:平面一般力系Fs垂直于桿軸38表示剪力與彎矩沿梁截面位置的變化：圖線始終在受拉側(cè)剪力最大值|Fs|

max

，彎矩最大值|M

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max剪力圖oxFs彎矩圖oxM剪力方程彎矩方程11/11/2022表示剪力與彎矩沿梁截面位置的變化：圖線始終在受拉側(cè)剪力最大值39例7-1懸臂梁，集中力F。試作剪力與彎矩圖。xLAFBAFFSMF剪力圖FL彎矩圖解：截面法，內(nèi)力方程：11/11/2022例7-1懸臂梁，集中力F。試作剪力與彎矩圖。xLAFBAF40例7-2簡支梁，均布荷載q，AB=L。試作剪力和彎矩圖。qAB剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-2簡支梁，均布荷載q，AB=L。試作剪力和彎矩圖。41例7-3簡支梁，集中力F，AC=a，BC=b，AB=L。試作剪力與彎矩圖。FABC剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-3簡支梁，集中力F，AC=a，BC=b，AB=42例7-4簡支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，AB=L。試作剪力與彎矩圖。MeABC剪力圖彎矩圖11/11/2022例7-4簡支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，A43內(nèi)力變化的規(guī)律(微分關(guān)系)平衡剪力等于零處彎矩達(dá)到極值F1F2xyq(x)qdxFsFs+dFsMM+dM11/11/2022內(nèi)力變化的規(guī)律(微分關(guān)系)平衡剪力等于零處彎矩達(dá)到極值F1F44剪力圖上無變化均布力q無力F集中力Me集中力偶剪力圖上斜直線彎矩圖上拋物線剪力圖上水平線彎矩圖上直線剪力圖上有突變彎矩圖上有尖角彎矩圖上有突變Me11/11/2022剪力圖上無變化均布力q無力F集中力Me集中力偶剪力圖上斜直線45例7-5試作簡支梁的內(nèi)力圖。FABCFDaalFa彎矩圖解：AC段：FS＝F，CD段：FS=0反力FA=F，q=0，水平直線AC段：FS>0，斜直線，MC=FaCD段：FS=0，水平直線，M=Fa

CD段，M為常數(shù)(FS=0)，純彎曲FF剪力圖反對稱對稱11/11/2022例7-5試作簡支梁的內(nèi)力圖。FABCFDaalFa彎矩圖46例7-6試作組合梁的內(nèi)力圖。qF=qaCBDAaaaqaqaCB剪力圖解：反力:AC段：q<0，斜直線，F(xiàn)SC=-qaBC段：q=0，水平直線，B處:集中力，跳躍BD段：q=0，水平直線，D處:集中力F，跳躍11/11/2022例7-6試作組合梁的內(nèi)力圖。qF=qaCBDAaaaqa47A處，集中力偶MA，跳躍。AC段:q<0，凹向上拋物線，MC=0；BC、BD段:q=0，斜直線；B處，F(xiàn)B致尖角。qa2CB彎矩圖：qa212qaqaCB剪力圖qF=qaCBDAaaa11/11/2022A處，集中力偶MA，跳躍。qa2CB彎矩圖：qa21qaqa48作業(yè)：P1687-2：(a)~(d)按7-2要求做；(e)~(h)按7-3要求做。要求：本周四交作業(yè)11/11/2022作業(yè)：P16811/10/202249§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件純彎曲——橫力彎曲——彎曲試驗直梁平面內(nèi)純彎曲1、純彎曲時橫截面上的正應(yīng)力dabcc'a'b'd'xyzo11/11/2022§7-3梁橫截面上的正應(yīng)力、強(qiáng)度條件純彎曲——橫力彎曲——50軸線由直變曲橫截面繞垂直于力偶作用面的軸轉(zhuǎn)動、保持平面且垂直于軸線平面假設(shè)上層縮短、下層伸長中間層長度不變中性軸zo1o2—中性層變形規(guī)律：dabcc'a'b'd'xyzo11/11/2022軸線由直變曲平面假設(shè)上層縮短、下層伸長中間層長度不變中性軸51截取微段x：結(jié)論：橫截面上點的正應(yīng)變沿中性軸z方向不變、沿高度(y軸)方向線性變化距中性軸y處的正應(yīng)變xyzoo2o1b'd'Cy

?x11/11/2022截取微段x：結(jié)論：橫截面上點的正應(yīng)變沿中性軸z方向不變、沿52胡克定律結(jié)論：橫截面上的正應(yīng)力線性分布，沿中性軸z

方向不變，在中性軸上為零，離中性軸越遠(yuǎn)越大正應(yīng)力Mo11/11/2022胡克定律結(jié)論：橫截面上的正應(yīng)力線性分布，沿中性軸z方向不53危險截面、危險點中性軸z為對稱軸時，上下層處的最大正應(yīng)力彎曲截面系數(shù)，單位：m3等直梁正應(yīng)力空間平行力系的合力偶矩為彎矩MMoIz-截面繞z軸的慣性矩11/11/2022危險截面、危險點中性軸z為對稱軸時，上下層處的最大正應(yīng)力彎曲54矩形截面：圓截面：oyzhboyzD11/11/2022矩形截面：圓截面：oyzhboyzD11/10/2022552、梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力剪力橫向外力分析表明：梁的跨高比越大，用純彎曲正應(yīng)力公式計算的結(jié)果越接近橫力彎曲的正應(yīng)力。矩形截面簡支梁，承受均布荷載，跨高比大于5時，最大正應(yīng)力的誤差小于1%可用于計算橫力彎曲的正應(yīng)力切應(yīng)力影響正應(yīng)變與正應(yīng)力的分析結(jié)果擠壓應(yīng)力平面假設(shè)不成立剪切變形橫截面翹曲11/11/20222、梁橫力彎曲時橫截面上的正應(yīng)力剪力橫向外力分析表明：梁的跨56例7-7簡支梁，受均布力q，梁長L。試求最大正應(yīng)力。qABbhy矩形截面解：彎矩圖跨中截面qL28矩形截面：中性軸z對稱11/11/2022例7-7簡支梁，受均布力q，梁長L。試求最大正應(yīng)力。qA57例7-8外伸梁，C與D處受力F1、F2，AC=BC=L1，BD=L2。試求最大正應(yīng)力。MCMB解：彎矩圖

截面C、B彎矩達(dá)到極值MC、MBF1ABCF2D矩形截面hybz11/11/2022例7-8外伸梁，C與D處受力F1、F2，AC=BC=58矩形截面：z軸對稱截面C最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力截面B最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力整梁11/11/2022矩形截面：z軸對稱截面C最大拉應(yīng)力等于壓應(yīng)力截面B最大拉應(yīng)力593強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大正應(yīng)力——在上下層處切應(yīng)力互等說明——橫截面的上下層處無切應(yīng)力最大正應(yīng)力點處于單向應(yīng)力狀態(tài)——取決于試驗確定u——考慮安全性

n——得到許用正應(yīng)力[]強(qiáng)度計算的問題：校核、選擇截面尺寸、確定許用荷載強(qiáng)度條件11/11/20223強(qiáng)度條件梁平面彎曲時橫截面上的最大