(新課標)2020高考數(shù)學二輪總復(fù)習1.2.1等差數(shù)列、等比數(shù)列通項與求和專題限時訓練文

A.7A.7B.51.2.1等差數(shù)列、等比數(shù)列通項與求和專題限時訓練（小題提速練）（建議用時：45分鐘）一、選擇題1.等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S,若a=2,S=12，則a等于（）nn136A．8B.10C.12D.14解析：由題意知a1=2,由S=3a+寧312Xd=12，解得d=2,所以a=a+5d=2+5X261=12.故選C.答案：C2?等差數(shù)列｛a｝的公差為2,若a,n2a4，a成等比數(shù)列，貝燉列｛a｝的前n項和S=（）8nnA．n(n＋1)B.n(n－1)Cn(n+1)C.2Dn(n—1)D2解析：°.°a,a,a成等比數(shù)列，248.°.a2=a?a,即(a+3d)2=(a+d)(a+7d),428111n(n—1)?2將d=2代入上式，解得a1=2..??4=2口+—=n(n+1)?故選A答案：A3.在等差數(shù)列｛a｝中，已知a+a=16，貝V該數(shù)列前11項和S等于（）n4811A.58B.88C.143D.176解析：S=更色嚴=羋也=88?故選B.1122答案：B4.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列｛a｝中，若a丄?a=2a（m三2）,數(shù)列｛a｝的前n項積為T,nm＋1m—1mnn若T=512，則m的值為（）2m—1A.4B.5C.6D.7解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a?a=a2=2a（m^2），所以a=2（m±2），即a=2，即m＋1m—1mmmn數(shù)列｛a｝為常數(shù)列，所以T=22m—1=512=29，即2m—1=9,所以m=5.故選B.n2m—1答案：B5?已知｛an｝為等比數(shù)列，％+%=2,a5a6=—8，則％+%。=（）A．1A．1B.3C．－5C．－5D.－7a=—2，4a=47a=—2，4a=47答案：D6．已知－2，a1，a2，—8成等差數(shù)列，—2，b1，b2,b3,—8成等比數(shù)列，貝『2—1等于（2：V{a}是等比數(shù)列，?aa=aa=—8，n5647a＋a=2，a=4，a=—2，47可解得4或4aa=—8，a=—2a=4.4777=4，1a時，q3=—,故a＋a=二T+aq3=—7；=—22110q37當解析a4a7時，q3=—2,同理有a+a=—7.101B-21B-21C—2a?41C—21卡1d?2或一2解析:V—2,a】,&2，—8成等差數(shù)列,???a-a=—8—(—2)=-2.213又—2,b,b又—2,b,b，b，—8成等比數(shù)列,123.°.b2=(—2)X(—8)=16,2又b2=—2b，.b=—4，122解得b2=±4.a—a—2?=.b—42?2故選B.答案：BA．1507?設(shè)各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a},S為前n項和，且S=10,S=70,那么S等于（nn103040A．150B.—200C.150或一200D.400或一50解析：依題意，數(shù)列S,S—S,S—S,S—S成等比數(shù)列，因此有(S—S)2=S(S12132432113—S2),2即(S—10)2=10(70—S)，故S=—20或S=30.20202020又S>0,因此S=30,S—S=20,S—S=40,TOC\o"1-5"\h\z202020103020故S—S=80,S=150.故選A.403040答案：A8?各項都是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝中，3a1，拭了篤成等差數(shù)列，貝町81013171821=()

