探索圖形知識(shí)歸納

探索圖形知識(shí)歸納探索圖形知識(shí)歸納探索圖形知識(shí)歸納資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月探索圖形知識(shí)歸納版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：探索圖形知識(shí)歸納探索涂色圖形1.用棱長1cm的小正方體拼成如下的大正方體后，把它們的表面分別涂上顏色。①、②、③中，三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊按這樣的規(guī)律擺下去，第④、⑤個(gè)正方體的結(jié)果會(huì)是怎樣的呢③②①③②①正方體棱長（小正方體塊數(shù)）三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)①28000②381261③4824248④58365427⑤68489664⑥7860150125⑦8872216216⑧9884294343小正方體表面涂色情況與棱長或頂點(diǎn)的關(guān)系三面涂色的正方體個(gè)數(shù)與組合正方體的頂點(diǎn)數(shù)一樣多，是8塊。每條棱上有（棱長－2）塊；12條棱有[﹙棱長－2﹚×12]塊。每個(gè)面上有(棱長－2)2塊；6個(gè)面上有[(棱長－2)2×12]塊有(棱長－2)3塊2.用字母表示規(guī)律用n表示正方體的棱長（所含小正方體的塊數(shù)），規(guī)律可表示如下：(1)在頂點(diǎn)位置的小正方體露出3個(gè)面，三面涂色的塊數(shù)與頂點(diǎn)數(shù)相同，無論是哪一種正方體都是8個(gè)。三面涂色小正方體的塊數(shù)＝8（即頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)）(2)在每條棱中間位置的小正方體露出2個(gè)面，兩面涂色的塊數(shù)與棱有關(guān)，即(n－2)×12。兩面涂色小正方體的塊數(shù)＝(n－2)×12(3)在每個(gè)面中間位置的小正方體露出1個(gè)面，一面涂色的塊數(shù)與面有關(guān)，即(n－2)×(n－2)×6。一面涂色小正方體的塊數(shù)＝(n－2)2×6＝(n－2)×(n－2)×6(4)在中心位置的小正方體沒有露面，沒有涂色的塊數(shù)與里面的小正方體的塊數(shù)有關(guān)，可去掉左右兩層，長就變成了n－2，再去掉前后兩層，寬也變成了n－2，再去掉上下兩層，高也變成了n－2，即(n－2)×(n－2)×(n－2)。沒有涂色小正方體的塊數(shù)＝(n－2)3＝(n－2)×(n－2)×(n－2)3.探究：用棱長1cm的小正方體拼成長正方體后，把它們的表面分別涂上顏色，其中三面、兩面、一面涂色以及沒有涂色的小正方體各有多少塊用a、b、h分別表示長方體的長、寬、高（所含小正方體的塊數(shù)）規(guī)律可表示如下：(1)三面涂色小正方體的塊數(shù)＝8（即頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)）(2)兩面涂色小正方體的塊數(shù)＝(a－2)×4＋(b－2)×4＋(h－2)×4(3)一面涂色小正方體的塊數(shù)＝(a－2)×(b－2)×2＋(a－2)×(h－2)×2＋(b－2)×(h－2)×2(4)沒有涂色小正方體的塊數(shù)＝(a－2)×(b－2)×(h－2)二、數(shù)幾何體1.分層數(shù)出幾何體中小正方體的塊數(shù)。(1)第一層：1塊第二層：1＋2＝3塊總塊數(shù)：1＋3＝4塊(2)第一層：1塊第二層：1＋2＝3塊第三層：1＋2＋3＝6塊總塊數(shù)：1＋3＋6＝10塊第一層：1塊第二層：1＋2＝3塊第三層：1＋2＋3＝6塊第四層：1＋2＋3＋4＝10塊總塊數(shù)：1＋3＋6＋10＝20塊2.列表探究幾何體中每層小正方體的塊數(shù)與所處層數(shù)之間的關(guān)系。幾何體的層數(shù)每層小正方體的塊數(shù)與層數(shù)的關(guān)系第一層11×(1＋1)÷2＝1第二層32×(1＋2)÷2＝3第三層63×(1＋3)÷2＝6第四層104×(1＋4)÷2＝10第五層155×(1＋5)÷2＝15……