等比數(shù)列的前n項和公式 學案（含答案）

第四章數(shù)列4.3.2等比數(shù)列的前n項和公式學案一、學習目標1.理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導方法；2.掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題.二、基礎梳理1.等比數(shù)列的前n項和公式：當時，或.2.等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)（1）當q=1時，，當時，.（2）.（3）設與分別是偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和，若項數(shù)為2n，則，若項數(shù)為2n+1，則.（4）當時，連續(xù)m項的和（）仍成等比數(shù)列，公比為，注意：連續(xù)m項的和必須非零才能成立.三、鞏固練習1.已知數(shù)列的前n項和，正項等比數(shù)列滿足，則使成立的n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.82.已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，且第m項至第項的和為112，則的值為()A.11 B.12 C.13 D.143.記為數(shù)列的前項和,已知和(為常數(shù))均為等比數(shù)列,則的值可能為()A. B. C. D.4.5個數(shù)依次組成等比數(shù)列,且公比為,則其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為()A. B. C. D.5.已知是等比數(shù)列的前項和,若存在,滿足,則數(shù)列的公比為()A. B.2 C. D.36.已知等比數(shù)列的公比,前100項的和,則()A.15 B.30 C.45 D.607.（多選）已知等比數(shù)列的公比為q，其前n項的積為，且滿足，，，則以下結(jié)論正確的是()A.B.C.的值是中最大的D.使成立的最大正整數(shù)數(shù)n的值為1988.（多選）設等比數(shù)列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并滿足條件，，，則下列結(jié)論中正確的是()A. B.C.是數(shù)列中的最大值 D.數(shù)列無最大值

答案以及解析1.答案：D解析：設等比數(shù)列的公比為q，由題意可知當時，；當時，，.，，，，，n的最大值為8，故選D.2.答案：B解析：由已知，得，即，則，解得，所以，故選B.3.答案：C解析：若公比,則不可能為等比數(shù)列,因此,此時,只需即可.A選項,的首項為0,不滿足題意；B選項,,即不成立；C選項,,即,該方程必然有解,成立；D選項,,即,不成立.4.答案：C解析：由題意可設這5個數(shù)分別為,其中,故奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為,故選C.5.答案：B解析：設數(shù)列的公比為,若,則,與題中條件矛盾,故...6.答案：D解析：,設,則,,故.故選D.7.答案：ABD解析：，，.，，又，.故A正確.由A選項的分析可知，，，，，故B正確，C不正確.，，使成立的最大正整數(shù)數(shù)n的值為198，故D正確.8.答案：AC解析：由題意，得，，所以，等比數(shù)列是各項都為正數(shù)的遞減數(shù)