D.9C.6解析：依題意可知，a=3a+2a，即aq2=3a+2aq,即q2—2q—3=0,解得q=3或q=D.9312111—1,由于｛a｝為正項等比數(shù)列，所以q=3.n“a+a+a+a+a+a卩1215192023a＋a＋a＋a＋a＋a81013171821q2(a+a+a+a+a+a)=—J比131718屮=Q古故先Da+a+a+a+a+a9?故選D?81013171821答案：D9.在等差數(shù)列｛a｝中，a=—2015,n1SS其前n項和為丄，若曠礦2,9.在等差數(shù)列｛a｝中，a=—2015,n1SS其前n項和為丄，若曠礦2,則人的值等于（A.—2015B.2015C.2016D.0解析：設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d?nc,12X11Ic,10X9,S=12a+'d,S=10a+'d,12121012,12X111所以碁罕產(chǎn)=a￡10=a1+2d，所以12—10=d=2,所以S=2016Xa+2015X2016d=0.故選D.20161答案：D10.已知數(shù)列a的前n項和為Sn1n2—19n，且S+S=一-一(nwN*),若aVa，則S取最小值n+1n21011n時n的值為（）A.10B?9C?11D?12解析：?.?s++s=^—奐①,n+1n2由等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)，知數(shù)列｛a｝為單調(diào)遞增的等差數(shù)列,n將n換為n+1得，S++S+=（n+1）2—/和十1）②,n+2n+12②一①得，a+a=n—9,n+2n+1當n=9時，a+a=0,1110又aVa,1011.?.a>0,aVO,1110.??n=10時，S取最小值.故選A.n答案：A11.如果x=[x]+{x},[x]GZ,0W{x}Vl,就稱[x]表示x的整數(shù)部分，{x}表示x的小數(shù)n＋1nnB.2018+“j5D.6—\；5A.2019七5C.6+V5部分?已知數(shù)列{an＋1nnB.2018+“j5D.6—\；5A.2019七5C.6+V52a=[a]+，,n＋1n｛a｝n2沁2沁=2+翦二=6+2翕,a3=10+^fc4=12+W5『4+右=18+2屈a=a=522+右=2+5.a=6X2017+2^5,a=6X2018+為；5.TOC\o"1-5"\h\z018▼2019''則a—a=6—：.；5.故選D.20192018v｛nn12?數(shù)列｛an｝滿足an+1=｛2Sin~2答案：D-1｛nn12?數(shù)列｛an｝滿足an+1=｛2Sin~2/nnB.5100D.9850A.5050B.5100D.9850C.9800解析：設(shè)kwN*.當n=2k時，a=—a+4k，即a+a=4k，①2k+12k2k+12k當n=2k—1時，a=a+4k—2,②2k2k—1聯(lián)立①②可得，a_+ak=2,TOC\o"1-5"\h\z2k+12k—1所以數(shù)列｛a｝的前100項和nS=a+a+a+a+^+a+an123499100=(a+a+a)+(a+a+a)139924100=(a+a+——a)+[(—a+4)+(—a+4X2)+(—a+4X3)+——(—a+4X50)]1399357101=25X2+[—(a+a+——a)+4X(1+2+3——50)]5101=25X2—25X2+4X50(=25X2—25X2+4X50(1+50)2=5100.故選B.答案：B二、填空題13.各項均不為零的等差數(shù)列｛a=5100.故選B.答案：B二、填空題13.各項均不為零的等差數(shù)列｛a｝中，a=2，若a2—a—a=0(nGN*,n±2)，則n1nn—1n＋1S2019解析：由于—a—a=0（nGN*,n22）,即—2a=0,?a=2,n22?乂a=2,nn—1n＋1nnn1=2,nGN*，故S=4038.2019答案：403814.設(shè)數(shù)列｛a｝的前n項和為S_.若S=4,a=2S_+1,nWN*,則a=nn2n＋1解析：Ta=2S+1,?.S—S=2S+1,n＋1nn＋1nn?.S=3S+1,.?S+^=3（S）,+1nn+12\n2丿,S5=f1〕???數(shù)列fSn+m是公比為3的等比數(shù)列,S2+|.—=3.又）=4,???6=1,.a1=1,o,1J,1）3243?-S5+2=lSi+2jX34=2X34=1_，.S=121.5答案：1121a5,—2a3成等差數(shù)列，則a2017=15.數(shù)列｛a｝a5,—2a3成等差數(shù)列，則a2017=TOC\o"1-5"\h\zn11解析：設(shè)公比為q,則a=aq4,a=aq2.5131又4a,a,—2a成等差數(shù)列，153?.2a=4a—2a,即2aq4=4a—2aq2,513111.q4＋q2—2=0,解得q2=1或q2=—2（舍去）,.：q=±l..a=4?（±1）2017—1=4.2017答案：4Sn16?設(shè)等差數(shù)列｛an｝,｛bn｝的前n項和分別為Sn，Tn，若對任意自然數(shù)n都有^=4^二，則naaTOC\o"1-5"\h\zb++b+b++b的值為.5784解析：???｛a｝,｛b｝為等差數(shù)列，nnaaaaa+aa?b+b+b+b2b+2b2bb.57846666

