整式的加減乘除及因式分解中考總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)+中考真題題型分類練習(xí))

整式的加減、乘除及因式分解整式加減知識(shí)點(diǎn)回顧1、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項(xiàng)式。補(bǔ)充：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如a，5……單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)：系數(shù)：次數(shù)：2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。例如，多項(xiàng)式3x-2最高的項(xiàng)就是一次項(xiàng)3x，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1，它是一次二項(xiàng)式4、整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式二、整式的加減1、同類項(xiàng)：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合并在一起，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變。2、去括號(hào)的法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)．3、整式加減的運(yùn)算法則（1）如果有括號(hào)，那么先去括號(hào)。（2）如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。整式乘除及因式分解一、冪的運(yùn)算：1、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。2、冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：冪的乘方法則可以逆用：即如：3、積的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。4、同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。5、零指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。二、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：6、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。如：。7、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(都是單項(xiàng)式)。如：=。8、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。9、平方差公式：注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：=10、完全平方公式：三項(xiàng)式的完全平方公式：11、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。如：12、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：三、因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．（3）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．2、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際運(yùn)用意識(shí)。如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除。整式加減乘除及因式分解真題練習(xí)整式加減考點(diǎn)1、考查整式的有關(guān)概念1．（2016?常德）若﹣x3ya與xby是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2B．3C．4D．52．（2016?上海）下列單項(xiàng)式中，與a2b是同類項(xiàng)的是（）A．2a2bB．a(chǎn)2b2C．a(chǎn)b2D．3ab3．（2015?崇左）下列各組中，不是同類項(xiàng)的是（）A．52與25B．﹣ab與baC．0.2a2b與﹣a2bD．a(chǎn)2b3與﹣a3b24．（2015?柳州）在下列單項(xiàng)式中，與2xy是同類項(xiàng)的是（）A．2x2y2B．3yC．xyD．4x5.（2014?畢節(jié)）若與可以合并成一項(xiàng)，則的值是（）A．2 B． 0 C．﹣1 D．16.（2012?梅州）若代數(shù)式﹣4x6y與x2ny是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為．7．（2013江蘇）若2a-b=5,則多項(xiàng)式6a-3b的值是．考點(diǎn)2、去括號(hào)、化簡(jiǎn)絕對(duì)值1．（2012?濟(jì)寧）下列運(yùn)算正確的是（）A.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣1B.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+1C.﹣2（3x﹣1）=﹣6x﹣2D.﹣2（3x﹣1）=﹣6x+22．（2015?濟(jì)寧）化簡(jiǎn)﹣16（x﹣0.5）的結(jié)果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+83.（2016·佛山）化簡(jiǎn)的結(jié)果是()．A．B． C．D．4.（2013?新疆）若a，b為實(shí)數(shù)，且|a+1|+=0，則（ab）2013的值是（）A.0B.1C.-1D.±15.若x<y<z,則│x-y│+│y-z│+│z-x│的值為()A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x6.（2012?廣州）下面的計(jì)算正確的是（）A.6a－5a=1B.a+2a2=3a3C.－(a－b)=－a+bD.2(a+b)=2a+b7.（2012?浙江）化簡(jiǎn)：考點(diǎn)3、根據(jù)題意列代數(shù)式1.（2014?鹽城）“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為．2.（2010·嘉興）用代數(shù)式表示“a、b兩數(shù)的平方和”，結(jié)果為_(kāi)______。3.（2012?濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為a6的算式．4．（2012?浙江）某校藝術(shù)班同學(xué)，每人都會(huì)彈鋼琴或古箏，其中會(huì)彈鋼琴的人數(shù)比會(huì)彈古箏的人數(shù)多10人，兩種都會(huì)的有7人。設(shè)會(huì)彈古箏的有人，則該班同學(xué)共有_______人（用含有的代數(shù)式表示）5.（2013?安徽）某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，4月份比3月份減少了10％，5月份比4月份增加了15％，則5月份的產(chǎn)值是（）A.（-10％）（+15％）萬(wàn)元B.（1-10％）（1+15％）萬(wàn)元C.（-10％+15％）萬(wàn)元D.（1-10％+15％）萬(wàn)元6.（2011?浙江）把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長(zhǎng)和是（）A.4mcm B.4ncm C.2（m+n）cm D.4（m－n）cm考點(diǎn)4、計(jì)算1.(2013?廣東)下列等式正確的是A.B.C.D.2．（2016?瀘州）計(jì)算3a2﹣a2的結(jié)果是（）A．4a2B．3a2C．2a2D．33．（2016?連云港）計(jì)算：5x﹣3x=（）A．2xB．2x2C．﹣2xD．﹣24．（2016?舟山）計(jì)算2a2+a2，結(jié)果正確的是（）A．2a4B．2a2C．3a4D．3a25．（2015?玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a+2b=5abB．2a3+3a2=5a5C．3a2b-3ba2=0D．5a2-4a2=16.（2013?寧波）下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.7.（2013?東營(yíng)）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．8.（2013?泰安）下列運(yùn)算正確的是（）A．3x3﹣5x3=﹣2xB．6x3÷2x﹣2=3x C．（）2=x6 D．﹣3（2x﹣4）=﹣6x﹣12（2013?江蘇）若2a-b=5,則多項(xiàng)式6a-3b的值是．10.（2013?貴州）照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為5，則輸出的值為_(kāi)______________；輸入x輸入x加上5平方減去3輸出11.（2013?邵陽(yáng)）計(jì)算：=1．12.（2013?四川）已知當(dāng)時(shí)，的值為3，則當(dāng)時(shí)，的值考點(diǎn)5、觀察規(guī)律求解1．（2015?臨沂）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個(gè)單項(xiàng)式是（）A．2015x2015B．4029x2014C．4029x2015D．4031x20152.（2016?麗水）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式．3.（2010·青島中考）如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個(gè)圖案需要枚棋子，擺第n個(gè)圖案需要枚棋子．……4.（2013?張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．整式乘除及因式分解考點(diǎn)1：因式分解求解1.（2014?安徽）下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B． a2﹣6a+9 C．x2+5y D． x2﹣5y2.（2014?畢節(jié)）下列因式分解正確的是（）A．2x2﹣2= B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C． x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+23.（2010?四川）把代數(shù)式分解因式，下列結(jié)果中正確的是A．B．C．D．4.（2014?湖南）下列因式分解中，正確的個(gè)數(shù)為（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5.(2010?安徽)因式分解：9x2－y2－4y－4＝__________．6.（2010?寧波）、若，，則___________。7.（2011?山東）因式分解：=_________________8.（2010?浙江）因式分解：2mx2－4mx＋2m＝．考點(diǎn)2：因式分解公式間接應(yīng)用1．（2014?威海）將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不含因式x﹣1的是（）A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+12．（2015?臨沂）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是（）A．B．C．D．3．（2010?江蘇）已知（m為任意實(shí)數(shù)），則P、Q的大小關(guān)系（）A.B.C.D.不能確定4．（2014?臺(tái)灣