Sa+a2a2X11—319a19?——6==—*—6=——?Tb+b2b4X11—341，*b41.1111166答案.1941專題限時訓練(大題規(guī)范練)(建議用時.60分鐘)1.已知等比數(shù)列｛a｝的前n項和為S,a=2,a>O(nWN*),S+a是S+a,S+a的等TOC\o"1-5"\h\znn1n664455差中項.求數(shù)列｛a｝的通項公式；n1f2〕設(shè)b=log2a，數(shù)列f—［的前n項和為T,求T.n22n—1bbnnInn+1解析：(1)*.*S+a是S+a,S+a的等差中項，664455*2(S+a)=S+a+S+a,化簡得4a=a.66445564?a=2,｛a｝是等比數(shù)列，設(shè)公比為q.1n…a1則q2=F=4?4Va>0(nGN*),Aq>0,Aq=,n2???數(shù)列｛aj???數(shù)列｛aj的通項公式an=2xQjn—2.⑵由9=10機—1=logOn-3=2n—3'???數(shù)列｛b｝的通項公式b=2n—3.nn那么bbnn+1(那么bbnn+1(2n—3)(2n—l)2n—32n—1數(shù)列「2、bbnn+1啲前n項和為］=(—1—1)+［1—細(1—5_)+…+G±—*i)——1—TOC\o"1-5"\h\z12n2n—l=—2n—l.2.已知數(shù)列｛a｝的前n項和為S,且S=4a—3(nGN*).nnnn⑴證明：數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列；n⑵若數(shù)列｛b｝滿足b=a+b(nGN*),且b=2,求數(shù)列｛b｝的通項公式.nn+1nn1n解析：(1)證明：依題意S=4a—3(nGN*),nnn=1時，^=4^—3，解得a=1-因為S=4a—3,則S=4a—3(n三2),nnn—1n—14所以當n±2時，a=S—S=4a—4a，整理得a=^a.nnn—1nn—1n3n—14又『刊，所以呵是首項為1'公比為3的等比數(shù)列.(2)因為a=H-1，由b=a+b(nW4又『刊，所以呵是首項為1'公比為3的等比數(shù)列.(2)因為a=H-1，由b=a+b(nWN*),n\3丿n+1nn得W+1—bn=(3)T?1-(3可得b=b+(b—b)+(b—b)+???+(b—b)=2+n12132nn—141—3n－1=3?3)-i—1(n22).當n=1時也滿足．所以數(shù)列｛bn｝的通項公式為bn=3?(4)-i—1.a3.已知數(shù)列｛a｝滿足：a=1,na=2(n+1)a+n(n+1)(nGN*)，若b=^+1.n1n+1nnn⑴證明數(shù)列｛b｝為等比數(shù)列;n(2)求數(shù)列｛a｝的通項公式a及其前n項和S.nnn解析：⑴證明：nan+i=2(n+1)an+n(n+1)^帝=卞+1，得n++1=T+2=2U+l丿,即b+=2b，又b=2，所以數(shù)列｛b｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.n+1n1na(2)由(1)知b=2nO--+1=2nOa=n(2n—1)，nnn/.S=1X(2—1)+2X(22—1)+3X(23—1)+???+n(2n—1)n=1X2+2X22+3X23+…+n?2n—(1+2+3+…+n)=1X2+2X22+3X23+…+n?2n—n(n+1)2'令T=1X2+2X22+3X23——n?2n，n則2T=1X22+2X23+3X24+???+n?2n+bn兩式相減，得—T=2+22+232n—n?2n+1=n2(1—2n)1—2—n2n+1，/.T=2(1—2n)+n?2n+1=(n—1)?2n+】+2,nS=(S=(n—1)?2n+1+2—nn(n+1)24.若數(shù)列｛a｝的前n項和為S，nn點^，Sn)4.若數(shù)列｛a｝的前n項和為S，nn(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式;n

(2)若c=0,且對任意正整數(shù)n都有c—c=10誌&,求證：對任意正整數(shù)n三2,總有1W丄1n+1